1、已知某厂商的生产函数为Q=L3/4K1/4，又设劳动价格PL=3元，资本价格PK=1元，

求产量Q=20时的最低成本支出和使用的L和K的数量。 

解答：

对于生产函数 Q=L3/4K1/4，

MPL = 对Q求L的偏导 = 3/4 L-1/4K1/4，

MPK = 对Q求K的偏导 = 1/4 L3/4K-3/4

由厂商生产最优化的均衡条件：要求要素边际技术替代率=要素价格比，

即 MPL/MPK= PL/PK 

得： ( 3/4L-1/4K1/4 )/( 1/4L3/4K-3/4 ) = 3/1 ，进一步有L=K

当产量Q=20时的生产函数L3/4K1/4 = 20，代入L = K，求得K=L=20 

所以min TC = 3×20 + 1×20=80

2、已知某厂商的生产函数为Q=L3/4K1/4，又设PL=3元，PK=1元，求成本C=3000时的最大产量和所使用的L和K的数量。 

解答：

对于生产函数 Q=L3/4K1/4，MPL=3/4 L-1/4K1/4， MPK=1/4 L3/4K-3/4 

由厂商的均衡条件： MPL/MPK = PL/PK 得：

(3/4 L-1/4K1/4 )/ (1/4 L3/4K-3/4) =3 ，进一步有L=K

当产量C=3000时的成本函数3L + K = 3000 求得K=L=750 所以maxQ= K=L=750