摘要翻译：
热带几何学中的几个结果将属1的代数平面曲线的J-不变量与属1的热带曲线的周期长度联系起来。本文证明了对于Puiseux级数域上的平面三次函数，如果存在循环，则该函数的$J$-不变量的通有值的负值等于曲线热带化的循环长度。
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英文标题：
《The j-invariant of a plane tropical cubic》
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作者：
Eric Katz, Hannah Markwig, Thomas Markwig
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最新提交年份：
2007
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Algebraic Geometry        代数几何
分类描述：Algebraic varieties, stacks, sheaves, schemes, moduli spaces, complex geometry, quantum cohomology
代数簇，叠，束，格式，模空间，复几何，量子上同调
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Combinatorics        组合学
分类描述：Discrete mathematics, graph theory, enumeration, combinatorial optimization, Ramsey theory, combinatorial game theory
离散数学，图论，计数，组合优化，拉姆齐理论，组合对策论
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英文摘要：
  Several results in tropical geometry have related the j-invariant of an algebraic plane curve of genus one to the cycle length of a tropical curve of genus one. In this paper, we prove that for a plane cubic over the field of Puiseux series the negative of the generic valuation of the $j$-invariant is equal to the cycle length of the tropicalization of the curve, if there is a cycle at all.
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PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/0709.3785