摘要翻译：
本文综述了多重分次代数的Hilbert函数和理想的混合重数的主要结果，包括它们在孤立奇异复解析超曲面的Milnor数、爆破代数的重数和多边形混合体积计算中的应用。
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英文标题：
《Hilbert functions of multigraded algebras, mixed multiplicities of
  ideals and their applications》
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作者：
N. V. Trung and J. K. Verma
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最新提交年份：
2008
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Commutative Algebra        交换代数
分类描述：Commutative rings, modules, ideals, homological algebra, computational aspects, invariant theory, connections to algebraic geometry and combinatorics
交换环，模，理想，同调代数，计算方面，不变理论，与代数几何和组合学的联系
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Algebraic Geometry        代数几何
分类描述：Algebraic varieties, stacks, sheaves, schemes, moduli spaces, complex geometry, quantum cohomology
代数簇，叠，束，格式，模空间，复几何，量子上同调
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英文摘要：
  This paper is a survey on major results on Hilbert functions of multigraded algebras and mixed multiplicities of ideals, including their applications to the computation of Milnor numbers of complex analytic hypersurfaces with isolated singularity, multiplicities of blowup algebras and mixed volumes of polytopes.
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PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/0802.2329