摘要翻译：
具有孤立的拟齐次椭圆奇性的三维向量空间中的超曲面具有自然泊松结构。我们证明了相应类型E_r的del Pezzo曲面族提供了该泊松结构的半普适泊松变形。我们还构造了这样一个del Pezzo曲面坐标环的形变量化。为此，我们首先将多项式代数C[x，y，z]变形为具有生成元x，y，z和以下3个关系式（其中[u，v]_t=uv-t.vu):[x，y]_t=f_1(z),[y，z]_t=f_2(x),[z，x]_t=f_3(y)。本文给出了一族Calabi-Yau代数a(F)，由复数t和三重F=(F_1,F_2,F_3)参数化，这些多项式在一个变量中具有特定的选择次数。我们对del Pezzo曲面坐标环的量化是由形式为a(F)/(g)的非交换代数提供的，其中(g)代表由中心元素g生成的a(F)的理想，如果F是足够泛型的，它生成代数a(F)的中心。
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英文标题：
《Noncommutative del Pezzo surfaces and Calabi-Yau algebras》
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作者：
Pavel Etingof and Victor Ginzburg
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最新提交年份：
2010
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Quantum Algebra        量子代数
分类描述：Quantum groups, skein theories, operadic and diagrammatic algebra, quantum field theory
量子群，skein理论，运算代数和图解代数，量子场论
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：High Energy Physics - Theory        高能物理-理论
分类描述：Formal aspects of quantum field theory. String theory, supersymmetry and supergravity.
量子场论的形式方面。弦理论，超对称性和超引力。
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Algebraic Geometry        代数几何
分类描述：Algebraic varieties, stacks, sheaves, schemes, moduli spaces, complex geometry, quantum cohomology
代数簇，叠，束，格式，模空间，复几何，量子上同调
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：K-Theory and Homology        K-理论与同调
分类描述：Algebraic and topological K-theory, relations with topology, commutative algebra, and operator algebras
代数和拓扑K-理论，与拓扑的关系，交换代数和算子代数
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Rings and Algebras        环与代数
分类描述：Non-commutative rings and algebras, non-associative algebras, universal algebra and lattice theory, linear algebra, semigroups
非交换环与代数，非结合代数，泛代数与格论，线性代数，半群
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英文摘要：
  The hypersurface in a 3-dimensional vector space with an isolated quasi-homogeneous elliptic singularity of type E_r,r=6,7,8, has a natural Poisson structure. We show that the family of del Pezzo surfaces of the corresponding type E_r provides a semiuniversal Poisson deformation of that Poisson structure.   We also construct a deformation-quantization of the coordinate ring of such a del Pezzo surface. To this end, we first deform the polynomial algebra C[x,y,z] to a noncommutative algebra with generators x,y,z and the following 3 relations (where [u,v]_t = uv- t.vu):   [x,y]_t=F_1(z),   [y,z]_t=F_2(x),   [z,x]_t=F_3(y).   This gives a family of Calabi-Yau algebras A(F) parametrized by a complex number t and a triple F=(F_1,F_2,F_3), of polynomials in one variable of specifically chosen degrees.   Our quantization of the coordinate ring of a del Pezzo surface is provided by noncommutative algebras of the form A(F)/(g) where (g) stands for the ideal of A(F) generated by a central element g, which generates the center of the algebra A(F) if F is generic enough.
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PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/0709.3593