市场、羊群和对外部信息的反应

2022-5-8 08:40:25

市场、放牧和对外部信息的响应阿德里安·卡洛*、拉乌尔·托拉尔、马克西·圣米格尔、西卡跨学科综合系统研究所（IFISC）、CSIC-UIB、西班牙马洛尔棕榈岛*电子邮件：阿德里安。carro@ifisc.uib-csic。ESAbstracts我们关注外部信息源对金融市场的影响。特别是，我们开发了一个基于随机代理的市场模型，其特征是具有一定的羊群行为，并且允许交易者受到外部动态信息信号的影响。这种信号可以被解释为一种随时间变化的广告、公众感知或谣言，支持或反对两种可能的交易行为之一，从而表明s系统的对称性，并作为一种持续变化的外生冲击。作为一个例子，我们使用德国著名的经济情绪指标作为信息输入，并将我们的结果与德国领先的股票市场指数DAX进行比较，以校准一些模型参数。我们研究了age nts集合在信息输入信号下更精确的条件。在市场参数的中间值范围内，系统对外部信息的影响最大，这表明存在三种不同的市场机制：对传入信息的放大、精确同化和低估。引言对金融数据的分析导致了对金融时间序列中广泛的市场、资产和时间段[1,2]中发现的一些非高斯统计规律的表征。这些稳健的经验性质在经济文献和程式化事实中是已知的。

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2022-5-8 08:40:29

例如，我们已经发现，收益的无条件分布显示出一种肥胖症或瘦肉症特征，即与高斯分布[1]相比，它在分布的中心和尾部表现出更高的概率集中，从而导致更大收益的概率更高。第二个例子是波动性的间歇性行为，以绝对或平方回报衡量。这种特性被称为波动性聚集，意味着平静和动荡的市场时期需要聚集在一起[3]。波动性的这种时间爆破行为导致绝对收益和平方收益的正自相关的存在，其作为时滞的函数衰减很小[4]。人们提出了两个相互矛盾的假设来解释金融数据中程式化事实的起源和普遍性。一方面，传统的有效市场假说认为，市场是有效的，因为它们正确地聚合了所有可用信息，因此价格变化（回报）完全和间接地反映了任何新信息[5]。因此，根据这一假设，收益分布的任何特定特征都是新闻竞争过程统计特性的直接结果。另一方面，最近几年见证了另一种方法的发展，这种方法可能被称为交互作用剂hypo-thesis，如[6]中所述。事实上，越来越多的1/30贡献基于异质相互作用主体[7]解释了这些程式化事实，即经济参与者之间多样性的宏观结果，以及它们之间的相互作用和联系[8-12]。

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2022-5-8 08:40:32

异质性在这里指的是代理人获取可用信息的不同程度，或他们从一系列不同的市场策略或交易规则中进行选择的能力。根据它们的特点，研究了不同的相互作用机制，无论是直接的还是间接的，是全局的还是局部的。因此，根据这一假设，在金融时间序列中发现的任何统计规律都是市场内部动态内在产生的一种新特性。按照早期工作[13]的思路，我们可以将不同的基于代理的金融模型分为三大类。第一种方法是从统计物理学文献中看到ks在著名的临界系统中的启示，它能够通过仔细调整接近临界状态的模型参数来产生非高斯统计[12，14–16]。第二组模型受开创性工作[10]的启发，假设代理人通过价格机制和受噪声影响的战略绩效的公共信息进行全球互动[17,18]。当信号噪声比围绕统一性进行调整时，这些模型能够重现上述一些程式化事实。

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能者818

2022-5-8 08:40:35

最后，第三类是由Kirman提出的一系列信息传输随机模型组成的[8，9]，其主要成分是基于羊群行为或跟随人群的倾向，强调代理人之间的社会互动过程[6，11，19]。这些模型内在地产生了金融时间序列的一些普遍统计特性。如果有效的市场方法忽略了不同经济行为体之间相互作用和联系的重要性，那么基于年龄的金融文献传统上忽略了外部信息源对市场的影响，将其视为完全封闭的实体，或受制于恒定的噪音水平。我们的研究是基于这样一种观察，即即使市场是复杂的系统，能够赋予非高斯统计特性，它们也是由诺曼封闭的实体所驱动，对外部信息的到来不敏感。事实上，近来检索和处理大量新闻的工具和方法的可用性，使得实证金融研究能够开始收集市场如何影响的证据，例如：关于公司的新闻、经济指数、与经济有关的谣言、分析师的预测和经济评价、世界新闻事件、，以及大众媒体提供的金融信息[20-24]。[25]对外部信息来源的影响进行了更广泛的调查，而关于市场动态的内生和外生成分的更详细说明，我们参考[26,27]。大多数文献都是从纯粹的经验角度来解决这个问题的。

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2022-5-8 08:40:39

作为上述实证工作的补充，本文的主要目的是从理论上评估外部信息源对以存在某种羊群行为为特征的基于代理人的金融市场的影响。此外，我们还重点研究了这种外源信息对广告者行为的影响，以及这如何导致不同的市场机制存在，从而影响投入产出响应（其他方法见[28,30–32]）。特别是，我们沿着Kirman[8,9]和Alfarano等人[29]的著作开发了一个金融市场羊群模型，但对影响交易者行为的外部信息的到来持开放态度。作为信息输入的一个例子，我们使用欧洲经济研究中心（ZEW）在德国发布的一个著名的经济情绪指标。此外，我们将模型结果与德国主要股票市场指数DAX进行比较，以便为一些模型参数找到合适的值。研究了智能体集成2/30更准确地跟踪信息输入信号的条件。有趣的是，我们发现了一种共振现象，即系统对外部信息的响应在一个市场参数的中间值范围内达到最大值，该市场参数与羊群交易相关的随机行为的重要性有关。这一结果表明，对于传入信息的同化，存在不同的市场机制。这篇论文的大纲如下。第一部分描述了所使用的方法，分为三个小节。在第一部分中，我们介绍了最初的羊群模型，作为我们研究的出发点，以及一些分析结果，以便在后续章节中进行比较。

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2022-5-8 08:40:43

第二小节简要介绍了市场框架和使用的经济变量。第三部分详细讨论了我们所指的外部信息、用作说明的特定输入信号的特征，以及对外部信息开放的放牧模型的分析开发。第二部分介绍了通过模拟该模型获得的数值结果。首先，我们讨论了外部信息源的说服力变化对市场的影响，并与真实的股票市场数据进行比较，以找到这种说服力的合适值。然后，我们量化市场模型在反映传入信息方面的质量，并讨论所发现的共振现象的特殊特征。在最后一节中，我们得出主要结论，并添加一些一般性评论。方法原始放牧模型受一系列蚁群昆虫学实验的启发，Kirman[9]提出了一种随机放牧形式主义，用于模拟金融机构的决策。在蚂蚁的实验中，昆虫学家观察到，在一种明显对称的情况下，出现了对称的集体行为：当蚂蚁在两种完全相同的食物来源之间做出选择时，大多数蚂蚁倾向于在同一时间只利用其中一种，时不时地将觅食的注意力转向另一种来源。为了解释这种行为，Kirman开发了一个随机模型，其中蚂蚁改变觅食来源的可能性是两种机制的结合。一方面，他认为蚂蚁存在一种放牧倾向，即随大流的倾向，这意味着蚂蚁之间存在某种信息传递的互动。

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2022-5-8 08:40:47

另一方面，他还假设蚂蚁会随机探索它们的邻居，寻找新的食物来源，因此每一只蚂蚁都有一种自主的转换倾向或特质行为，这起到了自由意志的作用。Kirman从市场行为的角度重新解释了这个简单的羊群模型，简单地用市场代理人在两种不同的交易策略之间的选择取代蚂蚁在食物和食物之间的二元选择。这些不同的策略可能与经纪人对未来价格演变的预期形成的某些特定规则有关，或者是由于他们对当前和过去信息的解释不同。例如，外汇市场交易者可以采取不同的策略，比如对未来汇率变动的原教旨主义或图表主义预测。另一个例子是在图表交易者中选择乐观还是悲观。在这些例子中，Kirman模型将是金融机构之间的决策机制，金融机构在特定情况下决定是买入还是卖出，从而在一种或另一种策略的主导地位之间产生市场摩擦。随后的一系列研究[6,11,29,33,34]集中于解释金融市场经验数据中观察到的一些典型事实，即柯曼类型的羊群模型。然而，文献中有两种不同的放牧术语。在他1993年的开创性论文中，Kirman提出了d aherding概率，即对于每种试剂，它与处于相反状态的试剂的比例成正比。

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2022-5-8 08:40:50

这种形式化或原始形式化的一个主要缺点已经被指出是，它对于系统规模N或N依赖性e的扩大缺乏稳健性，因为市场中越来越多的参与者导致随机性消失，从而使程式化事实消失。相反，一些后来的作者[6,29,33,34]通过基于羊群概率的交互机制的交替建模避免了这个问题，对于每一个个体来说，羊群概率与处于相反状态的个体的绝对数量成正比，从而使每个个体与任何其他个体进行交互，而不管系统大小。下面我们将介绍第二种也是最近的形式主义。例如，这种方法必须成功地再现收益率分布中的厚尾、波动率聚类以及绝对收益率和平方收益率的正自相关。现在，让我们简要回顾一下Kirman模型的形式化（在独立于itsN的公式中）以及之前工作[29,35]中的分析推导，这将有助于后续分析。假设市场上有固定数量的交易者N，让N成为选择两种可能策略之一的经纪人的麻木者，而- n选择另一个。为了明确起见，我们将在下文中提到对未来价格演变的乐观与悲观观点，特别是第一组纳根特乐观和第二组N- n.相似的。就这样，n∈ 0, 1, ..., N定义系统的配置或状态。

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2022-5-8 08:40:55

它的演变是由前面提到的两个术语给出的：一方面，有两个代理的成对遭遇，之后其中一个可能复制另一个的策略；另一方面，有特殊的随机状态变化，扮演一个自由意志的角色。该模型的另一个假设是，代理人缺乏记忆，因此他们改变状态的可能性不取决于之前遭遇的结果，也不取决于之前的白痴-巫师切换。因此，系统的随机演化可以被形式化为一个马尔可夫过程，在每个时间步，仅仅取决于在一个时间间隔内从系统n的当前配置切换到另一个状态n′的概率t、用P（n′，t+t | n，t）。然而，如果这个时间间隔如果t足够小，那么观察到多个脉冲的概率可以忽略，我们可以将分析限制在n′=n±1。此外，概率将与单位时间内的转移率asP（n′，t+t | n，t）=π（n）→ n′）t、每个个体的转移率l i，π+i=πi（悲观的→ 乐观）和π-i=πi（乐观）→ 悲观的），通常可以定义为π+i=a+hn，π-i=a+h（N）- n），其中参数a和h分别代表白痴比率s w瘙痒系数和放牧强度系数。

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2022-5-8 08:40:58

因此，w空穴系统的速率为e，π+（n）=π（n）→ n+1）=（n- n）（a+hn），π-（n） =π（n）→ N- 1） =n（a+h（n- n））。（1）模式l中有两个参数，a和h，但其中一个可以用作时间变量的a4/30重缩放，因此只有一个相关参数，例如=a/h。对于后续的分析推导，替换范围为n的扩展变量n是有用的∈ [0，N]，通过一个可被视为大系统尺寸连续的密集函数N-然而，请注意，在实际的社会和经济系统中，无穷多个变量的极限永远不是这种情况，其中有限尺寸效应可能起作用[36]-。特别地，我们选择x=2n/N- 1作为持续变量，给出x范围内的意见指数∈ [-1, +1]. 我们为密集变量选择这个范围，如[29]中所述，以便使其与稍后将使用的外部信息信号（区域中的lso）相比较[-1, +1]. 请注意，意见指数x=0意味着意见的完美平衡，而x=-1和x=+1分别表示对悲观和乐观观点的完全一致。还要注意的是，关于新的密集型变量的偏导数，就前一个广义变量而言，/x=（N/2）/因此，它们的亲子关系是P（x，t）=P（n，t）n/2。通过在N中进行系统且一致的展开，已经证明，上面定义的马尔可夫随机过程可以近似为由福克-普朗克方程[29]描述的连续扩散过程，P（x，t）t=xh- u（x）P（x，t）i+xhD（x）P（x，t）i=xh2axP（x，t）i+十、4aN+2h（1- 十）P（x，t）,（2）式中，u（x）起漂移项的作用，D（x）是扩散系数。

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2022-5-8 08:41:01

作为分析模型动力学的替代方法，可以推导随机过程x（t）的随机微分方程，称为Langevine方程。使用福克-普朗克方程（2）并应用通常的变换规则[37]，在It^o约定[38]中，我们发现描述过程的朗之万方程，˙x=u（x）+pD（x）·ξ（t）=-2ax+r4aN+2h（1- x） ·ξ（t），（3）式中，ξ（t）是高斯白噪声，即具有零均值高斯分布的随机变量，hξ（t）i=0，相关系数hξ（t）ξ（t′）i=δ（t- t′）。让我们首先分析等式（3）中平方根内的噪声或扩散项所起的作用，D（x）=4aN+2h（1）- x）。第一项依赖于a，与系统大小N成反比，与系统的“粒度”有关，因此在连续极限N中消失→ ∞. 它指出，对于任何有限系统，总是存在有限大小的随机波动，这与代理人有能力随机改变他们的选择有关。扩散函数的第二项是乘性噪声项，即强度与状态变量本身无关的噪声。此外，它是唯一依赖于放牧系数的项，因此我们在下文中将其称为放牧项。当这个乘性噪声在x=0时为最大值，在x=±1时为零时，从等式（3）中可以清楚地看出，它倾向于通过对一个或其他可能的观点进行随机的局部讨论，使系统远离中心，走向这些极端，从而形成一个完整的共识。关于确定性漂移项u（x）=-2ax，从等式（3）中可以明显看出，它具有将系统驱动回小齿轮分度中心的平衡位置的能力，x=0。因此，我们在两种相反的驱动力5/30之间进行竞争。

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可人4

2022-5-8 08:41:05

其中一个是随机性的，主要由大N的羊群效应决定，它倾向于形成大多数交易者，他们对未来的价格演变有相同的看法。另一种是决定论性质的，它与特质转换有关，它倾向于打破这些多数，使系统回到平衡状态，在这种状态下，交易者在两种观点之间平均分配。这两种驱动力的大小与它们的特定参数s、a和h有关。注意，在纯放牧的极端情况下，a=0，一致状态x=±1变得吸收：一旦所有代理同意使用某一策略，系统就被冻结，没有进一步的进化[见等式（3）]。相反，在意见纯随机变化的极端情况下，h=0，系统的特征是围绕平均意见指数hxi=0的有限大小高斯波动。对于特质参数和羊群参数的非零值，上述两种驱动力之间存在竞争，并且取决于它们的相对大小，一种或另一种行为占主导地位：要么形成大多数具有相同观点的代理人的倾向，要么将任意多数扭转到平衡状态的倾向。事实上，Kirman模型中噪声的特殊函数形式在增加h相对于a的值时，会导致系统的动力学从一种不稳定转变为双稳定行为。这种转变，以及单稳态和双稳态的特殊含义，可以用概率分布Pst（x）来解释，福克-普朗克方程（2）的稳态解，可以写成st（x）=Z-1.a2Nh+（1）- 十）啊-1.

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2022-5-8 08:41:09

（4）归一化因子Z-这是拜兹给的-1=2N+1-q2N+1Bh1+q2N+1; ，i- 伯克希尔哈撒韦1.-问题2N+1; ，i，（5）其中B[x；a，B]是不完全be-ta函数，定义为B[x；a，B]=Zxua-1(1 - u） b-1du，（6）和=a/h。观察稳定状态解（4）的函数形式，可以注意到指数的符号将决定概率分布是以x=0为中心的单峰分布，还是以x=0为中心的双峰分布-1和x=+1。因此，当特质转换a大于放牧强度h时，我们会发现单峰分布，这意味着，在任何时候，观察最有可能的结果是发现两种选择之间的贸易群体被平等分割。相反，当放牧h超过其异向开关强度a时，会发现双峰分布，这意味着在任何时间点，静态观察最有可能的结果是发现选择相同选项的绝大多数AGENT。然而，在不同的观察中，大多数人选择的选项可能不同。当a=h（=1）时，概率分布是均匀的，这意味着两个选项之间的任何代理份额的概率相等。

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2022-5-8 08:41:13

由于模型的可靠性，这些概率分布也可以通过系统在每个状态下所花费的分形时间来理解。6/30观察单稳态和双稳态行为之间的转变并将其解释为噪声诱导现象的另一种方法是引入有效势[39]：一种结合确定性驱动力和噪声效应的函数，其最小值是动力学的吸引点。我们可以通过对平稳概率分布Pst（x），Pst（x）的经验函数形式来定义有效势Ueff（x）≡ C-1exp-Ueff（x）D, （7）式中，D是有效噪声强度，取D=h，常数C-1发挥正常化因素的作用。注意，这样定义，这个有效势函数的极小值对应于稳态概率分布的极大值。让我们在这里直接写出福克-普朗克方程（2）的有效势，该方程考虑了乘性噪声对与漂移项有关的确定驱动力的影响（见附录1：推导的有效势推导），Ueff（x）=（h- a） ln（1）- x）。（8）公式（8）中h=a标记的符号变化表明，当增加h时，从一个单井电位过渡到一个双井电位。图1显示了三种可能情况下的有效电位函数形式：a<h、a=h和a>h。-101X-0.010.000.01Ueff（x）a<h-10 1xa=h-1 0 1xa>有效势函数Ueff（x）图1。有效电位Ueff（x）。对于异向转换趋势的不同值s，a=10-4, 10-3, 10-2.其余参数值为h=10-3和N=200。

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2022-5-8 08:41:16

请注意，此处显示的a值对应于三种主要情况a<h、a=h和a>h。在a<h的情况下，值得注意的是，尽管意见指数空间的两个极端有效势的最小值在理论上都是有限的，但实际上，它们不是吸收态，因此系统将以与a成比例的概率离开它们。这可以通过重新检查朗格文方程（3）来理解，我们注意到，在极端状态x±1时，作用于系统的唯一项是将其推向意见指数中心的确定项。综上所述，在a<h的情况下，羊群效应（h）的作用是诱导一个双稳态有效势，其中两个阱处于观点指数的极端，而特殊转换（a）的作用是允许这两个阱之间的跃迁。原始Kirman模型的两个随机实现示例如图3（本节第三小节）第一行（标记为F=0）的两个面板所示。第一个例子，独特的s-w瘙痒系数小于放牧强度（a=5·10）-4，h=10-3），对应于状态的双峰概率分布。我们可以观察到，在这个面板中，7/30系统的趋势是，在conse-nsus状态附近，通过它们之间的随机开关暂时被吸收。其中一些转换没有成功，系统在达成相反的共识之前回到了先前的共识。这种类型的演变对应于一个市场，在这个市场上，交易者强烈倾向于就他们对未来价格演变的看法达成一致，但这种预测协议不时地从乐观转向悲观，反之亦然。

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2022-5-8 08:41:21

第二个面板显示了状态的单模态概率分布的情况，对应于大于放牧强度（a=5·10）的非同步切换系数-3，h=10-3). 请注意，与上一个示例一样，意见索引大部分时间都在意见集的中心部分，x=-0.5和x=0.5。这相当于一个市场，在这个市场上，交易者大多受自身特质驱动的引导，很少关注其他交易者的态度，因此统计上倾向于在两种可能的观点之间平分。金融市场框架为了对金融市场进行建模，我们需要将上述随机羊群理论嵌入到资产定价框架中。文献[6,8,11,35,40]中提出了不同的市场实施方案，其特点是复杂程度不同。我们将在这里使用一个非常简单的noise trader框架，沿袭之前的作品[29]。为此，我们需要定义在市场中起作用的不同年龄段的nts类型，并将其与两个州的放牧动态联系起来。特别是，市场被假设为由两种代理人组成：原教旨主义者和噪声交易者。原教旨主义交易者假设交易资产存在一个“基本”价格，实际市场价格倾向于回归该价格。因此，如果实际市场价格p低于（高于）他们感知的基本价值pf，他们就会买入（卖出）。假设他们的反应取决于基本价值和当前市场价格之间的对数相对差异，而不是绝对差异，原教旨主义团体的超额需求由EDF=NfTfln给出亲民党, （9）其中NFI是市场上原教旨主义者的数量，TF是他们的平均交易量。

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2022-5-8 08:41:24

对相对低估而非绝对低估的反应不仅使EEM更可信，而且有助于后续的验证。在任何情况下，每天观察到的价格变化都很小(~ 1%）确保如果使用绝对差异，结果不会有太大差异。第二类的代理人，噪音交易者，根据他们对未来价格演变的特殊预测做出反应，可能是乐观的，也可能是悲观的。因此，他们被分为两个小组：乐观的噪声交易者预计交易资产的价格在未来上涨，从而决定以当前市场价格购买，而悲观的噪声交易者预计价格下降，从而选择出售。正是在这里，前一节介绍的羊群模型进入了市场框架：这是噪音交易者用来选择他们是否对交易资产的未来价格持乐观或相似态度的决策机制。通过这种方式，这类代理人的超额需求成为他们中间乐观或悲观占主导地位的直接后果，由意见指数x=2n/N量化- 1如上所述，可以写成asEDc=N Tcx，（10），其中N是市场上噪声交易者的数量及其平均交易量8/30。请注意，在上一节所述的放牧模型中，仅考虑噪声交易者N。通过使用Walrasian假设，可以找到价格演变方程，即相对资产价格变化与资产的出口需求成正比[41]。通常被称为Walrasian t^atonnement，它已成为一般均衡理论[42]中的标准方法。

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2022-5-8 08:41:28

价格调整的动态可以连续表达为βpdt=NfTfln亲民党+ NTcx，（11），β表示价格调整速度。我们进一步假设，在不损失一般性的情况下，瞬时市场清算（β→ ∞) 两组试剂的总容量相同（NfTf=NTc）。通过这种方式，我们发现了一个由基础论者感知的基本价值和噪声交易者的意见指数驱动的均衡价格，p（t）=pfexp（x（t）），（12），其中我们还考虑了独立于时间的基本价值。这种近似似乎适用于噪音传播者之间的意见变动发生在比交易资产基本面变化短得多的时间尺度上的情况，我们对短时间尺度的行为感兴趣。请注意，由于价格是由喧闹者意见指数的严格递增函数给出的，遵循多数（羊群效应）相当于遵循价格的趋势。为了研究收益率和波动率的非平稳性质，我们定义了任意时间窗口上的连续复合收益率t表示价格的对数变化，R（t，t） =lnp（t+（t）- lnp（t）=x（t+（t）- x（t），（13），我们使用绝对收益率作为波动率的度量，V（t，t） =| R（t，t） |。为澄清起见，我们将在下文中参考《每日邮报》(t=1天）收益率和波动率分别为R（t）和V（t）。此外，为了与结果和讨论部分中的实际数据进行比较，我们将使用标准化的每日回报率和波动率，定义为R（t）=R（t）- hRiσ（R），v（t）=|R（t）|，（14），其中hRi和σ（R）分别是每日收益时间序列的平均值和标准偏差。

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2022-5-8 08:41:31

最后，归一化日波动率的自相关关系也将用于与实际数据进行比较：ACF（v）=Dv（t）- hviv（t+τ）- hviEσ（v），（15），其中h·i表示一段时间内的平均值，σ（·s表示标准偏差，τ起时滞的作用。使用此资产定价框架和上一小节介绍的s-to仓促羊群形式，可以建立一个与任何外部信息都不接触的市场模型。结果和讨论部分将分析此市场模型的影响，作为一个更一般的市场模型的特例，该模型对外部信息的到来开放（在以下小节中发展）：零影响外部信号的情况。9/30具有外部信息的模型迄今为止所描述的模型将金融市场表示为完全封闭的实体，即仅由噪声交易者意见指数的内生演化决定的给定资产的价格变化[见等式（12）]。即使我们考虑到一段时间内的独立基本价值pf，这也只能解释有关资产本身基本面的客观信息的即时到达。例如，公司季度收益报告中转载的信息直接影响其股票在市场上的基本价值[43]。另一个例子是特定货币贬值对其在外汇市场上的基本价值的即时影响。然而，我们不感兴趣的是，根据基础理论分析得出的资产基本价值的变化，以及由此引起的市场价格的可怕和线性比例变动[se e Eq.（12）]。

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2022-5-8 08:41:34

相反，我们对不一定与交易资产相关的外部信息的到来感兴趣，并在噪音交易者中引起乐观或悲观的趋势——注意，即使在涉及与资产基本面相关的客观信息时，其披露可能不仅会改变原教旨主义者所认为的价值，但也加剧了噪音交易者的重要投机活动。因此，我们关心的是外部新闻如何改变噪音交易者的主观感知或情绪，并产生时尚：恐惧或信心的普遍存在会在市场之外促进。请注意，我们的注意力集中在对外部信息的整体被动接受上，而不是像研究[44–47]中所述的那样，对外部信息进行个人主动搜索。作为这种被动接收外部信息的例子，我们可以提到：专业金融媒体发布与公司有关的新闻[24,25,48]；与经济有关的谣言的传播[21]；各种经济指标的更新，例如跟踪经济总体表现的指标[20,4,9]；披露不同分析师的预测和建议[22]；宣布恐怖袭击等世界性事件[23,50]；以及大众媒体对公众舆论的塑造[51,52]。为了便于说明，我们将在下文中使用欧洲经济研究中心（ZEW）开发的经济实体指标[66]，作为市场外部信息输入的示例。该指标衡量了一组多达350名金融和经济分析师（来自金融、研究和经济部门以及交易员、基金经理和投资顾问的专家）对德国当前经济形势及其未来6个月专业发展的信心水平。

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2022-5-8 08:41:38

该调查每月进行一次，相应的指数被构建为对经济发展持乐观态度的分析师所占百分比与持悲观态度的分析师所占百分比之差。我们始终强调，接下来的形式主义是普遍的，与所使用的外部信息符号的特定形状无关。这种信息输入对结果有显著影响的唯一相关特征是其强度、频率或变化率。为了设计一个对上述类型的外部信息的到来开放的金融市场模型，当前的问题是如何调整转换率（1）以考虑这种外部输入。在此，我们感兴趣的是改变意见形成的社会过程，以及在经济主体之间传播信息。因此，我们自然而然地引入了过渡率的社会项中的信息输入信号，也就是羊群系数h（对于不同的方法，请参见[53]）。请注意，这一选择导致外部信息对agiven agent的影响与持相反意见的agent的数量直接线性相关[见等式（16）和（17）]。10/30尤其是，当没有处于相反状态的agent时，这种影响完全消失。通过这种方式，乐观主义者（悲观主义者）在一个乐观主义者（悲观主义者）一致同意的市场中，会较少受到相反意义上的外部信息的影响。

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2022-5-8 08:41:41

因此，我们将跃迁速率（1）修改为π+（n，t）=π（n）→ n+1，t）=（n- n）（a+h+（t）n），π-（n，t）=π（n）→ N- 1，t）=n（a+h-（t）（N）- n）），（16）其中，羊群系数现在在两个可能的方向上不同，并且都是由h+（t）=h+FNi（t），h给出的时间相关函数-（t） =h-FNi（t），（17）与H一起扮演一个常数或背景羊群系数的角色，F作为应用于整个系统的外部信息的强度或强度，而I（t）是动态信息本身。注：我们将参考a和市场参数，并将F作为输入信号的参数。作为opinionindex x，信息函数i（t）取范围内的值[-1，1]，分别是消极的和积极的，与悲观和乐观的新闻有关。这种强度可以被理解为一种衡量外部组织为了传递信息和说服代理人而使用的资源的方法。注意，该信息输入项与施加在系统上的总强度不成正比，而是与每个代理的总强度F/N成正比。外部输入项的这种特定函数形式背后的比率基本上是一种有限的资源消耗：传输信息和说服整个系统的资源被分配给其组成部分，因此，如果系统规模增加，说服每个代理的可用资源就会减少。分别在h+（t）和h中增加和减少外部输入项的原因-（t）正因为如此，信息的正（负）值有助于向乐观主义（悲观主义）过渡，同时也会阻碍向悲观主义（乐观主义）过渡。

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2022-5-8 08:41:45

为了使转移率始终为正，强度必须满足F/N≤ h、以与本节第一小节中的原始rding模型类似的方式进行，并应用相同的近似值，我们发现纽福克-普朗克方程：P（x，t）t=xh- u（x，t）P（x，t）i+xhD（x）P（x，t）i=xh2ax- F（1）- x） i（t）P（x，t）i+十、4aN+2h（1- 十）P（x，t）.（18）请注意，与前面的福克-普朗克方程（2）相比，赫尔丁系数h已被扩散系数D（x）旁边的常数部分所取代。漂移函数u（x，t）中还有一个新的时间依赖项，它本身也依赖于时间。同样，在It^o形式中，传统的转换规则导致了描述该过程的朗之万方程，˙x=u（x，t）+pD（x）·ξ（t）=-2ax+F（1）- x） i（t）+r4aN+2h（1）- x） ·ξ（t），（19）11/30，其中ξ（t）与之前一样是高斯白噪声。放牧系数的常数部分与原始Kirman模型中的放牧系数本身的作用完全相同。相反，漂移函数的新术语从根本上改变了系统的一般行为。特别是，它将迫使市场跟随外部信息信号，根据信号的符号，支持或反对第一个漂移项导致的x=0趋势。换句话说，漂移函数的平衡点不再是x=0时的常数，而是一个依赖于时间的函数，通过hi（t）并在该中心点周围取值。新参数F，即信息输入的强度，调节了这种效应的强度。还要注意，系数（1- x）在新的漂移项中，它的影响在意见指数空间的极端处消失，并且它的绝对值在其中心处最大，因为i（t）=±1。

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2022-5-8 08:41:48

因此，外部信息对市场的影响随着噪音交易者的共识增加而消失，当群体在两种可能的观点之间进行平等划分时，这种影响变得更加强烈。从这样一个角度来看，这种行为似乎是合理的，即有共识的群体倾向于对他们的共同决定充满信心，而不像有分歧的群体那样容易关注外部信息来源[54]。还要注意的是，新的漂移项在意见索引空间的极限处消失，这无助于系统退出共识状态，因此仍然需要一些特殊行为（a>0）来观察两个完全一致状态之间的转换。关于确定项和随机项之间的竞争。（3），在等式（19）中包含外部信息输入具有抵消或增强确定性驱动力的一般效果，这取决于该信息信号的信号。为了更深入地理解乘性噪声对确定性驱动力和外部信息的对称性破坏作用引起的跃迁，让我们写出福克-普朗克方程（18）的有效势[Seeq.（7）]，Ueff（x，t）=（h- a） ln（1）- 十）- xfi（t），（20）同样，我们将其推导留给S1附录：有效势推导。注意，与信息输入信号相关的新项在opinionindex变量x中是线性的，因此它打破了对称性（x）<-> -x） i（t）6=0的势函数。有效电位对信息输入信号的依赖性如图2所示，图中给出了信号的五个不同值s和特殊参数a的三个值的快照。

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能者818

2022-5-8 08:41:52

对于低于h的a值，考虑到双井有效势的建立，外部信息的作用是修改这些井的深度，使其中一个井相对比另一个井更具吸引力。在这种情况下，共享同一个选项的大多数交易者倾向于出现在市场上，通常包括整个选项，而外部信息只会促进乐观或悲观的交易者在其符号上下注。当a等于H时，有效电势变成线性函数，信息输入的作用是改变其斜率，从而在x=-1或x=1。因此，在一个市场中，每一个观点的份额都是平等的，外部信息又促进了强势多数的产生，倾向于包括整个市场。大于5的值上升为单稳态有效势，其中最小值受信息输入的影响在意见索引空间的中心附近移动。因此，当交易者倾向于在两种可能的观点之间进行均分时，外部信息的作用是稍微打破这种对称性，使弱势主体倾向于不包括整个市场。12/30-0.030.000.03i（t）=-1 i（t）=-0.5I（t）=0I（t）=0.5I（t）=1-0.030.000.03-101X-0.030.000.03-101X-101X-101X-有效势函数Ueff（x，t）图2。有效电位Ueff（x，t）。信息输入信号i（t）的不同值和特殊切换趋势的不同值的快照，a=10-4, 10-3, 10-2.其余参数值s areh=10-3，F=0.02，N=200。

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2022-5-8 08:41:56

请注意，此处显示的a值对应于三种主要情况a<h，a=手a>h。结果和讨论我们在本节中展示了通过对市场模型进行数值分析获得的主要结果，外部信息的到达在上一节的最后部分中进行了描述。我们首先分析了外部信息的不同强度对市场的影响，并将相应的结果与真实金融数据进行比较，以便为这个新参数找到合适的值。一旦强度固定下来，我们就研究市场条件，让全套阅读器更准确地跟踪信息输入信号，找到一个有趣的共振现象：市场在反映外部信息到达时的最大准确度。这表明，在吸收外来信息方面，存在着不同的市场机制。与之前文献[6,29,33,35]中提出的方法相比，我们使用了Gillespie算法来模拟模式l[55,56]。该算法的一个单一实现代表一个随机游动，具有主方程的精确概率分布，因此生成随机方程的统计无偏系数。因此，当一个人在乐观和悲观状态之间发生转变时，我们会生成一个无偏的时间序列。对于具有依赖于时间的跃迁率π±（t）=π（n）的随机系统→ n±1，t），并假设最后一次转变发生在时间t，观察事件的累积概率n→ 在时间t±时n±1可写入asf（t±| t）=1- E-t±Rtπ±（t）dt。

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可人4

2022-5-8 08:42:00

（21）我们可以将这个表达式等同于13/300和1之间均匀分布的随机数u±，以便找到下一个事件的时间o的方程，t±，t±Ztπ±（t）dt=- ln（1）- u±）≡ - ln（u±），（22），其中我们使用了u±和1- u±在统计学上是等价的。通过这种方法，我们发现了两个不同的时间：t+，对应于跃迁速率π+（t），和t-,与跃迁速率π有关-（t）。实际发生的事件与最短时间有关。为了求解公式（22），我们假设信息信号i（t）[以及转换率，见公式（16）和（17）]在每两次信息发布之间保持不变。此外，我们不失概括性地认为，这些公告或新闻到达的瞬间是定期的。在处理一些经济调查的发布时尤其如此，比如我们选择用于说明的输入信号《经济情绪的ZEWIndicator》，它每月发布一次。为了将外部信息正确地引入到模型中，并将其结果与股票市场的真实数据进行比较，我们需要设置模型的时间单位与实时数据之间的关系。对于s隐含性，我们选择模型的时间单位来对应实际交易日。同样，这种选择并不意味着失去普遍性，因为模型的时间尺度——即噪声交易者改变其在市场中的位置的速度——也可以通过修改参数a和h的值而改变，同时保持它们的关系不变。因此，我们每20次更新一次模型的经济情绪指标，对应于每个月的20个交易日（为简单起见，考虑四周的月份和五个交易日的周）。

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2022-5-8 08:42:03

所有模拟从噪声交易者之间乐观/悲观观点的随机分布开始，并演变为5280个时间单位，大致对应于1991年12月至2013年11月之间的交易日：我们使用的经济情绪ZEWIndicator的数据期。为了与实际数据进行比较，我们使用了德国股票交易所指数DAX在同一时期的每日变化。请注意，这两个数据集的月度变量有一个小而正的互相关，表明它们之间没有直接的因果关系，而是经济情绪的ZEW指标构成了要输入上述模型的相关输入，然后，他们的代理人将通过他们的特殊变化和他们的相互作用，以一种非平凡和非线性的方式进行过滤。外部信息对市场的影响由于引入外部信息信号，市场集体行为的特定修改取决于模型参数的特定值。我们将这一小节用于分析不同输入信号强度对三个市场变量的典型模拟模式产生的影响：噪声交易者的意见指数、标准化日收益率及其爆破行为，以及日波动率的自相关函数。对于后两种情况，我们还提供了与真实金融数据（DAX）的比较，允许我们为信息信号的强度选择适当的值。图3包含两组三个面板，说明了将来自封闭市场情况的传入信息强度F=0增加到其最大允许值F=N h对非ise交易意见指数的影响。

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