贝叶斯DEJD模型与非对称跳跃检测

2022-5-6 03:04:20

贝叶斯DEJD模型和对称跳跃检测*Maciej Kostrzewski+2018年7月31日AbstractNews可能不会在金融时间序列中触发到达。“坏”和“好”消息似乎有明显的影响。在研究中，双指数跳跃分布被应用于模型向下和向上的跳跃。提出了贝叶斯双指数跳变扩散模型。文中所述定理可用于估计模型参数、检测跳跃和分析跳跃频率。该方法基于潜在变量的概念，通过两项实证研究加以说明，同时使用模拟和真实数据（KGHMindex）。关键词：双指数跳跃扩散模型，寇模型，B ernoullijump扩散模型，MCMC方法，潜在变量1关于公司的介绍新闻，宏观经济新闻，对股票，衍生证券，收益率，商品等价格的巨大影响。([1]). 市场通常会对爆出的新闻做出自发的反应。这些行为表现为时间序列中的跳跃。在一些模型中，跳跃和值的微小变化是同时发生的。此类规范的示例包括跳跃扩散模型及其离散化（例如[2]、[3]、[4]、[5]、[6]、[7]、[8]、[9]、[10]、[11]、[12]、[13]、[14]、[15]、[16]、[17]、[18]、[19]、[20]、[21]、[22]、[23]）。默顿模型（Merton model）[24]）是b e st knownjump扩散模型之一。在默顿模型中，跳跃出现在由指数分布控制的随机时刻，而跳跃的数量及其大小分别由泊松过程和正态分布驱动。价格的过程在跳跃之间是连续的——就像Black-Scholes模型（[25]）。众所周知，投资者对“坏”和“好”消息的反应是不同的（Crashopbia（[26]）。

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2022-5-6 03:04:23

在时间序列建模中，通过对负跳和正跳采用不同的分布来解释这一点是一种常见的方法。这种方法的一个例子是应用双指数分布。在这种情况下，负跳跃分布和正跳跃分布是相同的*这项研究得到了波兰科学和高等教育部的部分支持。2010-2012年完成的研究项目；N111429139号+波兰克拉科夫经济大学；电子邮件：kostrzem@uek.krakow.plexponential有一些（不同的）参数。在默顿模型中，跳跃值通过正态分布建模。然而，如果我们将正态分布替换为双指数分布，我们将得到一个负跳跃和正跳跃分别处理的规范。在本文中，我集中讨论了这种结构的离散版本。在跳跃扩散框架中，对数反转率的分布由一个有限的正态分布混合给出。在实践中，该模型的参数估计是针对有限混合物给出的一些模型近似值进行的。默顿模型最著名的近似方法是伯努利跳跃扩散模型（[2]），该模型允许在一个时间单位（例如一天）内最多进行一次跳跃。同样的想法也适用于具有双指数跳跃分布的跳跃微分模型。Kou（[5]）在衍生证券定价的背景下考虑了这种特殊性，称为Kou模型。此外，Ramezani和Zeng（[14]）对其进行了分析。该模型是Ramezani和Zeng（[4]）提出的帕累托-贝塔跳跃扩散模型的特例，其中两个泊松过程控制“坏”和“好”信息的到达率。在本文中，我考虑双指数跳跃扩散模型的离散化，称为DEJD模型。

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2022-5-6 03:04:26

它相当于[5]、[14]和[21]所考虑的模型（在适当的参数化下）。在DEJD规范下，当向上和向下跳跃的幅度由双指数分布生成时，单个B ernoulli过程控制收益中的跳跃到达。本文的目的是在（某些）适当的前提下为DEJD mo de l开发aBayesian框架。解释统计模型的思想是基于引入潜在变量。此外，我给出了在实践中如何进行贝叶斯推理的方法，并给出了相关数值算法的方案。Frame和Ramezani（[21]）提出了等效数学模型的Baye-sian规范。除跳跃强度参数外，他们认为没有n-信息性的先前规范。Rifo和Torres（[17]）、Lin和Huang（[6]）以及Kostrzewski（[22]、[23]）考虑了具有正常跳跃值的模型的贝叶斯框架。Merto-n模型、Kou模型和DEJD模型用于投资组合选择、衍生证券定价和风险分析。从实用的角度来看，估算该模型的可靠方法至关重要。最后，让我澄清一下，我专注于检测跳跃，而不是与宏观经济数据重新关联。例如[10]和[20]已经尝试过这种方法。论文的其余部分组织如下。第一节介绍了DEJD模型的理论细节。第2节定义了贝叶斯DEJD模型。此外，我还提出了基于CMC方法的数值算法，使贝叶斯推理成为可能。在第3节中，报告了实证结果。首先考虑了模拟数据，然后考虑了真实数据。论文最后给出了一些简短的结论。

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2022-5-6 03:04:30

附录中提供了所提出定理的证明。2 DEJD模型考虑标准维纳过程W=（Wt）t≥0，一个泊松过程N=（Nt）t≥强度λ>0，且独立随机变量Q=（Qj）j≥因此qj是密度为fqj（x）=pDηDexp（ηDx）I的双指数分布(-∞,0）（x）+pUηUexp(-ηUx）I[0，∞)（x）式中ηU>0，ηD>0。假设W，N和Q是独立的。最后，S=（St）t≥0表示某个风险资产的价格过程。S的对数由一个跳跃扩散过程控制，该过程构成方程的解：d（ln St）=u -σdt+σdWt+QdNt。这可能表明ST=Sexpu -σt+σWt+NtXi=1Qi！，自然对数圣+圣=u -σ + σ（Wt）+- Wt）+Nt+Xi=Nt+1Qi， > 0.该过程由两部分组成：（纯）扩散部分，u -σ + σ（Wt）+- Wt），表示连续变量，当（纯）跳跃分量为Nt时+Xi=Nt+1Qi，反映了回报的异常（外部）变动。随机性有三个来源：W、N和Q，影响S。跳跃之间的（连续）价格行为由几何布朗运动W描述。跳跃的到达速度由泊松过程N描述，跳跃幅度由Q描述。过程S取决于六个未知参数：u、σ、λ、pU、ηua和ηD。在讨论DEJD模型的贝叶斯框架之前（见第3节），我们提供了相关模型规范的一些基础知识。对数收益率的密度，ln圣+圣, 是一种内部结构：∞Xk=0exp(-λ)(λ)kk！其中fk是一些密度。因为（2）给出的序列是有限的，所以密度很难确定。考虑一个近似值∞Xk=0exp(-λ)(λ)kk！fk≈MXk=0exp(-λ)(λ)kk！fk（3）对于某些M>0。近似值限制了任何时间间隔内的跳转次数对M。

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2022-5-6 03:04:33

M=0的情况表示间隔内没有跳转.让我们进一步考虑离散时间框架。时间序列（x，x2，…）对于xi=lnSti+1Sti在（t，t，…）处观察到。此外 ≡ti+1- ti>0是以下观察之间的固定时间间隔。表示参数向量为θ=（u，σ，λ，pU，ηU，ηD），其中θ∈ R×（0，∞) ×(0, ∞) × (0, 1 ) × (0, ∞) × (0, ∞). 如果我们对（3）给出的近似值进行归一化，我们就得到了条件数据密度（给定参数，θ）：p（x |θ；M）=MXk=0wkfk（x），（4），其中wk=（λ）)kk！hPMj=0（λ）)林俊杰我-1和FK是一些嗜好。在本研究的剩余部分中，我假设M=1，因此p（x |θ；M=1）=1+λfX（x）+λ1 + λfX+Q（x），（5），其中x：=u -σ + σWt和Q~ fQ。（5）右侧的第一项称为扩散成分，而第二项称为跳跃扩散成分。假设对数回报率服从（5）给出的分布的模型进一步称为DEJD模型。在下文中，为了简单起见，密度（5）表示为asp（·θ），而不是p（·θ；M=1）。请注意，对于Kou模型（[5]）（Kou模型是（[14]）中提出的帕累托贝塔跳变扩散规范的特例），对数收益率密度由以下公式给出：p（x）=（1）- λ) fX（x）+λfX+Q（x），对于λ < 1.很容易看出这一点十、u, σ,λ1 + λ, pU，ηU，ηD；寇= p（x |u，σ，λ，pU，ηU，ηD；DEJD），对于λ < 1p（x |u，σ，λ，pU，ηU，ηD；Kou）=p十、u, σ,λ1 - λ, pU，ηU，ηD；德杰德.跳跃扩散和扩散重量的重量比λ1+λ1+λ= λ 等于重量比exp(-λ)λ经验(-λ)= λ 在原始模型中（2）。然而，对于Kou模型，sameis并非如此。

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2022-5-6 03:04:36

进一步的考虑仅限于DEJD模型和每日对数算术回报率的情况 =.3贝叶斯DEJD模型贝叶斯统计模型由联合密度定义：p（x，θ）=p（x |θ）p（θ），其中x=（x，…，xn）是观测数据，θ是未知参数的向量，p（x |θ）是采样密度，p（θ）是先验密度。推导基于给定数据x（[27]）的θ后验密度p（θ| x）。如果x。。。，实际上是独立的，那么p（θ| x）=p（x |θ）p（θ）p（x）=nQi=1p（xi |θ）p（θ）RΘnQi=1p（xi |θ）p（θ）dθ。给定x，p（x |θ）-作为θ的函数-被称为似然函数，其中sp（x）=ZΘnYi=1p（xi |θ）p（θ）dθ是边缘数据密度，它对θ的响应是不变的，因此p（θ|x）∝nYi=1p（xi |θ）p（θ）。在本节中，我们在Bayesian框架中设置了DEJD模型。为了简化这一过程，我们采用以下重新参数化：u′=u-σ、 h=σ，L=λ, 所以θ=u′，h，L，pU，ηU，ηD. 当我们分析一个时间序列，它是（或者，更确切地说，被认为是）跳跃扩散过程的轨迹时，我们实际上不知道给定的数据点观测是否是由跳跃扩散分量的纯扩散产生的。换句话说，我们无法确定（5）中序列的哪个部分，即fX（x）或fX+Q（x）是“负责”观察的。为了处理这个问题，让我们引入潜变量ξ=（ξ，…，ξn），其中ξi∈ {-1,0,1}和p（ξi=-1 |θ）=L1+LpD，P（ξi=0 |θ）=1+L，P（ξi=1 |θ）=L1+LpU。ξi=0表示在t=i时没有跳跃. 值sξi=-1和ξi=1表示跳跃，其值分别为负或正。

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2022-5-6 03:04:39

此外，引入与跳跃值对应的潜变量J=（J，…，Jn）是很方便的，其中p（Ji=J |θ，ξi=-1）=ηDexp（ηDj）I(-∞,0）（j），（6）p（Ji=j |θ，ξi=0）=δ，p（Ji=j |θ，ξi=1）=ηUexp(-ηUj）I（0，∞)（j），δ是狄拉克三角洲。θ-6表示所有未知的向量，ξ表示所有未知的向量=u′，h，L，pu，ηu，ηd，ξ。。。，ξn，J。。。，Jn.此外，p（xi |θ，ξi，Ji）=p（xi |θ，Ji）（7）=√2πrh经验-Hxi- u′ - 冀.贝叶斯模型由以下公式构成：p（x，θ，ξ，J）=p（x |θ，ξ，J）p（θ，ξ，J）=p（x |θ，J）p（θ，ξ，J）。将（θ，ξ，J）的先验结构定义为：p（θ，ξ，J）=pu′|hp（h）p（L）p（pU）p（ηU）p（ηD）·nQi=1p（Ji |ξi，ηD，ηU，L）nQi=1p（ξi | pU，L），其中p（h）~ G（γh，Ah）（伽马分布），pu′|h~ Nu（hAu）-1.（正态分布），p（L）~ χ（γL）（χ分布），p（ηU）~ GνU，η，AU，η, p（ηD）~ GνD，η，AD，η,p（pU | aU，bU）~ B（aU，bU）（β分布），P（ξ=（l，…，ln）|θ）=∏j∈{-1,0,1}wnjj，其中nj=#{i∈ {1,2，…，n}:li=j}，w-1=L1+LpD，w=1+L，w=L1+LpU，p（Ji=xi |θ，ξi=-1) ~ -G（1，ηd），p（Ji=xi |θ，ξi=1）~ G（1，ηu），p（Ji=xi |θ，ξi=0）=δ。通过马尔科夫链蒙特卡罗（MCMC）方法（[28]）重新计算未知量的后验特征，结合吉布斯取样器、独立性和顺序Metropolis-Hastings算法，膨胀为接受-拒绝抽样（[29]）。下面的定理使算法易于使用。定理1在上述假设下：1。Pμ′，hx、 θ\\{u′，h}，ξ，J∝pGh；n/2+γh，ns+ 啊+Aunu-十、-JAu+n!··φu′;uAu+（x-J） nAu+n,h（Au+n）)2.pLx、 θ\\L，ξ，J∝ LN+γL-1exp-L（1+L）N=N-1+n，nj=#{i∈ {1,2，…，n}:li=j}3。

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2022-5-6 03:04:43

P聚氨基甲酸酯x、 θ\\pu，ξ，J~ B（n+aU，n）-1+bU）pG（h；a，b）∝ 哈-1exp(-hb）是伽马分布的密度。N（m，v）表示均值m和方差v.pχ（ν）（x）的正态分布∝ xν-1exp-十、I（0，∞)（x）是自由度为ν的χ分布的密度。4.p（ηD，ηU）x、 θ\\（ηD，ηU），ξ，J~ΓηD；（nD，ξ+νD，η），AD，η- ND，J··ΓηU；（nU，ξ+νU，η），AU，η+NU，J, 其中ND，J=Pni=1JiI(-∞,0（Ji），NU，J=Pni=1JiI（0，∞)(季)5。p（ξ，J | x，θ）=Qni=1p（Ji | xi，θ，ξi）p（ξi | xi，θ），其中（a）p（ξi=0 | xi，θ）=Gσ√φxi-u′σ√; 0, 1（b） P（ξi=-1 | xi，θ）=GηDexpηDxi- u′ηD+σηD··Φ-xi-u′-σηDσ√; 0, 1LpD（c）P（ξi=1 | xi，θ）=GηUexp-ηUxi+u′ηU+σηU··Φxi-u′+σηUσ√; 0, 1LpU（d）p（Ji=j | xi，θ，ξi=0）=δ（j），（e）p（Ji=j | xi，θ，ξi=-1 ) ∝ φJxi- u′ +hηD，H我(-∞,0）（j）（f）p（Ji=j | xi，θ，ξi=1）∝ φJxi- u′ -hηU，HI（0，∞)（j） andG:=σ√φxi-u′σ√; 0, 1+ ηDexpηDxi- u′ηD+σηD··Φ-xi-u′-σηDσ√; 0, 1· LpD++ηUexp-ηUxi+u′ηU+σηUΦxi-u′+σηUσ√; 0, 1·LpU。吉布斯算法依赖于从完整的条件分布中采样。自从pμ′，hx、 θ\\{u′，h}，ξ，J, PηD，ηUx、 θ\\（ηD，ηU），ξ，J安德普聚氨基甲酸酯x、 θ\\pu，ξ，J伽马正态分布、伽马分布和β分布的密度，采样u′、h、pu、η和ηUis是否简单。Ge ne评级潜在变量ξi=1。。。，n也不是一个挑战，因为每个i变量ξi（给定xindθ）都有一个离散分布，概率在orem 1中给出。在给定xi、θ和ξi=-1或ξi=1，因为分布是截断正态分布。注意，如果ξi=0，那么Ji≡ 0.从m p取样Lx、 θ\\L，ξ，J根据以下备选方案进行管理。提议2.1。

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2022-5-6 03:04:46

生成密度为（2n+1）L的独立Metropolis-Hastings算法~ χ2N+νLand转移概率：min经验NL（m+1）- L（m）h1+L（m+1）i-nh1+L（米）英寸，1,从状态L（m）到L（m+1）可用于从p中取样Lx、 θ\\L，ξ，J.2.如果n-N-νL>0，则接受-拒绝抽样的伽马分布密度为：L~ 游戏打得好LN- N-νL，1，N+νL,接受概率e-L/2可用于从P中取样Lx、 θ\\L，ξ，J.4示例在本节中，我们将说明上一节中开发的方法。首先，给出了两个模拟时间序列的DEJD模式l参数的估计结果。随后，KGHM回报率对数率的真实数据集与DEJD结构相匹配。所有的计算都是在R中进行的。研究中应用的数值算法需要监控生成的链收敛到其限制的静态分布。我们研究中使用的所有MCMC采样器的收敛性是通过遍历平均值、标准偏差和累积统计图的目视检查来证实的（[30]）。结果似乎对MCMC程序起点的选择是可靠的。在下文中，考虑了四种不同的优先结构，每种结构的超参数显示在表1中。从形式上讲，每个先前的规范定义了不同的贝叶斯模型，产生了四个dejdi、DEJ-DII、dejdii、dejdii和DEJDIV。4.1模拟案例研究从DEJD过程生成的一系列n=10000个数据点是欠考虑的。表2显示了海报ior平均值和标准偏差以及参数的真实值。

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2022-5-6 03:04:49

给出的结果基于100，00 MCMC图纸，之前进行了10万次磨合循环。DEJDIparameters的后验均值接近真值。在DEJDII下计算的u、ηua和λ的后验期望值与预先规定的值基本不同。价值观EηU|x还有EηD|x分别是负值和正值的后均值。E的价值ηU|x在先验II下的计算值大于在先验I下获得的值，因此在先验II下的位置跳跃（在平均范围上）更大。注意，DEJDI的正跳跃概率Pu和跳跃强度λ更大。因此，可以预期，对于Previor II，检测到的阳性泵的数量较低，因此在DEJDII框架下，跳转组件的作用小于Previor I的情况。DEJDII中的tre nd参数u值较大，这似乎支持了这一点。图1显示了Dejdimo模型中参数的边际后验概率，以及先验密度。η和ηu的先验分布适用于大参数值。数据将后验概率移到priorIn实践的左侧，条件n- N-νL>0通常是令人满意的→βαΓ（α）Γ（α+n）Γ（n）xn-1（β+x）α+nI（0，∞)（x），其中α>0，β>0，n=1，2。。。是伽马伽马分布的密度Gg（x；α，β，n）（[27]）。模式和参数的后验平均值保持在η和ηU的真实值附近。λ20 30 40 50 60 700.00 0.04 0.08-1.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.00 1 2 3 4uI0。2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80 20 40σ0.0.2 0.4 0.6 0.8 1.00 4 8 12 PU0 10 20 30 40 500e+00 3e-04ηD20 40 60 80 1000.000 0.006ηu图1：DEJDImodel中参数的边缘后密度（条形）和前密度（实线）。图2显示了Dejdii模型中参数的边际后验概率，以及先验密度。

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2022-5-6 03:04:53

这些曲线图揭示了数据对马尔基诺后验曲线形状的巨大贡献。η和η的先前规范支持较低的参数值。然而，数据将后验分布向右移动（进入右尾），使其接近真值。λ15 20 25 30 350.00 0.10 0.20-1.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.00 2 4uI0。2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80 10 20 30σ0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00 4 12 Pu0 2 4 6 8 100.0 1.0ηD0 5 10 15 20 25 300.0 0 0.4 0.8ηUFigure 2：Dejdii模型中参数的边缘后验密度（条形）和先验密度（实线）。只有在先验I的情况下，数据才足以将η和ηUclose的后验值移到真值。我们观察了反向ga mma先验分布参数对后验分布的影响。在正态跳跃分布的情况下（JD（M）J模型[23]）也观察到了参数先验对后验结果的影响。4.2 KGHMKGHM是一家铜生产商，也是波兰最大的出口国之一。该公司的股价对WIG20指数有贡献。让我们考虑一下从2006年1月23日到2010年2月22日，华沙股票交易所KGHM报价对数增长率日值的时间序列。我分析了许多以前的规格，并根据跳跃是偶发事件的想法，拒绝了跳跃强度过高（例如每天跳跃）的模型。此外，我关注的是与数据相对应的先验知识，也就是说，我拒绝了那些将后边缘直方图设置在极低先验概率区域（远位于先验知识的尾部）的先验知识。最后，Ichose prior III.表3包含了DE JDIIImodel参数的基本后验特征。

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2022-5-6 03:04:55

给出的结果基于70000个MCMC图纸，在30000个老化循环之前。值E（λ| x）=26.5479表示每9秒跳一次- 10天。让我们提醒一下，纯扩散分量的概率等于1+λ在每个时期（参见（5））。后均值E1+λ|十、= 0.9062意味着这个概率很高，跳跃的频率很低（这与我们的预期相符）。图3显示了DEJDIII下参数的边际密度和先验密度。注意，E（pU | x）=0.2863小于0.5，pU的边缘后验分布的概率质量向左移动了0.5，因此负跳跃比正跳跃更有可能发生。λ0 20 40 60 80 1000.00 0.02 0.04-1.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.0 1.0 2.0uI0。0.2 0.4 0.6 0.8 1.00 5 10σ0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00 4 8 12 PU0 20 60 80 1000.00 0.10ηD0 20 40 60 80 1000.00 0.10ηUFigure 3：为KGHM股价的对数回报估计的Dejdiimodel中参数的边际后验密度（条形）和先验密度（实线）。通过分析1/η和1/ηUit的后验均值和边际后验分布，可以得出结论：负跳和正跳的绝对值是相似的。然而，请注意，如果我们假设模型的参数等于后验平均值，那么图4所示的密度Qj（参见（1））是不对称的。这是由于PDPU之间的不平等。这一观察结果支持将非对称分布和DEJD规范应用于手头的数据。-0.3-0.2-0.1 0.0 0.1 0.2 0.30 5 10 15图4：参数等于Dejdiimodel下的后验平均值的Qj1密度。跳跃检测价格或回报的跳跃通常被定义为超出某些任意选择阈值的值。

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2022-5-6 03:04:59

不同的阈值会导致不同数量的跳跃（[16]）。阈值通常在零或样本平均值附近对称设置，并定义为样本标准偏差的倍数。在许多情况下，对数回归率的经验分布是负偏态。因此，对称阈值在当时似乎是无效的。在下文中，潜变量ξi用于用ajump识别数据点。如前所述，当我们分析一个被认为是DEJD过程轨迹的时间序列时，我们不知道给定的数据点观测是由纯扩散还是跳跃扩散成分产生的。形式上，跳跃出现的事件相当于ξi=-1或ξi=1。不幸的是，我们没有观察到ξi，但我们可以作为跳跃的后验概率：P（ξi6=0 | x）对于每一天i=1。。。，n、假设概率P（ξi6=0 | x）超过任意选择的值0.5（对应于上述阈值），则在第i周期发生跳跃。然而，不对称或对称的问题在这里不是问题。假设JD和JUdenote是最小的（绝对值）回报对数率，其跳跃后验概率超过预先指定的0.5。定义kD=xn-JDσnand kU=JU-xnσn，其中xn和σn分别为样本平均值和标准偏差。然后kD=2.22，ku=2.66。图5描述了建模的时间序列（带xn）-kD·∑nandxn+kU·∑n），概率P（ξi=-1 | x）和P（ξi=1 | x）的连续天数，前提是P（ξi=-1 | x）>0.5，p（ξi=1 |x）>0.5。请注意，跳跃的后验概率越高，时间序列的波动性就越大。

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2022-5-6 03:05:02

此外，负向脉冲比正向脉冲和间隔[xn]多- kD·σn，xn+kU·σn]在样本均值周围是不对称的。0 200 400 600 800 1000-0.2-0.1 0.0 0 0.10 200 400 800 10000.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00 200 400 800 10000.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0图5：每日日志的建模时间序列-返回（顶部），i→ P（ξi=-1 | x）I{I:P（ξI）=-1 | x）>0.5}（i）（中），andi→ P（ξi=1 | x）i{i:P（ξi=1 |x）>0.5}（i）（底部）。值得注意的是，无跳跃的周期与频繁跳跃的周期交替出现，这表明跳跃聚类的存在（在[22]的JD（M）J规范下得出了相同的结论）。虽然在很多天里，跳跃的后验概率相当高，但大多数周期的概率都很低。这一观察结果证明了纯扩散成分的重要性。Frame和Ramezani分析了具有双指数跳跃分布的Bayes-Bernoulli跳跃扩散模型。他们之前的规格是基于非信息先验（λ除外）。他们模拟了标准普尔500指数的对数回报率。他们的结果表明“高”强度（E（λ| x）≈ 722）的“小”跳跃（E（ηD | x）≈ 60.5，E（ηU|x）≈ 62），这与很少跳跃和极值的概念不符。该模型为标准普尔500指数提供了类似的评估。不同的参数会导致不同的贝叶斯模型，它们可能会产生不同的参数后验值。在这种情况下，数学模型参数估计的解释并不简单，尽管贝叶斯池方法在上下文中可能被证明是有价值的（[31]）。从上述数学跳跃微分模型及其离散化的定义可以看出，跳跃的小绝对值概率不等于零（参见图4）。

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可人4

2022-5-6 03:05:05

这可能归因于通过正态分布和双指数分布的平均值对跳跃进行建模。因此，跳跃的绝对值可能接近于零。这一事实与跳跃作为极值的表示法不符。jumpcomponent的作用应不同于纯差异。如前所述，第25页表5、标准普尔500 05/2007-03/2009（熊市）的结果来自[21]。如上所述，贝叶斯分析的结果取决于先验知识。否则，Prior的超参数会以一种优雅而正式的方式产生一种工具，将跳跃与纯粹的差异区分开来。这种能力抑制了数学模型的缺点，并显示了贝叶斯推理的威力。它似乎是数学（而非统计）模型是估算结果模糊的原因。5结论本文建立了B-ayesian-DEJD模型。为了将该模型应用于实际，提出了基于MCMC方法的数值方法。配备MCMC方法的贝叶斯统计为我们提供了一种估计DEJD模型参数的简单方法。该方法通过模拟实验和实证研究加以说明，其中分析了KGHM份额的对数回报率。潜变量可以分析负跳和正跳的频率和分布。实验结果支持跳跃分布不对称的跳跃扩散模型的应用。无跳跃和频繁跳跃的周期表明存在跳跃聚集。不幸的是，结果可能取决于之前的假设。这种特性通常在基于混合分布的模型中观察到（[32]，[33]）。在默顿模型、JD（M）J模型和伯努利微分模型中，跳跃值分布不是正态分布。

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2022-5-6 03:05:08

如果正态分布的平均值不等于零，则分布相对于零是不对称的，因此具有双指数分布的跳跃扩散模型及其离散近似，如DEJD模型，仅构成建模不对称跳跃的替代工具，而不是其推广。本文提出的d贝叶斯DEJD模型可用于VaR分析和衍生证券定价。参考文献[1]P.R.米尔格罗姆。好消息和坏消息。表示定理和应用。贝尔经济学杂志，12:380-911981。[2] C.A.鲍尔和W.N.托罗斯。普通股收益的简化跳跃过程。《金融与定量分析杂志》，1（18）：53-651983。[3] 荣誉体育。估计跳跃扩散模型中的陷阱。工作文件系列第18号。奥胡斯商学院。http://www史塔特·普渡。教育/培训/教学/Stat598F/荣誉课程。pdf，1998年1月。[4] C.A.Ramezani和Y.Z.e ng。非对称跳跃扩散模型的最大似然估计。工作文件。http://cyrus.cob.calpoly.edu/JUMPMLE/Ramezani Zeng PBJD。pdf，1998年12月19日。[5] 郭世杰。期权定价的跳差模型。《管理科学》，48:1086–11 01，20 02。[6] 林世杰和黄美婷。使用CMC模拟估算跳跃扩散模式ls。工作文件0215E。国立清华大学经济系NTHU工作论文系列。，2002年10月。[7] F·B·汉森和J·J·韦斯曼。金融低回报过程中跳跃效应的随机分析。《随机理论与控制》，280/2002:169-183，20 02。[8] F·B·汉森、J·J·韦斯特曼和Z·朱。股票跳跃扩散模型市场参数的多项式极大似然估计。《当代数学》，351:155–169，2004年。[9] O.E.巴恩多夫-尼尔森和N.谢法路《权力和双权力的变化与稳定的波动和跳跃》。

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大多数88

2022-5-6 03:05:11

《金融计量经济学杂志》，2:1-372004。[10] 皮亚泽西先生。债券收益率和联邦储备服务。《政治经济学杂志》，113:311–3442005。[11] O.E.巴恩多夫-尼尔森和n.谢泼德。跳跃对收益和调整方差的影响：时间变形利维过程的计量经济学分析。《计量经济学杂志》，131:217–252，2006年。[12] O.E.巴恩多夫-尼尔森和N.谢泼德。使用双功率变化测试金融经济学跳跃的计量经济学。《金融经济计量学杂志》，2006年4:1-30。[13] 余俊杰。闭式似然近似和跳跃差异估计，并应用于人民币的重新调整风险。《计量经济学杂志》，141:12451280，2007。[14] C.Ramezani和Y.Zeng。双指数跳跃扩散过程的最大似然估计。《金融年鉴》，2007年3:487-507。[15] D.Synowiec。金融对数回归过程中具有常数参数的跳跃扩散模型。《计算机与数学及其应用》，56:2120–21 27，20 08。[16] 沃伦。亚洲式电力期权和期货隐含的风险市场价格。能源经济学，3 0:1098–11152008。[17] L.L.R.里福和S.托雷斯。一类跳跃差分模型的完全贝叶斯分析。《统计学理论与方法通讯》，38:1262–12712009。[18] T.Ane和C.Metais。跳跃分布特征：来自欧洲股市的证据。《国际商业与经济杂志》，9（1）：1-22，2010年。[19] Y.Ait Sahalia和J.Jacod。分析资产收益率的高频率成分。《经济文学杂志》，50:1007-105012。[20] 李S.S。金融市场中的跳跃和信息流动。牧师。财务部。螺柱。，25:311–344, 2012.[21]S.J.Frame和C.A.Ramezani。不对称跳跃扩散过程的贝叶斯估计。工作文件。

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nandehutu2022

2022-5-6 03:05:14

http://cyrus.cob.calpoly.edu/MCMC/Frame-RamezaniBayesian20Asymmetric[22]M.Kostrzewsk i.关于金融时间序列中跳跃的存在。波兰物理学报，43:2001-2019，2012。[23]M.Kostrzewski。带mjumps的跳跃扩散模型的Baye-sian推断。《统计学中的传播——理论与方法》，2013年。内政部：10.1080/03 610926.2012.755202。[24]R.C.默顿。股票回报率不连续时的期权定价。《金融经济学杂志》，3:125-1441976。[25]F.布莱克和M.斯科尔斯。期权和公司负债的定价。《政治经济学杂志》，81（3）：637-6541973。[26]J.C.杰克沃思和M.鲁宾斯坦。从当代证券价格中恢复概率分布。《金融杂志》，51:347–369，1996年。[27]J·M·伯纳多和A·F·M·史密斯。贝叶斯理论。威利系列《概率与统计》，2002年。[28]D.Gamerman和H.F.Lopes。马尔可夫链蒙特卡罗。贝叶斯推理的随机模拟。查普曼和霍尔/CRC，2006年。[29]S.Chib和E.Greenberg。了解大都会黑斯廷斯算法。《美国统计学家》，49:327-3351995。[30]B.Yu和P.Mykland。通过cumsum路径图查看马尔可夫采样器：一个简单的诊断想法。《统计与计算》，8:275–2861998。[31]G.Koop、E.Ley、J.Osiewalski和M.F.J.Steel。使用ar FIMA模式ls对长记忆和持久性进行贝叶斯分析。《计量经济学杂志》，76:149–169，1997年。[32]S.Fr–uhwirth Schnatter。有限混合和马尔可夫切换模型。斯普林格，2006年。[33]M.约翰和N.波尔森。连续时间金融计量经济学的MCMC方法。北荷兰，2010年。在Y.Ait Sahalia和L.P.编辑的《金融经济计量学手册》中。

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2022-5-6 03:05:17

汉森，2010年，第2卷，第1-72页，。表1:Priors structuresPrior su′AuνhAhAUBU~nηUAηU~nηDAηDνLI 0.1 1 5 1 1 2.56 0.00576 2.56 0.00576 10II 0 1 5 1 1 0.5 1 0.5 1 10III 0 1 5 1 1 1 1 1.86 0.43 1.86 0.43 10IV 0 1 2.56 0.00576 1 1 2.56 0.00576 2.56 0.00576 10表2：模拟数据和模型真实参数的后验平均值和标准偏差。模型dejdiejdii真θE（·x）D（·x）E（·x）D（·x）D（·x）θu0.3262 0.0973 0.4632 0.0781 0.25σ0.3972 0.0043 0.4039 0.0039 0.4pU0。4835 0.0666 0.3055 0.0526 0.5ηD5。3202 0.2778 5.1647 0.2721 5ηU30。6779 3.7369 19.2997 2.6807 30λ30.6419 4.8 556 21.3400 2.0318 30表3：KGHM的后验均值和标准偏差。DEJDIIIθE（·x）D（·x）u′0.4038 0.2559u0.5074 0.2553σ0.4548 0.0168λ26.5479 11.51281+λ0.9062 0.0356pU0。2863 0.1215ηD17。9707 3.9736ηU14。4137 5.17291/ηD0。0586 0.01421/ηU0。0801 0.03566附录引理1在本文所述的条件下，似然函数由p（x |θ，ξ，J）=hn/2exp给出-h（ns）+ N十、- J- u′)!, （8）其中=nnXi=1xi- 冀-十、- J,x=nnXi=1xi，J=nnXi=1Ji。引理2在文中所述的条件下，1。Auu- u′+ N十、- J- u′=Aunu-十、-JAu+n. (9)2.Z∞-∞σ√φz- u′σ√; 0, 1!ηDexp（ηD（x- z））我(-∞,0）（x）- z） dz（10）=ηDexpηDx- u′ηD+σηDΦ-十、-u′ - σηDσ√; 0, 1,其中φ（·；m，v）和Φ（·；m，v）分别是正态分布N（m，v）的密度和累积分布。3.Z∞-∞σ√φz- u′σ√; 0, 1!ηUexp(-ηU（x）- z））我[0，∞)（十）- z） dz（11）=ηUexp(-ηUx）expu′ηU+σηUΦ十、-u′ + σηUσ√; 0, 1.4.rhφrhxi- u′ - J; 0, 1!ηDexp（ηDj）I(-∞,0）（j）（12）=C exp-HJ-xi- u′+hηD!我(-∞,0）（j），其中C不依赖于j.5。右φrhxi- u′ - J; 0, 1!ηUexp(-ηUj）I（0，∞)（j）（13）=C经验-H\"J-xi- u′-hηU#!I（0，∞)（j），其中C不依赖于j证明。

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