根据引理A.3，如果我们能证明φ至少有一个固定点，纳什均衡的存在性将随之而来。对于任何一个z∈ 我的土地∈ 一、 强界Ci（z）>-δ-iimpliesui（z）≥ -δ-i、 此外，u（z）≤ U*对所有人都适用∈ 一、 从阿罗德布鲁均衡的集合最优性。因此，φi（z）=ui（z）- U*i+λi（u）*- u（z））≥ -δ-我- U*i、 我∈ 一、 z∈ I.定义集合K：=Z∈ 伊子≥ -δ-我- U*我我∈ 我, 注意K是I.由于φ是连续的，并且将K映射到K，布劳尔的不动点定理意味着φ在K上至少有一个不动点，这就建立了该主张。（事实上，根据§3.3.4中的讨论，任何固定点都必须位于较小的集合中。）Z∈ 伊子≥ -U*我我∈ 我.)A.6.2。两个代理案件的唯一性证明。注意（z，z）∈ Iif且仅当z=-z、 在证明过程中，我们确定R和Ivia R 3 z<-> （z），-z）∈ 一、 即，仅考虑“零”坐标。相应地，对于z∈ 我们写Ci（z）而不是Ci（（z），-z） ）因为∈ {0, 1}; 同样，对于z∈ 我们写L（z）而不是L（z），-z） 关于（A.9）。鉴于命题3.6，以及等式C（z）=-C（z）代表所有z∈ R、 我们需要证明一个唯一z的存在性∈ R使得EQ（z）)[C（z)] = 0持有；既然存在早在40年前就已经存在，那么我们将只关注独特性。定义连续函数r3 z 7→f（z）=EQ（z）[C（z）]；然后，必须证明fis严格增加。回想一下C（z）=-C（z）代表所有z∈ R、 将（3.17）改写为（A.13）C（z）+Δlog1+C（z）/δ1- C（z）/δ= z+C*, Z∈ R.关于z的微分∈ R、 经过一些代数运算，我们得到C（z）=（δ+C（z））（δ- C（z））Δδ+（δ+C（z））（δ- C（z）），Z∈ R.自从-δ<C（z）<δ，C（z）显然是a（0，∞)-所有z值随机变量∈ R

此外，回顾一下L（z）=λlog（1+C（z）/δ）+λlog（1- C（z）/δ对z保持不变∈ R、 经过微分和代数运算，我们得到了l（z）=（δ）- δ) - C（z）（δ+C（z））（δ- C（z））C（z）=（δ- δ) - C（z）Δδ+（δ+C（z））（δ- C（z）），Z∈ 换句话说，q（x）=（x+δ- δ） /（δ+（δ+x）（δ- x） ）为x∈ (-δ、 δ），L（z）=-q（C（z））适用于所有z∈ R.自q（x）以来=2Δδ+（x+δ- δ)/ （δ+（δ+x）（δ- x） ）>0适用于所有x∈ (-δ、 δ），C（z）和-L（z）在任何概率下都是非负的∈ R.继续，如果我们考虑到日志（dQ（z）/dPi）~对数（dQ（z）/dQ*) + 对数（dQ）*/（新闻部）~ -L（z）- C*i/Δifor all i∈ 一、 计算f（z）=EQ（z）[C（z）]- CovQ（z）（C（z），L（z））适用于所有z∈ R.因为C（z）是a（0，∞)-有值随机变量与CovQ（z）（C（z），L（z））≤ 0代表所有z∈ R、 这一主张得到了证实。A.7。命题4.2的证明。对于附录A的其余部分，定义δm:=δm+δ、λm:=δm/δ和λm:=δ/δm=1- λm对于所有m∈ N.根据定理1.2和L-limm→∞（dQm，*/dP）=1，我们需要关注序列的极限（H（Qm，*| P） ）m∈N.每米∈ N、 与等式（4.1）类似，它认为dqm，*dP=EP“dPdPλm#-1.dPdPλm。因此，当Z:=dP/dP和φ（x）=x logx时，它保持h（Qm，*| P） =EPφ（Zλm）- φEPZλmEPZλm根据假设4.1，limm→∞λm=1，且支配收敛定理给出→∞H（Qm，*| P） =EP[φ（Z）]=H（P | P）。自Cm以来，*= -厘米*= δlog（dQm，*/（dP）-δH（Qm，*| P） 极限关系∞,*= δlog（dP/dP）- δH（P | P）很容易出现。继续，为m∈ N、 注意，嗯，*= U（厘米，*) ≤ EP厘米*. 请注意，存在c>0，因此supm∈N厘米*≤ c（1+|对数（dP/dP）|）。根据假设4.1，对数（dP/dP）∈ L（P），这意味着可以应用支配收敛定理，并给出了lim-supm→∞嗯，*≤EPC∞,*= 0

从0开始≤ 嗯，*对所有人都适用∈ N、 林姆→∞嗯，*= 0紧随其后。风险分担博弈中的均衡411移到代理1，事实上，*= δH（Qm，*| P） 对所有人都适用∈ N前面的讨论给出了limm→∞嗯，*= δH（P | P）。证据是完整的。A.8。引理4.3的证明。自从功能(-1.∞) 3 x 7→ x+log（1+x）是严格递增的连续映射(-1.∞) 到(-∞, ∞), 因此，L-limz→-∞C∞（z） =-δ和l-limz→∞C∞（z） =∞. 让D∞（z） ：=1+C∞（z） /δ，对于所有z∈ R.关于{C∞（z） >0}它可以容纳1/D∞（z）≤ 1.关于{C∞（z）≤ 0}，它认为δlogd∞（z）≥ C∞（z） +δlogd∞（z） =z+C∞,*, 这意味着1/D∞（z）≤ 经验-（z+C）∞,*)/δ= exp（H（P | P）- z/δ（dP/dP）。因此，自1/D∞（z）≤ 1.∨ exp（H（P | P）- 假设z/δ（dP/dP）适用于任何地方。1表示函数r3z7→ EP/D[1∞（z） ]=EPh（1+C）∞（z） /δ）-1IS（0，∞)-有值的，连续的，严格递减的，考虑到R3Z7的极限行为→ C∞（z） 单调收敛定理，把R映射到（0，∞). 因此，结果如下。A.9。定理4.4的证明。为了便于整个校对过程中的阅读∈ 定义（0,1/λm）值随机变量Dm，:= 1+Cm，/δ和（0，∞)-有值随机变量Dm，r:=1+Cm，r/δ。我们使用明显的符号Qm，∈ P代表m∈ N.如（2.5）所述，letQm，r∈ P定义为vialogdQm，rdP~ -λmlog1+Cm，rδ+ λmlogdPdP,回想一下EQm，r厘米，r= 0代表所有人∈ N、 以下是命题2.2。每m∈ N、 定义wm：（0，∞) 7.→ R和φm：（0,1/λm）7→ R viawm（x）=δ（x- 1） +λmδlog（x），x∈ (0, ∞),（A.14）φm（x）=δ（x）- 1） +λmδ对数λmx1- λmx, 十、∈ （0,1/λm），（A.15）和等效Cm的注释，*~ δmlog（dP/dQm，*) ~ δmλmlog（dP/dP），以及方程（2.2）和（3.4），（A.16）wm（Dm，r）=zm，r+Cm，*, φm（Dm，) = zm，+ 厘米*, M∈ N、 寻找合适的顺序zm，rM∈从定理2.7和序列zm，M∈n来自定理3.2。

接下来的两个结果特别表明（zm，)M∈Nand（zm，r）m∈奈尔跳了起来。引理A.4。zm序列，)M∈Nis有界（在R中），并且存在∈ R使（A.17）记录1/Dm，≤ a+日志（dP/dP），等待Dm，≤ 1., M∈ N.证据。注意EQm，厘米= 0相当于EQm，Dm，= 1.对所有人来说∈ N.使用（3.2）表示i=1，并使用（3.3）和Cm，*/δ~ 日志（dP/dQm，*), 接下来就是CM，δ+对数1+Cm，δm~厘米*δ+对数dQm，*dQm，~ 日志dPdQm，.42米哈伊尔·安克索佩洛斯和康斯坦丁诺斯·卡达拉发现了与Cm的最后等价物，/δ= -厘米/δ= 1 - Dm，经过一些额外的代数，我们得到了进一步的等价对数（dQm，/（dP）~ Dm，- 日志1.- λmDm，. 因此，1=EQm，Dm，=EPexp（Dm，)Dm，/1.- λmDm，EPexp（Dm，)/1.- λmDm，≥ EPDm，, M∈ N、 最后一个不等式来自CovPexp（Dm，)/1.- λmDm，, Dm，≥ 0，等待allm∈ N.自从那部EP之后Dm，≤ 一个给所有人∈ N、 （德国），)M∈是L-界的。同样地，应用（3.2）（对于i=0），我们得到Cm，δm+对数1+Cm，δ~厘米*δm+对数dQm，*dQm，~ 日志dPdQm，,或者，相当于log（dQm，/（dP）~ -δDm，/δm- log Dm，. 因此1=EQm，Dm，=EP（1/Dm，) 经验(-δDm，/δm）EP经验(-δDm，/δm）≥ EP1/Dm，, M∈ N、 自CovP以来的最后一次不平等经验(-δDm，/δm），1/Dm，≥ 0代表所有m∈ 事实上1/Dm，≤ 1代表所有人∈ N意味着（1/Dm，)M∈是L-界的。然后我们得到log Dm，M∈Nis以L为界，由此得出φm（Dm，) | M∈ N以L为界厘米*M∈L（A.16）中的n收敛意味着zm，| M∈ N是有界的（在R中）。继续，从x开始∈ （0,1）表示φm（x）≤ λmδlog（x），关于事件Dm，≤ 1.它跟在那根木头后面Dm，≥ （1/λmδ）φmDm，= （1/λmδ）zm，+ 厘米*持有。

高质量Cm的组合，*= δmlog（dP/dQm，*) + 嗯，*和（4.1）给出（A.18）厘米，*λmδ=- 日志dPdP+λmlog EP“dPdPλm#+um，*λmδ，M∈ N.上述方程右侧的第二项和第三项收敛（到-H（P | P）和0）和序列（zm，/λm）m∈Nis以R为界；因此，a的存在∈ 使（A.17）容易成立。引理A.5。序列zm，rM∈Nis在R中有界，存在c∈ R这样的对数（1/Dm，R）≤ c+log（dP/dP）保持在{Dm，r≤ 1}, M∈ N.（A.19）对数Dm，r≤ C- log（dP/dP）在{Dm，r>1}上保持，M∈ N.（A.20）证据。回想一下EQm，rDm，r= 1.对所有人来说∈ 考虑到（2.2），我们得到了对数Dm，r~ - 日志dPdP-Dm，rλm，M∈ N.此外，由于（2.5），它保存了该日志dQm，r/dP~ -λmlog Dm，r+λmlog（dP/dP）。最后两个等价项给出logdQm，r/dP~ 因此，它认为1=EQm，rDm，r=EP经验Dm，rDm，r/EP经验Dm，r≥ EPDm，r尽管如此，我∈ N、 其中，风险分担博弈中的最后一个不平等均衡来自于CovPexp（Dm，r），Dm，r≥ 0代表所有m∈ N.就这样Dm，r≤ 一个给所有人∈ N、 这意味着（Dm，r）m∈是L-界的。因此，家庭wm（Dm，r）|m∈ N在L.中也从上方有界厘米*在L中收敛，（A.16）意味着zm，rM∈Nis从上方（在R中）起界。通过矛盾的方式，假设zm，rM∈它不是从下面围起来的。如果有必要，我们可以假定（zm，r）m∈Nis是一个带limm的负数序列→∞zm，r=-∞. 因此，在（A.16）之前，我们再次得到了limm→∞Dm，r=0。自zm以来，r≤ 对所有人来说∈ N、 和x+logx≤ 1/λm+（1/λmδ）wm（x）适用于所有x≥ 1，后面是Dm，r+log Dm，r≤ 1/λm+Cm，*/λmδ保持不变Dm，r>1, 尽管如此，我∈ N.给定（A.18），我们得出κ的存在∈ 使Dm，R+log Dm，R≤ κ+对数（dP/dP）保持不变Dm，r>1,为了所有人∈ N

因此，我们可以在等式EQm，r的右边使用支配收敛定理Dm，r= EP经验Dm，rDm，r/EP经验Dm，r, 对所有人都有效∈ N、 并获得limm→∞EQm，rDm，r= 0，这与EQm，rDm，r= 1代表allm∈ N.我们的结论是zm，rM∈尼斯也从下面跳了起来。要显示（A.19），请注意wm（x）≤ λmδlog（x）在0<x时成立≤ 1.因此，log（Dm，r）≥（zm，r+Cm，*)/（λmδ）保持{Dm，r≤ 1} 尽管如此，我∈ N.从（A.18）中，我们得到了那个对数（1/Dm，r）- 日志（dP/dP）≤ -λmlog EP“dPdPλm#-zm，r+um，*λmδ，M∈ N.上述不等式的右侧在R中有界；因此，（A.19）如下。同样，由于λmδlog（x）≤ 当x>1时，wm（x）保持，log（Dm，r）≤ （zm，r+Cm，*)/（λmδ）对所有m保持{Dm，r>1}∈ N.使用（A.18）中用于确定（A.19）的相同估计值，（A.20）如下。现在我们通过子序列证明了我们具有预期的极限行为。引理A.6。让z∞,如引理4.3所示。如果（zmk，)K∈Nis（zm，)M∈N、 我们有limk→∞zmk，= Z∞,还有L-limk→∞Cmk，= C∞（z）∞,). 同样，如果zmk，rK∈Nis的任何收敛子序列zm，rM∈N、 然后它就保持了这个极限→∞zmk，r=z∞,还有L-limk→∞Cmk，r=C∞（z）∞,).证据设定bz∞:= 林克→∞zmk，还有ez∞:= 林克→∞zmk，r.定义函数（0，∞) 3 x 7→φ（x）=δ（x）- 1） +δlog（x），注意（φm）和∈Nof（A.15）和（wm）m∈Nof（A.14）在（0，∞). 这个事实，再加上（A.16），伦马。引理A.5意味着（Dmk，)K∈Nhas a（0，∞)-值L-极限∞= 1+bC∞/δ和（Dmk，r）k∈Nhas a（0，∞)-有限公司∞= 1+eC∞/δ、 满足φ（bD）∞) = bz∞+ C∞,*和φ（eD）∞) = 简单∞+ C∞,*.44米哈伊尔·安克索佩洛斯和康斯坦丁诺斯·卡达拉首先解决了纳什均衡问题。在引理A.4的证明中，等式（1/Dmk，) 经验(-δDmk，/δmk）EP经验(-δDmk，/δmk）= 1.K∈ N、 成立了。

自从limk→∞δmk=∞ 和经验(-δDmk，/δmk）≤ 1代表所有k∈ N、 （A.17）允许使用支配收敛定理来获得EP（1+bC）∞/δ)-1.= EP1/bD∞= 1.由于引理4.3，因此bz∞= Z∞,, 这也意味着∞= C∞,（z）∞,).我们将继续处理最佳响应案例。因为（2.5）意味着log（dQmk，r/dP）~-λmklog Dmk，r+λmklog（dP/dP），我们得到1=EQmk，rDmk，r=伊芙Dmk，r-λmk（dP/dP）λmkiEPhDmk，rλmk（dP/dP）λmki，K∈ N.根据（A.19）中的支配关系，可以应用上面分子中的支配收敛定理来获得limk→∞伊芙Dmk，r-λmk（dP/dP）λmki=EPh1/eD∞i、 类似地，（A.19）中的支配关系允许我们应用上述分母中的支配收敛定理来获得limk→∞伊芙Dmk，rλmk（dP/dP）λmki=1。结合一切，我们得到EP1/eD∞= 通过引理4.3，可以得出ez∞= Z∞,安第斯∞= 1+C∞（z）∞,)/δ、 这反过来意味着EC∞= C∞（z）∞,). 我们现在可以完成定理4.4的证明。如果L-limm→∞厘米= C∞（z）∞,)会失败，就会存在 ∈ （0,1）和子序列（Cmk，)K∈Nof（厘米，)M∈恩苏奇茅草1.∧ |Cmk，r- C∞（z）∞,)|>  对所有人都适用∈ N.从序列开始zmk，K∈在引理A.4的约束下，存在（zmk，)K∈这是收敛的。那么，引理A.6意味着（Cmk，)K∈n L-收敛于toC∞（z）∞,), 反驳这个观点1.∧ |Cmk，- C∞（z）∞,)|>  对所有人都适用∈ N.证明L-limm→∞厘米，r=C∞（z）∞,) 以完全相同的方式进行，使用引理A.5代替引理A.4。A.10。命题4.5的证明。回想一下，嗯，= -δmlog-EP经验-厘米/δm, 总之∈ 一方面，≤ EP厘米对所有人都适用∈ N.从（3.4）和（A.16）中，我们在活动中了解到了这一点厘米> 0, 它认为Cm，≤ zm，+ 厘米*为了所有人∈ N

因此，根据（A.18），引理A.4和命题4.2，存在常数k>0，使得Cm，≤k+对数+（dP/dP）适用于所有m∈ N.根据假设4.1和法图斯莱玛（Fatou’slemma的反面版本），可以得出lim supm→∞嗯，≤ EPC∞,. 另一方面，自从limm→∞δm=∞,尽管如此，k∈ N因此，lim infm→∞嗯，≥ lim infm→∞-k log EP经验(-厘米/（k）=风险分担博弈中的均衡45-k log EP经验(-C∞,/（k）, 最后一个等式来自于支配收敛定理-厘米≤ δ适用于所有m∈ N也被使用。发送k→ ∞,lim infm→∞嗯，≥ 林克→∞-k log EP经验(-C∞,/（k）= EPC∞,跟随。结合逆不等式，我们得到了thatlimm→∞嗯，= EPC∞,= 情商∞,1+C∞,δC∞,= （1/δ）VarQ∞,C∞,.从林姆开始→∞嗯，*= 0，林→∞嗯，- 嗯，*= （1/δ）VarQ∞,C∞,跟随。为了获得代理人1的限制损失，首先要注意的是，对Pon双方的预期∞,+δlog（1+C）∞,/δ） =z∞,+C∞,*, 我们得到EPC∞,+δEP[log（dP/dQ∞,)] = Z∞,,其中1+C∞,/δ=dP/dQ∞,被使用了。回忆EPC∞,= （1/δ）VarQ∞,（C）∞,),我们得到了z的等式∞,= （1/δ）VarQ∞,（C）∞,) + δH（P | Q∞,). 特别是自从z∞,∈R+，这意味着VarQ∞,（C）∞,) < ∞ 和H（P | Q∞,) < ∞. 还记得limm吗→∞zm，= Z∞,在定理4.4的证明中得到，从（3.9）中，zm，= λm（um，*- 嗯，) -嗯，*- 嗯，= λm嗯，*- 嗯，- λm嗯，*- 嗯，.从林姆开始→∞λm=1，limm→∞λm=0和limm→∞嗯，*- 嗯，= （1/δ）VarQ∞,（C）∞,) < ∞,林姆→∞嗯，*- 嗯，= 林姆→∞zm，= Z∞,= （1/δ）VarQ∞,（C）∞,) + δH（P | Q∞,)下面是证据的结论。A.11。定理4.7的证明。在假设4.6下，δmlog（dPm/dQm，*) ~ λξ- λξ保持所有m∈ N因此，Cm，*= λξ- λξ- EQm，*[λξ- λξ]适用于所有m∈ N

自（λξ）- λξ) ∈ L∞和（Qm，*)M∈n在总变异范数中收敛到P，一个容易获得的范数→∞EQm，*[λξ- λξ]=EP[λξ- λξ] = 0; 因此，林姆→∞厘米*= λξ- λξ如下。我们继续研究序列的极限行为（Cm，)M∈N.每米∈ N、 定义功能(-δm，δm）3y7→ ψm（y）：=y+λδmlog（（1+y/δm）/（1）- y/δm）；然后是（A.13），ψm（Cm，) = zm，+ 厘米*, 为了所有人∈ N.注意，对于所有m，ψmis严格随ψm（0）=0增加∈ N此外，（ψm）m∈n在R到ψ的紧致子集中一致收敛∞: R7→ 通过ψ定义的R∞（y） =2y代表y∈ R.引理A.7。zm序列，)M∈在R.证明中有界。我们将展示（zm，)M∈他在上面跳跃。应用于agent 1的对称参数显示（zm，)M∈Nis在zm上方和自zm起，= -zm，对所有人都适用∈ N、 接下来就是（zm，)M∈Nis也在下面跳跃。回想一下EQm，厘米= 0代表所有m∈ 就像莱玛证明的开头一样。4，对i=1应用（3.2），并使用（3.3），它遵循该日志（dQm，/（dPm）~ 厘米/δm-46米哈伊尔·安克索佩洛斯和康斯坦丁诺斯·卡达拉·斯洛格λm- 厘米/δm~ 厘米/δm- 日志1.- 厘米/δm. 因此，0=EQm，厘米=EPm厘米经验厘米/δm/1.- 厘米/δmEPm经验厘米/δm/1.- 厘米/δm≥ EPm厘米, M∈ N、 最后一个不等式来自CovPm经验厘米/δm/1.- 厘米/δm, 厘米≥ 0，坚持到底∈ N.然后我们得到EPexp（ξ/δm）Cm，≤ 0代表所有m∈ N.假设（zm，)M∈n未能在上面限定。通过在必要时传递给一个子序列，我们可以在不丧失一般性的情况下假设limm→∞zm，= ∞ 和（zm，)M∈非负。注意（A.13）中的limm→∞P厘米> K= 1代表所有K∈ R+。此外，Cm，≥ -（厘米，*)-对所有人都适用∈ N、 再加上厘米*M∈N、 意味着c的存在∈ (0, ∞) 这样Cm，≥ -为所有人祈祷∈ N

自ξ∈ L∞, exp（ξ/δm）Cm，≥ -c代表所有m∈ N、 对于一些合适的c∈ (0, ∞). 从下面开始，结合L-limm→∞exp（ξ/δm）=1和limm→∞P厘米> K=1.所有K∈ R+意味着limm→∞EPexp（ξ/δm）Cm，= ∞, 这与EPexp（ξ/δm）Cm，≤ 0代表所有m∈ N.因此（zm，)M∈Nis boundedabove，这就完成了论证。引理A.8。让（zmk，)K∈Nbe（zm，)M∈N.那么，它就有了那个极限→∞zmk，= 0和L-limk→∞Cmk，= C∞,*/2.证据。让埃兹∞:= 林克→∞zmk，. 由于（ψm）m∈n一致收敛于R和引理A.7的ψoncompact子集，由此得出（Cmk，)K∈我要一个L-limiteC∞, 这个极限将满足2eC∞= 简单∞+ C∞,*. 还记得不平等吗exp（ξ/δmk）Cmk，≤ 0代表所有k∈ N这是在引理A.7的证明中建立的。此外，由于（zmk，)K∈NandCmk，*K∈Nare收敛，尤其是从下面一致有界（鉴于ξi∈ L∞因为我∈ {0,1}），和ξ∈ L∞, 我们推断c的存在∈ (0, ∞) 使得一致下支配exp（ξ/δmk）Cmk，≥ -c对所有k都有效∈ N.法图引理的一个应用给出了EP欧共体∞≤ 0.代理1一侧的对称参数将给出EP欧共体∞≥ 0，这意味着EP欧共体∞= 0.自2eC以来∞= 简单∞+C∞,*和EP[C∞,*] = 0，这就是ez∞= 我们的结论是∞= C∞,*/2.定理4.7的证明现在可以完全像定理4.4一样完成。如果L-limm→∞厘米= C∞,*/2失败，存在 ∈ （0,1）和子序列（Cmk，)K∈Nof（厘米，)M∈确保1.∧ |Cmk，- C∞,*/2|>  对所有人都适用∈ N.由于序列（zmk，)K∈由于引理A.7，Nis有界，存在（zmk，)K∈n收敛。

那么，引理A.8意味着（Cmk，)K∈n L-收敛到C∞,*/2.与E1.∧ |Cmk，- C∞,*/2|>  等一下∈ N.风险分担博弈中的均衡47参考文献[AB05]V.Acharya和A.Bisin，最优金融市场整合和安全设计，商业期刊78（2005），第6期，2397–2434。[Acc07]B.Acciaio，非单调货币泛函的最优风险分担，金融与随机11（2007），267–289。[AG91]F.Allen和D.Gale，《套利、卖空和金融创新》，计量经济学59（1991），1041-1068。[AG94]，金融创新和风险分担，麻省理工学院出版社，剑桥，1994年。[Arr63]K.J.Arrow，《不确定性与医疗福利》，美国经济评论53（1963），941-73。[Axe07]U.Axelson，投资者私人信息安全设计，金融杂志62（2007），第6期，2587–2632。[BCGT00]A.Billot、A.Chateauneuf、I.Gilboa和J.-M.Tallon，《分享信念：在同意和不同意之间》，计量经济学68（2000），685-694。[BEK05]P.Barrieu和N.El Karoui，Inf《风险度量和最优风险转移的卷积》，金融与随机9（2005），第269-298页。[Bis98]A.Bisin，内生不完全金融市场的一般均衡，经济理论杂志82（1998），19-45。[BJ79]H.Buhlmann和S.Jewell，最优风险交易，Astin公告10（1979），243-262。[Bor62]K.Borch，《再保险市场的均衡》，计量经济学30（1962），第424-444页。[Bra05]L.Braido，《内生证券和道德风险的一般均衡》，经济理论26（2005），85-101。[Buh84]H.Buhlmann，《一般经济原则溢价》，阿斯汀公告14（1984），第13-21页。[CRW12]A.Carvajal、M.Rostek和M.Weretka，《金融创新中的竞争》，计量经济学80（2012），1895-1936年。[DJ89]D.杜菲和M.O。

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