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2022-05-07
英文标题:
《Self-Financing Trading and the Ito-Doeblin Lemma》
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作者:
Chris Kenyon and Andrew Green
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最新提交年份:
2015
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英文摘要:
  The objective of the note is to remind readers on how self-financing works in Quantitative Finance. The authors have observed continuing uncertainty on this issue which may be because it lies exactly at the intersection of stochastic calculus and finance. The concept of a self-financing trading strategy was originally, and carefully, introduced in (Harrison and Kreps 1979) and expanded very generally in (Harrison and Pliska 1981).
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中文摘要:
本说明的目的是提醒读者,自筹资金在量化金融中是如何运作的。作者观察到这个问题上的持续不确定性,这可能是因为它正处于随机微积分和金融学的交叉点。自筹资金交易策略的概念最初是在(Harrison and Kreps 1979)引入的,并在(Harrison and Pliska 1981)进行了广泛扩展。
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分类信息:

一级分类:Quantitative Finance        数量金融学
二级分类:Pricing of Securities        证券定价
分类描述:Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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一级分类:Quantitative Finance        数量金融学
二级分类:Mathematical Finance        数学金融学
分类描述:Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法,包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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2022-5-7 14:24:45
自我融资交易和It^o-D¨oblin LemmaChris Kenyon和Andrew Green这篇文章的目的是提醒读者自我融资在量化金融中是如何运作的。作者观察到这个问题上的持续不确定性,这可能是因为它正处于随机演算和金融的交叉点。自我融资交易策略的概念最初在Harrison和Kreps[1979]中引入,并在Harrison和Pliska[1981]中进行了广泛扩展。发行由持有a和B组成的证券组合的价值Y(使用Du ffee[2001]的符号)可以写成(第90页的等式14):Yt=atSt+btβT组合价值的变化,或收益过程如下(第90页的等式15):dYt=atdSt+btdβT早期,如果是增量对冲,即St的函数,然后将It^o-D¨oblinLemma应用于Yt的方程将得到:dYt=atdSt+Stdat+datdSt+btdβt+βtdbt+dbtdβ,βtdbt+dbtdβtterms也是应用引理的简单数学结果。那么,杜菲是否犯了第三版文本中仍然存在的错误?这是这个问题的关键,它介于随机演算(It^o-D¨oblin引理)和金融(杜菲方程15)之间,即自我融资投资组合的概念。该决议只是Harrison and Kreps[1979]、Harrison and Pliska[1981]中的定义,并在Duffee[2001]中复制了自融资投资组合的定义(第89页):atSt+btβt=aS+bβ+ZtaudSu+Ztbtdβu(1)ord(atSt+btβt)=atdSt+btdβt(2)这意味着投资组合价值的唯一变化来自股票和债券(或现金账户)的价值,不管交易策略是什么。交易策略可以在股票账户和现金账户之间转移价值,但所表达的观点并不只是作者的观点,不应归咎于其他代表。
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2022-5-7 14:24:49
不保证用于任何目的。使用风险自负。联系人:克里斯。kenyon@lloydsbanking.comContact:安德鲁。green2@lloydsbanking.comcreate或者破坏价值。如果这不是真的,那么在风险中性测量中,所有自我融资投资组合具有相同回报率的基本结果可能是假的(Harrison and Pliska[1981])。基本上,通过自我融资的定义,投资组合价值的唯一变化来自基础资产的价值(收益过程)。这里暗示了一个额外的自我融资方程,即Stdat+datdSt+βtdbt+dbtdβt≡ 0,但这并没有增加什么,因为这只是自我融资定义的直接结果。然而,这是无关紧要的,因为正是定义推动了这一理论。简言之,你不能将It^o-D¨oblin引理应用于一个投资组合的价值,这个价值是用其基础表示的,并得到它的收益过程。这是拜德定义(哈里森和克雷普斯[1979],哈里森和普利斯卡[1981])。Harrison and Kreps[1979]、Harrison and Pliska[1981]选择的自我融资交易策略的定义意味着连续时间就像离散时间交易的极限。交易策略是可预测的(不适用于未来),并且有额外的技术限制(例如二次界限),这和It^o-D¨oblin引理一致,它排除了加倍策略和其他不必要的套利机制。从数学上讲,可以从Harrison和Kreps[1979]、Harrison和Pliska[1981]选择的自我融资定义中选择其他定义。然后你有一个不同的理论,这个理论不是目前被接受的,并且在过去三十年左右的定量金融中被发现是有用的。该定义的关键点在于,在风险中性度量中,所有自我融资投资组合都提供相同的回报率。
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2022-5-7 14:24:53
如果交易策略可以改变回报率,那么这个理论就会被打破,因为套利机会马上就会出现。因此,我们认为,目前对自我融资的定义,即投资组合价值只会通过其基础发生变化,这一定义不适用于定量金融。Kenyon和Green[2014]最近的修改建立在这一框架的基础上,它们并不矛盾。感谢作者感谢达雷尔·杜菲教授提供了有用的建议。任何错误都属于他们自己。参考文献。动态资产定价理论。普林斯顿,2001年。第三版。J.M.哈里森和D.M.克雷普斯。多期证券市场中的鞅与套利。《经济理论杂志》,20:381-4081979。J.M.哈里森和S.R.普利斯卡。连续交易理论中的鞅和随机积分。随机过程及其应用,11:215–260,1981。请注意,“自我融资条件”或等式由不同的作者应用于该设置的不同部分。C.肯扬和A.格林。监管成本打破了风险中性。风险,2014年9月27日。
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