摘要翻译：
我们发展了工具，研究了代数闭域$k$上的多项式环$k[{\bf P}^n]$中的齐次理想$i$在幂$i^r$中的符号幂$i^{(m)}$的包容问题。我们得到了对集$(r，m)$的结构结果，使得$i^{(m)}\子集q i^r$。作为推论，我们证明了当$S$是${bf P}^2$中的有限泛型点集时，$I^2$包含$I^{（3）}$（从而部分地回答了Huneke问题）,并证明了Ein-Lazarsfeld-Smith和Hochster-Huneke的包容定理对于每个固定维数和余维数都是最优的。
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英文标题：
《Comparing powers and symbolic powers of ideals》
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作者：
Cristiano Bocci (University of Siena), Brian Harbourne (University of
  Nebraska)
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最新提交年份：
2009
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Algebraic Geometry        代数几何
分类描述：Algebraic varieties, stacks, sheaves, schemes, moduli spaces, complex geometry, quantum cohomology
代数簇，叠，束，格式，模空间，复几何，量子上同调
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Commutative Algebra        交换代数
分类描述：Commutative rings, modules, ideals, homological algebra, computational aspects, invariant theory, connections to algebraic geometry and combinatorics
交换环，模，理想，同调代数，计算方面，不变理论，与代数几何和组合学的联系
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英文摘要：
  We develop tools to study the problem of containment of symbolic powers $I^{(m)}$ in powers $I^r$ for a homogeneous ideal $I$ in a polynomial ring $k[{\bf P}^N]$ in $N+1$ variables over an algebraically closed field $k$. We obtain results on the structure of the set of pairs $(r,m)$ such that $I^{(m)}\subseteq I^r$. As corollaries, we show that $I^2$ contains $I^{(3)}$ whenever $S$ is a finite generic set of points in ${\bf P}^2$ (thereby giving a partial answer to a question of Huneke), and we show that the containment theorems of Ein-Lazarsfeld-Smith and Hochster-Huneke are optimal for every fixed dimension and codimension.
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PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/0706.3707