时变模型的同时推理

2022-4-24 15:44:21

本文采用Sayar KalMakar、斯特凡Rikter和Wi彪o佛罗里达州大学、海德堡大学和芝加哥大学的非平稳时间序列类，对时变模型进行了同步推理。我们使用局部线性M估计来估计时变系数。对于这些估计器，获得了弱Bahadur表示，并用于构造同时置信带。对于实际实现，我们提出了一种基于bootstrapbase的方法来避免理论同时带的缓慢对数收敛。我们的结果实质上概括和统一了几种时变回归和自回归模型的处理方法。通过模拟研究了tvARCH和tvARCH模型的性能，并通过分析一些流行的金融数据集，介绍了我们研究的一些实际应用。1.导言。时变动力系统在统计学、经济学和相关领域的文献中得到了广泛的研究。对于长时间观察到的随机过程，平稳性通常是一种过于简单的假设，即忽略参数与恒定性的系统偏差。例如，在金融数据集的背景下，经验证据表明，外部因素，如战争、恐怖袭击、经济危机、某些政治事件等，会引入此类参数的不稳定性。正如Bai[3]所指出的，“考虑到参数变化的存在，如果不考虑参数变化，可能会导致错误的政策含义和预测”。因此，利用时变模型对未知参数曲线进行函数估计已成为近年来的一个重要研究课题。在本文中，我们提出了半参数时变模型中局部线性估计同时推断的一般设置。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

nandehutu2022

2022-4-24 15:44:27

我们的公式足够通用，可以将通常的线性回归、广义回归和几种自回归类型的模型统一起来。在讨论我们在本文中的新贡献之前，我们简要概述了这些领域的一些以前的工作。在回归背景下，在过去二十年中讨论了时变模型，以描述响应和预测因子之间的非恒定关系；例如，参见范和章[17]、范和章[18]、胡佛等人[24]、黄、吴和周[25]、林和英[35]、拉姆齐和西尔弗曼[42]、张、李和宋[54]等。考虑以下两个回归模型I：Yi＝XTI THI I+EI，模型II：II= XTI THE+EI，I＝1，…N、关键词和短语：时变回归、时间序列模型、广义线性模型、同步特征带、高斯近似、BooTrasp2·KalMAKAR等席席∈ Rd（i=1，…，n）是协变量，是转置，θ和θi=θ（i/n）是回归系数。这里，θ∈ Rdi是常数，θ：[0,1]→ Rdisa平滑函数。胡佛等人[24]，蔡[8]）和周和吴[59]等人都考虑了θ（·）的估计。假设检验被广泛用于在模型I和模型II之间进行选择，例如，见张和吴[55]、张和吴[56]、周[10]、布朗、德宾和埃文斯[6]、纳贝亚和田中[38]、莱伯恩和麦卡贝[32]、尼布洛姆[39]、普洛伯格、克拉默和康特鲁斯[41]、安德鲁斯[2]和林和特拉斯维塔[33]。Zhou和Wu[59]讨论了在模型i中获得同时置信带（SCB），即加性误差。然而，它们的处理在很大程度上是基于封闭形式的解决方案，并没有扩展到由更一般的递归定义的过程。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-24 15:44:33

此前，人们对这方面的时变模型知之甚少。时变线性回归的结果可以自然地推广到时变、MA或ARMA过程。然而，对于条件异方差（CH）模型，这种扩展并不明显。这些数据很难估计，但在分析和预测金融数据集时通常更有用。自从Engle[15]引入了经典的ARCHmodel，Bollerslev[5]将其扩展为更一般的GARCH模型以来，这些仍然是分析和预测股市数据集某些趋势的主要工具。由于市场很容易受到频繁变化的影响，跨时间的不均匀性是一种自然现象。一些参考文献指出，有必要将这些经典模型扩展到参数可以随时间变化的环境中；例如，Staricaand Granger[47]，Engle and Rangel[16]和Fryzlewicz，Sapatinas和Subba Rao[20]。对于CH设置中的时变参数模型，许多著作讨论了CUSUM类型的程序，例如Kim、Cho和Lee[29]，用于测试GARCH（1,1）时间序列的参数变化。Kulperger等人[31]研究了基于残差的高动量部分和过程，并将其应用于Garch模型中的残差CUSUM检验。感兴趣的读者可以在James Chu[26]、Chen和Gupta[9]、Lin等人[34]、Kokoszka等人[30]或Andreou和Ghysels[1]的CH模型中找到更多变化——点检测结果。从历史上看，在分析金融数据集时，解释参数曲线时变性质的常见做法是以特定方式转移固定工具/方法。例如，在Mikosch和Starica[37]中，作者分析了1953-1990年的S&P500数据，并提出，由于时间跨度如此之长，时变参数更合适。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-24 15:44:40

他们重新估计了100个样本点的每个区块的参数，为了考虑系数的突然变化，他们对大小为100、200等的样本进行了参数估计。这种处理方式不同于时间范围内不同部分估计器的不同可靠性。在经济数据集分析之外，还有一些例子，类似的时间范围划分方法也适用于Fit CH类型的模型。例如，在Giacometiet al.[22]中，作者使用AR（1）ARCH（1）模型分析了1960-2003年间意大利的死亡率，并观察到逐年系数的突变行为。我们的框架可以同时捕获这些模型，并与时变模型和神经治疗的同时推断相比，提供了显著的改进。Dahlhaus和Subba Rao[14]提供了一个时变框架和使用局部平稳ARCH模型的M估计的逐点曲线估计。此后，虽然在tvARMA和Tvarch案例中讨论了几种逐点方法（参见Dahlhaus和Polonik[12]、Dahlhaus和Subba Rao[14]、Fryzlewicz、Sapatinas和Subba Rao[20]），但在Rohan和Ramanathan[45]和Rohan[44]中讨论了GARCH（1,1）和GARCH（p，q）模型的tvGARCH过程估计的逐点理论结果。尽管条件异方差模型在分析许多不同类型的计量经济数据时仍然广受欢迎，但该领域的同时推断主题仍然相对未被触及。考虑简单的TVARCH（1）模X=αi I席I，ZiI~ N（0，1），σi=α（i/N）+α（i/N）Xi-1.通常认为，对于大量实现，相应的参数α，α随时间平滑变化，可以建模为平滑函数α，α：[0，1]→ R

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-24 15:44:47

这些函数的逐点置信区间无助于推断其总体模式（如恒常性测试或某些特定参数形式）。虽然oneremedy可以主观地假设α、α的某类函数，如线性或多项式，并进行假设检验，但对于许多现实数据集来说，这可能是个问题。例如，请参见第5节中有关USGBP分析的截取函数。我们更倾向于采用一种客观的方法，在这种方法中，我们不假设任何参数形式，并且希望建立有效的同时推理。因此，在本文中，我们推导出了覆盖整个时间间隔t内α、α的同时置信带∈ （0,1）具有给定的置信度。构造完成后，可以一次完成许多假设检验，如像散恒常性、线性等。据我们所知，在这项工作之前，没有推导出非平稳时间序列的同时置信区间的理论结果。接下来，我们将在本文中总结我们的贡献。我们使用Bahadur表示法、来自Zhou和Wu[58]的高斯近似定理以及高斯过程的极值理论来获得非常一般时变模型中参数曲线对比度的同时置信带。这些区间提供了从测试参数恒常性到测试任何特定参数形式（如线性、二次、指数等）的推广。为了处理偏差扩展，我们使用了最近在Dahlhaus、Richter和Wu中形式化的局部统计过程理论[13]。继续讨论我们的结果的一些实际适用性，我们将展示我们的结果如何应用于时变ARCH和GARCH模型。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

点击查看更多内容…

2022-4-24 15:44:53

对于tv（G）ARCH模型，我们改进了[21]中的现有条件（我们只需要创新过程对某些a>0有4+a矩，而其中需要8个矩），以构建置信区间，并提供同步而非逐点置信区间。我们提供了一个经验证明，说明了如何通过一种野生自举技术显著提高覆盖率，并使用高斯近似理论从理论上建立了它。最后，我们还提供了一些数据分析和波动预测。首先，我们通过大量真实数据集4 S.KARMAKAR等人证明，在短期预测中，时变函数比时间常数函数做得更好。这突出了决定是使用常数模型还是时变模型的重要性。从我们的分析中，一个有趣的发现是，同时推理可以产生一个子集是时变的模型，这些半时变模型有时可以实现统计可信度和更好的预测能力。本文的其余部分组织如下。在第2节中，我们陈述了两类特定的时间序列模型和相关假设。为了更好地聚焦和可读性，我们决定将论文的范围缩小到这些特定的模型。然而，我们的M估计理论结果和SCB允许处理更一般的模型。附录中给出了更一般的假设（参见其中的假设A.1）。第3节我们提供了我们的主要结果，即参数函数估计量的Bahadur表示和相关对比的SCB结果。第4节专门讨论使用SCB时出现的实际问题，如估计器色散矩阵的估计、带宽选择和克服理论SCB缓慢对数收敛的野生自举过程。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

nandehutu2022

2022-4-24 15:45:00

在第5节中可以找到一些总结的模拟研究和实际数据应用。主要结果的证明被推迟到附录中，而tvGARCH过程的几个更基本的引理和更一般的假设集的证明可以在补充材料中找到。2.模型假设和估计。2.1. 模型。假设ζi，i∈ Z是一系列i.i.d.随机变量。我们考虑以下两种时间序列模型。在这两种情况下，Θ表示第2.3节中规定的参数空间案例1：递归定义的时间序列。假设我，n、（2.1）Yi=u（Yi）-1.易-p、 θ（i/n））+σ（Yi）-1.易-p、 θ（i/n））ζi，其中θ=（α，…，αk，β，…，βl）T:[0，1]→ Θ Rk+l+1和u（x，θ）：=kXi=1αimi（x），σ（x，θ）：=lXi=0βiνi（x）1/2，带有一些功能mi:Rp→ R、 νi:Rp→ R≥0.输入Xci=（Yi）-1.Y1∨（一）-p），0，…）T.例如，该模型包括tvARMA和tvARCH模型案例2：tvGARCH。对于i=1，n，考虑递归y=＝Sigi i，i＝α（i/n）+Mxj＝1αj（i/n）i。-j+lXj=1βj（i/n）σi-j、式中θ=（α，…，αm，β，…，βl）：[0，1]→ Θ Rm+l+1。放Xci:=（Yi）-1.Y、 0，0，…）。时变模型的同时推理5案例1并不直接涵盖tvGARCH模型，因此我们在本文中分别使用它作为案例2。在这两种情况下，我们的目标都是通过观测值Zci=（Yi，Xci），i=1，n、 2.2。估计器。本文主要研究局部M估计：设K（·）∈ K、其中K是带支撑的非负对称核族[-1,1]这两个变量在[-这样的-1 | K（u）| du>0。我们把负条件高斯似然作为目标函数‘（z，Th）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

kedemingshi

2022-4-24 15:45:07

在情况1中：`（y，x，θ）=hY- u（x，θ）σ（x，θ）+ logσ（x，θ）i，在情况2中：`（y，x，θ）=hyσ（x，θ）+log（σ（x，θ））i，其中，σ（x，θ）通过σ（x，θ）=α+Pmj=1αjxj+Plj=1βjσ（xj）递归定义→, θ）还有xj→:= （xj+1，xj+2，…）。对于某些带宽bn>0，定义局部线性似然函数（2.2）Lcn，bn（t，θ，θ）：=（nbn）-1nXi=1Kbn（t- i/n）`（Zci，θ+θ·（i/n）- t），式中Kbn（·）：=K（·/bn）。让我们：[-R、 R]k，其中一些R>0。θ（t），θ（t）的局部线性估计由（2.3）（^θbn（t），bθbn（t））=argmin（θ，θ）给出∈Θ×ΘLcn，bn（t，θ，θ），t∈ [0, 1].作为以上损坏的一个注记，我们考虑了目标函数的一个非常特殊的C形式。在附录中，我们允许“更一般”。基本上，它必须是两次连续可区分的，并且与时间序列模型“兼容”。一位裁判问，是否也可以放松对“的差别”的假设。通过使用[28]中更清晰、更近期的高斯近似结果和依赖数据的经验处理结果，可能会出现松弛。然而，这将显著增加`假设的复杂性，因为它的平滑度用于证明中几个完全不同的关键步骤，如Bahadur表示、偏差扩展和基础依赖的量化。2.3. 假设。对于我们的主要结果，我们需要对timeseries模型进行以下假设。假设2.1（案例1）。假设6 S.KARMAKAR等人。ζi等于i.i.d.，Eζi=0，Eζi=1，对于某些a>0，E|ζi|（2+a）M<∞. 这里，M=3。在特殊情况下σ（x，θ）≡ β、可以选择M=2.2。尽管如此，t∈ [0,1]，集合{m（~X（t）），…，mk（~X（t））}，{ν（~X（t）），…，νl（~X（t））}在l（P）中（分别）线性独立。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-24 15:45:13

存在（κij）∈ Rk×p≥0，（ρij）∈ R（l+1）×p≥0使所有i：（2.4）supx6=x | mi（x）- 米（x）| | x- x |κi·，1≤ 1，supx6=x | pνi（x）-pνi（x）| |x- x |ρi·，1≤ 1.设νmin>0为常数，使得对于所有x∈ R、 ν（x）≥ νmin.当某些βmin>0时，选择Θ Rk×Rl+1≥βm等于所有θ∈Θ（2.5）pXj=1kXi=1 |αi |κij+kζk2M·lXi=0pβiρij< 1.4. Θ Θ是紧凑型的，并且始终∈ [0,1]，θ（t）位于Θ的内部。θ（·）的每个分量都在C（[0，1]）中。对于tvAR（k）模型（参见[43]，示例4.1），可以选择p=k，m（x）=x。。。，mk（x）=xk，l=0，ν（x）=1，导致相当强的条件pki=1 |αi |<1 in（2.5）。然而，正如附录中命题E.4的证明所示，条件（2.5）仅用于保证过程和相应时刻的存在。通过使用对模型更具体的技术，我们可以获得更不严格的假设，例如Θ是{θ=（α，…，αk，β）的紧子集∈ Rk×（0，∞) : α（z）=1+kXi=1αizihas仅为单位圆}外的零，参见[43]，示例4.1。在tvARCH情况下，上述假设2.1要求E|ζ6+a<∞有一些a>0。在下文中，我们考虑案例2，TVGARCH模型。在这个特定的模型中，瞬时条件可以放宽到E |ζ| 4+a<∞. 例如，在Francq和Zakoian[19]的静止案例中研究了tvGARCH模型。最近，在Rohan和Ramanathan[45]中获得了逐点渐近结果。对于矩阵a，我们将kakq:=（kAijkq）ij定义为k·kq的组件应用。对于矩阵A，B，设A b注意Kronecker产品和（2.6）Ak=A . . . Adonte是k-fold Kronecker产品。设ρ（A）表示A的谱范数。时变模型的同时推断假设2.2（情况2）。设f（θ）=（α，…，αm，β，…，βl）并设ej=（0，…，0，1，0。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-24 15:45:19

，0）t第j个元素为1的单位列向量，1≤ J≤ l+m.定义Mi（θ）=（f（θ）ζi，e，相对长度单位-1，f（θ），em+1，em+l-1） T.让αmin>0和Θ R≥αmin×Rm+l>0使得对于所有θ，θ∈Θ（2.7）ρ（E[M（θ） M（θ）<1。假设（我）ΘΘ是紧凑型的，并且始终∈ [0,1]，θ（t）位于Θ的内部。θ（·）的每个分量在C[0,1]，（ii）ζi.i.d.中，Eζi=0，Eζi=1和E|ζi|4+a<∞ 有一些a>0。在重要的GARCH（1,1）情况下，一个简单的计算表明，条件（2.7）可以转化为（2.8）ρ（E[M（θ））2]) < 1 <==> β+2αβ+αkζk<1Ifζ~ N（0，1），它认为kζk=√3.≈ 1.73. Bollerslev[5]证明了在完全相同的条件下（2.8），平稳GARCH（1,1）过程有四阶矩。在第4节备注4.4.1中，我们进一步讨论（2.8）的适用性。我们猜想，对于一般的GARCH（l，m）模型，（2.7）等价于所有θ的条件∈Θ：ρ（E[M（θ））2] ）<1，则正好满足[5]中的条件。注意，估计和真曲线θ（·）位于Θ，它必须是Θ的一个紧子集。因此，我们自动假设GARCH过程的所有参数都是非零的。同样，原则上可以放宽这一条件，这将增加大量的技术细节。3.主要结果。我们将在本节讨论理论置信区间结果。我们直接从弱Bahadur代表开始，它在介绍imultanity方面起着关键作用。为了我≥ 0，定义uK，l:=ZK（x）xldx，σK，l:=ZK（x）xldx。我们现在必须确定一些数量V（t）、I（t）、∧（t），这些数量是提供理论结果所需要的。它们对应于所谓的（未指定的）Fisher信息矩阵，该矩阵作为M估计量的方差自然出现。这些数量在实践中不需要知道，因为它们是经过估算的。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-24 15:45:26

它们取决于所考虑的时变过程Yi的所谓平稳近似值Yi（t）。在案例1和案例2中，给出如下结果：对于t∈ [0,1]，8 S.KARMAKAR等人o#Yi（t）是#Yi（t）=u（#Yi）的解-1（t）。。。，~Yi-p（t），θ（t））+σ（~Yi）-1（t）。。。，~Yi-p（t），θ（t）），i∈ Z、 o~Yi（t）是~Yi（t）=σi（t）ζi，~σi（t）=α（t）+mXj=1αj（t）~Yi的解-j（t）+lXj=1βj（t）~σi-j（t），i∈ Z代表t∈ [0,1]，设)Zj（t）：=（)Yj（t），)Yj-1（t），…）表示包含静态近似值的有限向量。我们现在定义了neV（t）=Eθ`（Z（t），θ（t）），（3.1）I（t）=E[θ`（Z（t），θ（t））·θ`（Z（t），θ（t））t]，（3.2）∧（t）=Xj∈泽[θ`（Z（t），θ（t））·θ`（Zj（t），θ（t））t]。（3.3）在我们的理论模型中，这些量可以相互关联。以下引理（附录中命题E.4和E.6的直接含义）总结了这些形式。引理3.1.o案例1：它认为V（t）=∧（t）。如果另外（i）Eζ=0，或（ii）u（x，θ）≡ 0或（iii）σ（x，θ）≡ β和Em（~X（t））=0，则i（t）=Ik0（Eζ）-1） Il+1/2· V（t），其中Id表示d维单位矩阵案例2：它认为∧（t）=I（t）=（Eζ- 1） /2）V（t）。^θbn的弱Bahadur表示。在下文中，我们得到了^θbn的弱Bahadur表示，它将用于构造同时置信带。定理3.2的第一部分表明^θbn（t）- θ（t）可以用表达式v（t）来近似-1.由于标准泰勒参数，θLcn，bn（t，θ（t），θ（t））与预期一致。定理3.2的第二部分涉及通过无t项的加权和来近似该项，即（nbn）-1nXi=1Kbn（i/n）- t）嗨，嗨：=θ`（z（i/n），θ（i/n）），这是应用周和吴[59]的一些早期结果所必需的。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-24 15:45:38

设Tn:=[bn，1-bn]。对于某些向量或矩阵x，让|x |：=|x |分别表示其欧几里德范数或弗罗贝尼乌斯范数。时变模型的同时推理9定理3.2（^θbn的弱Bahadur表示）。设βn=（nbn）-1/2b-1/2nlog（n）1/2和putτ（1）n=（βn+bn）（（nbn）-1/2log（n）+bn）。假设2.1或2.2成立。然后它就保持住了∈TnV（t）·θbn（t）- θ（t）- θLcn，bn（t，θ（t），θ（t））= OP（τ（1）n），（3.4）supt∈TnθLcn，bn（t，θ（t），θ（t））- bnuK，2V（t）θ（t）（3.5）-（nbn）-1nXi=1Kbn（i/n）- t）嗨= OP（βnbn+bn+（nbn）-1).3.2. ^θbn的同时置信带。基于弱Bahadur结果，我们使用Wu和Zhou[53]的结果来获得BNNxi=1Kbn（t- i/n）有线电视（t）-1.θ`（i/n），θ（i/n））=nbnnXi=1Kbn（t- i/n）~hi（i/n）对于某些C∈ Rs×k.对于特征分解为a=QDQT的正半限定矩阵a，其中Q是正交矩阵，D是对角矩阵，定义A1/2=QD1/2QT，其中D1/2是D的元素根。那么θ（·）的同时置信带的以下渐近陈述成立。定理3.3（θ（·）的同时置信带）。设C是秩为s的固定k×s矩阵≤ k、定义θbn，C（t）：=CTθbn（t）和θC（t）：=CTθ（t），AC（t）：=V（t）-1C，∑C（t）：=ATC（t）∧（t）AC（t）。假设2.1或2.2已完成。假设对于某些αexp<，log（n）bnnαexp-1.→ 0，nbnlog（n）→ 然后用^K（x）=K（x）x，limn→∞P√nbnσK，0supt∈TnΣ-1C（t）n^θbn，C（t）- θC（t）- bnuK，2θC（t）o-BK（m）*) ≤up2原木（米）*)= 经验(-2经验(-u）），（3.6），其中在这两种情况下，Tn=[bn，1- bn]，m*= 1/bn和（3.7）BK（m）*) =p2对数（m*) +对数（CK）+（s/2）- 1/2）对数*)) - 对数（2）p2对数（m）*),10秒。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-24 15:45:44

KARMAKAR等人，ck=nR-1 | K（u）| du/σK，0πo1/2Γ（s/2）。注：对于带宽bn=n，bn上的条件已满-α、 α在哪里∈ （0,1）满足<α<αexp.带宽bn=cn-这两种情况都涵盖了1/5。注意，为了实际使用（3.6）中的SCB，需要估计偏差项，选择适当的带宽bN，并估计∑C（t）。此外，理论上的SCB只有缓慢的对数收敛，因此需要巨大的n才能达到预期的覆盖概率。为了解决这类问题，我们将在下一节4中讨论实际问题。4.实施问题。在这一节中，我们将讨论通过实施定理3.3中的程序而产生的一些问题。我们关注于^θbn的估计和相应scb的优化。4.1. 偏差校正。有几种可能的方法可以消除OREM 3.3中的偏差项。一种自然的方法是使用具有一定带宽bn的局部二次估计例程来估计θ（t）≥ bn。然而，由于收敛条件nbn，θ（t）的估计可能是不稳定的→ ∞ 这可能很难与NBNLOG（n）一起实现→ 在实践中，定理3.3中的0。在这里，我们提出了一种基于[23]的jack-knife方法的偏差校正方法。我们定义了θbn（t）：=2θbn/√（t）-θbn（t）。（4.1）由于定理3.2中的弱Bahadur表示同时适用于θbn/√和θbn（t），我们得到了∈TnV（t）·{θbn（t）-θ（t）}- （nbn）-1nXi=1Kbn（i/n-t）嗨= OP（τ（2）n+βnbn+bn+（nbn）-1）式中，K（x）：=2√2K(√2x）- K（x）。注意，BN阶的偏差项是通过构造消除的。这表明定理3.3仍然适用于核K被四阶核K替换，且没有bn阶偏差项的情况下的θbn（·）。时变模型的同时推理114.2。协方差矩阵∑C（t）的估计。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-24 15:45:51

在本小节中，我们将讨论∑C（t）的估计，因为这一项通常未知，但在定理3的SCB中出现。3.通过引理3.1，我们在两种情况下都有∧（t）=I（t），这表明（4.2）∑C（t）=CT（V（t）-1） T∧（T）V（T）-1C=电流互感器（V（t）-1） TI（t）V（t）-1C。正如一位裁判所指出的，∑C（t）是众所周知的“三明治”形式（cf.[？]）。即使创新ζiS的分布被可能性误判，也可以典型地简化表示（4.2）。如果ζ的分布是正确的，那么一个hasV（t）=I（t），因此（4.3）∑C（t）=CTI（t）-1C。如果ζ的分布被可能性误判，引理3.1表明V（t）=c·I（t）与一些常数矩阵c，其仅取决于ζ的四阶矩E[ζ]。然后有（4.4）∑C（t）=C·CTI（t）-1这也意味着，只要用因子c修正表达式，在创新分布的错误指定下，表示（4.3）是稳定的。为此，需要从数据中估计E[ζ]。[？]中讨论了如何对线性过程执行此操作的可能性。总之，表示法（4.2）始终成立，更简单的表示法（4.3）和（4.4）可以在其他假设下使用，或者如果可用稳定的护理估计值。为了涵盖上述所有可能的情况，我们讨论了V（t）和I（t）的估计。我们提出了（边界修正的）估计量^Vbn（t）：=（nbn^uK，0，bn（t））-1nXi=1Kbn（i/n）- （t）θ`（Zci，^θbn（t）+（i/n）- t） bθbn（t）），（4.5）^Ibn（t）：=（nbn^uK，0，bn（t））-1nXi=1Kbn（i/n）- （t）θ`（Zci，^θbn（t）+（i/n）- t） bθbn（t））（4.6）×θ`（Zci，^θbn（t）+（i/n）- t） bθbn（t））t，其中^uK，0，bn（t）：=R（1）-t） /bn-t/bnK（x）dx。下一个命题给出了这些估计量的收敛性。注意，下面的命题也将ifbθbnin（4.5）和（4.6）替换为0。提议4.1。假设2.1或2.2成立。让（βn+bn）记录（n）→ 0

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-24 15:45:57

然后（我）支持∈（0,1）|^Vbn（t）- V（t）|=OP（（对数n）-1） .12 S.KARMAKAR等人（ii）如果r>4，则支持∈（0,1）|^Ibn（t）- I（t）|=OP（（对数n）-1).这表明^Vbn（·）、^Ibn（·）if（βn+bn）log（n）的一致性→ 0.注意，在（ii）中，我们需要更多的时间来讨论θ` · θ\'T∈ H（2My，2Mx，χ，\'C）（\'C>0）。在许多特殊情况下，这可能是放松的。在（4.2）或（4.3）两种情况下，我们定义∑C（t）的方法是用对应的∑Vbn（t）和∑Ibn（t）替换V（t），I（t）。带宽选择。基于渐近平方误差分解θbn，C（t）- θC（t）≈bnuK，2θC（t）+σK，0nbntr（σC（t）），可以从弱Bahadur表示（3.6）中读取，平方误差全局最佳带宽选择读取（4.7）^bn=n-1/5·σK，0Rtr（CTV（t）-1I（t）V（t）-1C）dtuK，2R |θC（t）|dt1/5.实际上，由于右手边的未知量，尤其是θ（t），所以^bn不可用。因此，我们采用了Richterand Dahlhaus[43]提出的基于模型的交叉验证方法，该方法被证明在基础参数曲线仅为连续且θ`（z（t），θ（t））是不相关的。在这里，我们为局部线性设置重新制定了这个选择过程。对于j=1，n、确定漏掉一项的当地线性食品（4.8）Lcn，bn，-j（t，θ，θ）：=（nbn）-1nXi=1，i6=jKbn（i/n- t） `（Zci，θ+（i/n）- t） θ）和相应的遗漏估计量（^θbn，-j（t），θbn，-j（t））=argminθ∈Θ,θ∈ΘLcn，bn，-j（t，θ，θ）。带宽^bcvn通过最小化（4.9）CV（bn）：=n来选择-1nXi=1`（Zci，^θbn，-i（i/n））w（i/n），其中w（·）是一些用于排除边界效应的权重函数。一个可能的选择是w（·）：=[γ，1-γ] 一些固定γ>0。注意，由于不同的偏差项，使用改进的局部线性方法很重要。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-24 15:46:03

Richter和Dahlhaus[43]表明，该程序的局部常数版本选择渐近最优带宽，即使存在模型误判，也有效，即如果函数`导致估值器^θbn不一致。这促使类似的行为应该适用于局部恒定版本。时变模型的同时推理134.4。引导法。定理3.3中得到的θC（t）的SCB提供了一个缓慢收敛到甘贝尔分布的速度。因此，即使是样本量n的中等偏大值，使用这种理论SCBA实际上是不可行的，因为覆盖率可能低于规定的标称水平。首先，我们对理论置信区间在实现其名义覆盖率方面落后的程度进行了实证覆盖率比较。对于tvGARCH情况，我们使用相同的模拟设置（参见第5.1节）：Xi=σiζi，σi=α（i/n）+α（i/n）Xi-1+β（i/n）σi-其中α（t）=1.0+0.2sin（2πt），α（t）=0.45+0.1sin（πt）和β（t）=0.1+0.1sin（πt），ζi.i.d.标准正态分布。对于估计，我们选择K（x）=（1）-x）一,[-1,1]（x）是Epanechnikov内核，n=2000，对于几个不同的bn，n=5000。从表1可以看出，OREM 3.3中规定的SCB的同时覆盖率甚至从来都不是正的。对于小带宽和高带宽，单个覆盖率非常低，它们会过度补偿。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-24 15:46:10

n=5000次观测的性能稍好一些，这暗示了定理3.3中的对数收敛速度。表1（b）中SCB在n=2000、5000、bn=0.25、0.3、，3.3.3.0.0 0.7 0.0 0.0.0 0.0.0.0 0.0 0.0 0.870.0 0 0.0 0.0.0 0.870.0 0.870.0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0.0.0 0 0.0 0 0.0 0.35 0.0 0.0.0 0 0.0 0 0.0.0.0 0.0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0.870 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.870 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.870 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.870 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0.298 00.25自举0.955 0.855 0.936 0.886 0.974 0.903 0.9590.9290.30 Gumbel 0.756 0.461 0.642 0.643 0.261 0.432 00.30 Bootstrap 0.941 0.889 0.939 0.904 0.974 0.931 0.967 0.9490.35 Gumbel 0.96 0.917 0.957 0.878 0.701 0.84 00.35 Bootstrap 0.949 0.903 0.941 0.903 0.972 0.975 0.946我们在本小节中提出了一个野生Bootstrap Gorithm来规避这个收敛问题。回想一下（4.1）中基于jackknife的偏差校正估计器θbn。设θC（t）=CTθbn（t）。我们有以下主张作为引导方法背后的关键思想。提议4.2。假设假设假设2.1或假设2.2成立。此外，假设bn=O（n-κ）有1/7<κ<。然后在一个更丰富的概率空间上，有i.i.d.V，V，~ N（0，id）这样的支持∈Tn |θbn，C（t）- θC（t）- ∑C（t）Q（0）bn（t）|=OPN-ν√nbnlog（北）1/2,（4.10）14秒。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

kedemingshi

2022-4-24 15:46:16

KARMAKAR等人，其中ν=min{- κ/2, 7κ/2 - 1/2，κ/2}>0和q（0）bn（t）=nbnnXi=1ViKbn（i/n- t）。命题4.2的证明直接来自附录中的近似率（B.13）、（B.14）、（B.16）和（B.18），忽略对数（n）项，其形式为cn·（nbn）-1/2对数（n）-1/2与中国∈ {bnn（2γ+γ）-)/(+4γ+2γ)-1/2，b1/2n，bn，（nbn）1/2，（nbn）-1/2}，其中γ>1为任意大且>0。人们可以从∑C（t）Q（0）bn（t）近似于θbn，C（t）中的随机变化的意义上解释（4.10）- θC（t）在t上一致∈ Tn.因此，只要能够一致地估计∑C（t），它可以用作噪声构建置信区间的裕度。4.4.1。边界考虑。上述结果仅适用于t∈ Tn.对于一些时间序列模型（如ARCH或GARCH）的推断，即使对于大量观测值，也需要大带宽才能得到足够平滑和稳定的估计量。似乎很难将SCB结果定理3.3推广到整个区间t∈ (0, 1).然而，有可能推广在实践中可能更重要的引导程序：命题4.3。假设命题4.2中关于κ，ν的条件成立。在一个更丰富的概率空间中，存在i.i.d.V，V，~ N（0，id）这样的支持∈（0,1）| N（0）bn（t）·θbn，C（t）- θC（t）+ bnN（1）bn（t）θC（t）- ∑C（t）Wbn（t）|=OPN-ν√nbnlog（北）1/2,式中（4.11）Wbn（t）=Q（0）bn（t）-^uK，1，bn（t）^uK，2，bn（t）·Q（1）bn（t）和N（j）bn（t）：=^uK，j，bn（t）^uK，j+2，bn（t）-μK，j+1，bn（t）μK，2，bn（t），μK，j，bn（t）：=R（1-t） /bn-t/bnK（x）xjdx，Q（j）bn（t）=nbnnXi=1ViKbn（i/n- （t）（i/n）- t） b-1nj、（j=0,1）。注意，（4.11）中的附加项对于t减少到Q（0）bn（t）∈ Tn.时变模型的同步推理，以消除t内的偏差∈ Tn，仍然建议使用千斤顶刀估计器＠θC（t）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-24 15:46:23

从命题4.3中，我们得到了支持∈(0,1)N（0）bn（t）N（0）bn/√（t）θC（t）- θ（t）+ bn十亿新西兰元/√（t）十亿新西兰元（吨）- N（1）十亿（t）N（0）十亿/√（t）θC（t）-∑C（t）W（debias）bn（t）= 操作N-ν√nbnlog（北）1/2,其中（4.13）W（debias）bn（t）=2N（0）bn（t）·10亿克朗/√（t）-^uK，十亿/√（t） ^uK，20亿/√（t） Q（1）bn/√（t）-十亿新西兰元/√（t）·Q（0）bn（t）-^uK，1，bn（t）^uK，2，bn（t）Q（1）bn（t）.附加系数N（0）bn（t）N（0）bn/√（t）在（4.12）中，t与边界的距离是多少。对于t∈ Tn，该系数为1，而t∈ （0，1）万亿，万亿/√（t）可能非常小，导致边界附近的带直径较大。请注意，在t中，千斤顶刀估计器的偏差校正|θC（t）可能是无用的∈ （0,1）万亿元人民币/√（t） N（0）bn（t）6=N（1）bn（t）N（0）bn/√（t）。然而，从理论角度来看，有必要对整个区域（0，1）使用相同的估计器，以获得基于近似（4.12）的均匀带。在实践中，结果（4.12）可以如下使用：我们可以创建大量的ofi。i、 d.通过创建i.i.d.副本（4.14）Q（0），bootbn（t）=nbnnXi=1V，复制W（debias）bn（t）的W（boot，debias）bn（t）*iKbn（识别号）- t），Q（1），bootbnnnxi=1V*iKbn（识别号）- t） ·（i/n）- t） b-1nwhere V*, 五、*, . . . , 是i.i.d.N（0，Is×s）-分布随机变量，并根据（4.13）计算W（boot，debias）bn（t）。然后，可以通过使用拷贝W（boot，debias）bn（t）的相应经验分位数来确定W（debias）bn（t）的分位数。然后可以使用（4.12）构造θC（t）的置信带。为了方便读者，我们提供了上述讨论的一个总结算法。构造θC（t）的SCB的算法：o根据第4.3节中的交叉验证方法计算适当的带宽bN，并根据第4.1节中基于jackknife的估计器计算∧θC（t）对于r=1，N与一些大的N，生成NI.i.d.N（0，Is×s）随机变量sv*, . . .

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-24 15:46:29

五、*nand compute qr=supt∈（0,1）| W（boot，debias）bn（t）|，其中W（boot，debias）bn（t）根据（4.13）、（4.14）计算计算u1-α=qb（1）-α） Nc，经验公式（1）-α） supt的第次分位数∈[0,1]|W（debias）bn（t）|16 S.KARMAKAR等人o计算^∑C（t）={CT^V（t）-1∧（t）V（t）-1C}1/2与第4.2小节中提出的估算值。如上所述，V（t）-1∧（t）V（t）-1通常可以简化。oθC（t）的SCB为θC，bn（t）+∑C（t）u1-αBs，其中Bs={x∈ Rs:|x |≤ 1} Rs.Remark中的单位球（tvGARCH参数限制的讨论）是一个关于假设适用性的非常有效的问题（2.8）。我们想指出，在GARCH过程的四阶矩假设下，这个假设是必要的。仔细研究命题E.6的证明，似乎有可能将GARCH过程的4+a矩的存在性放宽到只有2+a矩，这可能会将条件（2.8）改善为α（·）+β（·）<1。然而，定理3.3证明中的全部偏差扩展参数将基于这种放松的矩假设而改变，并且需要一个不同的局部平稳性概念，允许使用更近似的项。为了保持本文的主题，我们决定不为GARCH（1,1）证明一个单独的结果。此外，从实用的角度来看，当我们估计∑C（t）时，我们使用第4节中的Ibn（t），它仅在GARCH过程至少存在四阶矩的情况下是一致的。我们还发现，对于一些非常流行的股票市场数据集（第5节给出了一个这样的例子），我们可以合理地假设条件（2.8）是满足的。仿真结果和应用。本节包括一些总结的模拟和一些与我们的理论结果相关的实际数据应用。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

kedemingshi

2022-4-24 15:46:35

由于我们的理论框架的普遍性，即使是这些不同类别中最突出的例子，也不可能报告模拟性能。因此，我们仅限于模拟和实际数据应用的条件异方差（CH）模型。对于时变同步带，据我们所知，没有或很少有仿真结果报告。对于tvAR、tvMA和tvARMA过程，我们获得了相当满意的结果，但为了保持讨论的简洁性，这里省略了它们。5.1. 模拟。在本节中，我们研究了我们的SCB在以下tvARCH（1）和tvARCH（1,1）模型中理论覆盖率α=0.9和α=0.95的有限样本覆盖概率：（a）Xi=qα（i/n）+α（i/n）Xi-1ζi，其中α（t）=0.8+0.3 cos（πt），α（t）=0.45+0.1 cos（πt），（b）Xi=σiζi，σi=α（i/n）+α（i/n）Xi-1+β（i/n）σi-其中α（t）=2.4+0.02 cos（πt），α（t）=0.4+0.1 cos（πt）和β（t）=0.5- 0.1 cos（πt），其中ζi.i.d.标准正态分布。对于估计，我们选择K（x）=（1）-x）一,[-1,1]（x）为Epanechnikov核，n=500、1000、2000、5000，用于对17bn时变模型的多个不同同时推断（也报告了模型（a）和模型（b）的最佳带宽（4.7））。对于每种情况，执行N=2000次复制，并检查获得的SCB basedon（4.12）是否包含t中的真实曲线∈ (0, 1). 在这两个模型中，我们都有∧（t）=I（t）=V（t），因此估计∑C（t）=CTI（t）-1C通过将（4.6）中的I（t）替换为^Ibn（t）。我们得到了表2和表3中给出的结果。对于较小的样本量n，估计有时可能会导致困难，因为优化例程（编程语言R中的optim）可能不会收敛。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-24 15:46:42

为了简单起见，我们决定放弃这些病理病例。可以看出，对于接近最佳带宽的带宽，经验覆盖概率合理地接近名义水平，对于其他带宽，它们也没有太大差异。表2 n=500、1000、2000、5000时（a）中SCB的超龄概率；9.9 0.839 0 0.839 0.0 0.830 0.0 0.840.840.840 0.840 0.840.840.840.840.840 0.840.0 0 0.840.0 0.0 0 0.9 9 9 9 0.0 0 0.0 0.0 0 0 0.0 0 0.890 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.890 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.890 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.898 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.890 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.840 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.840.8700.866 0.931 0.925 0.92120000.30.893 0.861 0.868 0.946 0.924 0.9300.35 0.886 0.872 0.8660.938 0.928 0.9210.4 0.891 0.878 0.874 0.937 0.926 0.9330.45 0.874 0.873 0.883 0.940 0.937 0.9375000 0.25 0.885 0.883 0.882 0.941 0.931 0.9360.3 0.892 0.883 0.889 0.949 0.938 0.9410.35 0.900 0.891 0.894 0.948 0.945 0.9380.4 0.900 0.899 0.894 0.953 0.947 0.9370.45 0.878 0.880 0.881 0.934 0.937 0.9305.2. 应用。在本节中，我们考虑了一些实际数据的应用程序。如第一节所述，关于时变回归的文献中有大量的结果，但对于时变自回归条件异方差模型的结果很少。因此，评估我们构建的SCB在理论和实际数据场景中对此类模型的性能非常重要。在常用的异方差模型中，由于方差项的递归性，通常GARCH型模型是最难估计的。我们从两类金融数据的条件异方差模型的类别中考虑两个例子：一个外汇市场和一个股票市场日报损坏数据集。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-24 15:46:48

Fryzlewicz、Sapatinas和Subba Rao[20]发现，ARCH模型对货币兑换类型的数据具有良好的预测能力，而对于来自股票的数据18 S.KARMAKAR等人。表3（b）中的SCB在n=500、1000、2000、，5.0 0.5 0.0 0.0 0.840.0 0.0.890.890.0.860.0 0.860.0 0.828 0.0.0.0.0 0 0.9 9 9 9 9 0.793 0.0 0.963 0.0 0 0.960.0 0.960.0 0 0.0 0 0 0 0.890 0.0 0 0.0 0 0 0.0 0.0 0.0.840.0 0 0.841 0.0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0.841 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0.9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 0.9 9 9 9 9 9 0 0.9 9 9 9 9 0 0.9 9 9 9 9 9 9 9 9 0 0 0 0.890 0.890 0.890 0 0 0 0 0 0.890.890 0 0.0.974 0.913 0.966 0.9140.55 0.947 0.869 0.926 0.891 0.97 0.929 0.954 0.9370.6 0.946 0.8840.943 0.908 0.971 0.937 0.966 0.9480.65 0.944 0.873 0.921 0.889 0.965 0.921 0.951 0.9342000 0.3 0.944 0.822 0.924 0.869 0.967 0.89 0.961 0.920.35 0.941 0.843 0.923 0.864 0.967 0.908 0.945 0.9130.40 0.958 0.846 0.92 0.894 0.972 0.91 0.96 0.9430.45 0.957 0.875 0.931 0.897 0.98 0.928 0.965 0.9420.50 0.946 0.887 0.952 0.911 0.978 0.938 0.979 0.9525000 0.25 0.955 0.855 0.936 0.886 0.974 0.903 0.959 0.9290.30 0.941 0.889 0.939 0.904 0.974 0.931 0.967 0.9490.35 0.949 0.903 0.941 0.903 0.972 0.95 0.975 0.9460.40 0.954 0.882 0.94 0.92 0.968 0.94 0.969 0.9590.45 0.966 0.892 0.956 0.909 0.98 0.960.50 0.948 0.886 0.936 0.896 0.976 0.976 0.976是市场首选机型。通常，这些每日收盘价数据集显示单位根行为，因此，我们不使用每日价格数据，而是对日志返回数据进行建模。对数回归定义如下，接近相对回归i=对数Pi- 对数Pi-1=对数1+Pi- 圆周率-1Pi-1.≈圆周率- 圆周率-1Pi-1，其中Pi是当天的收盘价。由于这些对数收益率数据通常显示的波动性具有明显的时变性，因此使用条件异方差模型进行分析和预测。5.2.1. Real data application I：美元/英镑汇率。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-24 15:46:55

对于第一个应用，我们考虑了一个p=1,2的tvARCH（p）模型。它具有以下形式：Yi=σiζi，σi=α（i/n）+α（i/n）Yi-1+ . . . + αp（i/n）Yi-p、 [20]使用p=0,1,2的tvARCH（p）模型分析了1990-1999年间美元与其他货币的许多不同汇率。我们从www.federalreserve收集美元-英镑汇率数据。gov/releases/h10/Hist/default1999。htm。作者建议选择p=1作为美元-英镑汇率，我们还决定对时变模型进行同步推断，以限制我们只选择tvARCH（1）模型。请注意，原则上，我们的同步频带可以用来决定是否需要tvARCH（2）模型中的附加参数。数据集的样本量为2514，我们使用交叉验证带宽bn=0.26。我们还提供了对数回归图和平方时间序列的ACF图，显示了条件异方差的证据。图1。1990年1月至1999年12月美元/英镑数据分析。左上角：日志返回。右上角：ACF绘图。底部面板：分别用95%SCB（虚线）估计参数α（·）、α（·）、以及假设恒定的参数估计（蓝色）。我们还提供逐点带（灰色）和时间常数估计±标准误差带（棕色）。最佳带宽为0.26，α（·）随时间变化。根据图1，参数曲线α（·）的时间恒定性在5%的显著性水平下被拒绝。对于α（·），估计值通常保持在平稳系数以下。这可以是20 S.KARMAKAR等人通过GARCH模型参数空间的几何结构来解释的，参见[？]。此外，从实际原木收益图中可以看出，与1993-1999年相比，1990年至1993年发生了较大的冲击。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-24 15:47:01

这可以通过1990-1993年（1993-1999年）期间估计曲线α（·）的高（低）值来解释。5.2.2。真实数据应用2：纳斯达克指数数据。在对股票市场数据的对数收益率进行实证分析时，Palm[40]和其他人发现，低阶GARCHMODEL充分说明了条件异方差。此外，GARCH（1,1）和在极少数情况下使用GARCH（1,2）和GARCH（2,1）模型，通常不需要高阶GARCH模型。使用GARCH（1,1）overARCH（p）模型的另一个优点是，人们不需要担心选择合适的滞后时间p，因为GARCH（1,1）可以被认为是p=∞. 在本小节中，我们将实现一个时变版本的GARCH（1,1），并获得自举SCB。AtvGARCH（1,1）模型具有以下形式：Yi=σiζi，σi=α（i/n）+α（i/n）Yi-1+β（i/n）σi-1.作为第二个例子，我们选择分析2011年1月至2018年12月纳斯达克的对数收益率。这是美国股市的一个重要指数。我们在稍后的分析中从www.*上收集了这一数据集和所有其他股票指数数据集。通用域名格式。对于大小为n=1751的数据集，我们的交叉验证带宽为bn=0.405。因为我们的模拟显示，在n=2000左右的样本量下，性能非常好，估计的参数函数满足参数限制sup0≤T≤1（^β（t）+2^α（t）β（t）+3^α（t））<1，可以合理地说，我们的同时置信区间在这里也是有效的。如图2所示，平方后，时间序列在其ACF图中显示出显著滞后；表示条件异方差。可以看出，α（·）的估计值大多高于相应的时间常数fit。如标题所述，α（·）是时变的，因为SCB不包含水平线。该函数围绕时间常数函数展开。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-24 15:47:07

对于β（t），时变fit低于相应的时间常数fit。总体而言，由于通过该分析，α（t）被认为是时变的，时间常数假设可以在5%的显著水平上被拒绝。5.3. 预测波动性。计量经济时间序列的时变模型是否比其时间常数类似物更有用，这是一个合理的问题。请注意，本文的主要目标不是建立更好的预测模型。从条件异方差模型的置信区间扩展到预测区间并不是很直接。此外，尚不清楚本文讨论的全部渐近性如何扩展到预测未来趋势或估计未来时间参数t>1的时变函数。任何渐近理论都需要严格考虑重定标度机制，记住某一点之前观察到的数据。在本小节中，我们从经验上证明，与时间常数类似物相比，时变模型可以带来更好的预测。时变模型的同时推理21图2。2011年1月至2018年12月纳斯达克数据分析。左上：ACF绘图。右上、左下、右下：分别用SCB（虚线）估计参数α（·）、α（·）和β（·），并假设恒定（蓝色）估计参数。我们还提供逐点带（灰色）和时间常数估计±标准误差带（棕色）。最佳带宽为0.405。水平线不会穿过α（·）的SCB，因此它是时变的。5.3.1. 短期预测。在[46]和[21]之后，我们展示了大量计量经济数据集，时变模型可以提供更好的短期预测。我们还允许多个预测窗口和多个起点来强调为什么这些数据集中的大多数都需要时变函数。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-24 15:47:13

在下面的表4和表5中，我们对外汇数据集使用ARCH（1）模型，对股市指数使用GARCH（1,1）。我们对预测的POOS（伪样本外）评估如下所示：22 S.KARMAKAR等人定义-超前预报方案，t+h=hPt+hi=t+1Pσi | twhereσi | tarethe（i-t）提前预测时间t的时间常数或时变fit。我们将其与“已实现”波动率Xt进行比较，t+h=hPt+hi=t+1Xi。然后，我们计算起点s的聚合测量值，如下所示：AMSE=n- H- 锡-hXs+1（¨σt，t+h-\'Xt，t+h）。对于预测视界h值，我们选择h∈ {25,50,75,100,150,200}和起始点∈ {500, 1000}. 我们的预测方法与在F GARCH R包中实现的方法相同。对于时间t的时间常数fit，我们使用从1到t的数据预测h步超前预测。然而，对于时变函数，不清楚时变预测是什么。在[21]之后，我们假设最后的m点对于小的m是平稳的，并使用它来获得未来的预测。因为m是一个调整参数，所以我们选择在m上产生最小AMSE的值∈ {100, 200, . . . , 500}.表4预测波动率：500点起点时变和时间常数模型的短期预测比较。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-24 15:47:20

英语英语英语电视电视TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT0.083欧元0.029 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0 0.0 0 0.0 0.0 0 0.0 0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0.0 0 0.0.0 0.0 0 0 0 0 0.0 0.0.0.0 0.0 0 0 0.0 0 0 0.0.0.0 0 0 0.0 0.0 0.0 0 0 0 0.0.0 0 0.0.0.0 0 0 0 0.0 0 0.0 0 0 0.0 0 0 0.0 0 0.0 0 0 0 0.0 0.0 0 0 0 0.0 0 0 0 0.0 0 0 0.0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.265 4.048 3.339 2.344 2.092 1.079 1.768 0.939SP500 0.319 0.042 0.379 0.3720 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 157.0.981 0.143 0.979 0.144 0.970 0.143NYSE 0.318 0.245 0.470 0.144 0.2771480 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.065 1.759 0.984 1.625 0.928从表4和表5中可以看出，在很大范围内在数据集、起点和预测范围中，时变预测的AMSE远小于时间常数版本的AMSE。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝