摘要翻译：
本文导出了第二类幂零群的正规zeta函数的一个显式表达式，其关联的Pfaffian超曲面是光滑的。特别地，我们展示了局部zeta函数如何依赖于计算相关变体上的mod p有理点，并描述了在这样的分解中可能出现的变体。作为推论，我们还建立了关于这些群中多项式子群增长次数的显式结果，并研究了这种zeta函数的极点行为。在一定的几何条件下，我们还确认这些函数满足一个泛函方程。
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英文标题：
《Geometric structure of class two nilpotent groups and subgroup growth》
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作者：
Pirita Paajanen
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最新提交年份：
2008
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Group Theory        群论
分类描述：Finite groups, topological groups, representation theory, cohomology, classification and structure
有限群、拓扑群、表示论、上同调、分类与结构
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Algebraic Geometry        代数几何
分类描述：Algebraic varieties, stacks, sheaves, schemes, moduli spaces, complex geometry, quantum cohomology
代数簇，叠，束，格式，模空间，复几何，量子上同调
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英文摘要：
  In this paper we derive an explicit expression for the normal zeta function of class two nilpotent groups whose associated Pfaffian hypersurface is smooth. In particular, we show how the local zeta function depends on counting mod p rational points on related varieties, and we describe the varieties that can appear in such a decomposition. As a corollary, we also establish explicit results on the degree of polynomial subgroup growth in these groups, and we study the behaviour of poles of this zeta function. Under certain geometric conditions, we also confirm that these functions satisfy a functional equation.
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PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/0802.1796