20-60-20规则

1355

收藏 2022-05-07

英文标题：
《The 20-60-20 Rule》
---
作者：
Piotr Jaworski and Marcin Pitera
---
最新提交年份：
2015
---
英文摘要：
In this paper we discuss an empirical phenomena known as the 20-60-20 rule. It says that if we split the population into three groups, according to some arbitrary benchmark criterion, then this particular ratio implies some sort of balance. From practical point of view, this feature often leads to efficient management or control. We provide a mathematical illustration, justifying the occurrence of this rule in many real world situations. We show that for any population, which could be described using multivariate normal vector, this fixed ratio leads to a global equilibrium state, when dispersion and linear dependance measurement is considered.
---
中文摘要：
在本文中，我们讨论了一种被称为20-60-20规则的经验现象。它说，如果我们根据任意的基准标准将人口分成三组，那么这个特定的比率意味着某种平衡。从实践的角度来看，这一特性通常会导致有效的管理或控制。我们提供了一个数学说明，证明了这一规则在许多实际情况下的合理性。我们证明，对于任何可以用多元正态向量描述的种群，当考虑色散和线性相关测量时，这个固定比率会导致一个全局平衡状态。
---
分类信息：

一级分类：Mathematics 数学
二级分类：Probability 概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
--
一级分类：Mathematics 数学
二级分类：Statistics Theory 统计理论
分类描述：Applied, computational and theoretical statistics: e.g. statistical inference, regression, time series, multivariate analysis, data analysis, Markov chain Monte Carlo, design of experiments, case studies
应用统计、计算统计和理论统计：例如统计推断、回归、时间序列、多元分析、数据分析、马尔可夫链蒙特卡罗、实验设计、案例研究
--
一级分类：Quantitative Finance 数量金融学
二级分类：Economics 经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
--
一级分类：Statistics 统计学
二级分类：Statistics Theory 统计理论
分类描述：stat.TH is an alias for math.ST. Asymptotics, Bayesian Inference, Decision Theory, Estimation, Foundations, Inference, Testing.
Stat.Th是Math.St的别名。渐近，贝叶斯推论，决策理论，估计，基础，推论，检验。
--

---
PDF下载：
-->

The_20-60-20_Rule.pdf
大小:(1.02 MB)

马上下载

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

全部回复

nandehutu2022

2022-5-7 08:10:01

20-60-20规则Piotr Jaworski*, Marcin Pitera+，2015年8月21日摘要在本文中，我们讨论了一种被称为20-60-20规则的经验现象。它说，如果我们根据一些任意的基准标准将人口分成三组，那么这个特定的比率意味着某种平衡。从实践的角度来看，这一特性往往导致管理或控制效率低下。我们提供了一个数学说明，证明了这一规则在许多实际情况下的合理性。我们表明，对于任何可以用多元正态向量描述的群体，当考虑离散度和线性相关测量时，这个固定比率会导致一个全局平衡状态。关键词：20-60-20规则，60/20/20原理，20:60:20，帕累托原理，生命数定律，因子稀疏原理，截断正态分布，条件椭圆分布。2010年12月12日。60A86，62A86，引言20-60-20规则是一种经验陈述。它说，如果我们想使用一些任意的b enchmark标准将人口分成三组，那么20%、60%和20%的比例证明是有效的划分。通常根据群体中每个元素的表现进行划分，g组分别被称为阴性、中性和阳性。第一组与对所考虑的主体有积极贡献的人口因素有关（例如有效工人、高级销售经理、生产成员），而最后一组则表示相反。中间集cor对人群的中间部分做出反应，表现一般。换言之，我们根据有效性的概念对人口进行聚类。这一规则的重要性来自这样一个事实，即对于许多实证问题来说，这种特殊的划分似乎是最有效的。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818

2022-5-7 08:10:04

让我们详细介绍这一现象的两种常见幻觉，然后评论使这一想法更加透明的效率。第一个示例考虑销售部门。几乎在任何一家大公司，销售部门的员工都可以分成三组，保持20-60-20的比例。第一组是业绩最好的，即使没有监督，他们也能获得巨大的利润。中间一组是那些需要设法获得平均但稳定的收入的人。最后一组是那些即将被解雇或辞职的人。他们没有很好的收入，即使有人提供服务。第二个例子与可更改性有关。如果你愿意在任何一家大型机构做出实质性的改变，那么平均20%的人已经准备好，愿意并且能够改变，而20%的人不会接受改变，不管付出什么代价。中间60%的人会等着看情况如何。公司在管理和销售部门广泛使用20-60-20规则[15,13]。这种现象的一个实际方面涉及到这样一个事实，即创造了不同的程序和方法来处理正、负和中性组的效率，20-60-20比率被证明是最有效的划分。例如，在许多与人力资源管理有关的问题中，一个人应该确定并将注意力集中在60%的中间群体，因为这个群体可以而且应该得到有效的管理。*波兰华沙华沙大学数学研究所+波兰克拉科夫贾吉隆大学数学研究所。当然，这一现象有无数的例证。人们可以考虑金融市场的整体状况、人群中的欺诈和盗窃能力、选民结构、运动员的体育表现、学生的潜力、病人处理、医疗等。请参见。G

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

mingdashike22

2022-5-7 08:10:07

[14,3,1,5,7,8,11,2,4]，其中使用了20-60-20比率，并提出了处理许多实际问题的详细程序。自然问题是为什么这种特殊的20/60/20比率在很多情况下都是有效的？为什么不是10/80/10或30/40/30？这是巧合，还是来自于人口的某些基本结构？虽然在从业者中很受欢迎，但由于作者的知识，目前还没有关于20-60-20 pr公司知识的科学证据。因此，这条值得注意的规则变得更像是阿斯洛根，而不是科学事实。基于色散和线性相关测量的这种现象的可能数学说明将是本文的主要主题。我们将证明，如果一个（多元）r andomvector是正态分布的，并且我们根据第一坐标的（分位数函数）进行调节，那么当考虑色散和线性相关测量时，接近20/60/20的比率意味着一个全局平衡状态。特别地，我们证明了对于所有条件向量，这个特殊的划分意味着协方差矩阵的等式，这意味着总体中某种形式的全局平衡。我们还将使用条件Kendallτ和Spearmanρ矩阵讨论单调依赖的情况。这些材料是按以下方式组织的。引言之后是简短的序言，其中我们建立了贯穿本文的基本符号。接下来，在第2节中，我们介绍20-60-20规则的数学模型，并使用条件共变矩阵定义平衡状态。多元正态向量的20-60-20规则在第3节中讨论。m 1理论可以被认为是本文的主要结果。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818

2022-5-7 08:10:10

第四节研究了不同的平衡态，得到了相关矩阵、肯德尔τ矩阵和斯皮尔曼ρ矩阵。特别是，我们在这里给出了一些理论结果，其中考虑了斯皮尔曼ρma定理，并给出了一个数值例子，说明了样本数据的20-60-20规则。在第5节中，我们将简短地讨论如果我们放松对常态的假设会发生什么。这里考虑的是一般椭圆情况。1.预备课程(Ohm, ∑，P）是概率空间，设n∈ N、让我们定义一个N维连续随机向量=（x，…，Xn）。我们将使用h（x，…，xn）：=P[x≤ 十、Xn≤ xn]，表示相应的联合分布函数，hi（x）=P[Xi≤ x] ，i=1，2，n、表示边际分布函数。给定‘rnp[{ω]中的Borel集B∈ Ohm : （X（ω），Xn（ω））∈ B} ]>0我们可以定义所有（x，…，xn）的条件分布∈ B byHB（x，…，xn）=P[x≤ 十、Xn≤ xn | X∈ B] 。（1）换言之，我们将随机向量X截断为孔l集合B。如果必要，我们假设正则条件概率的存在。在本文中，我们假设B是一个非deg e ne rate矩形，即B∈ R、其中：={A∈\'Rn:A=[A，b]×[A，b]×。×[an，bn]，其中an，bn∈\'R和an<bn}。因为我们主要感兴趣的是基于第一坐标的分位数调节，对于q，q∈ [0，1]这样q<q，我们将使用符号H[q，q]（x，…，xn）：=HB（q，q）（x，…，xn），（2）其中条件集由b（q，q）：=H给出-1（q），H-1（q）×R×。我们也将H[q，q]称为截断分布，而B（q，q）称为截断区间（见[10]）。此外，我们将用u=（u，…，un）和∑={σij}i，j=1，。。。，n、 X的平均向量和协方差矩阵。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

可人4

2022-5-7 08:10:13

与公式（1）类似，给定B，我们将使用uBand∑bt来表示条件平均向量和条件协方差矩阵，即分布为HB的arandom向量的平均向量和条件协方差矩阵。因此，如（2）所示，我们将写出u[q，q]：=uB（q，q）和∑[q，q]：=∑B（q，q）。我们将分别用φ和Φ来表示标准分布。2全球平衡为了根据有效性的概念将整个人口分成三个独立的群体，我们需要对整个人口的概率分布和给定的基准做出假设，该基准衡量人口中每个元素的有效性。我们假设X~ N（u，∑），即可以使用N维随机向量X=（X，…，Xn）来描述总体，其与平均向量u和协方差矩阵∑正态分布。此外，我们将得出基准水平由第一坐标系确定，即X。请注意，对于多变量非线性，这可能是所有其他坐标系的线性组合。人们可以将其他坐标视为各种因素，这些因素可能会影响主要基准。请注意，如果我们谈论人们测量能力，那么高斯函数，通常被描述为钟形曲线，是一种自然选择。我们将寻找两个实数q，q∈ [0，1]和相应的分区B（0，q），B（q，1-q），B（1）- q、 1），这将允许一些平衡。换句话说，我们想把整个人群分成三个亚组，对应于较低的100 q%，中间的100（1-Q-q）以及人口的上百分之一百，其有效性由基准衡量。要做到这一点，让我们来定义平衡状态或全球平衡。定义1。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

点击查看更多内容…

何人来此

2022-5-7 08:10:18

如果∑[0，q]=∑[q，1]，我们会说在X中实现了一个全局平衡（或平衡态）-q] =∑[1-q、 1]，（3）对于某些q，q∈ [0,1]，因此q<q.definition1似乎非常直观。事实上，条件协方差矩阵的等式表明：1。通过方差测量的离散度是任何坐标Xi（fori=1，2，…，n）的每个子群中的s ame。尤其是基准的分散性在所有地方都是一样的。2.由条件相关矩阵测量的线性依赖结构在所有三个子群中是相同的。第一个属性创建了一个自然平衡状态，因为当考虑到与每个群的平均成员的平方距离时，任何一个虚拟都会导致不规则。选择这种偏差度量似乎是很自然的，因为人们对任何差异的认识都应该很高，因为方差（或标准差）似乎是最简单的可变性度量。第二个属性与线性依赖结构有关。相关性矩阵的等式意味着群体之间的自然平衡，因为人们往往首先注意到最简单的（线性）依赖关系。群体之间的任何转移都会导致他们之间的依赖。一般来说（即，当我们放松关于正态性的假设时），当我们考虑由协方差矩阵表示的一些族参数时，全局平衡可能不存在，或者严重依赖于初始∑。3 20/60/20原理如果X是多元正态分布，由于高斯密度的对称性，设置q=q是合理的。为了简单起见，我们将在对称情况下使用q=q=qf。因此，我们实际上将寻求forq∈ （0,0.5），使较低100q%总体的条件协方差矩阵与中间100（1）的条件协方差矩阵一致- 2q）%和uppe r 100 q%。我们现在准备介绍本文的主要结果。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

大多数88

2022-5-7 08:10:21

我们将证明如果X~ N（u，∑），则对于唯一的q将达到平衡状态∈ (0, 0.5). 这是一个理论陈述。定理1。让X~ N（u，∑）。然后存在一个唯一的q∈ （0，0.5）以实现全局平衡inX，即等式（3）是q=q=q的真值。此外，q的值独立于u和∑，q的近似值为0198089616。。。定理1的证明惊人地简单。这是引理1和引理2的直接结果，我们现在将介绍和证明。在我们做这件事之前，让我们对理论1做一个评论。它说，如果我们将整个人群分成三个独立的组，那么接近20-60-20的比率（仅此比率）将意味着所有组的条件协方差矩阵相等，从而创建一个自然平衡。为了证明定理1，我们需要一个条件协方差结构的解析公式，给出正测度的条件Borel集B。这就是引理1的陈述。引理1。让X~ N（u，∑）。对于具有正测度的R的任何Borel子集B，∑B=∑+（D[X | X∈ B]- D[X]）βT，其中βT=（β，…，βn），βi=Cov[X，Xi]D[X]。引理1的证明。在高斯世界中，我们可以把每个随机变量xia描述为随机变量X和随机变量y的组合，与X无关。实际上，我们把i=1，nYi=Xi- βiX，其中βi=Cov[X，Xi]D[X]。（4）显然，β=1，Y=0。因为对于i=2，n、新定义的变量Yi与X不相关，它们是独立的。接下来，我们计算条件协方差矩阵。使用（4），我们得到i，j=1。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

mingdashike22

2022-5-7 08:10:24

，nCov[Xi，Xj | X∈ B] =Cov[βiX+Yi，βjX+Yj | X∈ B] 。由于Yi和Yjdo不依赖于X，我们得到cov[Yi，X | X∈ B] =0=Cov[Yj，X | X∈ B] ，andCov[Yi，Yj |X∈ B] =Cov[Yi，Yj]=Cov[Xi，Xj]- βiβjD[X]。因此，我们得到了cov[Xi，Xj | X∈ B] =Cov[Xi，Xj]+βiβj（D[X | X∈ B]- D[X]）。由于βiβjis是n×nma trixβT的第i，j项，我们完成了引理的证明。从引理1我们可以看到，我们可以参数化∑Bin，这样它将只依赖于X的条件方差。因此，我们只需要证明存在q∈ （0，0.5）使Xin在所有三组中的（条件性）离散度，由se ts B（0，q），B（q，1）确定- q） B（1）-q、 1）将一致。这将是Lemma2的声明。引理2。让X~ N（u，σ）。那么就存在一个u nique q∈ （0，0.5）使得d[X | X∈ B（0，q）]=D[X | X∈ B（q，1- q） ]=D[X | X∈ B（1）- q、 1）]。此外，q=Φ（x），其中x<0是以下等式的唯一负解- xΦ（x）=φ（x）（1）- 其中φ和Φ分别表示标准正态分布的密度和分布函数。q的近似值为198089616。。。。引理2的证明。在不损失一般性的情况下，我们可以假设xH为标准正态分布N（0，1）。实际上，for Xst=X-σ，和q，q∈ [0,1]，这样q<q，我们得到X | H（X）∈ [q，q]= DσXst+u|Φ（Xst）∈ [q，q]= σDXst |Φ（Xst）∈ [q，q].为了继续，我们需要计算X的截断正态分布的前两个矩。为了透明，我们将给出完整的证明（比较[10，第13.10.1节]）。让我们计算条件期望E[X|X<X]和E[X|X<X<-x] 对于任何Fix edx∈ (-∞, 0).

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

可人4

2022-5-7 08:10:27

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

kedemingshi

2022-5-7 08:10:30

使用基本的数值工具，我们检查（5）是否满足x≈ -084846488，其中Φ（x）≈ 0, 19808961 5.定理1为经验的20-60-20规则提供了一个例证。特别是，我们已经证明，对于任何多元正态向量，当考虑离散和线性相关测量时，这个固定比率会导致全局平衡状态。然而，请注意，条件变量的相等并不意味着条件分布的相等，如图1所示。此外，虽然线性依赖结构是相同的，但每个子组的整体依赖性（例如通过copula函数[12]测量）将是不同的。事实上，例如，要求最佳组中的依赖结构与平均组中的依赖结构一致似乎是不明智的。请参见图2以获取示例。备注1。在Lemma2中计算的平衡能级q既不依赖于u，也不依赖于∑。因此，如果我们在（3）中考虑相关矩阵而不是协方差矩阵，那么Theorem1中q的最佳值也将意味着相关矩阵的相应平衡状态。请注意，我们需要额外的假设，即Xis不独立于（X，…，Xn），否则任何q∈ （0,0.5）将满足（3）的相关矩阵，而不是协方差矩阵。-3.-2.-1 0 1 2 30.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4-3.-2.-1 0 1 2 30.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4-3.-2.-1 0 1 2 30.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4图2：标准正态分布下20%、中60%和上20%的条件密度函数。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

kedemingshi

2022-5-7 08:10:34

三种情况下的条件方差一致。-3.-2.-1 0 1 2 3-3.-2.-1 0 1 2 3-3.-2.-1 0 1 2 3-3.-2.-1 0 1 2 3-3.-2.-1 0 1 2 3-3.-2.-1 0 1 2 30.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.0.2 0.8 1.0 0.2 0.0.6 0.8 1.00.0.2 0.4 0.6 0.8 0.8 0.0.2 0.0.4 0.6 0.8 1.0图3：来自二元正态的条件s样本（上排）及其条件copula函数（下排），其中∑=ij和∑=1σ=8。该条件以第一协调为基础，并与总人口的20%以下、60%中间和20%以上相关。备注2。值k∑[0，q]-∑[q，1]-q] k代表q≈ 可以使用0.198和一些任意矩阵范数（例如Frobeniunsorm）来测试X离多元正态分布有多远。这项测试尤其重要，因为它显示了尾部对分布中心部分的影响，因为通常（前螺旋数据）尾部的依赖性（相关性）结构显著增加，显示出非正态性。备注3。我们还可以考虑三个以上的州，将人口归为一类（例如，根据选定的基准，我们可能将五个州视为关键、糟糕、正常、良好和杰出的表现）。5种和7种不同状态的平衡状态（类似于定义1中的平衡状态）的比率接近于tO0。027/0.243/0.460/0.243/0.027和0.004/0.058/0.246/0.384/0.246/0.058/0.004。这些值可以使用引理1和引理2.4单调依赖平衡的结果轻松计算。在平衡状态的定义（定义1）中，我们实际上测量了条件协方差矩阵之间的距离，以比较各组之间的可变性和线性依赖结构。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

何人来此

2022-5-7 08:10:37

如注释1所述，我们可以使用条件相关矩阵而不是共变矩阵，并将重点放在线性相关结构的比较上。当然，还有其他依赖性指标，可以用来重新定义1。其中最流行的是所谓的一致性度量，其中Kendallτ和Spearma nρ通常是二维情况的代表（更多细节见[12，第5节]）。与测量线性依赖性e不同，他们关注的是单调依赖性，对随机变量的任何严格单调变换都是不变的（请注意，相关关系只是不变的正线性变换）。因此，不是协方差矩阵∑[0，q]，而是∑[q，1]-q] 和∑[1]-q、 1]在（3）中，我们可以考虑条件Kendallτ和条件Spearmanρ的对应矩阵，用∑τ[0，q]，∑τ[q，1]表示-q] ，∑τ[1-q、 1]和∑ρ[0，q]，∑ρ[q，1]-q] ，∑ρ[1-q、分别为1%。为了进行比较，我们还将考虑条件相关矩阵，我们将使用符号∑r[0，q]，∑r[q，1-q] 和∑r[1-q、 q]。不幸的是，如果我们用定义3中的Pearmanρ或Kendallτ矩阵代替协方差矩阵，则定理1的模拟不成立。因此，我们需要不同的平衡状态符号，如定义2中所述。定义2。假设X是对称的，Letκ∈ {r，ρ，τ}。我们将说，对于κ和^q，在X中实现了准全局平衡（或准平衡态）∈ [0，1]ifk∑κ[0，^q]- ∑κ[^q，1- ^q]kF=infq∈（0,0.5）k∑κ[0，q]- ∑κ[q，1]-q] 肯德基。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

何人来此

2022-5-7 08:10:40

（6）其中k·kf是由kakf给出的标准Frobenius矩阵范数：=tr AAT=vutnxi=1nXj=1 | aij |，对于任何n维矩阵a={aij}i，j=1，。。。，n、与定义1类似，我们将说，在Xforκ和^q中实现了全局平衡（或平衡状态）∈ [0，1]如果（6）中的值等于0。为了提高透明度，我们将编写^qr=arg minq∈（0,0.5）k∑r[0，q]- ∑r[q，1-q] kF，（7）^qτ=arg minq∈（0,0.5）k∑τ[0，q]- ∑τ[q，1]-q] kF，（8）^qρ=arg minq∈（0,0.5）k∑ρ[0，q]- ∑ρ[q，1]-q] kF，（9）表示比率，这意味着（6）中给出的准平衡状态。正如所料，For X~ N（u，∑），对于几乎所有的u和∑值，^qτ和^qρ似乎也非常接近0.2。为了说明这一性质，我们选取了1000个随机协变量矩阵{∑i}i=1forn=4，并计算了函数fIR（q）=k（i）r[0，q]- （∑i）r[q，1-q] kF，（10）fiτ（q）=k（σi）τ[0，q]- （∑i）τ[q，1]-q] kF，（11）fiρ（q）=k（σi）ρ[0，q]- （∑i）ρ[q，1-q] 肯德基。（12）为了每个人，我都这么做∈ {1，2，…，1000}我们已经从X中抽取了1000.000.000个蒙特卡罗样本~ N（0，∑i）和（10）、（11）和（12）的计算值，使用相应条件矩阵的MC估计。i=1，2，…，的fir，fiτ和fiρ图，图4中显示了50 ar e。在图5中，我们也给出了点{qri}i=1，{qτi}i=1和{qρi}i=1的平滑历史函数，对于这些点，i=1，2，…，其最小值在（10）、（11）和（12）中给出，1000.即X是对称的wrt。E[X]=（E[X]。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818

2022-5-7 08:10:44

，E[Xn]）；注意，这意味着∑[0，q]=∑[1-q、 1]对于任何问题∈ (0, 0.5).这将分别与条件相关矩阵、Spearmanρ矩阵或Kendallτ矩阵有关。为了简单起见，我们使用arg-min并假设（准）平衡态存在且唯一。另外假设相关系数大于0.2且小于0.8，以避免计算0。15 0.20 0.25 0.300.00 0.05 0.10 0.15 0.20qF-正常0。15 0.20 0.25 0.300.00 0.05 0.10 0.15 0.20qF-正常0。15 0.20 0.25 0.300.00 0.05 0.10 0.15 0.20qF-图4:i=1，2，…，的函数fir，fiτ和fiρ的图，50，使用N（0，∑i）中的1.000.00个样本和条件矩阵的相应估计进行计算。0.19 0.20 0.21 0.22 0.230 50 100 150 200qd0。19 0.20 0.21 0.22 0.230 50 100 150 200qd0。19 0.20 0.21 0.22 0.230 50 100 150 200qd密度图5：使用点{qi}i=1、{qτi}i=1和{qρi}i=1构造的蒙特卡罗密度函数。Foreach i=1，2，1000模拟来自N（0，∑i）的1.000.00 0样本，并使用相应的条件矩阵估计进行计算。不幸的是，（8）和（9）中定义的^qτ和^qρ通常不是恒定的，与∑无关。特别是，如果X内部的依赖性非常强，例如向量（X，X，…，Xn）几乎是共单调的，那么^qτ和^qρ的值可能会大幅增加。为了说明这个性质，让我们给出一些理论结果，包括条件Spea-rmanρ和Kendallτ。为了简单起见，在本小节结束之前，我们假设n=2。然后，给定X~ N（u，∑），我们知道σ=σ=rσ，其中r∈ [-1，1]是X和X之间的c关系。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

nandehutu2022

2022-5-7 08:10:46

很容易证明（见[9]），皮尔曼ρ和肯达llτ的无条件值和条件值都只取决于X的copula，它由相关系数参数化。因此，在不丧失一般性的情况下，我们可以假设X=（X，X），而不是考虑所有的u和∑~ N（u，∑）当reu=（0，0）和∑=1 rr 1.对于固定的∈ [-1, 1].让ρ[p，q]（r）和τ[p，q]（r）去注意相应的条件Spearmanρ和Kendallτ，给定区间B（p，q）。注意，ρ[p，q]（r）和τ[p，q]（r）分别是由独立性或共单调性引起的r问题的奇函数（另见备注1）。请注意，由于X的对称性，相关系数的符号是不相关的，因此在不丧失一般性的情况下，我们可以假设相关矩阵为正。此外，^qτ和^qρ的值是不变的wrt。u，因此我们可以设置u=0，而不会失去通用性。注意，在我们的数值例子中，我们假设任何一对的相关性都在0.2到0.8之间，不包括极端情况。注意，（条件）Spearmanρ和Kendallτ对Xor X的任何单调变换都是不变的，copula函数也是不变的。引理3。对于所有0≤ p<q≤ 1和r∈ (-1,1），ρ[p，q](-r） =-ρ[p，q]（r）和τ[p，q](-r） =-τ[p，q]（r）。证据在开始证明之前，让我们回顾一下copula理论中的一些基本事实（参见[12]及其引用）。我们将使用crp来表示高斯copula，参数为r∈ (-1，1），这与相关系数一致。注意，协整可以被视为一个分布函数（具有均匀的边界），让我们假设（U，V）是一个分布为Cr的随机向量。我们将用Cr[p，q]表示条件分布n（U，V）在条件U下的copula∈ [p，q]，其中0≤ p<q≤ 1.

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818

2022-5-7 08:10:50

根据Sklar定理，我们得到了Cr[p，q]：Cr[p，q]的以下描述u、 Cr（q，v）- Cr（p，v）q- P=Cr（（q- p） u+p，v）- Cr（p，v）q- p、 u，v∈ [0，1]。（13）接下来，很容易注意到，（U，1）的分布函数- V）等于C-r、因此，高斯copula与flipping相互转换，即-r（u，v）=u- Cr（u，1-v）为了你，v∈ [0, 1].另一方面，波动改变了条件分布（U，V）|U∈[p，q]到（U，1）-V）U∈[p，q]。因此我们得到了-r[p，q]（u，v）=u- Cr[p，q]（u，1）- v）。因此，基于[12，定理5.1.9]，我们得出ρ[p，q](-r） =-ρ[p，q]（r），τ[p，q](-r） =-τ[p，q]（r），我们记得，条件copula Cr[p，q]的Spearmanρ和Kendallτ由公式给出：ρ[p，q]（r）=ρ（Cr[p，q]）=-3+12ZZCr[p，q]（u，v）dudv，（14）τ[p，q]（r）=τ（Cr[p，q]）=-1+4ZZ[0,1]Cr[p，q]（u，v）dCr[p，q]（u，v）。（15）为了描述它们对小r的行为，我们需要它们对r命题1的泰勒展开式。对于固定的p，q∈ （0,1）（p<q）和r∈ (-1，1），使得r接近0，我们得到ρ[p，q]（r）=r（q）- p） πΦ(√2x）- Φ(√2x）- （q）- p）√π（ν（x）+~n（x））+ O（r），（16）τ[p，q]（r）=ρ[p，q]（r）+O（r）。（17）其中x=Φ-1（p）和x=Φ-1（q）。证据我们将不使用类似于Lemma3中介绍的方法。公关将基于两个事实。首先，当r=0时，C和C[p，q]都等于乘积copula∏（u，v）：=uv，即C（u，v）=uv=C[p，q]（u，v）。其次，二元高斯分布的分布函数对参数r的导数等于其密度，这意味着Cr（u，v）r=2π√1.- 雷克斯普-Φ-1（u）+Φ-1（v）- 2rΦ-1（u）Φ-1（v）2（1）- r）.我们计算了ρ[p，q]（r）在r=0时的泰勒展开式。ρ[p，q]（0）=ρ（π）=0。ρ[p，q]（0）r=12ZZC[p，q]（u，v）rdu dv。Cr[p，q]的导数将分两步计算。首先，我们对公式（13）进行了区分。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

nandehutu2022

2022-5-7 08:10:53

我们得到rCr[p，q]u、 Cr（q，v）- Cr（p，v）q-P+ Cr[p，q]u、 Cr（q，v）- Cr（p，v）q-PQ-PCr（q，v）R-Cr（p，v）R=Q-PCr（（q- p） u+p，v）R-Cr（p，v）R.接下来，设置r=0，我们得到rC[p，q]（u，v）=q-PφΦ-1（（q）- p） u+p）- u~n（Φ-1（q））- (1 - u） ψ（Φ-1（p））φ(Φ-1（v））最后，我们得到了ρq，p（0）r=q-pZZφ(Φ-1（（q）- p） u+p）- u~n（Φ-1（q））- (1 - u） ψ（Φ-1（p））φ(Φ-1（v））du dv=q-pZφ(Φ-1（（q）- p） u+p）- u~n（Φ-1（q））- (1 - u） ψ（Φ-1（p））duZ~n（Φ-1（v））dv=q-P√πQ-P√π(Φ(√2Φ-1（q））-Φ(√2Φ-1（p）））-(φ(Φ-1（q）＋ψ（Φ）-1（p）））.Kendallτ情况的证明来自SymmetryZCDC=ZZCdC。我们有τq，p（r）r=4rZZ[0,1]Cr[p，q]（u，v）dCr[p，q]（u，v）=8ZZ[0,1]rCr[p，q]（u，v）dCr[p，q]（u，v）。设置r=0，我们得到τq，p（0）r=8ZZ[0,1]rC[p，q]（u，v）dC[p，q]（u，v）=8ZZ[0,1]rC[p，q]（u，v）du dv=ρq，p（0）r、对于表示ρ或τ的κ，使用命题n1，我们现在可以比较κ[0，q]（r）和κ[q，1]的值-q] （r），同时改变q∈ （0,0.5）和r∈ (-1, 1). 注意，对于n=2，当且仅当κ[0，q]（r）时，达到（9）对应的平衡状态-κ[q，1]-q] （r）=0。[9，定理4.1和4.4]表明，对于任何固定的r>0，条件连接函数Cr[0，q]在q中增加，而Cr[q，1]-q] q值在下降，因此差异ρ（q，r）=ρ[0，q]（r）- ρ[q，1-q] （r）及τ（q，r）=τ[0，q]（r）- τ[q，1-q] （r）（18）严格地增加q并改变符号。使用引理3我们知道，对于每个r∈ (-1，1），使得r6=0，正好存在一个q∈ （0,0.5）对于哪个ρ（q，r）=0和一个q∈ （0,0.5）对于哪个τ（q，r）=0。LetAκ：(-1, 1) → （0,0.5），κ=ρ，τ是一个函数，它为任何r6=0分配适当的q，并让aκ（0）=lim inf→0Aκ（t）。我们将把ρr和τr表示成正交的。注意，对于r=0，任何q∈ （0,0.5）意味着平衡状态，这就是我们用这种方式定义A（0）的原因。定理2。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

大多数88

2022-5-7 08:10:56

当r接近0时，我们得到ρ（r）=Aτ（r）+O（r）=q*+ O（r），其中q*≈ 0，2132413是以下等式（1）的解- 4q+6q）Φ(√2Φ-1（q））- 问题（1）-6q+8q）√πφ(Φ-1（q））- q=0。证据如果r=0，那么对于任何q∈ （0，0.5），我们得到（18）等于0，为了清楚起见，我们可以设置aκ（0）=q*. 使用引理3，在不损失一般性的情况下，我们可以假设r>0。由于位置1，对于小r，我们得到ρ[0，q]（r）- ρ[q，1-q] （r）=rπq-2.Φ(√2Φ-1（q））- Q√πφ(Φ-1（q））+ O（r）- rπ（1）- 第2季度）1.- 2Φ(√2Φ-1（q））-2(1 - 第2季度）√πφ(Φ-1（q））+ O（r）=rπq（1）- 第2季度）(1 - 4q+6q）Φ(√2Φ-1（q））- 问题（1）- 6q+8q）√πφ(Φ-1（q））- Q+ O（r）和τ的类似公式。特别是，定理2暗示Aρ（0）=Aτ（0）=q*. 使用基本的数值计算，我们得到表示ρ或τ0.213<Aκ（r）<0.271的κ，对于任何r∈ (-1, 1). 然而，通常这种边界要紧密得多，这在我们之前的数值例子中已经可以观察到（参见图4）。通过一些简单的计算，我们得到了0。213<Aκ（r）<0.230，对于r∈ (-0.9 , 0.9). 函数的gra-phρ（q，r）=ρ[0，q]（r）- ρ[q，1-q] （r）对于q的各种固定值∈ （0,0.5）如图6所示，相应的τ.备注4。当我们考虑条件Spearmanρ矩阵（或Kendallτ）的平衡态时，我们只需要知道X的依赖结构，由它的copula给出。因此，我们可以设置X，…，的任何边际分布，Xn，不改变平衡。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

可人4

2022-5-7 08:10:59

这使我们能够考虑更一般的多元分布类，20-60-20规则适用于这类分布。0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-0.05 0.00 0.05 0.10 R差异。2130.2200.2300.2500.270图6:ρ（q，r）=ρ[0，q]（r）- ρ[q，1-q] （r）作为（固定）q.0.0.2 0.4 0.6 0.8 1.0不同值的r函数-0.05 0.00 0.05 0.10 R差异。2130.2200.2300.2500.270图7:τ（q，r）=τ[0，q]（r）- τ[q，1-q] （r）作为（固定）q.5不同值的r函数，当我们放松假设X~ N（u，∑），不再保证平衡的存在。一个自然的问题是，对于任何椭圆分布，20/60/20规则是否成立。在本节中，我们将很快讨论这件事。如果可以用特征函数φX（t）=eit′uψ（t′∑t），（19）来定义X的椭圆分布，其中u是一个向量（如果存在，则与平均向量重合），∑是一个尺度矩阵ix（与协方差矩阵成正比，如果它存在的话），而ψ则被称为椭圆分布的特征发生器（参见[6]和其中关于椭圆分布的概述的参考文献）。为了简单起见，我们将使用椭圆分布的所谓随机表示。众所周知（见[6]）如果X具有密度，那么它是椭圆的当且仅当它可以表示为X=u+√∑RU，在哪里√∑是任何平方矩阵√∑t√∑=∑（例如，使用Cholesky分解得到的），是一个n维随机向量，均匀分布在单位n-球面上，R是一个非负随机向量，对应于径向密度，与U无关。此外，我们假设存在R的前两个矩，这确保了X的mea n向量和协方差矩阵的存在。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818

2022-5-7 08:11:02

现在我们可以问，对于给定的U和R，X的平衡态是否总是存在，它是否是不变量。u和∑。不幸的是，很容易证明，平衡状态（具有协方差矩阵）并非总是可以实现的，并且准平衡状态可能强烈依赖于∑，即使我们只考虑了一类多元t-student分布（即，我们可以在算法1中考虑适当的径向分布和协方差矩阵）。另一方面，如果我们用（3）中的相关矩阵替换协方差矩阵，那么我们可以证明与定理1类似的结果，适用于更一般的一类椭圆分布。为了说明这一特性，我们使用实践者常用的多变量学生分布进行了简单的计算实验。假设n=4，对于任何ν∈ {2,3，…，20}我们选取了100个随机矩阵∑iν，每个i=1,2，100我们模拟了1.000.000 Monte Carlosample，假设X~ tν（0，∑iν）。接下来，我们计算了qiν的值∈ （0,0.5），达到（类i）平衡状态（即条件相关矩阵的估计；参见算法1）。在图8中，我们给出了样本{qiν}i=1的0.1、0.5和0.9分位数的图，对于ν=2，3。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818

2022-5-7 08:11:06

, 20.达到（准）平衡状态的q值明显取决于自由度增加到0.198的程度，这与多元正态分布的平衡状态一致（即注意，t-student分布收敛到正态分布，当v→ ∞).算法1计算椭圆分布的准平衡态要求：n∈ N+–尺寸N∈ N+——蒙特卡罗采样半径的大小。Dist–径向分布（例如，多元正态分布的pχ（n））1:p程序平衡（n，n，radial.Dist）2：从n维单位球（均匀密度）生成U:n独立样本3：从（单变量）径向分布生成R:n独立样本。dist4:生成∑={σij}:n×n标度矩阵（与协方差矩阵成比例）5:whilenmini6=jσij/|σiiσjj|< 0.2o∨nmaxi6=jσij/|σiiσjj|> 0.8odo6:Generate（new）∑={σij}:n×n标度矩阵x7:end而8:Compute√∑，例如使用Cholesky分解9:Compute X={Xik}=(√∑）′RU（即矩阵n×n；来自椭圆分布的随机样本）10：定义函数Dist（q），对于q∈ （0，0.5）11：函数Dist（q）12：计算q，{X1k}的样本下q分位数Nk=113：计算qsample lower（1- q） -quantile of{X1k}Nk=114：通过选择所有1计算条件尾部样本X≤ K≤ N，哪个X1k≤ 问题15：通过选择所有1计算条件中心样本X≤ K≤ N、哪个q≤ X1k≤ q16:Compute∑[0，q]，X17的（条件）协方差矩阵：Compute∑[q，1]-q] ，X18的（条件）协方差矩阵：计算d=k∑[0，q]- ∑[q，1]-q] kF19:返回d20:结束函数21:计算^q=arg min0≤Q≤0.5Dist（q）22:return^q23:end procedure5 10 15 200.00 0.05 0.10 0.15 0.20dfqFigure 8:v=2,3。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

大多数88

2022-5-7 08:11:09

, 20.感谢SMARCIN Pitera感谢波兰科学IPP基金会项目“物理模型中的几何和拓扑”中运营的项目提供的支持，该项目由欧盟欧洲区域发展基金（EU European Regional Development Fund，2007-2013年创新经济运营项目）共同资助。参考文献[1]Susan Annunzio，《电子领导力——在数字经济中创造快速灵活环境的成熟技术》，人力资源管理40（2001），第4期，第381-383页。[2] David Bach，《晚起，致富：在任何年龄实现财务自由的不败计划》，皇冠商业，2005年。[3] B.Bolger，《设计有效激励计划的十个步骤》，《今日雇佣关系》31（2004），第1期，第25-33页。[4] 詹姆斯·克里尔曼，《信仰的行动》，TQM杂志第5期（1993年），第3期。[5] David Dupper，《学校社会工作：有效实践的技能和干预》，约翰·威利父子出版社，2002年。[6] 例如，G\'omez、M.A G\'omez Villegas和J.M.Marin，《关于连续椭圆矢量分布的调查》，Revista matem\'atica complutense 16（2003），第1期，第345–361页。[7] M.A.Grey和A.C.Woodrick，拉美裔人振兴了我们的社区：墨西哥移民和爱荷华州马歇尔镇的英国移民，新目的地：美国的墨西哥移民（2005），133-154。[8] L.M.Hinman，《互联网对我们学术道德生活的影响，伦理和信息技术》（2002年），第1期，第31-35页。[9] P.Jaworski和M.Pitera，关于空间传染和多元GARCH模型，在《商业与工业》第30期（2014）中应用了随机模型，第303-327号。[10] N。L.Johnson，S.Kotz和N.Balakrishnan，《连续单变量分布》，1994年第1卷。[11] A。Kamiya，F.Makino和S.Kob ayashi，《工蚁处理变化环境的基于规则的遗传算法》，工业应用中的软计算，2005年。SMCia/05。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818

2022-5-7 08:11:12

2005年IEEE仲夏研讨会论文集，IEEE，2005年，第117-121页。[12] R.B.内尔森，《连接词导论》，斯普林格，2006年。[13] Les Robinson，《创新差异摘要，促成变革》（2009年）。[14] J.Slagell和J.Holtermann，《攀登山峰和航行山谷：高空管理人员》，连载图书管理员52（2007），第3-4271-275号。[15] S usan A Tynan，《最佳行为》，管理评论88（1999），第10期，第58-61页。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

分享

扫码加好友，拉您进群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群