如何对冲外推收益率曲线

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收藏 2022-05-06

英文标题：
《How to hedge extrapolated yield curves》
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作者：
Andreas Lager{\\aa}s
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
We present a framework on how to hedge the interest rate sensitivity of liabilities discounted by an extrapolated yield curve. The framework is based on functional analysis in that we consider the extrapolated yield curve as a functional of an observed yield curve and use its G\\^ateaux variation to understand the sensitivity to any possible yield curve shift. We apply the framework to analyse the Smith-Wilson method of extrapolation that is proposed by the European Insurance and Occupational Pensions Authority (EIOPA) in the coming EU legislation Solvency II, and the method recently introduced, and currently prescribed, by the Swedish Financial Supervisory Authority.
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中文摘要：
我们提出了一个框架，说明如何通过外推收益率曲线对冲贴现负债的利率敏感性。该框架基于功能分析，因为我们将外推收益率曲线视为观察收益率曲线的函数，并使用其G ateaux变化来理解对任何可能的收益率曲线变化的敏感性。我们应用该框架来分析由欧洲保险和职业养老金管理局（EIOPA）在即将到来的欧盟立法Solvency II中提出的史密斯-威尔逊外推方法，以及瑞典金融监管局最近引入并规定的方法。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance 数量金融学
二级分类：Pricing of Securities 证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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一级分类：Mathematics 数学
二级分类：Probability 概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
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一级分类：Quantitative Finance 数量金融学
二级分类：Risk Management 风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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How_to_hedge_extrapolated_yield_curves.pdf
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kedemingshi

2022-5-6 08:46:09

如何对冲外推收益率曲线和更大的ASAbstract。我们提出了一个框架，介绍了如何通过外推收益率曲线来计算贴现负债的利率敏感性。该框架基于函数分析，因为我们将外推收益率曲线视为观测收益率曲线的函数，并使用其G^ateaux变化来理解对任何可能的场曲线偏移的敏感性。我们应用该框架分析了欧洲保险和职业养老金管理局（EIOPA）在即将到来的欧盟立法Solvency II中提出的史密斯-威尔森外推方法，以及瑞典金融监管局最近引入并规定的方法。1.简介保险公司，尤其是人寿保险公司，未来的负债可能比固定收益金融资产的流动性市场更大。因此，这些负债不能被赋予pu再市场价值，但必须通过某种程度上基于模型的收益率进行贴现，并根据超过某个最后流动点（LLP）的市场收益率进行推断。这个问题与这样一个事实有关，即人们通常想要一个连续的到期时间收益率曲线，而只有离散数量的金融工具用于推导该曲线。此外，零息债券的价格是唯一可以直接观察到的真实市场贴现因子，而零息债券并不常见。因此，即使到期时间短于LLP，也必须引导ayield曲线。外推方法有时本质上与bootstrapmethod相同，本文提出的框架可用于从同一角度分析两者，即：。

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mingdashike22

2022-5-6 08:46:12

我们想知道，在给定的到期时间内，贴现因子对用于构建贴现曲线的所有市场利率的敏感性。然而，我们将专注于外推，而不是自举本身。id ea是计算贴现因子相对于用于构建曲线的市场工具价格的总差异。这本质上与计算负债贴现因子的关键利率持续时间相同。这可能会变得很麻烦，因为区别在于haveAFA保险，106 27斯德哥尔摩，瑞典电子邮件地址：andreas@math.su.se.2010数学学科分类。91G80，46N10，91G30。关键词和短语。术语结构，变分法，函数分析。本文表达的观点不一定是AFA保险的观点。2.如何对冲外推收益率曲线，以及使用的市场工具的数量。为了获得不同外推方法的定性结果，我们考虑了一个理想情况，即使用连续的零息债券构造曲线。这种情况下的微分替换为G^ateaux变量，而离散情况下的和通常替换为一个积分，该积分结果易于解释。我们将该框架应用于一些简单的外推方案，其中包括瑞典金融监管局（SFSA）[7]规定的方法，以及欧洲保险和职业养老金管理局（EIO PA）为comingEU-wide Solvency II法规规定的所谓Smith-Wilson方法[2,6]。由于我们主要对定量结果感兴趣，因此在描述方法时，我们将使用连续复合费率，即使立法可能使用年度复合费率。我们将我们的调查局限于市场收益率曲线的瞬时变化。

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能者818

2022-5-6 08:46:15

由于套期保值需要重置，因此长时间跨度的变化在实践中也很重要。从定性上讲，SFSA方法使上次市场观察之外的所有负债对该观察时的零息票收益率敏感，而史密斯-威尔逊方法使其对上次市场观察时的零息票收益率和远期利率敏感。在市场收益率曲线“典型”形状的年间隔市场利率的特例中，其他研究人员注意到了对远期利率的依赖性，例如[4]。我们展示了无论市场收益率曲线的形状如何，这都是该方法的本质特征。对最后一个远期利率的依赖是不幸的，因为很难启动任何规模的边缘，因为对远期利率的敞口是通过做空一个债券和做多另一个债券来复制的。本文的主要贡献有两个方面。首先，该框架提供了一种简单的方法来计算与外推方法有关的最佳负债对冲。其次，最优套期保值的构成允许讨论给定的外推方法对单个保险公司和整个金融市场是否可行。本文在第二节介绍了一般理论和框架，然后在第三节介绍了一些外推方法。在第4节中，我们将理论应用于这些方法，并在可能的情况下推导出最佳的模糊限制，在第5节中，我们讨论了结果和对未来研究的展望。2.理论2。1.贴现系数和收益率。设y为一般收益率曲线，letDt:=e-t为到期时间t的贴现系数，y为d为贴现曲线。我们用Dt[y]来强调它是y的函数。我们用括号来强调本身是函数的参数，即。

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mingdashike22

2022-5-6 08:46:19

Dt[y]可以称为函数。如何对冲外推收益率曲线3我们的分析主要是静态的，因为我们将考虑收益率曲线的瞬时变化及其后果。我们将当前时间设为0，这样我们就可以简单地将“到期时间”称为“到期”或“时间”。时间的单位通常是年，我们将把分析限制在t的时间∈ T:=[0，T]其中T是任意的但固定的，sayT=200以覆盖大多数可想象的保险现金流。我们让z表示市场零息债券曲线，因此Dt[z]是到期日为t的零息债券的价格，让z表示用于评估负债的d贴现曲线，即t时一个负债单位的现值为Dt[\'z]。我们将考虑几个例子，其中z是z的函数，我们写下z[z]来强调这一点。我们还定义了“Dt[z]：=Dt[\'z[z]]——或其他符号“D:=D”o \'-z-作为市场利率函数的负债贴现系数。一般理论只使用（零息票）收益率，但对于某些应用，我们需要远期利率。我们定义了市场（瞬时）远期利率ft:=ddt（tzt）和贴现远期利率ft:=ddt（t’zt），因此（1）zt=tZtfsds，以及类似的f或‘’z和‘’f。由于我们打算对收益率和贴现曲线进行一些函数分析，我们必须为它们确定一个函数空间。一般来说，我们假设∈ Cs（T），最多有一个有限的麻木跳跃的cadlag fu ncions空间，范数kzk:=supt∈T | zt |。当我们需要正向速率的存在时，我们假设z∈ Cs（T），cadlag函数的s步，最多有一定数量的跳跃，且具有一阶导数，normkzk:=supt∈T | zt |+支持∈T | z′T |。这两个空间都是变形线性空间，参见[5，第1.3章]。

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mingdashike22

2022-5-6 08:46:22

人们可能会选择更大的空间，但这些空间适用于我们心目中的应用。此外，我们假设“z”定义在整个Cs（T）上，或者当需要远期利率时，定义在Cs（T）上，并且在各自的空间中具有范围。2.2. 现金流和现值。我们用函数C表示一般现金流，其中CTI定义为区间内的累计现金流[0，t]。请注意，如果在时间t进行一次总付，函数C在时间t处有一个跳跃。我们将有点草率地将C表示的现金流称为“现金流C”或“C”。我们坚持C是有界的，也就是说，它可以写成两个非减量函数的差，C=C+- C-. 这似乎是合理的，这两个术语分别代表流入（C+）和流出（C）-). 由收益率曲线y贴现的C的现值由Stieltjes积分p[y；C]：=C+ZTDt[y]dCt给出。由于C是有界变化的，因此积分定义得很好。4如何对冲外推收益率曲线*t[y]：=C+RtDs[y]dct作为截至时间t的现金流的现值，因此P[y；C]=C+RTdC*t[y]=C*T[y]和，至少非正式地，dC*t[y]=Dt[y]dct是时间t时现金流的当前值。当可以从上下文推断时，我们将在符号中删除参数。通常情况下*t=A*t[z]和L*t=L*t[\'z]。因此，由函数A表示的资产现金流的市场价值和由函数L表示的负债的贴现价值分别为P[z；A]和P[\'z；L]。我们定义P[z；L]：=P[\'z[z]；五十] ，即作为z.2.3函数的负债贴现价值。套期保值。让我成为负债现金流。

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kedemingshi

2022-5-6 08:46:27

我们说，资产现金流A是L的完美对冲，如果所有z（2）P[z；A]＝P[z；L]。我们说，如果L存在一个完全对冲，那么z是完全可对冲的。A是L（在z）ifP[z+的一阶对冲ZA]- P[z；A]=“P[z+ZL]-\'P[z；L]+o（）。请注意，一阶套期保值的定义取决于z：A可能是L在一个z上的一阶套期保值，但不是另一个z。还要注意的是，在z的一级套期保值不一定有P[z；a]=`P[z；L]：它是负债现值的任何可能变化——随着市场收益率曲线从z变为z+z——这是由资产匹配的（最多剩下一小部分），而不是现值本身。如果所有L和z都存在一个一阶套期保值，我们说“z”是一阶套期保值的。2.4. 函数导数和泰勒近似。在第2.4小节中，f将表示通用函数，而非前向曲线。函数f[G]在h方向上的G^ateaux变化，或者简单地说是变化，由（3）δf[G|h]：=lim定义→0+f[g+h]- f[g]。这种变化在h中的阶数是均匀的，我们将使用这个forTaylor应用程序，即如果g变为g+我们有，see[5，Thm 1.5]，（4）f[g+g] =f[g]+δf[g|g] +R(g），林在哪里→0+R（g） /=0。注意（3）中的h和（4）中的g通常可以是函数（或泛函）本身。我们显然需要g+假设在第四个域中，g在这种情况下，该标准已完全满足，例如，通过具有足够小的范数。如何对冲外推收益率曲线5以下链式规则适用于（5）δ（fo g） [h | k]=δfg[h]δg[h | k].评论函数空间上的导数有更严格的版本可以使用。

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能者818

2022-5-6 08:46:31

例如，如果将δf[g | h]限制为线性且在h中有界，则得到所谓的g^ateaux微分，并且如果泰勒展开式（4）中的余数R在甘德不仅沿着雷{g:>0}，即limkgk→0R(g） /kgk=0，得到所谓的Fr’echet差分。线性泛函δf[g |·]被称为g^ateaux和Fr|echet导数，在各自的情况下——参见[3]。下面的例子3说明了为什么在我们考虑的应用中，差异的线性不能被认为是理所当然的，因此我们需要G^ateaux变量所提供的通用性。例1。贴现因子Dt[y]在方向上的变化y是δDt[y|y] =-T自δDt[y]以来的ytDt[y]|y] =lim→0+Dt[y+y]- Dt[y]=lim→0+e-t（yt）-yt）- E-tyt=-Tyte-tyt=-TytDt[y]。例2。对于现金流的现值，我们有一个大致的方向yδC*T[y|y] =δP[y；C|y] =ZTδDt[y|y] dCt=-ZTtytDt[y]dCt=-ZTtytdC*t[y]（6）在特殊情况下比如说，y是一个常数函数对于所有的c，我们得到*T[y|y] =-cZTt dC*t[y]与c=-1我们把这个量称为C（y）的美元持续时间。无论C以何种货币计价，我们都称之为美元持续时间。在实践中，人们经常考虑c=-0.0001（一个基点），以及一个基点的美元价值（DV01）。C的持续时间定义为美元比率除以现值：Dur[y，C]：=RTt dC*t[y]C*T[y]。例3。设zt[z]：=max（0，zt）- c）对于某些正常数c，即负债贴现率等于用c向下调整的市场利率，如果差异为负，则将其置为0。在监管机构如何对冲外推收益率曲线使用的债务贴现率的各种“压力测试”中，也有类似的解释。

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kedemingshi

2022-5-6 08:46:34

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大多数88

2022-5-6 08:46:38

考虑负债现金流L（t）s:={s≥ t} ，表示时间t的一次总金额为1，并设a（t）为L（t）的完美对冲。通过定义一个贴现因子和一个完美对冲的定义，（2），我们得到了‘Dt[z]＝‘P[z；L（t）]＝P[z；a（t）]，我们可以让C（t）=a（t）。还要注意的是，A（t）s=L（t）+RTC（u）sdL（t）u。为了证明其有效性，我们想证明，托勒姆的资产现金流是一种完美的对冲。P[z；A]=A+Zs∈TDs[z]dAs=L+Zt∈TC（t）dLt+Zs∈TDs[z]Zt∈TdC（t）sdLt=L+Zt∈TC（t）+Zs∈TDs[z]dC（t）sdLt=L+ZTP[z；C（t）]dLt=L+ZT\'Dt[z]dLt=\'P[z；L]。我们现在讨论一阶套期保值。提议2。当且仅当δP[z；A|z] =ΔP[z；L|z] ，前提是存在G^ateaux变化，在这种情况下，Firstorder套期保值解决了（8）ZTtztdA*t=ZTtδ′zt[z|z] dL*防盗。将泰勒近似（4）应用于P[z+ZA] 和‘P[z+Z五十] 给出usP[z+ZA]- P[z；A]=δP[z；A|z] +R(z） \'P[z+ZL]-\'P[z；L]=δ\'P[z；L]|z] +R(z）因此，一阶套期保值性相当于δP[z；A|z] =ΔP[z；L|z] 。方程式（8）由方程式（6）和链ru le（5）得出。-δP[z；A|z] =ZTtztdA*T-δ′P[z；L|z] =-ZTδ¨Dt[z|z] dLt=-ZTδDt\'z[z]δ′z[z|z]dLt=ZTtδ′zt[z|z] Dt[\'z[z]]dLt=ZTtδ\'zt[z]|z] dL*T8如何对冲外推收益率曲线我们将重复使用等式（8），并称之为对冲等式。如果A是L的一阶套期保值，则可以使用二阶泰勒展开来了解套期保值的表现。通过等式（7），P[z+ZA]- P[z；A]- （\'P[z+ZL]-\'P[z；L]）=δP[z；A|z]- ΔP[z\'\'|z]+ R(z）=ZTt(zt）dA*T-ZTt（δ′zt[z|z] )- tδ′zt[z|z]dL*T+ R(z）。（9）负债现值对“z”参数的敏感性也很重要。Ifθ是一个标量参数，（10）ddθP[\'z；L]=ZTddθDt[\'z]dLt=-ZTtd′ztdθdL*t、三,。

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mingdashike22

2022-5-6 08:46:41

一些外推方法我们将描述六种可能的外推方法。如引言所述，我们将使用连续复合利率，即使法律规定的方法可能使用年度复合利率。我们在理想情况下描述了这些方法，其中零息票债券价格适用于特定时间内的所有到期日。方法1和2是从零息票收益率开始描述的，而方法3和4是从远期利率开始描述的。方法1和方法3并不真的外推各自的曲线类型，而是将长期收益率或远期收益率设定为预定的常数值。方法2和4是对相应类型曲线的常数外推。瑞典金融监管局（SFSA）取消了方法5，而欧洲保险和职业养老金管理局（EIOPA）建议在Solvency II下使用的方法6，即史密斯-威尔逊方法。3.0. 共性。所有的方法都有“zt=zt”表示≤ τ. 成熟时间τ有时称为最后一个液点（LLP）。方法在“ztt”的表达式中起作用∈ E：=（τ，T），即在屈服曲线的外推部分。方法1、3、5和6有一个预先确定的前向速率限值，\'f∞:= 极限→∞英尺，称为最终远期利率（UFR）。请注意，极限“f”的存在∞意味着限制→∞\'zt=\'f∞, 尽管‘z’的转换到极限值的速度比‘f’慢。方法5和6都有一个附加参数κ>τ，该参数被解释为到期时间，其中外推远期利率应等于或接近UFR。

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大多数88

2022-5-6 08:46:44

详情见下文各节。如何对冲外推收益率曲线9许多建议的监管方法实际上是在市场收益率曲线z上添加常数c或常数曲线ct，然后再使用它来推导自举和外推曲线，即在e上使用“z[z+c]而不是“z[z]）。引入常数c来调整市场利率，例如：（a.）如果零利率z基于WAP（c<0），则可能有信用风险成分；（b.）监管机构可能希望给保险公司一些减免（c>0）。这意味着¨Dt=e-TCTDT≤ τ、因此，在没有引入c时完全可对冲的现金流——或现金流的一部分——仍然是完全可对冲的。对于一阶套期保值能力，我们必须考虑变化屈服曲线z+c而不是z的z，并且由于δ′z[z+c|z] =δ′z[z|z] 对冲等式（8）的重要部分不受影响。负债对c变化的敏感性，比如从c到c+c、也很透明，因为我们可以用c代替y、因此，我们用c=0.3.1进行预测。方法1。预定的长期零息票收益率。这实际上不是一种外推方法，因为τ以外的所有零息票收益率都设置为一个常数。尽管如此，它还是有用的基线方法。\'zt=\'f∞, T∈ E、这意味着“英尺=”f∞和¨Dt=e-\'f∞t、注意，z在τ处有一个不连续性，除非zτ正好等于f∞.3.2. 方法2。零息票收益率的连续外推。这里`zt=zτ，t∈ E、这意味着“ft=zτ”和“Dt=E”-tzτ=Dt/τ。该方法给出的贴现曲线在τ处是连续的，尽管它在τ3.3处可能有一个扭结，即连续导数。方法3。预先确定的长期远期利率。

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nandehutu2022

2022-5-6 08:46:47

该方法与方法1类似，尽管它引入了超过τ的恒定远期利率，而不是恒定的零息票利率。英尺=f∞, T∈ E、这意味着“zt=τtzτ”+1.-τt\'f∞,和¨Dt=e-τzτ-（t）-τ） \'f∞= E-（t）-τ） \'f∞Dτ。注意，即使正向曲线“f”在τ处不连续，折扣曲线“z”也不连续。如果f在τ处不连续，贴现曲线z在τ处将类似。10如何对冲外推收益率曲线3。4.方法4。远期利率的恒定外推。这种方法与方法2类似，尽管它不断地将远期利率推到τ之外，而不是零息票利率。\'ft=fτ，t∈ E、这意味着“zt=τtzτ”+1.-τt\'fτ。和¨Dt=e-τzτ-（t）-τ） \'fτ。由于正向曲线“f”在τ处是连续的，“z”在τ处没有扭结。3.5. 方法5。SFSA。SFSA[7]为瑞典保险公司规定了该方法，并对方法3进行了详细说明，其中预先确定的长期贴现远期利率为∞在τ和κ之间呈线性相位。\'ft:=（κ）-tκ-τft+t-τκ-τ′f∞, τ<t≤ κ、 \'f∞t>κ。我们在附录A.1中显示‘zt=（κ-tκ-τzt+tκ-τRtτszsds+t-τκ-τ1.-τt\'f∞, τ<t≤ κ、 tκ-τRκτszsds+1.-τ+κ2t\'f∞, t>κ。由于正向曲线“f”在τ和κ处是连续的，“z”在那里没有扭结。3.6. 方法6。史密斯·威尔逊。该方法由EIOPA[2]提出，通常通过插值和外推一定数量的贴现系数[2,6]来描述。对于从当时的市场利率到到期日t，tN，`Dt:=e-\'f∞t+NXi=1W（t，ti）ζi，其中w（s，t）：=e-\'f∞（s+t）αmin（s，t）- E-αmax（s，t）sinh（αmin（s，t））,式中，ζ：=（ζ，…，ζN）由¨Dti=Dtifor i=1，N.如本文所述，该模型的自由参数α>0。该参数控制着向UFR的前进速度的收敛速度；α越高，收敛速度越快。

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何人来此

2022-5-6 08:46:50

实际的EIOPA方法要求设置α，以确保| | fκ-\'f∞| 小于或等于指定值且κ>τ。如果fτ足够接近‘f∞, α没有很好的定义。对α由收敛标准定义的情况的综合分析超出了本文的范围，但我们将指出这方面的必要步骤。如何对冲外推收益率曲线11我们在附录ix B.1中显示，当市场观察值使用到τ时，该方法的连续版本具有贴现因子¨Dt=e-\'f∞（t）-τ） Dτ1+（\'f∞- fτ）1- E-α（t）-τ)α, T∈ E.注意1-E-α（t）-当t从τ到时，τ）α从0增加到α∞. 因此，如果t的值足够高，则贴现系数w将变为负值≤\'f∞+ α. 其他人也注意到了史密斯-威尔逊方法的这个问题，例如Rebel[4]。如果fτ≤\'f∞+ α、我们有（11）`zt=τtzτ+1.-τt\'f∞-tlog1+（\'f∞- fτ）1- E-α（t）-τ)α!,和（12）英尺=华氏度∞-（\'f∞- fτ）e-α（t）-τ） 1+（\'f∞- fτ）1-E-α（t）-τ )α.如果零息票收益率曲线是无套利的，则只有当相应的远期曲线非负时，零息票收益率曲线才是无套利的。如果市场曲线z是无套利的，且¨f∞≥ 0.对于史密斯-威尔逊电流，我们可以进行以下分析。自从e-α（t）-τ）当t从τ开始增加时，从1开始减少，向前的r-rate“ftm在耳上趋向于”f∞随着t从τ增加。这意味着所有的远期利率都是非负的∈ 假设fτ≥ 0和¨f∞≥ 因此，Sm ith Wilson方法在该连续设置中提供了无套利外推收益率曲线。但是，如果史密斯-威尔逊曲线符合一定数量的市场收益率，则该曲线不一定是无风险的，见附录B.2.4。我们通过分析第3节中的每一种方法来着手。

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能者818

2022-5-6 08:46:53

为了应用套期保值方程（8），我们需要G^ateaux变化δ′z[z|z] 。如果零场曲线从z变为z+z、然后远期利率曲线从f变为f+f，在哪里ft:=滴滴涕（tzt），因为f在z中是线性的。因为所有的方法在t时都有一个完美的现金流对冲≤ τ、我们假设Lτ=0，以便关注t倍的现金流∈ E.我们还假设LT>0以避免琐事。4.1. （非）套期保值方法1。我们记得“zt:=”z∞对于t>τ，以及δ¨zt[z|z] =0。对冲方程r eads（回想一下Lτ=0），ZEtztdA*t=ZEtδ′zt[z|z] dL*t=012如何对冲外推收益率曲线，如果所有t的At=0，即贴现曲线的“外推”p部分不对冲，则这一点成立。这是合理的，因为它对变化的市场利率不敏感。根据命题1，这也是一种性能套期保值，其中我们有C（t）s=e-\'f∞t所有s和t.4.2。套期保值方法2。在该方法中，对于t，Dt=Dt/τ∈ E、由于n在Dτ中是线性的，根据命题1，不可能有完美的对冲。转到一阶套期保值，我们有‘zt:=zτ，所以δ‘zt[z|z] =zτ。这里的对冲等式是ZetztdA*t=zτZEt dL*t、如果dA*t={t=τ}τREt dL*t、套期保值在THLLP有一笔总金额，其美元期限为τdA*τ等于到期时间为t的所有负债的美元比率∈ E:REt dL*t、如果对所有保险公司强制采用这种方法，它将为到期日为τ的零息债券提供大量购买预保险，因为这是对冲所有长期负债所需的。这可能反过来降低zτ，从而增加负债的价值，这可能需要之前未完全对冲的公司进行进一步对冲，从而导致收益率更低。同样值得注意的是，套期保值的市场价值大于负债的现值。

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大多数88

2022-5-6 08:46:57

换句话说，这意味着与负债现值相等的溢价不足以购买所需的对冲，保险公司将不得不诉诸杠杆。该方法的另一个问题是，与负债相比，一阶对冲缺乏凸性。这可以通过检查（7）中的该方法来看出。套期保值的二阶变量是ZTT(zt）dA*t=τ(zτ）ZEt-dL*.因为δ¨z[z|z] =0，负债的二阶变化为Zet（δ′zt[z|z] )- tδ′zt[z|z]dL*t=(zτ）ZEtdL*t、二阶变化的差异为τ(zτ）ZEt-dL*- (zτ）ZEtdL*t=-(zτ）ZEt（t- τ） dL*t<0。其结果是，无论收益率是增加还是减少，对冲都必须增加。实际上，这种可变风险敞口可以通过购买零息债券上的期权（包括看涨期权和看跌期权）来实现，因此引入这种方法也可以提高期权价格（隐含波动率）。如何对冲外推收益率曲线134.3。套期保值方法3。对于这种方法，Dt=e-（t）-τ） \'f∞Dτ，它在Dτ中是线性的，因此可以通过取C（t）s=e来完美地对冲这种方法-（t）-τ） \'f∞{s≥ τ }. 查看套期保值的第一顺序属性也很有帮助。\'zt=τtzτ+（1）-τt）`f∞对于t∈ E，因此δ′zt[z|z] =τtzτ。我们到达了树篱等式ztdA*t=τzτZEdL*t、解决方案是dA*t={t=τ}REdL*t={t=τ}L*T.与方法2类似，套期保值由LLP的一笔总付构成。不同之处在于，一次性付款的市场价值应等于所有负债在s时的现值≥ τ，即REdL*t、而方法2的套期保值要求美元持续时间的匹配。真诚的*t<τREt dL*t、方法3的套期保值要求投资于LLPτ的金额小于方法2。

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mingdashike22

2022-5-6 08:47:02

因此，所有套期保值者想要投资到期日为τ的零息票债券的问题将会减少。此外，由于对冲的市场价值等于负债的现值，因此不需要杠杆。4.4. （不可能）套期保值方法4。这里“zt=τtzτ+（1-τt）fτ表示t∈ E、所以δ¨zt[z|z] =τtzτ+（1）-τt）fτ，我们得到对冲方程zetztdA*t=τzτZEdL*t+fτZE（t）- τ） dL*t、我们从方法3的套期保值等式中识别右侧的第一项，并知道如何套期保值。最后一个学期fτ是不稳定的。要对其进行适当的对冲，就需要在τ时间段暴露于正向利率，而在其他时间段则不存在其他收益率。远期利率协议（FRA）是一种衍生工具，在一定的时间间隔s ayτ内提供对远期利率的敞口- toτ。可通过资产流量DFT=（，t=τ）进行复制- -eRτ-fsds，t=τ，14如何对冲外推收益率曲线。e、人们今天同意在时间τ借用单位- 并偿还eRτ-fsdsunits时间τ。请注意，这两种流的市场价值相互抵消：dF*τ-=Dτ-dFτ-=Dτ-=e-(τ-）zτ-=e-τzτeRτ-fsds=-E-τzτdFτ=-DτdFτ=-dF*τ、因此，该合同的市场价值在开始时为零：F*T=RTdF*t=0，其利率敏感性为δF*T[z|z] =ZTtztdF*t=Dτ- (τ - )zτ-+ τzτ= DτZτ-消防处。请注意，该值随远期利率的增加而增加，而债券值随收益率的增加而减少。为了隔离fτ我们必须让→ 0.然而，这将意味着借款金额将分化为实体。当然，这个问题在某种意义上是艺术性的，因为它似乎是因为我们在与一个连续的成熟度一起工作。实际上，在构建收益率曲线的最后两个到期日之间，人们将面临远期利率。

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kedemingshi

2022-5-6 08:47:38

用长期约束拟合收益率曲线。研究报告，培根与伍德罗。[7] 瑞典金融监管局（2013年）。奥雷斯克里夫特罗赫·奥尔姆·安娜·奥姆·奥莫斯·阿克林斯福·奥雷塔格斯·奥雷斯塔斯·奥雷斯塔斯·奥雷斯塔斯·奥雷斯塔斯·奥雷斯塔斯·奥雷斯塔斯·奥雷斯福·奥雷斯福·奥雷斯塔斯·阿克林斯特尼斯卡·阿特宁加。FFFS 2013:23。http://fi.se/Regler/FIs-forfattningar/Samtliga-forfattningar/201323/

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