弱方差α-γ过程的校准

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收藏 2022-06-06

英文标题：
《Calibration for Weak Variance-Alpha-Gamma Processes》
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作者：
Boris Buchmann, Kevin W. Lu, Dilip B. Madan
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
The weak variance-alpha-gamma process is a multivariate L\\\'evy process constructed by weakly subordinating Brownian motion, possibly with correlated components with an alpha-gamma subordinator. It generalises the variance-alpha-gamma process of Semeraro constructed by traditional subordination. We compare three calibration methods for the weak variance-alpha-gamma process, method of moments, maximum likelihood estimation (MLE) and digital moment estimation (DME). We derive a condition for Fourier invertibility needed to apply MLE and show in our simulations that MLE produces a better fit when this condition holds, while DME produces a better fit when it is violated. We also find that the weak variance-alpha-gamma process exhibits a wider range of dependence and produces a significantly better fit than the variance-alpha-gamma process on an S&P500-FTSE100 data set, and that DME produces the best fit in this situation.
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中文摘要：
弱方差α-伽马过程是一个由弱从属布朗运动构造的多元Levy过程，可能具有α-伽马从属的相关分量。它推广了由传统隶属关系构造的塞梅拉罗方差α-γ过程。我们比较了弱方差α-γ过程、矩量法、最大似然估计（MLE）和数字矩估计（DME）的三种校准方法。我们推导了应用极大似然估计所需的傅立叶可逆性条件，并在模拟中表明，当该条件成立时，极大似然估计会产生更好的拟合，而当违反该条件时，二甲醚会产生更好的拟合。我们还发现，在S&P500-FTSE100数据集上，弱方差α-γ过程表现出更广泛的依赖性，并产生了比方差α-γ过程更好的拟合，并且DME在这种情况下产生了最佳拟合。
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分类信息：

一级分类：Statistics 统计学
二级分类：Methodology 方法论
分类描述：Design, Surveys, Model Selection, Multiple Testing, Multivariate Methods, Signal and Image Processing, Time Series, Smoothing, Spatial Statistics, Survival Analysis, Nonparametric and Semiparametric Methods
设计，调查，模型选择，多重检验，多元方法，信号和图像处理，时间序列，平滑，空间统计，生存分析，非参数和半参数方法
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一级分类：Quantitative Finance 数量金融学
二级分类：Mathematical Finance 数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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能者818

2022-6-6 19:06:05

弱方差Alpha-GammaProcesses的校准*Boris Buchmann+Kevin W.LuDilip B.Madan§2018July 30摘要弱方差α-γ过程是一个由弱从属布朗运动构造的多元L'evyproces，可能包含与α-γ从属相关的成分。它推广了由传统隶属关系构造的符号方差α-γ过程。我们比较了弱方差α-γ过程、矩量法、最大似然估计（MLE）和数字矩估计（DME）的三种校准方法。我们推导了应用极大似然估计所需的傅立叶可逆性条件，并在我们的模拟中表明，当该条件成立时，极大似然估计产生更好的拟合，而当违反该条件时，二甲醚产生更好的拟合。我们还发现，在anS&P500-FTSE100数据集上，弱方差α-伽马过程表现出更广泛的依赖性，并产生了比方差α-伽马过程更好的结果，并且DME在这种情况下产生了最好的结果。2000年理学硕士学科分类：小学：60G51中学：62F10、60E10*该研究部分得到ARC拨款DP160104037的支持。+澳大利亚国立大学金融、精算研究与统计研究学院，澳大利亚ACT 0200。电子邮件：boris。buchmann@anu.edu.au澳大利亚国立大学数学科学研究所，澳大利亚ACT 0200。电子邮件：kevin。lu@anu.edu.au§马里兰州大学帕克学院罗伯特·H·史密斯商学院。

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大多数88

2022-6-6 19:06:09

20742，美国，电子邮件：dbm@rhsmith.umd.eduKeywords：布朗运动、Gamma过程、L'evy过程、从属关系、方差Gamma、方差Alpha Gamma、自分解性、对数回归、矩方法、最大似然估计、数字矩估计。1简介布朗运动的从属关系在数学金融中有着重要的应用，它作为一种时间变化，模拟信息流动，衡量交易量中的时间，而不是实时。这个想法是由Madan和Seneta在[27]中提出的，他们引入了variancegamma（V G）过程来模拟股票价格，其中次级是布朗运动，次级是gamma过程。隶属关系可以应用于多元价格过程中的模型依赖。文献[27]中的多元V G过程使用n维布朗运动作为从属，单变量gamma过程作为从属，这给了它一个限制性的依赖结构，其中成分不能有特殊的时间变化，并且在没有偏斜的情况下必须具有相等的峰度。基于独立evy过程线性组合的模型[19，23]也不能同时考虑常见和特殊的时间变化。这些缺陷通过使用α-伽马隶属度来解决，从而产生了方差α-伽马（V AG）过程，该过程由Semeraro在[34]中引入，并在[18，22]中进行了研究。然而，在这种情况下，布朗运动从属必须具有独立分量，这也限制了依赖结构。精确地说，设B=（B，…，Bn），其中T=（T，…，Tn）是独立的n维过程，其中B是布朗运动，T是分离子。从属是生成进程B的操作oTde定义人（Bo T）（T）：=（B（T（T）），Bn（Tn（t）），t≥ 0

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kedemingshi

2022-6-6 19:06:12

文献[4，33]研究了当T有不可区分的成分时，以及当B有独立成分时，在文献[3]中的从属关系。在这些被称为传统从属关系的情况下，Bo T是一个L'evy过程，否则可能不是（见[10]，他们的命题3.9）。我们请读者参考文献[9]对传统从属关系及其应用进行深入的讨论。在[10]中，我们引入了B和T的弱从属关系，这是一种扩展传统从属关系的操作，并且总是产生一个L'evy过程B T然后，可以使用弱从属关系而不是传统从属关系来构造弱方差α-γ（W V AG）过程，同时允许布朗运动具有可能相关的分量。W V AG过程表现出更广泛的依赖性，同时简化参数化，每个成分都有共同的和特殊的时间变化，它有具有独立峰度水平的V G边缘，跳跃测度有充分的支持。弱从属关系也适用于定量金融。在[29]中，通过弱排序构建了各种边际一致依赖模型。在【25】中，基于W V AG过程的对数收益模型被应用于瞬时投资组合理论。在[28]中，在财务信息流的背景下，研究了使用具有任意边际成分的隶属函数以及L'evy copula指定的依赖关系的弱隶属关系。极大似然估计（MLE）已用于将财务数据定义为【26，16】中的单变量V G过程、【17】中的双变量V G过程、【29】中的aW V AG过程，以及基于因子的从属布朗运动【21，29，35】，这是W V AG过程的推广。

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大多数88

2022-6-6 19:06:16

由于V AG和W V AG分布的密度函数不明确，但其特征函数是，因此密度函数是使用Fourier反演计算的。在本文中，我们推导了一个关于傅里叶可逆性参数的有效条件，据我们所知，这是一个在现有文献中没有解决的问题。然后，我们将极大似然估计与文献[24]中的矩量法（MOM）和数字矩估计（DME）进行了比较。通过模拟，我们发现当满足傅里叶可逆性条件时，极大似然估计产生更好的拟合，而当违反该条件时，二甲醚产生更好的拟合。此外，我们将W V AG和V AG模型与S&P500-FTSE100数据集进行了拟合，并表明弱模型的拟合效果明显更好，DMEis是这种情况下更好的方法。最后，利用文献[11]中W V AG过程的自分解条件，我们发现logreturns是自分解的。本文的结构如下。在第2节中，我们回顾了钨钒银工艺的定义和特性以及其他准备工作。在第3节中，我们推导了傅里叶可逆性的条件。在第4节中，我们将MOM、MLE、DME应用于模拟和真实数据，并讨论我们的发现。在第五部分，我们总结了本文。2弱方差α-γ过程Rnbe n维欧氏空间，其元素为行向量x=（x，…，xn），正则基{ek:1≤ k≤ n} 。设hx，yi=xy表示欧氏积，kxk=xx表示欧氏范数，kxk∑：=x∑x。对于n维过程x和Y，XD=Y表示x和Y在定律上相同，即它们的有限维分布系统相等。附录中给出了列维过程和弱从属的概述。在整个过程中，B=（B。

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nandehutu2022

2022-6-6 19:06:20

，十亿）~ BMn（u，∑）指线性漂移E[B（t）]=ut且协方差矩阵Cov（B（t））=t∑，t的n维布朗运动≥ 一个n维从属项T=（T，…，Tn）~ Sn（T）是一个具有非减量分量的n维L'evy过程，其L'evy测度用T表示。伽马从属。对于a，b>0，一元从属函数G~ ΓS（a，b）是一个伽马从属函数，如果其边缘G（t），t≥0，伽马分布在形状参数at和速率参数b中。如果a=b，我们将G称为标准伽马从属，简而言之，G~ ΓS（b）：=ΓS（b，b）。Alpha gamma从属。假设n≥ 2、设α=（α，…，αn）∈(0, ∞)nand G，Gnbe独立gamma从属函数，使得G~ΓS（a，1），Gk~ΓS（βk，1/αk），其中a>0，aαk<1，βk：=（1-aαk）/αk，1≤k≤n、 A过程T~ 活动星系核（a，α）是α-伽马（AGnS）的一个从属物[34]，如果TD=Gα+（G，…，Gn），则参数为a，α。阿尔法-伽马次属具有与边缘Tk相关的成分~ ΓS（1/αk），1≤ k≤ n、方差伽马过程。设b>0，u∈ Rnand∑∈ Rn×nbe协方差矩阵。A流程V~ V Gn（b，u，∑）是方差伽马（V Gn）过程[27]，如果V~ BMn（u，∑）o （ΓS（b）e），其中：=（1，…，1）∈ 注册护士。V的特征指数为（见[9]，其公式（2.9））ψV（θ）=-b项次1.-i hu，θib+kθk∑2b, θ ∈ Rn，（2.1），其中ln:C\\(-∞, 0] → C是对数的主要分支。强方差α-γ过程。假设n≥ 2、让u∈ Rnand∑∈ [0, ∞)n×nbe是对角矩阵。A流程X~ V AGn（a，α，u，∑）isa（强）方差α-γ（V AGn）过程[22，34]，参数a，α，u，∑if X~ BMn（u，∑）o 活动星系核（a，α）。在【10】中，弱V-AG过程是使用弱从属关系来描述的，允许B具有依赖组件，同时保持L'evy过程。弱方差α-γ过程。假设n≥ 2、让u∈ Rnand∑∈Rn×nbe是任意协方差矩阵。

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mingdashike22

2022-6-6 19:06:24

流程X~ W V AGn（a，α，u，∑）是一个弱方差α-γ过程[10]，参数a，α，u，∑if X~ BMn（u，∑） AGnS（a，α），其中表示弱从属操作（见附录）。接下来，我们收集有关W V AG过程的各种已知结果，这些结果将在以后有用。符号在（A.1）中定义，自分解性在附录中定义。提案2.1。让n≥ 2和X~ W V AGn（a，α，u，∑）。（i） X是一个n维L'evy过程，L'evy指数ψX（θ）=- a项次1.- i hα u，θi+kθkαΣ-nXk=1βkln1.- iαkukθk+αkθk∑kk, θ ∈ 注册护士。（2.2）（ii）让V~ V Gn（a，aα u，aα ∑），Vk~ V G（βk，（1- aαk）uk，（1-aαk）∑kk），1≤k≤n保持独立。然后XD=V+Pnk=1Vkek。（iii）对于任何c>0，（X（ct））t≥0~ W V AGn（ca，α/c，cu，c∑）。（iv）对于1≤k≤n、 X具有边际分布Xk~ V G（1/αk，uk，∑kk）。（v）如果∑是对角线，则X~ V AGn（a，α，u，∑）。（vi）对于1≤k 6=l≤n、 Cov（Xk（1），Xl（1））=a（αk∧αl）∑kl+aαkαlukul.（vii）如果∑是可逆的，那么X是可自分解的当且仅当u=0时。证据（i）、（ii）、（iv）-（vi）见【10】，（iii）见【29】，（vii）见【11】。与V-AG过程相比，W-V-AG过程表现出更广泛的依赖性。例如，它有一个额外的协方差项a（αk∧αl）∑klfromposition 2.1（vi）。3傅里叶变换≥ 2和X~ W V AGn（a，α，u，∑），Y=Im+X，m∈ Rn，其中I：[0，∞) → [0, ∞) 是标识函数。存在MLE所需的密度函数Y（t），t>0，因为Y（t）具有绝对连续的分布。然而，它并不明确已知，因此使用傅里叶反演asfY（t）（y）=（2π）计算-nZRnexp(-i hθ，y- mi）ΦX（t）（θ）dθ，y∈ Rn，（3.1），其中ΦX（t）（θ）=exp（tψX（θ）），θ∈ Rn和（2.2）中的ψX（θ），提供ΦX（t）∈ 五十、如果ΦX（t）∈ 五十、我们说X（t）是傅立叶可逆的，我们用一个与参数相关的不等式给出了这个条件。引理3.1。

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kedemingshi

2022-6-6 19:06:28

让B~ BMn（u，∑），B*~ BMn（0，∑），T~ Sn（0，T），XD=B T，X*D=B* T，YD=Im+X，m∈ 注册护士。对于所有t≥ 0和p>0，如果ΦX*（t）∈ Lp，然后ΦY（t）∈ 有限合伙人。证据对于所有t≥ 0，ΦY（t）（θ）=eithθ，miΦX（t）（θ），θ∈ Rn，因此|ΦY（t）（θ）|=exp（t<ψX（θ））。使用（A.2），我们得到<ψX（θ）=Z[0，∞)n*（<ΦB（t）（θ）- 1） T（dt）≤Z[0，∞)n*（|ΦB（t）（θ）|- 1） T（dt）=Z[0，∞)n*经验值-kθktΣ- 1.T（dt）=<ψX*(θ).因此，|ΦY（t）（θ）|≤ |ΦX*（t）（θ）|，结果如下。引理3.2。让V~ V Gn（b，u，∑），并假设∑是可逆的。Letp>0。如果pb>n/2，则ΦV∈ 有限合伙人。证据由于方差gamma过程是弱从属过程（见（A.3）），我们可以应用引理3.1，这意味着我们可以假设u=0。对于V~ V Gn（b，0，∑），by（2.1），V具有特征函数ΦV（θ）=1+kθk∑2b！-b、 θ∈ 注册护士。使用Cholesky分解，∑=UU，其中U是对角线上有正元素的下三角矩阵。设p>0。转换θ=（2b）1/2x（U）-1，注意（U）-存在，因此变换是内射的，我们有Zrn |ΦV（θ）| pdθ=|（2b）1/2U-1 | ZRn1+kxk-pbdx。（3.2）在（3.2）的RHS上使用极分解（见[32]中的推论B.7.7），我们得到ΦV∈ Lpif和仅ifZ∞（1+r）-pbrn公司-1dr<∞,这相当于pb>n/2。提案3.1。让X~ W V AGn（a，α，u，∑）和YD=Im+X，m∈ 注册护士。假设∑是可逆的。对于t>0，如果an+min1≤k≤nβkt>，（3.3）然后是ΦX（t），ΦY（t）∈ 五十、证明。根据命题2.1（iii），有必要证明t=1的结果，通过引理3.1，我们可以假设u=0，m=0，因此Y~W V AGn（a，α，0，∑）。让V~ V Gn（a，0，aα ∑），Vk~ V G（βk，0，（1- aαk）∑kk），1≤ k≤n、保持独立，让V*:= （V，…，Vn）。根据命题2.1（ii），Y具有特征函数ΦY（θ）=ΦV（θ）ΦV*（θ），其中ΦV*（θ）：=Qnk=1ΦVk（θk）。

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大多数88

2022-6-6 19:06:32

对于p-1+q-1=1，p，q>1，H¨older不等式给定szrn |ΦY（θ）| dθ≤ZRn |ΦV（θ）| pdθ1/pZRn |ΦV*（θ） | qdθ1/季度=ZRn |ΦV（θ）| pdθ1/pnYk=1ZR |ΦVk（θ）| qdθ根据引理3.2，当pa>n/2，qβk>1/2和p，q>1时，该积分是有限的≤ k≤ n、因此，1=p+q<2一∧+ 2.最小1≤k≤nβk∧,相当于（3.3）。备注3.1。注意，V G（b，u，∑）分布变得更可逆的条件与[20]中密度函数没有奇异性的条件相同，即b>1/2。备注3.2。我们发现，对于非常小的t>0，（3.3）将无法得到满足。这意味着，当试图基于如此小的采样间隔的观测值对W V AG过程进行参数估计时，使用（3.1）计算密度函数可能无效。4校准我们现在专门处理n=2的情况。让X~ W V AG（a，α，u，∑），Y：=（Y，Y）=Im+X，m∈ R、设（S，S）为二元价格过程Sk（t）=Sk（0）exp（Yk（t）），t≥ 0，k=1，2。（4.1）对于采样间隔c>0的N个等距离散观测值，日志返回areyj：=（y1j，y2j）：=lnS（jc）S（（j- 1） c），lnS（jc）S（（j- 1） c）D=Y（c），j=1，N、而且是iid。我们称之为W V AG模型。

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可人4

2022-6-6 19:06:37

如果∑=0，我们称之为V-AG模型，因为X通过命题2.1（V）简化为V-AG过程。4.1模拟方法命题2.1（ii）中的结果可用于模拟X~ V G和V G过程中的W V AG（a，α，u，∑）。对于采样间隔c=1，0.1和样本量N=1000，我们对Y进行了100次模拟，并根据观测值（yj）Nj=1估计参数，真实参数a=1，α=（0.8，0.6），u=（0.1，-0.3），∑=[1，0.6；0.6，1.2]，m=(-0.1, 0.3).4.2校准方法我们使用矩量法（MOM）从观测值（yj）中估计参数（a，α，u，∑，m），矩量法快速且易于实现，Michaelsen&Szimayer的最大似然估计（MLE）在模型下可能是渐近最优的，以及Madan的数字矩估计（DME）的修正[24]，这对于模型错误更为稳健。矩量法。uk，αk，∑kk，mk，k=1，2的初始值通过前四个中心矩E（Yk（c）），E（（Yk（c））的最小二乘法获得- E（Yk（c）））p），p=2，3，4，以及相应的样本力矩。通过最小二乘法E（（Y（c））获得接头参数a，∑的初始值-E（Y（c）））p（Y（c）-E（Y（c）））p），p=1，2，以及相应的样本力矩，在拟合V AG模型时，p=1不包括在内。使用这些初始值，可以在所有参数上求解最小二乘法。请注意，当这些时刻可以精确匹配时，最后一步没有任何影响。力矩公式见【29】。最大似然估计。Y（c）的密度函数不明确，因此使用（3.1）的傅里叶反演进行数值计算。实施MLE所需的数值优化需要初始值。第一个初始值可通过MOM获得。

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能者818

2022-6-6 19:06:40

使用第一个初始值，将MLE应用于每个边缘观测值，以获得uk，αk，∑kk，mk，k=1，2的第二个初始值，并应用于双变量观测值，以获得a，∑的第二个初始值。最后，使用第二个初始值，对所有参数应用MLE。对于V AG模型，我们采用上述方法，约束∑=0。数字力矩估计。设k=1，2，设q为10个等间距点的向量，从0.05到0.95，设pk为概率q下观测值的经验量（ykj）Nj=1。设py（uk，αk，∑kk，mk）：=P（Yk（c）≤ y），其中y∈ Pk，Yk~ mkI+V G（1/αk，uk，∑kk）（见命题2.1（iv）），qi是相应的经验概率。通过最小化误差Py估计边缘参数uk，αk，∑kk，mk∈Pk（py（uk，αk，∑kk，mk）- qy）。对于估计的边缘参数，设ρ：=∑（∑∑）1/2，py（a，ρ）：=P（Y（c）≤ y、 y（c）≤ y），其中y：=（y，y）∈ P×P，Y~ Im+W V AG（a，α，u，∑），qy是相应的经验概率。由于直接计算（a，ρ）的计算成本很高，因此它是通过10000次模拟的经验概率估计的。通过最小化误差Py的黄土光滑度来估计接缝参数a，ρ∈P×P（py（a，ρ）- qy）。黄土光滑的预测变量是（a，ρ）可行集上100个等距点∈(0, (1/α)∧(1/α))×(-1, 1).

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可人4

2022-6-6 19:06:44

对于V AG模型，我们采用上述方法，约束条件ρ=0.4.3拟合优度统计量来评估每个参数估计方法的整体拟合优度，与评估单个参数相反，我们考虑3个拟合优度统计量，即负对数似然(- log L），卡方（χ）统计量和Kolmogorov-Smirnov（KS）统计量。为了计算χ，我们将拟合分布的Rosenblatt变换[31]应用于观察值，如果拟合分布与真实分布一致，则在[0，1]上具有均匀分布，然后我们计算χ统计量，以检验均匀性，将[0，1]等距分割为100个单元格。自计算以来- 对数L和χ需要傅立叶反演，当傅立叶可逆性条件不成立时，可能无法准确计算这些统计数据，因此它们不显示在表2中。因此，我们还考虑了Piockok在[30]中引入的二维两样本KolmogorovSmirnov统计量，并使用[36]中的方法进行计算。这是基于相应分布中的样本检验拟合分布和真实分布相等性的统计数据，因此不需要密度函数fY（c）（y）或傅立叶反演。当应用于第4.6小节中的实际数据时，我们从观测值中计算KS统计数据的平均值，并从拟合分布中提取100个样本。当应用于第4.5小节中的模拟数据时，KS统计量根据观测值和拟合分布的样本计算得出。在100次模拟中，所有3个拟合优度统计均为平均值。4.4二甲醚的分位数选择二甲醚的分位数可以有不同的选择。

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可人4

2022-6-6 19:06:48

设qbe为0.05到0.95之间的10个等距点的向量，qbe为0.01到0.99之间的10个等距点的向量，qbe为0.1到0.9之间的10个等距点的向量，qbe为0.05到0.95之间的20个等距点的向量。对于采样间隔c=1，表1显示了4个分位数选择的拟合优度。我们发现q=QA产生了大多数变量的最低RMSE和最低的拟合优度统计。然而，如果参数真值qqqqa1 0.171 0.171 0.182 0.175α0.8 0.127 0.132 0.143 0.128α0.6 0.126 0.145 0.149 0.129u0.1 0.062 0.066 0.066 0.062u-0.3 0.121 0.271 0.229 0.188∑1 0.084 0.083 0.093 0.084∑1.2 0.113 0.166 0.147 0.123∑0.6 0.154 0.182 0.172 0.150m-0.1 0.051 0.054 0.053 0.050m0.3 0.110 0.262 0.219 0.179- ln L 2791.674 2795.826 2794.374 2792.303χ93.848 97.292 96.728 95.078KS 0.054 0.055 0.054 0.054表1：使用带分位数q的DME的RMSE，Q对于W V AG模型，适用于c=1的模拟数据。结果非常相似，这些分位数的选择与总体优度只有很小的差异。4.5模拟数据结果对于采样间隔c=1，当（3.3）的LHS为0.75>1/2时，满足傅立叶可逆性条件。表2显示了c=1的W V AGmodel的校准结果。在这里，我们发现最大似然估计以最低的χ统计给出了最好的拟合。MLE和DME的KS统计值大致相等。对于采样间隔c=0.1，违反了傅里叶可逆性条件，因为（3.3）的LHS为0.08<1/2。相应的结果如表3所示。在这里，我们发现二甲醚以最低的统计数据给出了最佳的fit，然而最大似然误差仍然产生了良好的fit，并且没有分解。这表明，该条件可能不是极大似然估计产生准确参数估计所必需的。

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能者818

2022-6-6 19:06:52

在这两种情况下，c=1、0.1、theRMSE和拟合优度统计是MOM的最高值。参数真值MOM MLE DMEa 1 0.920（0.424）0.983（0.242）0.902（0.171）α0.8 0.806（0.342）0.824（0.111）0.818（0.127）α0.6 0.589（0.216）0.594（0.094）0.589（0.126）u0.1 0.103（0.097）0.103（0.053）0.096（0.062）u-0.3-0.310 (0.131) -0.301 (0.083) -0.313（0.121）∑1 0.989（0.078）1.006（0.071）0.993（0.084）∑1.2 1.177（0.088）1.202（0.086）1.179（0.113）∑0.6 0.835（0.335）0.669（0.192）0.639（0.154）m-0.1-0.103 (0.089) -0.105 (0.045) -0.097（0.051）m0.3 0.313（0.120）0.302（0.070）0.314（0.110）- ln L 2802.337 2787.513 2791.674χ119.052 91.268 93.848KS 0.068 0.054 0.054表2：适用于c=1的模拟数据的W V AG模型的估计值和RMSE的预期值（括号内）。参数真值MOM MLE DMEa 1 1.106（0.507）0.990（0.062）0.896（0.121）α0.8 0.636（0.247）0.782（0.033）0.796（0.057）α0.6 0.504（0.198）0.602（0.026）0.603（0.031）u0.1 0.099（0.167）0.114（0.099）0.104（0.170）u-0.3-0.347 (0.219) -0.250 (0.123) -0.301（0.146）∑1 0.992（0.136）1.005（0.133）1.013（0.302）∑1.2 1.197（0.166）1.245（0.161）1.234（0.221）∑0.6 0.842（0.353）0.262（0.364）0.564（0.188）m-0.1-0.111 (0.128) -0.114 (0.015) -0.100（0.000）m0.3 0.351（0.164）0.288（0.014）0.300（0.001）KS 0.326 0.222 0.078表3：适用于c=0.1.4.6真实数据结果的模拟数据的W V AG模型的估计值和RMSE的预期值下一步，我们将W V AG和V AG模型与标准普尔500指数和FTSE100指数作为双变量价格过程（4.1），从2011年2月14日至2016年2月12日，为期5年，每日收盘价观察值取C=1。表4列出了使用100个自举样本计算的估计参数、拟合优度统计和标准误差。

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大多数88

2022-6-6 19:06:56

拟合分布的等值线图和双变量对数回归的散点图如图1所示。请注意，所有已安装模型均满足傅立叶可逆性条件。基于χ、KS统计和等高线图，W V AG模型比V AG模型产生更好的fit。此外，对于WV AGmodel，DME给出的χ和KS统计量低于MLE和MOM。假设日志返回满足W V AG模型，则可使用似然比检验检验假设H：∑=0与H：∑6=0。检验统计量D=514.03为1自由度渐近χ分布。p值<10-4，因此V AG模型被拒绝。事实上，V-AG模型不适合建模强相关性sinceCov（（Bo T）（1），（Bo T）（1））=命题2.1（vi）中的ααu，当u为时，其近似为0。有人建议，日志返回应该是自分解的[6、7、13]。注意u=(-0.0004, -0.0008）非常接近0，这表明日志返回过程Y确实是可自分解的（参见命题2.1（vii））。似然比检验可用于检验该假设，H：u=0与H：u6=0。检验统计量D=4.11为2个自由度的渐近χ分布。p值为0.128，因此在5%的显著水平上，我们不能拒绝Y是自分解的。5结论利用弱隶属度构造的W-V-AG过程推广了V-AG过程，并在定理3.1中得到了Fourier可逆的条件。我们已经证明，MOM、MLE和DME可用于估计W V AG过程的参数，并且在我们的模拟中发现，当傅立叶可逆性条件成立时，MLE产生更好的fit，而当违反它时，DME产生更好的fit。

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nandehutu2022

2022-6-6 19:07:00

然而，MLE仍可能生产P500FTSE100-0.020.000.02层。1层。2.-0.020.000.02层。3层。4.-0.020.000.02-0.02 0.00 0.02层。5.-0.02 0.00 0.02层。6图1：S＆P500-FTSE100数据集的对数收益散点图，以及使用弱V AG模型（左）和V AG模型（右）以及MOM（上）、MLE（中）、DME（下）的拟合分布等高线图。即使违反了傅里叶可逆性条件，也能得到良好的参数估计。在所有情况下，MOM产生的效果最差。我们发现，当用于建模S&P500-FTSE100数据集时，W-V-AGprocess表现出更广泛的依赖性，产生的效果明显优于V-AG流程，并且DME在这种情况下产生的效果最好。附录1-evy流程。读者可以参考专著【1、5、33】，以获取有关列维过程的必要材料，也可以参考【2、12、15】以获取财务应用，而我们的注释如下【9、10】。对于 Rn，让A*:= A \\{0}和letA（ω）表示指示符函数。设D：={x∈ 注册护士：kxk≤ 1} 是以原点为中心的欧几里德单位球。n维L'evyprocess的定律X=（X，…，Xn）=（X（t））t≥0由其特征函数ΦX确定：=ΦX（1），其中ΦX（t）（θ）：=E exp（i hθ，X（t）i）=exp（tψX（θ）），t≥0，且L'evy指数ψX：=ψ，其中ψ（θ）：=i hu，θi-kθk∑+ZRn*eihθ，xi-1.-i hθ，xi 1D（x）X（dx），θ∈ Rn，u∈ Rn，∑∈ Rn×nis是协方差矩阵，X是Rn上的非负相关测度*这样的话*（kxk∧ 1） X（dx）<∞. 我们写X~Ln（u，∑，X），前提是X是一个具有正则三重态（u，∑，X）的n维L'evy过程。A从属T~ Sn（T）=Ln（u，0，T）的漂移小于其漂移u-研发部*t t（dt）=0。本文所考虑的所有隶属函数都是无漂移的。一个n维随机变量X是自分解的，如果对于任何0<b<1，存在一个与X无关的随机变量Zb，那么XD=bX+Zb。

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kedemingshi

2022-6-6 19:07:03

如果X（1）是，则L'evy过程X是自分解的。强从属布朗运动。设B=（B，…，Bn）~BMn（u，∑）是布朗运动，T=（T，…，Tn）~ Sn（T）是无漂移的从属项。A过程Bo T是X和T的传统或强从属关系if（Bo T）（T）：=（B（T（T）），Bn（Tn（t）），t≥ 弱从属布朗运动。设t=（t，…tn）∈ [0, ∞)n、 u=（u，…un）∈ Rnand∑=（kl∑）∈ Rn×nbe协方差矩阵。介绍外部产品t u ∈ R和t Σ∈Rn×nbytu：=（tu，…，tnun）和（t∑）kl：=∑kl（tk∧tl），1≤ k、 l≤ n、（A.1）让B~ BMn（u，∑）是n维布朗运动，T~ Sn（T）是n维无漂移子。A L'evy过程B 如果T具有l'evy指数ψB，则称为B和T的弱从属（见[10]，他们的命题3.1T（θ）=Z[0，∞)n*经验值i hθ，t ui-kθktΣ- 1.T（dt），（A.2）θ∈ 注册护士。请注意，【10】中给出了弱从属关系和存在可能性的更一般定义。假设独立的B和T。如果T有不可区分的成分或B有独立的成分，则Bo TD=B T（A.3）否则Bo T可能不是一个L'evy过程，但B T始终是（见[10]，其建议3.3和3.9）。确认TB。Buchmann的研究得到了ARC拨款DP160104737的支持。K、卢的研究得到了澳大利亚政府研究培训计划奖学金的支持。参考文献[1]Applebaum，D.（2009）。列维过程与随机微积分。剑桥高等数学研究，116，第二版，剑桥大学出版社，剑桥。MR2512800[2]Ballotta，L.和Bon figlioli。E、（2016年）。使用L'evyprocess和applications的多元资产模型。《欧洲金融杂志》22，1320–1350。[3] Barndorff-Nielsen，O.E.、Pedersen，J.和Sato，K.（2001）。多元隶属度、自分解性和稳定性。应用程序中的高级。概率。33,160–187.

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能者818

2022-6-6 19:07:07

MR1825321【4】巴恩多夫-尼尔森，O.E.和Shiryaev，A.（2010）。改变时间和措施。世界科学出版有限公司，新泽西州哈肯萨克。MR2779876【5】Bertoin，J.（1996）。列维过程。剑桥大学出版社，剑桥。MR1406564【6】新罕布什尔州宾厄姆（2006）。L'evy过程和金融中的自分解性。概率和数理统计26，131–142。[7] 宾厄姆，N.H.和基塞尔，R.（2002）。金融半参数建模：理论基础。量化金融2，241–250。[8] Bogachev，V.I.（2007年）。测量理论（第1卷）。施普林格科学与商业媒体。[9] Buchmann，B.、Kaehler，B.、Maller，R.、Szimayer，A.（2017）。使用广义gamma卷积的多元隶属函数及其在方差gamma过程和期权定价中的应用。随机过程。应用程序。127, 2208-2242.[10] Buchmann，B.，Lu，K.，Madan，D.（2017）。多元L'evy过程的弱从属和方差广义gamma卷积。出现在伯努利。可用位置：https://arxiv.org/abs/1609.04481[11] Buchmann，B.，Lu，K.，Madan，D.（2017）。方差广义gamma卷积预印本的自分解能力。澳大利亚国立大学和马里兰大学。可获得的athttps://arxiv.org/abs/1712.03640[12] Cariboni，J.和Schoutens，W.（2009）。信用风险中的列维流程。威利，纽约。[13] Carr，P.、Geman，H.、Madan，D.B.&Yor，M.（2007）。自分解性与期权定价。数学金融17，31–57。[14] 克利夫兰，W.S.，格罗斯，E.和Shyu，W.M.（1991）。局部回归模型。第8章，S的统计模型，编辑室，J.M.和Hastie，T.J.，Chapman和Hall/CRC，Boca Raton。[15] Cont，R.和Tankov，P.（2004年）。带跳跃过程的金融建模，Chapman&Hall。伦敦，纽约，华盛顿特区。MR2042661。[16] Finlay，E.，&Seneta，E.（2008）。

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nandehutu2022

2022-6-6 19:07:10

平稳增量方差Gammaand t模型：仿真和参数估计。内部统计版本。76,167–186. MR2492088。[17]Fung，T.，&Seneta，E.（2010）。二元财务回报的建模和估计。《国际统计评论》78，117–133。[18] 纪尧姆，F.（2013）。多元资产定价的αVG模型：校准和扩展。修订版。德里夫。第16、25–52号决议。[19] Kawai，R.（2009年）。具有线性相关的多元L'evy过程模型。定量金融9597–606。[20] K¨uchler，U.&Tappe，S.（2008）。关于双侧Gammadensities的形状。统计与概率信函782478–2484。【21】Luciano，E.、Marena，M.、Semeraro，P.（2016）。依赖性校准和基于因子的次级投资组合。量化金融16，1037–1052。【22】Luciano，E.&Semeraro，P.（2010）。evy资产模型的多变量时间变化：表征和校准。J、计算机。应用程序。数学233, 1937–1953. MR2564029【23】Madan，D.B.（2011）。联合风险中性法律和对冲。IIE交易43840–850。[24]Madan，D.B.（2015）。估计概率分布的参数模型。Methodol。计算机。应用程序。概率。17, 823–831. MR3377863【25】Madan，D.B.（2018）。瞬时投资组合理论。量化金融。可用位置：https://doi.org/10.1080/14697688.2017.1420210[26]Madan，D.B.，Carr，P.P.，和Chang，E.C.（1998）。方差gammaprocess和期权定价。财务回顾2，79–105。[27]Madan，D.B.和Seneta，E.（1990）。方差γ（v.g.）。股票市场回报模型。《商业杂志》63511–524。[28]Michaelsen，M.（2018）。金融市场中的信息流依赖性。预印本。汉堡大学。可获得的athttps://ssrn.com/abstract=3051180[29]Michaelsen，M.&Szimayer，A.（2018）。布朗运动的弱从属边际一致依赖模型。量化金融。

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大多数88

2022-6-6 19:07:13

可用位置：https://doi.org/10.1080/14697688.2018.1439182[30]皮科克，J.A.（1983）。天文学中的二维拟合优度检验。周一。不R、美国科学院。Soc。202, 615–627.[31]Rosenblatt，M.（1952年）。关于多元变换的注记。安。数学统计学家。23, 470–472. MR0049525【32】Sasv'ari。Z、（2013年）。多元特征和相关函数。Walter de Gruyter，柏林，2013年。MR3059796【33】佐藤，K.（1999）。列维过程和不完全可分分布。剑桥大学出版社，剑桥。MR3185174【34】Semeraro，P.（2008）。用于金融应用的多元方差gamma模型。《理论与应用金融杂志》11，1–18。2398464[35]J.Wang。(2009). 多元方差Gamma过程及其在多资产期权定价中的应用。马兰大学博士论文。[36]Xiao，Y.（2017）。二维KolmogorovSmirnov双样本检验的快速算法。计算统计与数据分析105,53–58。

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