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2022-05-10
英文标题:
《Local Volatility Models in Commodity Markets and Online Calibration》
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作者:
Vinicius Albani, Uri M. Ascher and Jorge P. Zubelli
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最新提交年份:
2016
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英文摘要:
  We introduce a local volatility model for the valuation of options on commodity futures by using European vanilla option prices. The corresponding calibration problem is addressed within an online framework, allowing the use of multiple price surfaces. Since uncertainty in the observation of the underlying future prices translates to uncertainty in data locations, we propose a model-based adjustment of such prices that improves reconstructions and smile adherence. In order to tackle the ill-posedness of the calibration problem we incorporate a priori information through a judiciously designed Tikhonov-type regularization. Extensive empirical tests with market as well as synthetic data are used to demonstrate the effectiveness of the methodology and algorithms.
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中文摘要:
我们引入了一个局部波动模型,利用欧式期权价格对商品期货期权进行估值。相应的校准问题在在线框架内解决,允许使用多个价格面。由于潜在未来价格观察的不确定性转化为数据位置的不确定性,我们建议对此类价格进行基于模型的调整,以改进重建和保持一致性。为了解决校准问题的不适定性,我们通过精心设计的Tikhonov型正则化,加入了先验信息。利用市场和合成数据进行了广泛的实证检验,以证明该方法和算法的有效性。
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分类信息:

一级分类:Quantitative Finance        数量金融学
二级分类:Computational Finance        计算金融学
分类描述:Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法,包括蒙特卡罗,偏微分方程,格子和其他数值方法,并应用于金融建模
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2022-5-10 18:42:32
商品市场的局部波动模型和在线校准Vinicius Albani*, Uri M.Ascher+和Jorge P.Zubelli2016年2月16日摘要我们引入了一个本地波动性模型,通过使用欧洲香草期权价格对商品期货期权进行估值。相应的校准问题在在线框架内解决,允许使用多个价格面。由于潜在未来价格观察的不确定性转化为数据位置的不确定性,我们建议对此类价格进行基于模式l的调整,以改善重建和一致性。为了解决校准问题的不适定性,我们通过精心设计的Tikhonov型正则化将先验信息结合起来。利用市场和合成数据进行了广泛的实证测试,以证明该方法和alg算法的有效性。关键词:商品期货期权,局部波动率校准,在线方法,反问题,蒂霍诺夫型正则化。1简介商品期货及其衍生产品已成为许多公司投资组合中的关键参与者,尤其是在能源领域。因此,更复杂衍生品的定价会出现问题,因为普通期权通常不足以解决此类公司面临的所有风险。此外,为适应期货期限结构而开发的著名模型不一定符合市场隐含波动性(或市场“微笑”)。我们提出了一个局部波动性模型来为商品期货上的欧洲香草期权定价。具体地说,我们考虑了一类特殊的局部波动表面,并假设未来收益是由此类波动表面驱动的零漂移差。
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2022-5-10 18:42:35
经过一些简单的技术调整,即重新参数化、规范化和变量变化,我们得到了一个初始边值问题,该问题唯一地决定了不同期货的期权价格。这就产生了一个模型,该模型可以拟合市场“微笑”和期货期限结构。通过将(Albani和Zubelli,2014)中介绍的在线校准技术应用于稀缺数据的情况(Albani等人,2015a),可以解决相应的反问题。这使我们能够在校准中使用不同日期的期权价格,而无需进行任何数据插值,并考虑局部波动率集对指数的常规依赖性,即我们假设局部波动率以良好的方式演化。然后,使用Tikhonov型正则化方法解决该在线设置下的逆e问题,惩罚函数包括局部波动率导数相对于在线设置指数、到期时间和对数货币性的平方L范数。这类组件具有*维也纳大学计算科学中心,1090维也纳,奥地利,vvla@impa.br+加拿大不列颠哥伦比亚大学计算机科学系,ascher@cs.ubc.ca巴西里约热内卢IMPA,zubelli@impa.brdi必须仔细选择不同的重量。这种选择比通常的单参数差异原则(Albani和Zubelli,2014)要复杂得多。它是通过数值实验试探性地实现的。我们还考虑了观察更深层资产价格时的不确定性,这反过来又转化为对数货币的不确定性。
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2022-5-10 18:42:39
在我们的方法中,这些资产价格被包括在一组未知值中,它们的值与局部波动率表面的校准同时进行调整。请注意,一般来说,市场选择是美国的。在大宗商品市场,便利收益率意味着美国的呼叫服务比欧洲的要贵。这表明校准程序必须考虑美国的定价程序,并在(Achdou,2005年)、第9章(Achdou和Pironeau,2005年)和第8节(Crepey,2003b)中进行了研究。然而,由于美式期权定价问题的内在非线性,类似于(Dupire,1994)中提出的方法不可用。因此,每次履约和到期都必须解决美式期权定价问题,从而导致计算密集型的任务。因此,我们通过提取隐含波动率并使用布莱克公式(见(Black,1976))将美国石油价格转换为欧洲石油价格。我们进行了一些测试,以说明这种操作引入的噪声不会影响重建的局部波动率曲面。主要贡献在商品市场的背景下引入了局部波动模型,使得股票市场的现有技术也适用于当前的背景。在线校准技术适用于考虑稀缺数据以及不确定资产价格的不确定性。报告了利用市场数据和综合数据进行的若干数值试验的结果,说明并验证了本文提出的技术。更准确地说,我们在校准局部波动率时,使用隐含波动率和(Crepey,2003b)中提出的三项式树模型,测试了美国看涨期权价格转换为欧洲欧佩斯看涨期权价格的可靠性。
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2022-5-10 18:42:43
我们还用CARCE数据测试了在线校准方法的稳健性,并在未知集合中引入了资产价格。这篇文章的计划如下。在第二节中,我们介绍直接(或正向)问题。第三节研究离散环境下的反问题。本文还收集了OUR模型校准所需的一些理论结果。第4节详细介绍了我们的数值算法,包括离散化和优化方案、正则化函数的选择、美式期权通过欧式期权的处理,以及特定先验信息的介绍。第5节利用合成数据和真实数据进行了数值实验,解决了调整基础资产价格和评估在线方法的问题。此外,我们还利用经校准的局部波动面来评估奇异期权。结论见第6节。2定价问题我们首先定义动态,然后是期货价格。然后给出了相应的欧式看涨期权定价公式。经过一些技术调整后,我们发现,在一段固定时间内,不同成熟度的期货期权价格满足相同的偏微分方程。2.1期限结构模型我们考虑了风险中性过滤概率空间(Ohm, U,F,Q),其中F={Ft}t≥0a过滤。假设商品期货合约是正值Q-鞅,让Ft,t确定t时刻的商品期货价格≥ 0,在T到期≥ t、 其对应的现货价格t,Ft,t由St表示。期货价格和现货价格之间的关系由众所周知的表达式(Black,1976;Geman,2005)Ft,t=EQ[St | Ft]给出。
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2022-5-10 18:42:46
(1) 让我们假设,对于每个固定到期日T,对数未来价格yt的动态,T=log(Ft,T/F0,T),独立于T,即yt,T=yt,由dyt=-a(S;t,yt)dt+p2a(S;t,yt)dWQt(2)对于t>0,S=F0,0,以及一个有界的ed和正函数。该过程在风险中性度量Q.SinceFt,T=F0,Teyt,(3)根据It^o的公式,dFt,TFt,T=q2a(s;T,log(Ft,T/F0,T))dWQt,(4)对于0<T≤ T<∞, 用Ft,t=St, T≤ T和F0,T已知。在此框架下,期货的期限结构完全由初始价格曲线t7决定→ F0,Tand局部挥发性表面族,定义为:t7→q2a(S;t,log(Ft,t/F0,t))。2.2欧式看涨期权的定价let C(t,Ft,t,t′,K)表示时间t时欧式看涨期权的价格≥ 0,不按利率r贴现,在未来的Ft,T,到期日T′时≤ T′≤ T,并点击K>0。通过设置t=0来固定当前时间,当前未来价格为F0,t。以下(杜皮尔,1994;Gatheral,2006),我们必须将福克-普朗克方程应用于期权到期时未来价格的假想概率密度,并将看涨期权价格视为t′和K的函数。然后C(t′,K)满足以下初始值问题:CT′(T′,K)=asT′,原木KF0,TKCK(T′,K),0<T′≤ T、 K>0,C(T′=0,K)=max{0,F0,T- K} ,K>0,limK→0C(T′,K)=F0,T,0<T′≤ T、 林克→+∞C(T′,K)=0,0<T′≤ 在实践中,每种商品的未来只有一个普通期权到期日。例如,轻质甜味原油(WTI)、取暖油(HO)和汽油(RBOB)香草期权通常在相应的基础期货到期前三个工作日到期,而Shenry Hub天然气香草期权在到期前一个工作日到期。
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