单一资产金融市场的详细异构代理模型

2022-5-10 13:12:31

单一资产金融市场的详细异质代理模型，通过订单簿进行交易Roberto Mota Navarro和Hern\'an Larraldeinstitute de Ciencias F\'305; sicas，墨西哥国立奥诺玛大学，库埃纳瓦卡，莫雷洛斯，C.P.62210，墨西哥出口邮件：mvr@fis.unam.mxAbstract.我们提出了一个基于代理的单一资产金融市场模型，该模型能够复制真实金融市场中观察到的大多数非平凡统计特性，通常称为程式化事实。在我们的模型中，代理人采用了基于真实市场的策略，以及基于双重拍卖订单的现实贸易机制。我们研究了不同类型的交易在收益统计中的作用：具体而言，相关特性（或缺乏相关特性）、挥发性聚类、重尾，以及分布可以用平均正态分布描述的程度。此外，通过引入“利益获取”的实践，我们的模型还可以复制与损失和收益分布不对称相关的程式化事实。单一资产金融市场的详细异构代理模型，通过订单簿进行交易21。引言在过去的五年中，各种金融市场的大量价格时间序列已经可用，并且已经进行了分析，以表征其统计特性[1,2,3,4,5]。通过对这些时间序列的研究，确定了许多不同市场、时段和仪器的一组共同统计特性。

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2022-5-10 13:12:36

这些属性的普遍性很有趣，因为影响某个市场价格（回报）变化的规模、参与者和事件可能与影响另一个市场的有很大不同。然而，这些调查表明，价格的变化确实具有非平凡的统计特性，通常称为程式化事实。在这项工作中，我们提出并研究了一个金融市场及其参与者的模型，该模型再现了这些典型的事实。目前用于金融市场建模的大多数方法分为两类：调整以适应过去价格历史的统计模型和动态随机一般均衡（DSGE）模型。第一类模型能够对金融系统[6]做出合理的表示和波动性预测，只要它们被校准的价格的统计特性没有大幅度变化。第二类模型假设金融系统中每个参与部门都有一个“代表代理人”，每个代理人都试图利用自己的效用[7]。为了避免在没有萧条期或增长期的情况下产生确定性动力学，DSGE模型使用了外生到突变的术语，这些术语本应模拟市场的变化条件，例如特定金融工具的需求突然达到峰值或商品定价的变化。尽管这些模型能够对金融市场中观察到的现象提供一些解释，但它们构建的前提是对现实的粗略近似[8,9]，因此，它们并不总是有助于深入了解金融时间序列中观察到的丰富统计现象。这种情况促使人们将金融系统视为“复杂系统”[10]。

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2022-5-10 13:12:39

也就是说，将金融市场视为更接近其实际情况的东西：大量不同组成部分相互作用的系统，其方式会自发地产生所观察到的宏观统计特性。在将金融市场视为复杂系统的模型中，有一种称为“基于代理的模型”，它采用自下而上的方法，允许建模者追溯系统宏观统计特性的出现，这是其组成代理微观行为特征的结果[11]。已经创建了几种基于代理的模型，这些模型能够再现程式化的事实，并提供它们起源的可能微观解释。通常，这些模型是以两种方式之一构建的：一种是代理不使用特定的策略集，而是以随机方式参与市场的模型，另一种是代理遵循真实市场参与者实际使用的策略所启发的不同特定策略的模型，正如我们在本研究中所做的那样。第一类模型通常使用与真实市场类似的市场交易结构，如双重拍卖订单簿，因此，价格形成直接由单一资产金融市场的详细异质代理模型驱动，通过订单簿3交易，由代理提供的报价（买卖）[12、13、14、15、16]。后一类模型通常会以随机方式调整价格[17,18,19,20]。

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2022-5-10 13:12:43

因此，尽管之前[21,22,23,24]已经提出了在现实市场环境中使用不同策略的“智能”代理的模型，但在这项工作中，我们试图按照现实交易者使用的拇指规则对市场参与者的行为建模，同时尽可能保持模型的简单性。特别是，我们不太关注代理人行为的微观经济基础，比如理性和效用最大化。具体来说，在我们的模型中，我们考虑了两种类型的代理：技术代理和基础代理。我们模型中的技术代理遵循“移动平均振荡”策略[25]，这是真正的技术交易员常用的策略。如果资产价格超过某个阈值，这些交易者也会产生利润。技术代理人之间的异质性是通过为不同的技术代理人群体分配不同的参数（“个性”）来实现的。另一方面，在我们的模型中，基本面代理“选择”一个基本面价格，并根据新闻的流量以及与市场上其他代理的头寸的距离来改变它。这些经纪人选择的基本价格，以及他们对收入新闻的反应，在经纪人之间是不同的，就像在现实生活中一样。模型的交易是通过订单簿进行的。由于该模型是为了模拟真实金融市场参与者的行为模式而构建的，因此我们预计，如果成功捕捉到这些行为，无论它们多么简单，最终的价格统计数据都应该重现经验观察到的典型事实。

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2022-5-10 13:12:46

具体而言，我们在本文中关注的风格化因素如下：缺乏自相关性：对于任何滞后值，收益R（t）的自相关函数本质上为零（除了在非常短的时间内存在负相关“反弹”[2]）。自相关性的缺失被用来支持有效市场假说[26]，因为它意味着套利是不可能发生的[27]。波动性聚集尽管“原始收益”序列中没有自相关性，但一些非线性收益函数确实表现出在相对较长时间内保持正相关性的自相关性。这种行为产生于这样一个事实，即在数量相似但符号不可预测的群体中，轮回有“在时间上聚集”的趋势[4]。收益的重尾分布真实金融时间序列中的价格变化分布不具有正态分布[4,28,29]。相反，分布的特点是峰度具有较大的正值（例如，据报道，在5分钟的时间间隔内测量的标准普尔指数的峰度值为κ）≈ 16[30]). 此外，对收益互补累积分布的研究表明，它近似于指数β的幂律∈ [2, 4] [27, 28].收益分布的不对称除了具有重尾效应外，它还观察到，在许多市场中，大的负收益比大的正收益更频繁。

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nandehutu2022

2022-5-10 13:12:49

这种不对称性是实证研究[2]中报告的回报分布负偏态的背后。波动率的对数正态分布单个公司股票和指数波动率的概率分布，定义为一个时间窗口内绝对收益的平均值，在其中心部分用对数正态分布很好地近似，而尾部则用指数μ的幂律很好地调整≈ 3[31].单一资产金融市场的详细异构代理模型，通过订单簿进行交易4在下一节中，我们将详细讨论我们提出的基于代理的模型。本文继续一节，其中我们展示了在模型模拟中获得的结果，我们关注上面列出的程式化事实，将模型的行为与具有代表性的经验数据进行比较。我们还研究了改变代理的相对数量以及控制系统中技术代理获取利润的参数的影响。我们以一节总结和展望结束。2.模式2。1.一般方面该模型代表了一个金融市场，在这个市场中，N个代理人通过一个双重拍卖订单簿交易一项资产，其中记录了长期订单，直至执行。

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2022-5-10 13:12:53

在该模型中，我们只考虑市场和限制订单[32]的单位数量。与实际金融市场一样，在该模型中，代理人群体被划分为两个不同的子群体，每个子群体采用两种基本交易策略中的一种：基本面分析——通过基本面分析估计“基本面价格”，然后交易者试图利用其当前交易价格Pt之间的偏差；或者技术分析——交易员试图通过技术分析来识别和利用价格时间序列中的趋势。这两种策略代表了真实人寿交易中使用的主要策略，并首次在Lux Marchesi（LM）模型中引入[33]。这些策略对价格动态的影响是相反的：虽然基础代理倾向于将价格稳定在基础价格的平均值附近，但技术代理倾向于创造价格剧烈变化的时期。控制每个代理行为的参数在每次模拟开始时分配，即使两个代理属于同一组（基础或技术），其控制参数值的差异也会在每个策略中产生不同的“个性”。我们以与模拟步骤相对应的离散单位进行时间运行，在每个模拟步骤上，每个基本代理都将以概率合约进行交易，而技术代理在观察到有利趋势或能够获得高即时收益时将保持活跃，这将在后面解释。在我们的系统中，每个代理人都被分配了无限的信用，允许卖空。

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2022-5-10 13:12:56

这两项自由是为了确保代理人能够在其活跃时参与交易，从而为市场提供足够的流动性。虽然我们提出的模型包括LuxMarchesi模型的主要组成部分，但在我们设计代理和市场环境的方式上存在着重要的差异。最重要的一点是，在我们的模型中，价格形成过程直接受代理人提供的需求和供应的控制，所有交易都通过订单簿进行调解。另一个重要的区别是，通过分配不同的参数，我们在每个策略中都包含了异质性。此外，在我们的模型中，“外生”随机性的唯一来源是基本因素的进入时间；以及新闻在系统中的到达时间和性质，这反过来又省略了来自基本因素的随机分布反应。单一资产金融市场的详细异构代理模型，通过订单簿进行交易52。2.代理类型2。2.1. 如上所述，技术代理使用“技术分析”来预测价格时间序列的未来行为，目的是利用对未来行为的了解。在我们的模型中，技术代理使用了一种在现实生活中使用的技术，称为移动平均振荡器（MAO）[25]，它由一对具有不同窗口大小的移动平均线组成：长周期平均线称为慢移动平均线，短周期平均线恰当地称为快移动平均线。快速移动平均线旨在捕捉短期内价格变动的趋势，而慢速移动平均线旨在捕捉长期趋势。图1显示了该技术指标的示例。图1：移动平均振荡器（MAO）。

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2022-5-10 13:12:59

这是一个常见的技术指标，它由两个不同窗口大小的移动平均线组成，这两个移动平均线是不断观察到的。窗口最大的移动平均线称为快速移动平均线，窗口最小的移动平均线称为慢速移动平均线。当快速移动平均线从下方穿过慢速移动平均线时，产生买入信号；相反，当快速移动平均线从上方穿过慢速移动平均线时，就会产生一个卖出信号。当快速均线从上方穿过慢速均线时，毛泽东的策略表明这是一个“卖出的信号”，因为价格显示出短期趋势，即低于慢速移动均线捕捉到的长期趋势。类似地，当快速移动平均线从下方穿过慢速移动平均线时，就会出现“买入信号”，因为这可以被解释为价格有短期趋势，高于长期趋势。我们在模型中使用MAO指标，因为虽然它非常简单且易于实现，但它代表了过多的技术分析工具，并且在实际市场中被广泛使用[34]。在我们的模型中，我们使用的MAO指标在构成它们的两个平均值的窗口大小上有所不同。对于这些指标中的每一项，都有一大批技术代理人随着时间的推移进行演化，并参与交易。因此，单一资产金融市场的详细异质代理人模型通过指标生成的信号的订单6进行交易。此外，当一个指标生成买入或卖出信号时，遵循该指标的每个技术代理在进入该信号所建议的操作之前，都会在特定时间发出信号。

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2022-5-10 13:13:02

从信号产生的时刻到代理输入订单的时刻之间的等待时间意味着允许价格时间序列沿着指示器预测的方向移动。如果经纪人在收到信号后立即进入他们的客户，他们就不会利用趋势所指向的价格涨跌。每个技术代理的等待时间Twait从区间[0，tmax]的均匀分布中提取，并从模拟开始分配给每个代理。MAO指标构建方式的一个结果是，技术代理应该有完全交替的订单流，在之前输入的购买订单之后有销售订单，反之亦然。这种变化产生于这样一个事实，即当两个移动平均值相互交叉时，MAO指示器会产生信号，对于两个交叉方向中的任何一个：快速平均值从下方或上方交叉缓慢平均值，下一个方向将需要相反的方向。然而，除了遵循技术指标之外，还有另一种机制迫使技术代理人在交易中进行交易。这一机制是一种估价机制，基本上包括在价格相对于上一个单位的购买价格足够高的情况下出售资产，无论MAO指标是否产生出售信号，从而向代理提供即时利润。这一机制的实施如下：，当一个技术代理在跟踪指示器的同时向该书发送订单时，该代理会在一个名为Psignal的变量中注册执行订单的价格。如果资产价格与PSignalb的偏差超过系数γ，代理行将继续输入新的销售订单；即

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2022-5-10 13:13:05

如果在遵循购买信号并在订单簿中输入相应的购买订单后，资产的价格高于（1+γ）Psignal，那么代理将下达一个卖出市场订单，以这种方式确保立即获利。图2显示了在我们的模型中如何进行获利。我们的模型中引入了获利机制，因为这是真实金融市场中的一种常见做法，正如我们将看到的那样，它对回报统计数据产生了强烈的影响。2.2.2. 基本面代理基本面分析交易策略基于两个基本前提：第一个是每项资产都有一个内在的“基本面价格”pf，第二个是，在短期内，市场参与者可能无法正确估计该基本面价格，但在长期内，市场将正确评估资产，其价格最终将达到基本价格。因此，遵循此类策略的代理人将在其交易价格低于其对基本价格pf的估计时购买资产，并在其价格高于pf时出售资产。这样，遵循基本策略的人将利用资产随时间交易的价格与基本价格之间的差异；直到资产最终达到其基本价格。当一个基本面代理变得活跃时，该代理可以进行三种可用的操作：要么购买一个资产单元，要么出售（甚至卖空），要么从中获得回报。

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2022-5-10 13:13:08

决定是否购买、出售或不参与单一资产金融市场的详细异质代理模型，通过订单簿进行交易7图2：获利机制：如果在观察到购买信号后，价格上涨足够多（在我们的情况下，这被定义为1.-PtPsignal超过参数γ），技术代理将继续输入销售市场订单。交易者通常使用这种做法来确保即时利润，这取决于代理人的基本价格相对于最近的最佳订单（最佳询问或最佳出价）价格的位置。如果pf>Bsell，其中Bsellis是最佳要价，代理商将继续购买，因为有代理商愿意以低于代理商认为正确价格的价格出售。类似地，如果pf<Bbuy，其中Bbuy是百思买的价格，代理将继续销售，因为有代理愿意购买高于正确价格的产品。如果这两个条件均未满足，即如果B销售>pf>BBUY，则不会有竞争性报价，因为代理商可以购买资产单位的最低价格高于pf，而可以出售资产单位的最高价格低于pf。因此，当这种情况出现时，代理人将放弃参与市场。当代理人决定购买或出售时，通过输入限额或市场订单来进行购买或出售的决定将取决于PFA与最接近的最佳订单价格之间的距离。具体而言，如果代理人决定购买，当其基本价格高于某个阈值χ市场时，即当pf>Bsell（1+χ市场）时，代理人将发出市场购买订单，当pfis低于该阈值时，代理人将发出alimit购买订单。

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2022-5-10 13:13:11

类似地，当代理决定出售时，如果其PFI低于最佳买入价超过阈值χ市场，即当pf<b销售（1- χ市场），否则将发出限价抛售指令。就像定义基本代理行为的所有其他参数一样，每个代理从一开始就被分配一个单独的阈值χ。图3显示了这种决策算法。在基本面代理决定输入限价订单的情况下，订单的实际价格从单资产金融市场的移动对称指数详细异构代理模型中提取，通过订单簿进行交易8图3：基本面代理的订单选择算法。在（a）中，我们展示了导致基本代理引入市场订单的条件：如果基本价格Pf相对于最接近的最佳订单的价格高于阈值χ市场（每个级别的具体价格），则代理将继续输入市场订单。否则，代理人将继续输入限额指令（b）。在图中，订单将是“买入”订单，因为代理人的基本价格高于最佳要求。形式分布：f（x；λ极限，u扩展）=λ极限-|λ极限（x-uspread）|其中uspread是最佳订单的平均价格：uspread=（b销售+b购买）。通过以这种方式分配限价单的价格，他们将有更大的趋势聚集在限价单周围，这是市场参与者评估资产的中心价格的代表性度量。

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nandehutu2022

2022-5-10 13:13:15

这种行为旨在反映价格不足以进入市场秩序的情况，因此基础代理将继续以低于市场中心价格的价格与限价单进行交易。在现实生活中，PFI是由每个基本面交易者决定的，然后根据有关该资产下任何人的福祉的新闻的出现，随着时间的推移进行调整。为了在我们的模型中包含基本面分析的这一特征，我们引入了一个新闻流，它被建模为一系列IID随机变量ζt，来自均值为unews和方差为σnews的正态分布。连续新闻之间的时间间隔取自泊松分布。这里，ζt表示新闻将改变资产基本价格的平均值。在我们的模型中，当新闻在给定的时间t发布时，每个基础代理将其基本价格从pf（t）调整为pf（t）＋pf（t）在哪里pf（t）再次从均值ζ和方差σ的正态分布中提取PFA如图4所示。因此，大多数基本试剂会随着ζt的符号相应地改变其价格，然而，根据消息的大小，一些试剂甚至可能提取pf与ζt的符号相反。对新闻的这种多样性反应试图反映基本因素对信息进行不同解释的可能性。每个代理的基本价格模拟开始时，从均匀分布中选择单个资产金融市场（通过订单簿9进行交易）的详细异构代理模型。图4：新闻及其对基本价格的影响。我们将新闻建模为IID高斯随机变量序列。

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2022-5-10 13:13:18

当这一序列的实现（代表正在发布的新闻）发生时，每个代理的基本价格将从pf调整到pf+普菲斯从另一个正态分布中提取，其平均值等于当前新闻的值。这样一来，当高度正面的消息到来时，大多数基本价格变化都是正面的；相反，当高度负面的消息到来时，大多数价格变化也会带来好处。最后，尽管基本面经纪人的交易策略基于其基本面价格与资产市值之间的差异，但如果差异太大，经纪人将试图接近中心市场价格差。这一特征旨在吸引基本代理人对全体代理人意见的关注，这构成了一种温和的“羊群行为”。如果经纪人的基本价格估值与交易价格相差太远，那么经纪人将使其基本价格更接近中心价差。

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2022-5-10 13:13:21

这可以被解释为代理行的预防措施，因为PFA和PRA之间的巨大差异可能表明在确定其基本价格时没有纳入信息，或者有效纳入了可用信息。单一资产金融市场的详细异质代理模型，通过订单簿10进行交易，以确定PFA和PFA之间的差异何时“太大”，每个代理将该差异与阈值χ意见进行比较，如果在基本代理活跃时，该代理观察到χ意见<1.-pfusspread然后，代理商将通过以下方式调整其价格，使其更接近价格：=u扩散1+χ意见, i f pf≥ u排列u排列（1）- χ意见），i f pf<uspread因此，代理人的意见与群体意见（uspread）之间的最大容忍度（χ意见）将尽可能接近uspread。3.结果在本节中，我们展示了各种模拟中获得的结果。尽管这些结果对应于一组特定的参数值，但这些参数值的合理变化在模型的统计中产生了相同的定性特性。对于系统的稳定性至关重要的是，限额订单（流动性）的流动能够填补市场订单进入订单簿时产生的缺口。为了实现这一点，管理代理商发出的限额和市场订单流量的参数不得导致市场订单的冲击，因为市场订单的数量太大，以至于订单簿的一侧被清空。正是在这个意义上，我们在上面提到了参数值的合理变化。

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2022-5-10 13:13:24

因此，例如，如果我们允许在较短的时间窗口内下达更多的市场订单，比如在模拟中加入更多的技术代理，那么，必须相应地选择影响订单输入的参数，这样，基本面代理就有足够的时间来恢复市场订单数量增加所消耗的流动性。除非另有说明，以下结果由1000名基本代理和1500名技术代理组成，分为两组，每组750名代理，技术指标由移动平均线构成，一组的窗口大小为4000和2000个时间步，另一组的窗口大小为2000和1000个时间步。本次运行使用的其他参数值如表1所示。与许多金融模型的常见情况一样，我们模型中定义的一些参数可能与现实生活中的可观测数据没有明确的联系，即使存在与我们模型中的参数类似的可观测数据，试图估计它们的值也有点模糊。因此，我们选择的数值允许模拟以稳定的方式运行，并产生与实际市场中观察到的相似的统计特性。有趣的是，该模型具有相当强的稳健性，并且在大范围的参数值下产生类似的相关结果。因此，我们在下面给出的结果中使用的参数值只是我们在可用参数值范围内进行的许多不同选择中的一个选择。我们首先展示与价格和对数周转率对应的时间序列，定义为r（t）=log（Pt/Pt-τ），对于给定的滞后τ，由我们的模型生成。这些分别如图5和6a所示。

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2022-5-10 13:13:28

图6a中的蓝色条表示单一资产金融市场的详细异构代理模型，通过订单簿11参数ValuePactive0进行交易。15pf（初始值）[20.0,25.0]χ市场[0.005,0.25]χ意见[0.01,0.1]σpf0。2λ限制unewsσnews0。1fnewsγ0.01twait[0,50]表1：与本文中给出的结果相对应的参数值（范围表明，每种试剂的参数取自规定值内的统一分布）。技术代理活跃的时间步长。随着技术代理人的活动，更大的波动性爆发，而只有基础代理人活跃（交易）的时间呈现较低的波动性。图5：资产价格的代表性时间序列，确定为资产在每个时间步的最后交易价格（“收盘价”）。在图7中，我们展示了收益的自相关函数，蓝线对应于逐时间步计算的收益。在插图中，我们展示了每50步计算一次的收益的自相关函数，在这两种情况下，可以看出，对于任何滞后值，自相关基本上为零。有趣的是，我们可以在模拟产生的回报中观察到“买卖反弹”现象。这种现象是由于在极短的滞后时间内存在自相关函数的负值，这是因为大多数交易发生在最高价或最高价附近，并且往往在这两个值之间反弹[2]。在图8a中，我们展示了单一资产金融市场的详细异质代理模型与通过订单簿交易的自相关性之间的比较12（a）与模拟对应的收益率。（b）从康索尔能源公司返回。

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2022-5-10 13:13:31

从QuantQuote[35]获得的数据。图6：返回时间滞后τ=1（a）的模拟时间序列，并与Console Energy Inc（b）的经验数据进行比较。蓝色阴影区域显示了技术代理活跃的时间，可以看出，这些时间与价格变化最大的时期一致。返回值（蓝线）和返回值绝对值的自相关（红线）。我们观察到，绝对收益的自相关函数在很长一段时间内保持为正，并且缓慢衰减为零。图8B显示了标准普尔500指数所列代表性公司的相同自相关函数。图9a显示了我们模型中收益的分布函数。该分布显示出比正态分布更重的尾巴，具有相同的平均值和标准偏差，可以观察到左尾巴比右尾巴重。为了进行比较，图9b展示了标准普尔500指数中一家代表性公司的回报分布函数。图10a显示了正回报和负回报的累积互补分布，突出了损失和收益之间的不对称性。单一资产金融市场的详细异质代理模型，通过订单簿进行交易13图7：收益的自相关函数。滞后的任何值基本上都没有相关性，只有一个负相关性，在开始时持续几步。这种现象也在实际收益序列中观察到，并被称为买卖反弹[2]。

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2022-5-10 13:13:34

主图对应于每个时间步计算的收益的自相关函数，插入图对应于每50步计算的收益。负价格变化分布的尾部明显大于正变化分布，这一事实与收益分布显示的负偏态一致。图10b显示了标准普尔500指数中所列代表性公司的相应分布情况。除了不对称性，从图10b可以看出，收益分布的尾部似乎遵循幂律行为。为了测试幂律对数据的拟合程度，我们使用了python包“幂律”[36]。图11a、11b、12a、12b、13a、13b显示了参数γ的三个不同值。从图中可以看出，分布的两个尾部都由幂律很好地描述。由“幂律”软件包执行的拟合优度测试结果是两个不同候选分布之间的对数似然比R。在该测试中，当第一个分布比第二个分布更（更少）可能描述数据时，R>0（分别为R<0）[37]。为了评估R的符号在多大程度上受统计函数的影响，显著性p给出了在假设R的实际值接近零的情况下测量给定值的概率。较小的p值意味着R的测量值不太可能是函数的产物，因此，它的符号可以被信任为哪个分布为数据提供了更好的拟合度的指标。表2给出了不同γ值模拟的R和p的平均值。

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2022-5-10 13:13:37

对于表中的每一个γ值，进行了50次模拟，并计算了左尾对数似然的平均值（<R->) 右尾（<R+>）以及显著值<p-> 并给出了<p+>。表3显示了经验数据中测量的平均对数似然比和显著值。从经验数据集可以看出，尽管与对数正态分布相比，幂律的比率是最好的，但显著值仍然足够高（>0.10），因此测试结果不确定。同样，在模拟生成的数据集中，显著值太高，无法确定幂律分布是否比对数正态分布更好。尽管如此，幂律函数似乎很好地描述了γ的所有三种情况下分布的两个尾部的行为，其范围从单一资产金融市场的详细异构代理模型到通过订单簿交易14（a）模拟结果的直接（蓝色）和绝对（红色）自相关函数。（b）来自Airgas Inc.的相应自相关函数。数据来自QuantQuote[35]。图8：返回模拟（a）的自相关函数，并与Airgas Inc（b）的经验数据进行比较。虽然直接收益（蓝线）的自相关性为零，但收益绝对值（红线）的自相关性在很长一段时间内保持正相关性，并缓慢衰减为零R-> < P-> < R+><p+>γ=0.0025-0.006 0.595-0.032 0.057γ=0.0225 0.004 0.597-0.053 0.623γ=0.0400-0.050.609 0.203 0.489表2：幂律和对数正态函数之间的平均对数似然比<R>值和平均显著值<p>。这些数值是针对经验数据和我们模型中三个具有不同γ值的代表性案例给出的。

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mingdashike22

2022-5-10 13:13:41

这里<R-> 和<R+>分别代表左尾和右尾的对数概率。同样地，<p-> <p+>代表左右尾的平均值。单一资产金融市场的详细异构代理模型通过订单簿进行交易15（A）返回模拟中对应的PDF。（b）返回美国钢铁公司的PDF。数据来自QuantQuote[35]。图9：从模拟（a）中返回PDF，并与美国钢铁公司（United States Steel Corporation，Inc.）的经验数据进行比较。分布的尾部（红线）明显比正态分布的尾部（蓝线）重R-> < P-> < R+><p+>0.258 0.399 0.403 0.338表3：幂律和对数正态函数之间的平均对数似然比<R>值，以及经验数据的平均显著值<p>。非常频繁到非常罕见地参与公益活动。在图14a中，我们展示了波动率的分布，其测量值为收益绝对值| r（t）|在时间窗口t=n上的平均值t、即VT（t）=nt+n-1.∑t=tr（t）对于目前的结果，我们取n=30和t=1个时间步长。挥发率的分布不能很好地用对数正态分布来描述，但是，分布的中心部分可以近似为1[31]。另一方面，当我们从模拟中去除技术因素时，挥发率非常好地用对数正态分布描述，如图15所示，对应于具有表1A中所述相同参数值的单资产金融市场运行，通过订单簿进行交易的详细异构代理模型16（a）返回对应于模拟的CDF。（b）从阿纳达科石油公司返回CDF。

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2022-5-10 13:13:44

从QuantQuote获得的数据[35]。图10：模拟（a）和阿纳达科石油公司（b）经验数据得出的正回报和负回报CDF的比较。可以看出，与负回报相对应的分布的左尾（红线）比与正回报相对应的右尾（蓝线）更重。这与分布中观察到的负偏度有关。没有技术代理。为了评估对数正态分布对波动率的拟合程度，我们对经验数据和模型生成的四组不同数据进行了科尔莫戈罗夫-斯米尔诺夫检验。从这些试验中获得的p值如表4所示。即使在γ=0.0025的情况下，其产生的数据明显偏离尾部的对数正态分布，平均p值仍然高到足以使对数正态假设难以被拒绝。使用该模型获得的值与从经验数据测得的平均p值非常相似，为0.47。场景中波动率分布中心部分的这种相似性一个通过订单簿交易的单一资产金融市场的详细异质代理模型17（a）负回报（b）正回报图11：互补累积分布函数及其幂律函数γ=0.0025。这里是κ-和κ+分别是左尾和右尾幂律函数的指数。（a）负收益（b）正收益图12：γ=0.0225的互补累积分布函数及其幂律函数。（a）负收益（b）正收益图13：γ=0.0400的互补累积分布函数及其幂律函数。单一资产金融市场的详细异质代理模型，通过订单簿进行交易18（A）波动率PDF。

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mingdashike22

2022-5-10 13:13:47

可以看出，虽然回报率的分布不能很好地用对数正态分布来描述，但中心区域在性质上与之类似，但右尾相对较重。（b）从QuantQuote获得的Exelon Corp.数据的波动率分布[35]。图14：基本因素和技术因素模拟的波动率分布（a），以及与标准普尔500指数的经验数据的比较（b）。数据来自雅虎财经。图15：没有技术代理的模拟的挥发性。当在模拟中只使用基础试剂时，对数正态分布是挥发性分布的一个非常好的描述。通过订单簿交易的单一资产金融市场的详细异质代理模型19γ=0.0025γ=0.0150γ=0.0300γ=0.0400p-值0.21 0.42 0.49 0.50表4：我们的模型中四个具有不同γ值的代表案例的波动率分布的平均p值对应于平均分布的优度。有和没有技术代理，以及施密特等人[16]利用他们的模型得出的类似结果，其中代理以指数分布的量下订单，这是一个有趣的问题，因为两种情况下的订单流量非常不同（参见图16a和16a），然而，大多数波动率可以用对数正态分布来描述。

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2022-5-10 13:13:50

这一结果表明，订单簿在某种意义上缓解了传入订单“信号”形状的变化，这样一来，价格的变化（波动性）就不会受到订单分布变化的强烈影响。（a）没有技术代理的模拟交易量。体积形成稳定的流动，与平均体积几乎没有偏差。（b）与技术代理进行模拟交易的交易量。在数量上有很大的波动，超过了基本因素创造的“基线”。这些变化是技术代理活动的结果。图16：没有技术代理（a）和有技术代理（b）的模型运行的代表性交易量。可以看出，当模拟中包含技术代理时，随着时间的推移，体积会发生很大的变化。每个图中的插图显示了水流的分布。单一资产金融市场的详细异质代理模型，通过订单簿20进行交易。在图17中，我们绘制了50个模拟集合（图中每个点）的平均偏度值，作为参数γ的函数。如上所述，该参数控制技术顾问参与盈利的频率。在我们的模型框架内，这种行为是由于收益分配中损失和收益之间的不对称造成的，因为技术代理的人口通过让利，导致资产价格大幅下跌。我们在从QuantQuote[35]获得的经验数据中测量的平均偏度值为-0.33; 在γ=0.0025的情况下，接近我们模型中获得的最小平均偏度，技术代理群体频繁参与利益评估。

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2022-5-10 13:13:53

区间内存在偏差的公司数量[-0.5,0]为199，占标准普尔500指数上市公司的39.8%。在图18中，我们展示了另一个测试，该测试将收益分配的不对称性与获取利润的实践联系起来。在这张图中，我们展示了在50个模拟的几个集合中，我们改变了参数γ，收益分布的正尾和负尾的绝对值的幂律指数之间的差异。如图18所示，我们得到了差值κ的平均值-- κ+在一系列[-1.92, -0.56]; 在经验数据中测量的这种差异的值分布如图19所示。从我们的模型生成的数据中获得的幂律指数之间的差异与经验值之间存在显著重叠。图17：回报率分布的平均偏斜度与盈亏阈值γ的函数关系。随着γ变小，发生的收益率越高，收益率分布的平均偏度越负。类似地，在图20中，我们绘制了50个模拟集合的平均峰度，作为总体中技术代理比例的函数。峰度随着技术代理数量的增加而增加，这是一个通过订单簿交易的单一资产金融市场的详细异构代理模型21图18：指数的平均差κ-幂律的κ+表示收益分布的负（红色）尾和正（蓝色）尾的绝对值。

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2022-5-10 13:13:56

随着γ变得更大，这种差异往往会减小，这表明随着技术代理在获取利润方面的频率降低，分布的轨道往往会一个接一个地坍塌。图19：幂律函数负尾指数和正尾指数之间的差异分布。红色柱状图对应于经验数据的值，蓝色柱状图对应于模型生成的数据。相当多的公司在我们的模拟产生的范围内呈现价值。单一资产金融市场的详细异质代理模型，通过订单簿交易22图20：作为技术代理与基本代理比率函数的回报分布的平均峰度。随着技术代理比例的增加，SOI增加了模拟集合中的平均峰度。这表明他们对收益分布中观察到的偏离正常行为负责。从经验上看，标准普尔500指数中列出的各类公司的峰度值范围很广，有些公司的峰度值高于100。通过我们的模型，当技术试剂的数量几乎是基本试剂数量的两倍时，我们能够产生高达7的峰度。不幸的是，在不影响模拟稳定性的情况下，使用更高的比率需要更大的代理总数，这超出了我们的计算能力。单一资产金融市场的详细异构代理模型，通过订单簿进行交易234。结论在这项工作中，我们研究了一个基于代理的单一资产金融市场模型，代理采用简单的启发式规则，能够复制文献中报告的类型化事实。

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2022-5-10 13:14:00

正如在LM模型[33]中一样，我们根据交易策略的类型将代理人群体分为两组：基本代理人和技术代理人。此外，我们通过改变控制每个代理行为的参数值，在每个组中增加了异质性。我们的目标是创建一个模型，其代理人的行为现实，如在THLM模型中，但具有同样现实的市场结构，即通过有限订单簿进行交易。根据之前的模型，我们发现，当代理人的数量包括技术代理人时，回报率呈现波动性聚集和重尾分布。此外，我们还发现，对于人口的任何配置，基本上不存在收益的自相关。除了这些主要的程式化事实，我们还发现，当我们允许技术代理群体参与盈利时，回报分布呈现负偏态，损益之间出现不对称。通过改变技术代理参与获利的频率，我们可以生成尾部分离程度不同的回报分布。这种偏度对获利频率的依赖性表明，这种做法可能是真实金融市场中出现不对称的原因之一。关于波动率的分布，我们发现只有其中心部分在质量上类似于对数正态分布，当技术因素包括在人群中时。另一方面，如果我们只包括基本因子，那么它们的挥发度可以用对数正态分布很好地描述。

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