风险分担博弈中的均衡

2022-5-7 06:10:22

风险分担博弈中的均衡。绝大多数风险分担交易涉及的代理很少，每个代理都会对证券的结构和价格产生重大影响。本文提出了一个博弈，其中代理人的策略集由所有可能的共享证券和符合Arrow-Debreu共享规则的定价核组成。首先，研究表明，代理人的最佳反应问题有唯一的解决方案。风险分担纳什均衡允许一个有限维的特征，它被证明存在于任意数量的代理中，并且在两代理博弈中是唯一的。在均衡状态下，代理人对未来随机结果的信念与其实际概率评估不同，风险分担证券是内生有界的，这意味着（除其他外）效率的损失。此外，一项关于风险容忍度极高的代理人的分析表明，与Arrow-Debreu均衡相比，他们从纳什风险分担均衡中获益更多。引言在投资者的异质信念下，证券的结构可以优化配置风险头寸，这一直是一个正在进行的研究课题。从[Bor62]、[Arr63]、[BJ79]和[Buh84]的开创性著作开始，人们广泛研究了各种模型中随机职位福利风险分担的存在和特征，见[BEK05]、[JST08]、[Acc07]、[FS08]。另一方面，代理人对未来随机结果概率的评估存在差异，这加强了互惠贸易机会的存在（参见[Var85]、[Var89]、[BCGT00]）。然而，信息对称、交易成本和寡头垄断等市场缺陷促使代理商采取战略性行动，阻止市场达到最大效率。

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2022-5-7 06:10:25

在金融风险分担文献中，不对称或私人信息的影响已在静态和动态模型下得到解决（见[NN94]、[MR00]、[Par04]、[Axe07]、[Wil11]）。[AG91]中强调了摩擦类交易成本的重要性；另见[CRW12]。目前的工作旨在通过关注与少数代理人的场外交易如何激励战略行为，为风险分担文献做出贡献。现实世界中的绝大多数共享实例只涉及少数参与者，每个参与者都可能影响异质风险和信念的分配方式。（论文日期：2021 11月1日。关键词和短语。纳什均衡、风险分担、异质信念、信念报告。M.Anthropelos感谢比雷埃夫斯大学研究中心的支持。C.Kardarasa感谢MC grant FP7-PEOPLE-2012-CIG、334540.2 MICHAIL Anthropelos和CONSTANTINOS KARDARAS【Kyl89】和【Vay99】的支持。）突出显示此类交易。）例如，两个信念可能不同的金融机构，拥有随机未来收益的投资组合，可以协商和设计相互分享其可违约资产的创新资产支持证券。经典参考文献[AG94]和[Tuf03]对风险分担创新证券进行了广泛讨论；[Fin92]中提供了广泛使用的此类证券的列表。正如文献中广泛指出的那样（例如，参见[Var89]和[SX03]），假设代理具有异质性信念是合理的，甚至可能是必要的，我们在所考虑的状态空间上用主观概率度量来识别这些信念。

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2022-5-7 06:10:29

事实上，主观信念的差异不一定源于信息不对称；代理通常使用不同的工具或模型来分析和解释常见的信息集。从形式上讲，风险分担交易由证券支付及其价格组成，由于只涉及少数机构（通常是两个），因此很自然地假设交易不存在社会规划者，均衡估值和支付将作为参与机构之间对称博弈的结果。由于机构的投资组合是已知的（至少是大致已知的），因此为战略行为留出空间的风险共担交易的主要组成部分是每个机构报告共享的信念。我们提出了一种新的建模方法，在这种方法中，代理人的战略集合由每个人选择声明的信念（与他们的实际信念相反）组成，目的是最大化个人效用，诱导博弈导致均衡共享。我们的主要见解总结如下。主要贡献。风险分担证券的支付和估值是在恒定绝对风险规避（CARA）偏好下，作为代理人战略行为的结果而内生衍生的。据我们所知，这项工作是第一次对代理商选择他们将向其交易对手宣布的未来不确定事件的信念的方式进行建模，并研究此类战略行为是否会导致平衡。我们的结果证明了博弈如何导致风险分担效率和安全定价失误，这两种情况都以分析形式进行了量化描述。

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2022-5-7 06:10:32

更重要的是，研究表明，均衡证券具有内生有限责任，这一特征虽然通常是次优的，但实际上在实践中观察到了。虽然代理人的战略选择集是有限维的，但我们的主要贡献之一是证明纳什均衡允许有限维的特征，其维度比参与代理人的数量少一个。我们的描述不仅提供了一个计算均衡交易的具体算法，还允许证明任意数量的参与者存在纳什均衡。在两个参与主体的重要情况下，我们甚至证明了纳什均衡是唯一的。必须指出的是，上述结果是在概率空间上的完全一般性条件下得到的，且未解决的随机支付——除CARA偏好外，没有额外的假设。虽然某些定性分析可能在没有后一种假设的情况下进行，即在风险分担博弈3熵形式的代理效用中的平衡，但本文中使用的CARA偏好的优点是，它们也允许进行实质性的定量分析，因为纳什均衡得到了可行的表达式。我们的纳什风险分担均衡概念强调了代理人风险容忍水平的重要性。更准确地说，这项工作的一个主要发现是，风险厌恶程度极低的代理人更喜欢风险分担博弈，而不是缺乏战略行为导致的阿罗-德布鲁均衡的结果。有趣的是，结果与他们的实际风险状况或主观信念有关。

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mingdashike22

2022-5-7 06:10:36

因此，即使是风险厌恶者，只要他们的风险厌恶程度足够低，也会倾向于风险分担市场的规模较小（即，参与的代理人很少，并且有能力影响交易），从而导致风险分担福利的总体损失。讨论第一节介绍了我们的模型，该模型由两个时期的不确定性金融经济组成，可能包含世界的有限状态。这种有限维度在我们的框架中至关重要，因为一般来说，代理人遇到的风险没有先验界限，我们不希望对概率分布的形状或代理人立场的支持实施任何限制性假设。我们还要注意的是，即使分析是在一个更简单的有限状态空间中进行的，在数学处理中也不会有任何明显的简化。在经济中，我们考虑一定数量的代理人，每个人都对不确定性解决时的事件有主观信念（概率度量）。我们还允许代理人获得（累积的，直到不确定性解决点）随机捐赠。代理人试图通过交易证券来增加他们的预期效用，这些证券以最佳方式分配他们的信念差异和风险敞口。在整个概率空间中，假设对代理人的信念可能存在分歧，而不仅仅是对共享法则的分歧。

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2022-5-7 06:10:39

这种潜在的分歧很重要：通过实际设计证券，并在概率评估不同的事件上写上报酬，仅此一点就可以带来互惠互利的交易机会，即使代理人没有可分享的风险禀赋。每个分享规则包括每个代理人将获得的证券报酬和所有可想象证券的定价依据的估值指标。有效分配信念差异和风险敞口的分享规则源自于阿罗均衡。（在CARA偏好下，最优共享规则已被广泛研究，例如，[Bor62]、[BJ79]和[BEK05]。）原则上，参与代理将选择从风险分担交易中获得最高可能的总收益，因为这将增加他们获得个人利益的机会。然而，在没有一个社会规划者能够潜在地实施一种讲真话的机制的情况下，我们有理由假设代理人不会协商分配所提交的捐赠和信仰的规则。

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2022-5-7 06:10:42

事实上，我们假设代理人采用了4米切尔·阿瑟诺佩洛斯和康斯坦丁诺斯·卡达拉斯的特殊分享规则，这些规则与阿罗-德布鲁均衡产生的规则一致，将报告的信念视为实际的信念，因为我们认为这些分享规则是普遍认为最自然的规则。关于风险分担证券结构的协议也与涉及证券设计的许多OTC交易中观察到的情况一致，在这些交易中，机构签署的合同是标准的，并根据所需的输入（在本例中，是代理人报告的信念）进行调整。这种共享规则的预先约定减少了协商时间，从而降低了相关交易成本。例如，资产支持证券（其收益由发行人的随机收入支持）、标准化形式的交易银行和投资者，以及信用衍生品（可违约资产的组合在金融机构和投资者之间分配）。在财务创新和风险分担的文献中，战略和竞争阶段的组合以各种不同的形式被广泛使用。这些文献中的大多数将参与者区分为证券的设计者（或发行者）和进行证券交易的投资者。在[DJ89]中，交易所之间进行安全设计游戏，每个交易所的目标是最大化内部交易量；虽然整个交易所的证券设计都是非竞争均衡的结果，但投资者以竞争的方式交易证券。类似地，在[Bis98]中，纳什均衡不仅决定了金融中介机构之间设计的证券，还决定了在市场均衡的第二阶段（完全竞争）中，定价投资者必须面对的买卖价差。

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2022-5-7 06:10:45

在[CRW12]中，具有非证券化对冲功能的投资者需要进行竞争性交易，而正是企业家战略性地设计证券。在[RZ09]中，证券设计师的角色由在细分市场中发行创新证券的套利者扮演。战略和竞争阶段的混合也被用于信息不对称的模型中。例如，在[Bra05]中，一个两阶段均衡博弈被用来模拟代理之间的安全设计，其中包含有关其作用的私人信息。在第一阶段，代理人战略性地发行新的金融证券；第二阶段，发行证券形成竞争均衡。我们的框架模拟了寡头垄断的OTC证券设计，参与者在信息或影响市场均衡的能力方面没有区别。代理可以相互选择应用Arrow-Debreu共享规则，因为这些规则可以优化分配提交给共享的内容，还可以战略性地选择共享规则的输入（尤其是他们的信念）。根据商定的规则，代理人相应地提出一致的证券和估值措施，以最大限度地提高自身的预期效用。正如文中明确解释的那样，提出风险分担证券和估值核心实际上相当于代理人报告要考虑分享的信念。了解交易对手的概率评估可能会导致重新调整代理为交易报告的概率度量。结果，代理通过响应其他代理提交的概率度量形成游戏；这种博弈的固定点（如果存在）被称为纳什风险分担均衡。风险分担博弈中的均衡5分析纳什风险分担均衡的第一步是解决管理者最佳响应问题的适定性，这是第2节的目的。

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2022-5-7 06:10:48

代理人有动机利用其他代理人报告的信念和对冲需求，并推动共享交易，以最大限度地提高自身效用。每个代理的策略选择集由所有可能的概率度量（相当于一个基线度量）组成，最优的一个称为最佳概率响应。虽然这是一个高度非平凡的有限维最大化问题，但我们使用简单的方法来确定它允许一个唯一的解决方案。研究表明，只有在特殊情况下，代理人的地位不能通过与其他代理人的任何交易得到改善，代理人声明的信念才与实际一致。通过举例，我们可以更直观地了解在代理人所报告的信念的视角下，未来风险是如何出现的。例如，考虑两个金融机构采用不同的模型来估计卷入风险的可能性。机构设计的共享合同将根据个人对共享风险投资组合的联合分配的估计得出。根据最佳概率响应程序，每家机构倾向于对自己的投资组合使用不太有利的评估，而不是基于其实际信念的评估，并且低估了交易对手投资组合的下行风险。例2.8包含了这种情况的说明。应用最佳概率响应的一个重要结果是，代理人希望获得的相应安全性具有有限责任。如果只有一个代理人实施了所提议的战略行为，则收到的安全性报酬将限定在下方（但不一定限定在上方）。事实上，最佳反应问题的论点和结果在本文中得到了特别的关注和讨论，因为它们特别证明了所提议的战略行为在效用增加方面的价值。

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2022-5-7 06:10:51

这种情况适用于一个大型机构与多个小型代理商进行交易的市场，每个代理商的市场影响力微不足道。当所有代理应用最佳概率响应策略时，就会发生纳什型博弈。在第3节中，我们将纳什均衡描述为某个有限维问题的解。基于这一特征，我们建立了任意（有限）个代理的纳什风险分担均衡的存在性。在两主体博弈的特殊情况下，纳什均衡是唯一的。纳什均衡的有限维特征还提供了一种算法，可用于通过标准数值程序（如蒙特卡罗模拟）来近似纳什均衡交易。通过描述纳什均衡，我们能够进一步进行联合定性和定量分析。我们不仅验证了一个预期事实，即在任何非平凡的情况下，风险分担证券都不同于Arrow-Debreu证券，而且我们还提供了其形状的分析公式。由于与最佳概率响应相对应的证券是从下方有界的，因此所有代理应用这种策略会产生纳什风险分担市场清算证券也是从上方有界的。这与阿罗-德布鲁平衡形成鲜明对比，尤其意味着效率的严重损失。我们通过Arrow-Debreu和Nash均衡的聚合货币效用之间的差异，测量了6 MICHAIL ANTHROPELOS和CONSTANTINOS Kardarash博弈导致的风险分担效率，并提供了一个分析表达式。（请注意，在对称信息的瘦市场模型中，当证券是外源性的时，也可能会发生风险的无效分配，参见例如[RW15]。

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2022-5-7 06:10:54

当证券是内生设计时，[CRW12]强调发行人之间的不完全竞争会导致风险分担效率，即使证券是在完全竞争的投资者之间交易。）有人可能想知道，被揭示的代理人在纳什均衡中的主观信念是否与他们的实际主观概率测度相去甚远，而从建模的角度来看，这是没有吸引力的。在我们的模型中，与实际信念的极端偏离是内生排除的，因为在纳什均衡中，真理与已报道信念的距离允许先验界。尽管代理人可以自由选择在风险分担交易中可能代表其信念的任何概率度量，并且他们最终确实选择了不同于实际的概率度量，但如果市场要达到均衡，这种偏离不能任意大。将我们的注意力转向纳什均衡估值，我们证明了定价概率测度可以写成个体代理人边际差异估值测度的某种凸组合。这种凸组合的权重取决于代理人的相对风险容忍系数，事实证明，纳什均衡估值测度更接近于风险厌恶程度更高的代理人的边际估值测度。这一事实突显了风险容忍系数在评估纳什风险分担均衡中个体代理人效用的得失时的重要性；事实上，这意味着风险容忍度更高的代理在纳什博弈中往往比在阿罗-德布鲁均衡中获得更好的现金补偿。受风险容忍系数参与代理人效用收益或损失的启发，在第4节中，我们将重点讨论两个代理人博弈的诱导Arrow-Debreu和Nash均衡，当代理人的偏好均不接近风险中性时。

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2022-5-7 06:10:57

我们首先确定两个平衡点都接近于明确的极限。值得注意的是，研究表明，一个风险容忍度极高的代理将市场推向相同的均衡，而不管另一个代理是否采取了战略性行动，或只是提出了真正的主观信念。换句话说，风险承受能力极强的代理人往往主导风险分担交易。对极限均衡的研究表明，尽管当代理人采取战略性行动时，总效用会损失，但对于风险承受能力极强的代理人来说，与Arrow-Debreu均衡相比，无论另一代理人的风险承受水平和主观信念如何，在Ash交易中总有效用收益。风险承受能力极强的代理人愿意承担更多风险，以换取更好的现金补偿；在风险分担博弈中，他们通过让市场以更高的价格买入他们所做空的证券，来回应风险规避代理的对冲需求和信念。这意味着，尽管风险仍然不是中性的，但风险承受能力足够高的代理机构会倾向于薄型市场。本文还讨论了两个交易主体一致接近风险中性的情况，即风险分担博弈中的限制均衡7纳什均衡分担证券等于限制均衡证券的一半，这暗示了纳什风险分担均衡导致交易量损失的事实。为了便于阅读，论文的所有校样都放在附录A.1中。风险的最优分担1。1.符号。符号“N”和“R”将分别用来表示全自然数和实数的集合。正如本文后面将要说明的，我们选择使用符号“R”来表示（报告的或揭示的）概率。在下文中，随机变量定义在标准概率空间上(Ohm, F、 P）。

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2022-5-7 06:11:00

Westress表示，状态空间不受任何完整性限制Ohm. 我们使用P表示所有概率的类别，这些概率相当于Q的基线概率P∈ P、我们使用“EQ”来表示Q下的期望。所有（等价类、模几乎相等）具有概率收敛拓扑的单位值随机变量的空间Lconsists。这种拓扑结构不依赖于P的代表性概率，并且L可能是有限维的。问∈ P、 L（Q）由所有X组成∈ l具有等式[|X |]<∞. 我们用L∞对于本质上有界的随机变量的Lconsisting子集。每当Q∈ P和Q∈ P、 dQ/dQdenotes表示Q相对于Q的（严格正）密度。Q的相对熵∈ 关于Q的P∈ P通过h（Q | Q）定义：=EQdQdQlogdQdQ= 情商日志dQdQ∈ [0, ∞].为了X∈ 兰迪∈ 五十、我们写X~ 只有当Y存在时∈ 特别是，我们将使用这个等价的概念来简化概率密度的表示：对于Q∈ P和Q∈ P、我们将写日志（dQ/dQ）~ λ表示exp（λ）∈ L（Q）和dQ/dQ=（EQ[exp（λ）]）-1exp（λ）。1.2。代理和偏好。我们考虑一个只有一个未来周期的市场，所有的不确定性都得到了解决。在这个市场中，有n+1个经济代理人，其中n∈ N={1，2，…}；具体而言，定义索引集I={0，…，n}。代理人只能从未来的消费中获得效用，所有考虑的安全支出都以该金额的单位表示。

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2022-5-7 06:11:04

特别是，未来确定性金额对于代理具有相同的现值。agent i的偏好结构∈ 在数值上，效用代表未来的随机结果→ 用户界面（X）：=-δilog EPi[exp(-X/δi）]∈ [-∞, ∞),我在哪里∈ (0, ∞) 是代理人的风险承受能力和Pi∈ P代表代理人的主观信念。对于任何X∈ 五十、 i探员∈ I现金金额Ui（X）与相应的风险头寸X之间不存在差异；换句话说，Ui（X）是X的确定性等价物∈ i号特工∈ I.8 MICHAIL ANTHROPELOS和CONSTANTINOS Kardaras指出-Ui是凸风险度量术语中的熵风险度量，参见[FS04，第4章]。确定总风险承受能力δ：=Pi∈IδI，以及所有I的相对风险容限λI:=δI/δ∈ I.注意pi∈IλI=1。最后，设置δ-i:=δ- δi和λ-i:=1- λi，尽管我∈ I.1.3。主观概率和天赋。通过（1.1）在数字上呈现的偏好结构足够丰富，足以包括代理机构已经存在的随机头寸组合的可能性。也就是说，假设EPI∈ P是代理人i的实际主观信念∈ 一、他还以货币单位承担着未来的风险。按照标准术语，我们称之为累积（直到不确定性的解决点）支付，并用Ei表示∈ L.在此设置中，在Eia支付的基础上添加∈ 阿根蒂酒店∈ I导致数值效用等于ui（X）：=-δilog EePi[exp(-（X+Ei）/δi）]。假设EUI（0）>-∞, i、 e.那个经验(-Ei/δi）∈ L计划免疫. 定义Pi∈ P通过日志新闻部/新闻部~ -Ei/δiandUivia（1.1），Ui（X）=eUi（X）-eUi（0）适用于所有X∈ L

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2022-5-7 06:11:08

因此，在下文中，概率π被理解为包含了agent i的任何可能的随机禀赋∈ 一、效用是以相对术语衡量的，与基线水平Eui（0）的差异。考虑到上述讨论，我们强调，代理人的特征完全在于他们的风险承受能力水平和（捐赠修正的）主观信念，即通过收集风险（δi，Pi）i∈I.在其他方面，除非另有说明，代理人被认为是对称的（关于信息、议价能力、风险分担参与成本等）。几何平均概率。我们介绍一种方法，该方法产生的概率几何平均值将在我们的讨论中发挥核心作用。修复（Ri）i∈我∈ 圆周率。鉴于H–older的素质，Qi∈I（dRi/dP）λI∈ L（P）保持。因此，我们可以定义Q∈ P通过日志（dQ/dP）~圆周率∈Iλilog（dRi/dP）。辛塞皮∈Iλilog（dRi/dQ）~ 0，允许一个人正式写入（1.2）日志dQ~xi∈我λilog dRi。事实上，dRi/dQ∈ L（Q）表示对数+（dRi/dQ）∈ L（Q）和Jensen不等式givesEQ[log（dRi/dQ）]≤ 0，尽管我∈ 注意（1.2）意味着c的存在∈ 是这样吗∈Iλilog（dRi/dQ）=c保持；因此，实际上有EQ[log（dRi/dQ）]∈ (-∞, 0]，为alli∈ I.特别是对数（dRi/dQ）∈ L（Q）代表我的一切∈ 一、 andH（Q | Ri）=-等式[对数（dRi/dQ）]<∞, 我∈ I.1.5。证券与估值。代理人偏好之间的差异为设计证券提供了激励，证券交易在降低风险方面可能对双方都有利。原则上，以任何令人满意的方式设计和交易证券的能力基本上导致了一个完整的市场。在这样一个市场中，代理人之间的交易的特点是估值指标（将价格分配给所有可想象的证券），以及在风险分担博弈中实际可交易的证券集合。

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2022-5-7 06:11:12

由于所有未来的支付都是在同一个数字下衡量的，（无套利）估值对应于对P中概率的预期。给定估值指标，代理人在集合（Ci）i中达成一致∈我∈ （五十）零价值证券，满足市场清算条件∈ICi=0。我的特工∈ 作为交易的一部分，我采取了长期立场。如介绍部分所述，我们的模型可以在OTC市场找到应用。例如，资产支持证券的设计只涉及少数金融机构；在这种情况下，PIS代表每个机构的主观信念∈ 鉴于§1.3的讨论，我进一步合并了支持证券支付的任何现有投资组合。为了分担其风险头寸，各机构就未来随机支付的价格和将要交换的证券达成一致。其他例子包括创新信用衍生品市场或涉及随机支付和固定支付交换的资产互换市场。1.6. 阿罗-德布鲁平衡。在设计证券时没有任何战略行为的情况下，代理人之间达成一致的交易实际上会形成一个阿罗-德布鲁均衡。估值指标将决定交易价格和差异价格，证券的构建方式将使每个代理人各自的效用最大化。定义1.1。Q*, （C）*i）我∈我∈ P×（L）i称为Arrow-Debreu平衡，如果：（1）π∈IC*i=0，以及C*我∈ L（Q）*) 和情商*[C]*i] =0，就我所知∈ 一、（2）对于所有C∈ L（Q）*) 有情商*[C]≤ 0，Ui（C）≤ 用户界面（C）*i）对我来说都是如此∈ I.根据（1.1）建模的风险偏好，可以明确地得出一个独特的Arrow-Debreu均衡。在其他方面，下面的定理1.2出现在许多著作中，例如[Bor62]、[BJ79]和[Buh84]。

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大多数88

2022-5-7 06:11:16

它的证明基于标准论点；然而，出于复杂性的原因，我们在§a.1中提供了一个简短的论点。定理1.2。在上述设置中，存在一个独特的箭头-德布鲁平衡Q*, （C）*i）我∈我.事实上，估值指标Q*∈ P为（1.3）对数dQ*~xi∈Iλilog dPi和均衡市场清算证券（C*i）我∈我∈ （五十） i由（1.4）C给出*i:=δilog（dPi/dQ*) + δiH（Q）*| Pi），我∈ 一、其中H（Q）是*| Pi）<∞ 对我来说都是如此∈ 我遵循§1.4。代理人在（1.4）中描述的Arrow-Debreu均衡条件下获得的证券为其个人主观概率高于“几何平均”概率Q的事件提供了更高的报酬*of（1.3）。换句话说，信念的差异会导致分配，而代理人在相应的、相对更可能发生的事件上获得更高的回报。10 MICHAIL ANTHROPELOS和CONSTANTINOS KARDARA SNote还表示，在Arrow-Debreu均衡交易的证券有一个有趣的分解。自Ui（δilog（dPi/dQ*)) = -δilog EPi[dQ*/dPi]=0=Ui（0），代理i∈ I不区分无交易和第一个“随机”部分δilog（dPi/dQ*) 安全委员会*i、第二个“现金”部分δiH（Q*| Pi）的*iis始终为非负，代表agenti的货币收益∈ 我是Arrow Debreu交易的结果。本次交易后，agenti的职位∈ 我有相当于（1.5）u的确定性*i:=Ui（C）*i） =δiH（Q*| Pi），我∈ I.Arrow-Debreu交易产生的代理人总货币价值等于（1.6）u*:=xi∈Iu*i=Xi∈IδiH（Q）*| Pi）。备注1.3。在§1.3的设置和符号中，让（Ei）i∈Ibe是特工随机捐赠的集合。此外，假设代理人有共同的主观信念；对于具体性，假设epi=P，对于所有i∈ 我

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可人4

2022-5-7 06:11:19

在这种情况下，设置E:=Pi∈IEi，即（1.3）满意度对数（dQ）的均衡估值测度*/（dP）~ -E/δ和（1.4）的平衡证券由C给出*i=λiE- 工程安装- 情商*[λiE- 虽然我∈ I.尤其要注意一个众所周知的事实，即每个共享证券的支付是代理人随机捐赠的线性组合。备注1.4。自从C*i/δi~ - 对数（dQ）*/dPi），计算（1.7）用户界面（Ci）非常简单- 用户界面（C）*i） =-δilog EQ*经验-词- C*我δ我, 词∈ L我∈ 特别是，Jensen不等式的一个应用给出了Ui（Ci）-用户界面（C）*（一）≤ 情商*[Ci- C*i] =EQ*[Ci]对于Ci∈ L（Q）*), 当且仅当Ci~ C*i、最后一个不等式表明C*iis为代理i提供了优化设计的安全性∈ I根据估值标准Q*. 此外，对于任何收藏（Ci）i∈伊维斯皮∈ICi=0和Ci∈ L（Q）*) 尽管我∈ 一、接下来就是Pi∈IUi（Ci）≤圆周率∈IUi（C）*i） =u*. 使用单调收敛定理的标准参数扩展了前一个不等式toXi∈IUi（Ci）≤xi∈IUi（C）*i） ,，（Ci）我∈我∈ （五十）岩西∈ICi=0，当且仅当Ci~ C*如果我∈ I.因此，（C）*i）我∈它是函数ALPI的最大化器∈IUi（Ci）over all（Ci）i∈我∈ （五十）伊维斯皮∈ICi=0。事实上，所有这些最大化器的集合是（zi+C）*i）我∈我在这儿∈我∈ 里皮就是这样∈Izi=0。可以证明，所有帕累托最优证券正是这种形式；参见[JST08，定理3.1]以获得更一般的结果。由于帕累托最优，集合（Q*, （C）*i）我∈一）通常分别被称为（福利）最优证券和估值测度。当然，不是每个帕累托最优分配（zi+C）*i）我∈一、我在哪里∈我就是这样∈Izi=0，在经济上是合理的。必须施加的最低“公平”要求是，在风险分担博弈中，每个代理在交易后的平衡至少与初始状态一样好。

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2022-5-7 06:11:22

由于实用程序仅在终端时间内运行，因此我们获得了要求zi≥ -U*i、尽管我∈ I.虽然通常有许多选择满足后一个要求，但定理1.2的选择zi=0在完全金融市场均衡方面具有最清晰的经济解释。备注1.5。如果我们忽略潜在的交易成本，代理人没有动机进入风险分担交易的情况极为罕见。的确，i探员∈ 当且仅当Ci=0时，我将不参与Arrow Debreu事务，当Pi=Q时会发生这种情况*. 特别是，代理人已经处于Arrow-Debreu均衡状态，如果且仅当他们都有相同的主观信念时，就不会发生交易。2.代理的最佳概率响应2。1.风险分担中的战略行为。在Arrow-Debreu的环境中，由此产生的均衡是基于这样一个假设，即代理人不应用任何类型的战略行为。然而，在大多数实际的风险分担情况下，没有代理人战略行为的建模假设是不合理的，除其他外，导致对市场效率的高估。当证券在经纪人之间协商时，他们的设计和估值不仅取决于他们现有的风险投资组合，还取决于他们对未来结果的看法，他们将报告分享。一般来说，代理人将有动机报告可能与他们对未来不确定性的真实看法不同的主观信念；事实上，这些也将取决于其他方报告的主观信念。如§1.6所述，对于给定的一组代理人的主观信念，最优分享规则由导致阿罗-德布鲁均衡的机制控制，因为这些规则有效地分配了代理人之间的风险和信念差异。

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2022-5-7 06:11:25

因此，有理由假设，在没有社会规划者的情况下，代理将这种共享机制应用于任何收集（Ri）i∈我∈ 关于他们选择报告的主观概率（另请参见导言部分的相关讨论）。更准确地说，根据（1.3）和（1.4），商定的估值指标Q∈ P等于logdq~圆周率∈Iλilog dRi，代理人将交易的证券集合为Ci:=δilog（dRi/dQ）+δiH（Q | Ri），I∈ I.鉴于与Arrow-Debreu均衡分享规则一致，代理人对其他代理人报告的主观信念做出反应，目的是最大限度地发挥其个人效用。这样，就形成了一个博弈，概率族P是代理人的战略选择集。本节第2节的主题是分析个体代理人的行为，确定其最佳反应问题，并展示其适定性。第3.2.2节介绍了纳什风险分担均衡的定义和分析。最好的回应。现在，我们将描述代理如何回应来自其交易对手的主观概率评估报告。在§2.2中，我们指定了一名代理人∈ 我和12名米切尔·安克索佩洛斯和康斯坦丁诺斯·卡达拉收集了报告的概率R-i:=（Rj）j∈I\\{I}∈ PI\\{i}的剩余代理，并寻找代理i将提交的主观概率∈ 我

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2022-5-7 06:11:28

根据§2.1中描述的规则，报告的概率Ri∈ 我是探员∈ 我将引导进入一个关于证券的长仓，Payoff Ci:=δilogdRi/dQ（R）-i、 Ri）+ δiHQ（R）-i、 Ri）| Ri,其中Q（R）-i、 Ri）∈ P等于log dQ（R-i、 Ri）~ λilog dRi+Xj∈I\\{I}λjlog dRj。通过报告主观信念∈ P、 i探员∈ 我还间接影响了几何平均估值概率Q（R-i、 Ri），从而在安全Ci中产生高度非线性的整体影响。基于上述理解，并给出了R-i:=（Rj）j∈I\\{I}∈ PI\\{i}，agent i的响应函数∈ 我被定义为3-7岁→ Vi（Ri；R）-（一）≡ 用户界面δilogdRi/dQ（R）-i、 Ri）+ δiHQ（R）-i、 Ri）| Ri= -δilog EPi“dQ（R-i、 Ri）dRi#+δiHQ（R）-i、 Ri）| Ri,事实上Q（R）-i、 Ri）| Ri< ∞ 根据§1.4的讨论。代理i的问题∈ 我将报告在交易后使结果头寸的确定性等价物最大化的主观概率，即识别Rri∈ P使得（2.1）Vi（Rri；R-i） =苏普里∈PVi（Ri；R）-i）。有Rri吗∈ 满足（2.1）的P称为最佳概率响应。与大多数相关文献相比，我们的模型中代理人的战略选择可能是有限维的。从方法论的角度来看，这种概括很重要；例如，在§1.3的设置中，它允许具有有限支持的随机捐赠，如高斯分布或任意厚尾，这是风险建模中的一个重要特征。备注2.1。最佳响应问题（2.1）不限制代理报告的主观概率的形状，只要它属于P。原则上，代理报告的主观观点可能与他们的实际观点相去甚远。这种严重的偏离可能被认为是不现实的，从建模的角度来看是不可取的。

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mingdashike22

2022-5-7 06:11:31

然而，正如§3.3.2所述，极端反应在我们的设置中被内在地排除在外。我们将在续集（定理2.7）中证明（2.1）中的最佳响应是存在的，并且是唯一的。结果给出了最佳概率响应的必要和充分条件。风险分担博弈中的均衡命题2.2。修好我∈ I和R-我≡ （Rj）j∈I\\{I}∈ PI\\{i}。那么，Rri∈ P是i探员的最佳反应概率∈ 我给了他-iif且仅当随机变量Cri:=δilogdRri/dQ（R）-i、 Rri）+δiHQ（R）-i、 Rri）| Rri是这样的Cri>-δ-iand（2.2）Criδi+λ-伊洛格1+Criδ-我~ -Xj∈I\\{I}λjlogdRjdPi.命题2.2的证明见§A.2。最佳响应所述条件的必要性源于应用一阶最优性条件。确定所述条件的有效性当然不是微不足道的，因为响应函数是否为凹函数还很不清楚（事实上，我们也不知道）。备注2.3。在命题2.2的背景下，重写（2.2），我们得到（2.3）Criδi+λ-伊洛格1+Criδ-我~ - logdQ（R-i、 Rri）dPi！+λilog里德皮博士.还使用Cri/δi~ 日志dRri/dQ（R）-i、 Rri）, 下面是（2.4）log里德皮博士~ - 日志1+Criδ-我.因此，当且仅当log（1+Cri/δ）时，Rri=Pi成立-（一）~ 0，当且仅当Cri=0时成立。（请注意，Cri~ 0意味着Cri=0，因为Cri的期望值低于Q（R-i、 Rri）等于零。）换句话说，考虑到其他代理人报告的主观信念，当且仅当代理人没有参与风险分担交易的动机时，代理人的最佳概率响应和实际主观概率一致。

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可人4

2022-5-7 06:11:34

因此，在任何非同小可的情况下，代理人的战略行为都意味着偏离报告他们的真实信念。将（2.4）插回（2.3），同样使用（2.2），我们得到（2.5）logdQ（R）-i、新闻部！~ -Criδi- 日志1+Criδ-我~ -λilog1+Criδ-我+Xj∈I\\{I}λjlogdRjdPi,直接提供估价指标Q（R）-i、 Rri）在安全Cri方面。备注2.4。（2.4）中的一条信息是，根据他们的最佳反应过程，代理人会报告低估（或高估）他们的薪酬相对于真实信念高（或低）的概率的信念。这种行为显然是由预期的交易后效用增加驱动的。更重要的是，与证券形成鲜明对比（C*i）我∈在Arrow DebreuEquirement中，特工i∈ 在考虑到其他人的综合报告信念并声明主观概率Rri后，我希望进入有限责任状态，因为它从下方受到常数的限制-δ-i、 14米哈伊尔·安克索佩洛斯和康斯坦丁诺斯·卡达拉·斯雷马克2.5。关于最佳概率响应的更多信息，可参考§1.3的讨论，其中PIEI包含了随机响应∈ 一号特工∈ 一、从这个意义上说新闻部/新闻部~ -Ei/δi，其中Epidenotes表示主体i的主观概率∈ I.根据（2.4）记录dRri/dePi~ -Ei/δi- 对数（1+Cri/δ）-i）。然后很明显，当经纪人分享他们的风险捐赠时，他们倾向于更多地关注风险敞口的下行可能性，而不是上行可能性。有关示例性情况，请参见后面的示例2.8。备注2.6。在命题2.2的证明过程中，等价物（2.2）中的常数被显式计算；见（A.3）。对于两个代理，这个常数有一个特别好的经济解释。也就是说，让I={0，1}，假设R∈ P是给定的。

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2022-5-7 06:11:37

然后，从试剂0的有利位置，（2.2）变成δ+λlog1+Crδ= ζ- λlogdRdP,其中常数ζ∈ R等于ζ=- 日志EP经验-Crδ+ 伐木工人经验Crδ=U（Cr）δ-U(-Cr；R） δ。其中，U（·；R）表示具有代表性对（δ，R）的“活动”代理的效用函数。换句话说，ζ是代理0的效用与代理1（获得证券）的效用之间的交易后差异，以风险容忍度为单位-Cr），前提是后一种效用是根据代理1的报告信念而不是主观信念来衡量的。特别是，当药剂1没有策略性行为时，在这种情况下，R=P，它认为ζ=U（Cr）/δ- U(-Cr）/δ。命题2.2设定了通过一维参数化证明最佳响应问题存在唯一性的路线图。事实上，根据（2.2），为了找到我们考虑的每个zi的最佳响应∈ R满足方程Ci（zi）/δi+λ的唯一随机变量Ci（zi）-ilog（1+Ci（zi）/δ-i） =λ-伊兹-Pj∈I\\{I}λjlog（dRj/dPi）；然后，通过日志（dQi（zi）/dPi）定义Qi（zi）~ -λilog（1+Ci（zi）/δ-i） +Pj∈I\\{I}λjlog（dRj/dPi）根据（2.5），我们寻求bzi∈ R使得Ci（bzi）∈ L（Qi（bzi））和EQi（bzi）[Ci（bzi）]=0保持。事实证明，这种选择是独一无二的；一旦发现，只需通过日志（dRri/dPi）进行定义~ - log（1+Ci（bzi）/δ-i），根据（2.4），以获得试剂i的唯一最佳响应∈ 我给了他-i、下面定理2.7证明的技术细节见§A.3。定理2.7。因为我∈ I和R-我≡ （Rj）j∈I\\{I}∈ PI\\{i}，存在唯一的Rri∈ 这样vi（Rri；R）-i） =苏普里∈PVi（Ri；R）-i）。风险分担博弈中的均衡152.3。战略行为的价值。

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大多数88

2022-5-7 06:11:39

由于遵循最佳概率响应程序而导致的代理人效用的增加可以被视为对问题（2.1）引起的战略行为价值的衡量。例如，考虑只有一个代理（比如）0的情况∈ 我采用最佳概率反应策略，其余的代理报告他们的真实信念，即Rj=PJ∈ 我是\\{0}。如介绍部分所述，这是一个潜在的交易模型，其中只有代理0拥有有意义的市场力量。根据§2.2的结果，我们可以计算代理行0通过纳入此类战略行为（其中包括代理行长期持有的证券的有限责任）而获得的相对于Arrow Debreu交易的收益。以下两个代理示例说明了主要见解。例2.8。假设I={0，1}和δ=1=δ。我们将使用§1.3的设置，其中假设代理人具有相同的主观概率度量。代理暴露于随机禀赋中，并且（在公共概率测度下）具有均值为零且公共方差σ>0的高斯定律，而ρ∈ [-1，1]表示EAN和E的相关系数。在这种情况下，可以直接检查C*= （E）-E） /2；因此，在Arrow Debreu交易之后，代理0的位置是E+C*= （E+E）/2。另一方面，如果代理1报告了真实的信念，那么从（2.2）来看，与代理0的最佳概率响应对应的安全性Cr应满足2Cr+log（1+Cr）=ζ+Ef的适当ζ∈ Rhat与Cr耦合。对于σ=1和ρ=-0.5，直观的蒙特卡罗模拟允许在最佳响应概率Rr下对EAN和EU的概率密度函数（pdf）进行数值近似，如图1所示。

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2022-5-7 06:11:42

显而易见，最佳概率反应使代理人0夸大了EAN的下行风险，低估了E的下行风险。图1。黑色实线是代理人共同主观概率测度下的捐赠额E和E的pdf，而其他曲线显示了代理人0的最佳概率响应下E（蓝色虚线）和E（红色虚线）的pdf。在这个例子中，σ=1和ρ=-0.5.16 MICHAIL ANTHROPELOS和CONSTANTINOS KARDARA遵循此类战略行为的效果如图2所示，其中比较了（i）无交易情况下代理人0头寸的概率密度函数；（ii）罗-德布鲁交易；以及（iii）采用最佳应对策略行为后的交易。与Arrow-Debreu头寸相比，SecurityRG的下界保证了最佳响应交易后代理头寸的右尾更重。图2。黑色实线表示初始位置E的pdf，蓝色虚线表示位置E+C的pdf*红色虚线是位置E+Cr的pdf，都在常见的主观概率度量下。在这个例子中，σ=1和ρ=-0.5.3. 纳什风险分担均衡我们现在应该考虑这样一种情况，即每个代理人都遵循第2节最佳响应问题所示的相同战略行为。如前所述，共享证券的设计遵循定理1.2为任何报告的主观观点集合确定的共享规则。随着最佳响应问题的适定性的建立，我们现在准备检查代理之间的博弈是否有一个平衡点。根据第2节的分析，个体代理人有动机声明与实际情况不同的主观信念。

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2022-5-7 06:11:46

（尤其是在§1.3的设置中，代理人往往会夸大其随机捐赠的低价值概率。）考虑到其他代理人所报告的主观信念，每个代理人将根据（2.1）中的最佳反应机制行事。从某种意义上说，最佳响应机制表示一种谈判方案，其固定点（如果存在）将产生纳什均衡估值测度和风险分担证券。让我们强调，个体参与者的实际主观信念不一定是私人知识；相反，这里假设的是，代理人已经同意将任何报告的主观信念与证券和价格联系起来的规则，即使报告的信念不是实际的信念。事实上，即使主观信念在风险分担博弈中构成了私人知识均衡，在谈判过程中也必然会暴露出与之相关的某些信息，从而导致纳什均衡。这里有两点需要考虑。首先，参与者试图以其他方未报告其真实信念为理由而使谈判过程无效是不合理的，因为后者毕竟是一个主观问题。正如备注2.1所指出的，这一点是从事后事实得到加强的，即所报告的纳什均衡中的主观信念与真实信念并没有偏离太远，并在§3.3.2中进一步阐述。其次，正是有限的参与者数量，而不是私人或不对称的信息，导致了战略行为：代理人认识到他们影响市场的能力，因为证券和估值成为集体报告信念的输出。

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2022-5-7 06:11:49

即使考虑到其他代理不会报告真实的信念，谈判也不会产生罗-德布鲁均衡，代理仍然希望达到纳什均衡，因为他们会改善自己的初始位置。事实上，参与者数量有限的交易通常与其竞争对手的等价物相去甚远，这一点在其他具有对称信息结构的金融市场模型中也得到了强调，如[CRW12]和[RW15]中的模型——另请参见导言部分的相关讨论。3.1. 揭示了主观信念。从更务实的角度考虑该模型，有人可能会认为，代理人实际上并不报告主观信念，而是同意评估指标Q∈ P和零价格共享证券（Ci）i∈这是为了清理市场。然而，报告主观信念和提出估值措施与证券之间存在一对一的对应关系，如下所述。根据§2.1的讨论，主观概率（Ri）i∈原始人上升到估值标准Q∈ P使得log dQ~圆周率∈Iλilog和收集（Ci）I∈Iof证券是这样的，ci:=δilog（dRi/dQ）+δiH（Q | Ri），对于所有i∈ 当然，皮∈ICi=0且等式[Ci]=0适用于所有i∈ I.进一步的技术观察是exp（Ci/δI）∈ L（Q）代表我的一切∈ 一、这是任意收集市场清算证券（Ci）的必要条件∈关于任意估值概率Q，IMUST满足∈ P以符合上述风险分担机制。

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