1. **面板数据能否使用probit模型？**
   面板数据确实可以使用`probit`模型，但是标准的`probit`命令处理的是横截面或时间序列数据，并没有考虑面板数据中的个体效应。在面板数据中直接应用`probit`可能会忽略掉个体间的异质性或是时间上的依赖关系，从而导致估计偏差和标准误的不正确。

2. **xtprobit模型若不加re或pa，默认为使用随机效应？**
   是的，在Stata中运行`xtprobit`命令时如果不指定`re`(random effects)或`pa`(population average)，则默认是采用随机效应模型。随机效应模型假设个体效应是随机变量，与解释变量不相关。

3. **population-average (PA) model是什么意思？和固定效应、随机效应、混合效应有什么联系吗？如何在随机效应模型和PA模型中做选择？**
   - *Population-Average Model*（总体平均模型），又称为边际或平均模型，关注于总体水平上的平均响应。它试图估计解释变量对结果的边际影响，而不特别考虑个体间的差异。
   
   - PA模型与固定效应、随机效应和混合效应的区别主要在于它们处理个体效应的方式不同：
     - **固定效应**：认为每个个体有自己的特定参数，并且这些参数是固定的（非随机）。这种模型能够控制所有观察到的和未观察到的时间不变特征。
     - **随机效应**：将个体效应视为随机变量，与解释变量不相关。它假设了个体效应的分布，通常用于处理不可观测但时间稳定的个体差异。
     - **混合效应**（或称为多层模型）：结合固定效应和随机效应，允许部分系数在不同层次上变化。

   选择使用随机效应模型还是PA模型主要取决于研究问题和数据特性。如果关注的是总体平均效果，并且认为个体间的异质性可以通过一个随机分布来捕获，则可能更倾向于PA模型。相反，如果研究目标是控制每个单位的特定时间不变属性，并对这些单位内的变化感兴趣，则固定效应模型更为合适。而当关心不同层次（如个人、学校、地区等）上的差异时，混合效应模型提供了一个全面的方法。

   在具体选择上，可以利用Hausman检验来检查是否应该使用固定效应还是随机效应模型；对于PA与RE的区分，通常基于理论假设和模型拟合情况。如果数据中确实存在时间不变但个体间有差异的因素，并且这些因素可能与解释变量相关，则PA模型可能是更恰当的选择。

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