信息不对称和随机视界下的金融均衡

2022-5-11 03:38:10

具有不对称信息和随机水平的金融均衡。我们详细研究并明确解决了[2]中asp eci fic案例中引入的Kyle模型，其中交易期限由指数分布的随机时间给出。本文的第一部分致力于使用一维微分理论中的工具分析时间齐次平衡。事实证明，只有当最终支付是如[2]所示的伯努利分布时，这种均衡才有可能。我们在第二部分中表明，在一般情况下，做市商使用的信号是一个经过时间变化的版本，如果最终支付具有伯努利分布，他们将使用这个版本。在这两种情况下，我们都明确地描述了均衡价格过程和知情交易者的最优策略。与原来的凯尔模型相反，我们发现市场深度的倒数，即凯尔的λ，是一致可积的上鞅。虽然Kyle的lambda是一种潜力，即收敛到0，但对于伯努利分布的最终支付，其极限通常不同于0.1。引言信息不对称市场的规范模型由Kyle[13]提出。凯尔研究单一风险资产的市场，其价格在均衡状态下确定。构成市场的主体主要有三类：一类是战略风险中立的知情交易者，拥有有关资产未来价值的私有信息；另一类是非战略不知情的噪音交易者；另一类是许多风险中立的市场决策者，他们争夺战略和非战略交易者的净需求。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 03:38:15

该模型的关键特征是，资产价值在固定的确定日期成为公共知识，做市商无法区分知情交易和未知情交易，而是通过“过滤”知情交易人知道的信息，从净需求中“学习”，而知情交易人知道的信息被噪音需求“破坏”。知情交易者的私人信息是静态的，即它是在交易开始时获得的，不随时间变化。这种信息的性质其实并不重要：它可能是关于资产未来收益的内部信息，也可能是对未来收益的无偏估计。当战略知情交易者是一家大型投资银行，拥有一个良好的研究部门，从事不与公众分享的复杂研究时，后者是一个更合适的解释。凯尔的模型是离散时间的，并假设噪声交易者遵循随机游走，资产的未来收益具有正态分布。这已经扩展到了一个持续时间框架，并在后面提供了一般的支付[1]。在这个扩展中，噪声发生器的总需求由布朗运动给出，资产的未来收益具有一般的连续分布，而信息发生器的私人信息仍然是静态的。Kyle的模型及其按Back的连续时间扩展已进一步扩展，以允许多个知情交易者（[11]，[3]），包括违约风险[6]，或单个知情交易者收到作为竞争信息的连续信号的情况（[4]和[7]）。本文的第一个目标是研究byBack和Baruch在[2]中引入的该模型的时间同质版本。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 03:38:18

时间同质性指的是与市场价格日期（2018年10月2日）相对应的SDE，即具有时间同质系数的2018年10月2日。内幕人士的最佳决策仅取决于交易资产的价格，而非时间。这在一定程度上是因为假设资产价值Γ以随机指数时间τ宣布，平均r-1对于一些r>0且独立于模型中的所有其他变量。知情交易者知道Γ，但不知道τ。因此，她在信息方面比其他人更具优势；然而，这随时都可能结束，因为τ对知情交易者和其他交易者来说都是一个惊喜。Back和Baruch将市场深度和知情交易者的策略作为价格的函数进行计算，这只是隐含地使用逆运算。此外，他们的方法不允许明确描述均衡价格过程的分布。在第3.1节中，我们使用一维微分理论中的工具分析了Back和Baruch模型。我们证明，在均衡状态下，市场制造商构造了一个transientOrnstein-Uhlenbeck过程Y，用于定价。由此产生的一个特殊结果是，定价规则变成了Y的标度函数。此外，我们还用Ornstein-Uhlenbeck过程的某个h-变换的r-过量函数确定了战略交易的价值函数J。Back和Baruch假设了做市商和informedtrader的均衡控制，然后验证这些确实构成了均衡。另一方面，我们研究了在信息交易者的一大类可接受策略的情况下，做市商的可接受定价规则，并描述了均衡中可能出现的策略。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 03:38:21

事实证明，做市商可以在均衡状态下的连续控制中进行选择；然而，对于均衡价格过程，每一种选择都会导致相同的SDE。我们证明了衡量交易价格影响的过程，即Kyle的lambda，是一个一致可积的超鞅，接近于0，即一个势。因此，随着时间的推移，市场的平均流动性越来越高。这与Kyle[13]的预测不同，o预测Kyle的lambda必须遵循鞅，以防止[3]和[9]中解释的市场深度发生“系统性变化”。在缺乏此类系统性变化的情况下，内幕人士无法在深度较低的情况下获得大量头寸，以便在日后流动性较高的情况下变现，以获得无约束的利润。在我们研究的模型中，即使市场随着时间推移变得更具流动性，由于市场可以在任意时间间隔[t，t+dt]以概率rdt结束，因此非正式交易者没有机会进行最终交易。本文中使用的方法的优点之一是，它明确地确定了价格过程的分布。然而，解的显式形式也表明，如果资产价值具有非伯努利分布（如备注2所述），则不可能存在均衡，即价格过程为时间齐次扩散。另一方面，Collin Dufresneet al.[8]最近的一项工作暗示了一般报酬分布应该遵循的方向。Collin Dufresne等人[8]研究了凯尔模型的一个版本，其中宣布日期是泊松过程的跳跃时间，具有非恒定强度，资产价值使用线性卡尔曼滤波具有高斯分布。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 03:38:25

事实证明，在他们的模型中，SDE对均衡价格的影响应该是时间依赖的。基于他们的结果，我们在第3.2节中研究了Back和Baruch模型的扩展，将其推广到一大类支付分布。事实证明，当收益具有一般分布时，做市商使用的信号是一个时变的瞬态Ornstein-Uhlenbeck过程。时间变化V（t）与V有关(∞) < ∞. 时间变化的不确定性意味着做市商信号的极限分布是非退化正态分布。这一特殊功能允许我们将Back和Baruch的模型扩展到更一般的设置，包括[8]中考虑的正态分布情况。在凯尔模型的其他工作中，我们证明了知情交易者的交易在均衡中是不明显的。也就是说，总需求的均衡分布与累积噪声交易的均衡分布相同。另一方面，与早期关于这一主题的著作的一个本质区别是，均衡价格在公告日期τ出现跳跃。这是很自然的，因为知情的交易方不知道τ，因此，没有策略来确保随着时间接近τ，市场价格几乎肯定会收敛到Γ，这是一个完全可访问的停止时间，即使是知情的交易方。然而，知情交易者可以做的是以下策略，实际上这将不是她的均衡策略：她可以使以生存为条件的市场价格（即，[τ>t]）收敛到Γas t→ ∞. 也就是说，以独立生存为条件，市场价格趋同于真正的回报。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

点击查看更多内容…

2022-5-11 03:38:28

请注意，由于τ的有限性，不确定生存的概率为0，当τ出现价格上涨时，概率为1。本文概述如下：第2节介绍了模型，定义了市场庄家和知情交易者的可接受控制，最后描述了市场庄家的定价选择。第3.1节和第3.2节分别解决了最终支付具有伯努利分布和一般分布时的均衡问题。最后，第4节得出结论。2.赛普利特(Ohm, F、（Ft）t≥0，P）是一个过滤概率空间，满足右连续性和P-完备性的一般条件。我们认为F不是平凡的，存在一个F-可测量的随机变量，Γ，取R中的值。此外，过滤概率也支持标准布朗运动，B=0，因此，B独立于Γ。我们还假设存在一个与F无关的F-可测随机变量τ∞具有指数分布，平均值为0<r-1< ∞. 特别地，τ独立于Γ和B。由Γ在R上引起的测量值将用ν表示，即ν（A）：=P（Γ∈ A）对于R的任何Borel子集，我们进一步假设概率测度族（Pv）v的存在∈R、使下面的分解公式成立：P（E）=ZRPv（E）ν（dv），E∈ F.（2.1）当我们考虑Ohm = R×C（R+，R），其中C（R+，R）是R+上实值连续函数的空间。如果v，我们设置Pv=P/∈ supp（ν）。我们还假设Γ是平方可积的。也就是说，E[Γ]=ZRvν（dv）<∞. （2.2）我们考虑一个市场，其中无风险利率设置为0，单个风险资产进行了交易。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 03:38:31

该资产的基本价值等于Γ，将在随机时间τ公布。在这个市场中，有三种类型的代理人相互作用：i）流动性交易者，他们交易的原因与模型无关，其在时间t的累积需求由Bt给出。ii）一个单一的知情交易者，从时间t=0开始，o知道Γ，并且是风险中性的。我们将在下文中致电知情交易者内幕人士，并用θt表示其累计需求时间t。内幕人士的过滤GI是通过观察therisky资产Γ的价格以及是否已发布公告产生的，也就是说，每个t的τ>t≥ 0.过滤也将假定在（Pv）v的零设定值下完成∈R.4 UMUT C,ETINiii）市场庄家只观察风险y资产的净需求，X=B+θ，无论τ>或不是每个t≥ 0和Γ在τ公开时。因此，它们的过滤GM是由X（1[τ>t]）t生成的最小右连续过滤≥0，和（1[t≥τ]Γ）t≥0，并用P-null集完成。特别地，τ是GM停止时间。市场制造商选择的价格过程由S决定。显然，St=Γ在集合[t]中≥ τ]. 在宣布日期之前，我们假设市场价格是根据aBertrand竞争决定的：做市商制定他们的价格，投资者以最好的报价进行交易。这种机制导致S是一个GM鞅，即St=e[Γ| GMs]。因此，S∞自P（τ<∞) = 1.价格过程的确定方式产生以下sinceΓ是可积的。提议2.1。在条件（2.2）的vie w中≥ 极限→∞东街- Γ| | GMs]=0。（2.3）证据。自limt以来→∞St=Γ和Γ满意度（2.2），我们推断家庭（St）t≥0是统一整数（见[12]中的问题1.3.20）和（Γ）也是统一整数- St）t≥0

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 03:38:34

S ince limt→∞|圣- Γ|=0，索赔如下。在本文中，就像在凯尔模型的其他工作中一样，我们对马尔可夫纳什均衡感兴趣。根据现有文献，我们将假设做市商选择的价格是某个过程的确定函数Y，该过程求解了做市商选择的一些加权函数w和drif t函数b的dYt=w（t，Yt）dXt+b（t，Yt）dt（参见[1，4，7]等，用于构造做市商信号的加权函数）。在定义该模型中均衡的确切含义之前，我们先介绍做市商和信息交易者的容许控制类别。定义2.1。这对（w，b，y，h）对于某些区间（l，u）的做市商来说是一个可接受的定价规则f R、 y∈ （l，u）和w:R+×（l，u）7→ (0, ∞), b:R+×（l，u）7→ R、 andh:R+×（l，u）7→ R是可测函数，使得h（t，·）严格地包含在R+×（l，u）的紧致子集上的每一个t>0，w i s有界于0，并且对于任何布朗运动，β，都存在一个唯一的强解，没有爆炸性Toyt=z+Ztw（s，Ys）dβs+Ztb（s，Ys）ds，Z∈ （l，u）。给定一个可接受的定价规则（（w，b，y），h），做市商将在[τ>t]tobe h（t，Yt）上设定价格，其中y followsYt=y+Ztw（s，Ys）{dBs+dθs}+Ztb（s，Ys）ds，（2.4），只要θ是内幕人士可接受的策略。因为h是严格单调的，所以Y完全可以被交易者观察到，尤其是交易者。结合w在r+×（l，u）的紧致子集上远离0的假设，这将意味着内幕人士可以观察到bs，因为她清楚地知道自己的策略θ。因此，这一假设也确保了内部人的过滤是明确的，并由B、Γ和（τ）生成∧ t） t≥0

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818

2022-5-11 03:38:38

这一点值得注意，否则，我们可能会在模型的适定性方面遇到问题，因为内幕人士的交易策略可能取决于对价格过程的观察，该过程与X产生的过滤相适应，而过滤在很大程度上取决于内幕人士的交易策略。也就是说，不能在限定时间内到达边界点l和u。信息不对称和随机视界定义下的金融均衡2.2。给定一个可接受的定价规则（（w，b，y），h），如果θ变化有限且满足以下条件，则θ是一个可接受的策略。（1）θ是绝对连续的：对于某些GI适应的α，θt=Ztαsds，其中GI是由b，Γ和（τ）生成的最小右连续过滤∧ t） t≥0，并用（Pv）v完成∈R-null集。（2）存在唯一的强解toYt=z+Ztw（s，Ys）dXs+Ztb（s，Ys）ds，Z∈ （l，u）。（3）以下可积性条件成立：EvZτh（t，Yt）dt<∞, 五、∈ supp（ν），（2.5），其中Y是（2.4）的唯一强解。假设该策略是绝对连续的，没有任何通用性损失，因为任何具有正二次变化的策略都必然是次优的，因为交易的价格影响（关于这一事实的证明，请参见[1]）。面对可接受的定价规则（（w，b，y），h）内幕人士采用可接受的策略θ，并实现wτ=Z[0，τ]θsdh（s，Ys）+θτ（Γ）- h（τ，Yτ）），作为其在发布公告和交易可能性结束时的总收益，其中Y是（2.4）的斯特龙g解，该解存在且唯一，因为θ是可容许的。注意，项θτ（Γ）-h（τ，Yτ））是由于当true值被揭示时，价格可能会上涨。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 03:38:41

通过部分积分，我们得到了一个更方便的r表示：Wτ=Zτ（Γ）- h（s，Ys））α-sds。作为风险中性交易者，知情交易者的目标是在可接受策略类别内最大化EvWτ。定义2.3。（（w）*, B*, Y*), H*, α*) 是一个平衡态，如果（1）（（w*, B*, Y*), H*) 是做市商可接受的定价规则；(2) θ*由θ定义*t=Rtα*sds是一种可接受的内幕交易策略（w*, B*, Y*), H*);（3） St=1[τ>t]h*（t，Y）*t） +1[τ≤t] Γ是一个GM鞅，其中Y*是w=w的（2.4）的唯一强解*b=b*;(4) θ*最大化内部人士的预期利益。也就是说，EvZτ（v- H*（s，Y）*s））α*sds=supα∈AEvZτ（v）- H*（s，Y）*s））α-sds，五、∈ supp（ν），其中A是所有可容许策略的类，给出n可容许定价规则（（w*, B*, Y*), H*).由于τ独立于Γ和B，市场庄家和内部人士不会使用依赖于τ的均衡控制。在这种情况下，投资者最终财富的预期值将等于v[Wτ]=Z∞E-rsEv[（v）- h（s，Ys））αs]ds。（2.6）6 UMUT C,etin让我们用fx表示包含P-空集的最小右连续过滤，X与之相适应。当内幕人士使用独立于τ的策略时，这将使X也独立于τ。在这种情况下，我们应该期望st=Pt[t<τ]+Γ1[t≥τ]，其中P是适用于FX的s-martin-gale。下面的命题表明，这是在这种情况下，并给出了P在Γ方面的特征。提议2.2。假设X独立于τ，且所有FX鞅都是连续的。然后，Pt=E[Γ| FXt]，i。e、 P是Γ的FX可选投影。特别地，P是连续的。上述结果的证明被委托给附录A。然而，值得一提的是，该证明并不依赖于做市商以马尔可夫方式做出定价决策，即。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

nandehutu2022

2022-5-11 03:38:44

Pt=h（t，Yt），其中Y紧随其后（2.4）。也就是说，无论定价决策是什么，只要X独立于τ且所有的FX鞅都是连续的，它就必须满足ypt=E[Γ| FXt]。鉴于做市商定价决策P的上述特征，我们将通过研究投资者的最佳交易选择，在下一节中寻求均衡。由于我们的重点不是均衡的唯一性，我们应该遵循我们的直觉，考虑独立于τ的交易策略。因此，下一节将确定平衡的存在，其中X独立于τ3。内部人的优化问题和均衡3。1.伯努利分配清算价值。在这一节中，我们假设Γ取{0，1}中的值，如[2]中的值，并设置p:=ν（{1}），即清算值等于1的概率。在这个假设下，我们接下来将看到，我们可以得到一个平衡，其中系数（2.4）以及定价函数h不依赖于时间。因此，内部人员优化问题的解决方案也将是时间均匀的。我们首先尝试正式获得与Insider的值函数相关的Bellman方程。为此，如上所述，假设X独立于τ，市场庄家将时间t上的价格[t<τ]设置为一些有效平滑的h的h（Yt），其中dyt=a（Yt）dXt+φ（Yt）dt。还记得dXt=dBt+αtdt，其中αtdt代表内部人的微小交易。根据（2.6）的观点，我们可以考虑以下关于内部人问题的值函数，假设Γ=v:J（x）=supαEvZ∞E-卢比（v）- h（Ys））α-sdsY=x. （3.7）正式地，J s olvessupαaJ′+J′（aα+φ）+α（v）- h）- rJ= 因此，如果它是连续可微的三倍，我们期望有aj′=h-v（3.8）aJ′+J′φ- rJ=0。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 03:38:47

（3.9）正如我们将在下一节中看到的，所有的FX鞅在均衡中都是连续的。一般来说，该特性的有效条件是ERtαsds<∞ 对于所有t>0（见[16]的推论8.10]）。信息不对称和随机视界下的金融均衡7第一身份收益率j′=h- va，J′′=h′a-H- vaa′，J′=h′a- 2h′a′a-（h）- v） a′a+2（h）- v）（a′）a.将上述内容插入第二个恒等式yields0=ah′+h′φ- （h）- v）aa′+a′aφ- φ′+r.由于h不能依赖于Γ，我们获得了候选定价规则的以下条件，即做市商将选择的系数a和φ来构建定价规则。ah′+h′φ=0（3.10）aa′+a′φ+（r）- φ′）a=0。（3.11）看看这个方程，我们可以猜测在平衡态中，Byyt=a（Yt）dBYt+φ（Yt）dt，（3.12）其中By是一个GM布朗运动，dA和φ解（3.11）。以下说明，所有这些过程都可以从Ornstein-Uhlenbeck过程中获得。提议3.1。假设Y是（l，u）上的一个规则一维微分，由生成器ddx+φddx定义，其中a>0和φ是（l，u）上满足（3.11）的两个函数。进一步假设∈ （l，u）存在（3.12）的一个唯一弱解，对于某些c，下列可积条件成立∈ （l，u）f（x）：=Zxca（y）<∞, 十、∈ （l，u）。如果Rt=f（Yt），那么R是一个Ornstein-Uhlenbeck过程，对于某些d，其generatorA=ddx+（rx+d）ddx，（3.13）∈ R.证明。很明显，Y通过某种布朗运动来解（3.12）。因此，它遵循伊藤的公式ThatDrt=dBYt+φ（f）-1（Rt））σ（f-1（Rt））-σ′（f）-1（Rt））dt。使用（3.11）可以很容易地检查f函数7的导数→φ（f）-1（y））σ（f-1（y））-σ′（f）-1（y））等于r，我得出结论。鉴于上述情况，我们预计均衡价格过程是Ornstein-Uhlenbeck过程的函数。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

nandehutu2022

2022-5-11 03:38:50

顺便说一句，选择一个≡ 1和φ=rx+df或部分d∈ R.这意味着，结冰规则h将是与发电机（3.13）的扩散的标度函数。回想一下，a和φ的选择是由做市商做出的。因此，8位市场庄家将构造他们的信号Y，使其成为均衡中的一个瞬态过程（|Yt |→ ∞ 当Y由（3.13）定义时。引理3.1。定义（x）=rrπZx-∞经验-Ry+dr!dy.（3.14）则s是（3.13）与s定义的扩散的标度函数(-∞) = 1.- s(∞) = 0.证明。检查As=0很简单。此外，s是表示有界条件的正态随机变量的累积分布函数。定理3.1。让E∈ 考虑一下SDEdYt=dBt+rYt+d+1Es′（Yt）s（Yt）- 1Ecs′（Yt）1- s（Yt）dt，Y=Y∈ R、其中s由（3.14）给出。然后，有一个独特的强大的解决方案来解决上述问题。解决方案尤其令人满意→∞Yt（ω）=∞, 如果ω∈ E-∞, 如果ω∈ 欧共体。此外，如果P（E）=s（y），我们有P（E | FYt）=s（Yt），因此，在其自身的过滤中，dYt=dBYt+{rYt+d}dt，其中byt是布朗运动。证据考虑一个Ornstein-Uhlenbeck过程，R，在某个概率空间中有生成器（3.13）(Ohm, G、（Gt）t≥0，P），从而存在一个集合F∈ Gwith P（F）=P（E）。显然，M:=Fs（R）s（y）+1Fc1-s（R）1-s（y）是E[M]=1的有界鞅。因此，在G上定义Q的bydQdP=M∞得到弱解的存在性。此外，对于t>0，由于Mt>0，弱解在定律上是唯一的。Y为T的极限条件→ ∞ 由弱解的构造而来，因为构造只是实现R的h变换∞= ∞ （分别为∞= -∞ ) onF（分别为Fc）（见[5]第34页第32段）。上面的SDE实际上拥有一个独特的强解。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 03:38:53

事实上，自从≡ [15]中的引理IX.3.3、推论IX.3.4和命题IX.3.2意味着该SDE具有路径唯一性。因此，鉴于山田和渡边的著名结果（见[12]中的推论5.3.23），存在一个独特的强解。此外，利用通过上述弱构造得到的s解定律，我们得到了p[E | FYt]=EyM∞F | FRtEy[M∞|FRt]，其中Ey是关于乘积度量Py×ν的期望，其中Py是R=y的rw定律，ν是F的分布。由于F和R是独立的，在P（E）=s（y）的假设下，我们得到M∞F | FRtEy[M∞|FRt]=s（Rt）s（y）P（F）Ey[Mt | FRt]=s（Rt），具有不对称信息和随机视野的金融均衡，因为P（F）=P（E）=s（y）和Ey[Mt | FRt]=1。因此，对于某些FY布朗运动，非线性滤波的标准结果（如[14]中的定理8.1）yieldsdYt=dBYt+{rYt+d}dt。现在我们来讨论内幕价值函数的计算。事实上，我们将在命题3中进行验证。2是由j（x）给出的：=Zxs-1（v）（s（y）- v） dy（3.15），通过h=s的构造满足（3.8）。此外，AJ（x）- rJ（x）=s′（x）+（s（x）- v））φ（x）- rZxs-1（v）（s（y）- v） dy=s′（x）+Zxs-1（v）φ（y）s′（y）dy=s′（x）-Zxs-1（v）s′（y）dy=0，（3.16）自s′（s）-1（v））=0。引理3.2。对于任何v∈ {0，1}考虑SDEYt=y+Bt+ZtrYs+d+1v=1s′（Yt）s（Yt）- 1v=0s′（Yt）1- s（Yt）ds，（3.17）和defineav:=A+v=1s- 1v=0s′1- sddx。那么，J是Avand方程的r-过量函数-rtJ（Yt）→ 0作为t→ ∞, 式中，对于给定的V值，关于上述SDE的解的定律的期望算子。证据

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 03:38:57

回想一下（3.16）中的AJ- rJ=0，观察该值-rJ=AJ-rJ+v=1s- r1v=0s′1- s（s）- v）=v=1s- 1v=0s′1- s（s）- v）≤ 0.定义非负函数gv：=v=1s- 1v=0s′1- s（五）- s）。一旦我们证明GV与r可积，则J将是r-过量的，这与Av定义的扩散速度度量有关。根据[5]第34页第31条，该测量值由mV（dx）给出：=v=1s（x）+1v=0（1- s（x））s′（x）dx。10 UMUT C,ETINThus，Z∞-∞gv（x）mv（dx）=2Z∞-∞s（x）（1）- s（x））dx<∞因为s是正态随机变量的累积分布函数。由于r-过多函数的积分表示公式（见[5]第33页第30条），因此我们有j（x）=Z∞E-rsQvsgv（x）ds+cψr（x）+cφr（x），其中（Qvt）t≥0是（3.17）的解对于给定值v的转移函数，以及Avu的φrandψ稀有递减和递增解-ru=0，r分别为。我们声称c=c=0。事实上，假设v=0。然后是J′(∞) = 1和J(-∞) = 然而，由于l和u是自然边界，φr(-∞) = ∞ = ψ′r(∞) （见[5]第19页），这反过来会产生c=c=0。当v=1时，类似的考虑会得出相同的结论。因此，e-rtQvtJ（y）=Z∞te-rsQvsgv（y）ds。但当t时，上述结果收敛到0→ ∞. 事实上，因为qvtgv=1v=1Ptsgvs+1v=0Pt（1- s） gv1- s、 where（Pt）t≥0是Or-nstein-Uhlenbeck过程与发生器（3.13）的过渡函数，我们有qvtgv（y）≤ 最大值Pts′（y）s（y），Pts′（y）1- s（y）≤√R√πmaxs（y），1- s（y）,鉴于上述引理，我们现在可以构造出当市场制造商使用s作为其定价规则时，内部人的最优策略。提议3.2。假设Pt=s（Yt），其中s由（3.14）和Yt=y+Xt+Zt（rYs+d）ds给出。和y∈ R被选择为s（y）=p=p（Γ=1）。那么，以下策略对内部人员来说是最佳的：αt=Γs′（Yt）s（Yt）- (1 - Γ）s′（Yt）1- s（Yt）.

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818

2022-5-11 03:39:00

（3.18）使用该策略的内部人士的预期收益等于J（y），其中J是定义在（3.15）中的功能。证据让J由（3.15）给出，并从（3.16）中回忆AJ- rJ=0。因此，伊藤的公式与部分整合-rtJ（Yt）=J（y）+中兴通讯-rs（h（Ys）- Γ{dBs+αsds}，其中α是内部人员的任意可允许策略。由于h和v是有界的，中兴通讯-rs（h（Ys）- Γ）具有非对称信息和随机视界的金融均衡是一致可积鞅。因此，sin ce J≥ 0，EvZ∞E-卢比（v）- h（Ys））α-sds≤ J（y），即J（y）是内部人士预期收益的上限。观察到在pvd下J（Yt）的分布取决于α的选择。因此，如果我们能找到一个可容许的α→∞E-rtJ（Yt）=0，这将是最优的。然而，引理3.2表明，如果α由（3.18）给出，那么这个极限实际上等于0。此外，由于h是有界的，α的可容许性将在zt |αs | ds<∞, Pv-a.s。。事实上，在[Γ=1]上，每T>0，我们就有ztevs′（Yt）s（Yt）dt=ZTEys′（Rt）s（Rt）s（Rt）dt=ZTEys′（Rt）根据定理3.1证明中观察到的（3.17）的解与带生成器的OrnsteinUhlenbeck过程（3.13）之间的绝对连续性关系。此外，由于0<s<1且s′有界，因此集合[Γ=1]上的可容许性得到了验证。可以类似地证明α在集合[Γ=0]上是可容许的。这就完成了证明。下面给出了所考虑市场的马尔可夫均衡：定理3.2。让我们≡ 1，φ（x）=rx+d对于某些d∈ R、 s是（3.14）中定义的函数，y是s（y）=p的唯一解，α是（3.18）中给出的过程。（1，φ，y），s，α）是非平衡态。证据考虑到σ、φ和s的这种情况，我们在命题3.2中看到α是最优的。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 03:39:03

因此，根据命题2.2，它可以证明（Yt）=E[Γ| FXt]=E[Γ| FYt]，因为所有的FX（或等价的FY）鞅都是连续的，因为过滤是布朗的（关于这个事实的另一种说法，见推论3.2）。然而，由于s（y）=P（Γ=1），这个断言很容易遵循定理3.1。虽然上面的定理给人的印象是，存在一个由d表示的平衡连续统，但事实上，所有这些φ的选择都会导致相同的S DE。此外，当用P表示时，内幕人士的临时策略不依赖于d。推论3.1。设d，φ和α如定理3.2所示，设P*是与（（1，φ，y），s，α）相关的均衡价格。那么，P*是一个具有P的一致可积FX鞅*∞= Γ，andP*t=E[Γ]+Ztλ（P*（s）星展银行+Γλ（P*s） P*s- (1 - Γ）λ（P*s）一,- P*sds, （3.19）式中λ（x）=s′s-1（x））和（3.14）中的函数，d=0。特别是，函数λ不依赖于d。此外，内部人在均衡中的策略具有以下f rom：α*t=Γλ（P*t） P*T-(1 - Γ）λ（P*t）一,- P*t、（3.20）12 UMUT C,。让d∈ R乘以ed，Y=B+R·（φ（Yt）+αt）dt*t=s（Yt），其中s由（3.14）给出。然后，dP*t=s′（Yt）dBt+Γs′（Yt）s（Yt）- (1 - Γ）s′（Yt）1- s（Yt）dt.观察P*= s（y）=E[Γ]通过选择y。接下来，请注意s（x）=sx+dr,意味着s′（x）=s′（x+dr）以及s-1（x）=s-1（x）-博士将这两个观察结果结合起来，然后推断出-1（x））=s′（s-1（x）），D∈ R.因此，dP*t=s′（s）-1（P*t） )dBt+Γs′s-1（P*t））P*T- (1 - Γ）s′s-1（P*t））1- P*Tdt.鉴于λ的定义，这产生了P的动力学*由（3.19）给出。那个P*由s的有界性得出一致可积。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 03:39:07

它的极限性质P*∞=s（Y）∞) = Γ是由定理3.1得出的。内部人的策略形式紧随着相应变量的变化而变化。在凯尔关于风险中性做市商的模型中，通常可以观察到，在均衡状态下，投资者的交易是不明显的，即均衡需求过程的分布与噪声交易的分布相等。我们在这里观察到相同的ph值。推论3.2。考虑定理3.2或推论3.1中描述的平衡，让X*表示需求的均衡水平。然后，X*它本身就是一个布朗运动。证据请注意*t=Bt+Ztα*sdswhereα*由（3.20）给出。回想一下，X和Y之间的关系意味着它们产生相同的过滤。此外，由于定价规则是严格递增函数，我们推断P*还有X*重合所以呢α*T外汇*ti=Ehα*TFP*ti=EhΓFP*tiλ（Pt）Pt-1.- 呃ΓFP*钛λ（Pt）1- Pt=0p*是一致可积函数*-带P的鞅*∞= Γ由科罗洛里3.1。因此，X*根据[14]中的定理8.1，是一种自发的运动。由于我们能够将均衡价格过程描述为OrnsteinUhlenbeck过程的函数，这使我们能够观察到Kyle原始模型的均衡变化。如[3]和[9]所述，在[13]中，市场深度的倒数遵循一个防止市场深度发生“系统性变化”的鞅。在没有此类系统性变化的情况下，当深度较低时，投资者无法获得较大仓位，以便在日后流动性较高时变现，从而获得无限利润。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

大多数88

2022-5-11 03:39:10

市场深度的倒数称为Kyle的金融均衡，具有不对称信息和随机视界13lambda，它由过程λ（P*) 在我们的模型中，其中λ和P*如推论3.1所示。下一个结果表明，与凯尔的发现相反，市场深度的决定遵循一个超级马尔廷格尔，Back和Baruch在[2]中使用不同的论点也观察到了这一点。推论3.3。设λ和P*如推论3.1所示。那么λ（P*) 通用汽车公司的超级艺人有这样的极限吗→∞E[λ（P*t） ]=0，即λ（P*) 这是通用汽车的潜力。证据如前所述，在不丧失普遍性的情况下，假设b=0，因此φ（x）=rx和市场制造商的信号Y*, 在自己的过滤中解决*t=dβt+rY*tdt，其中β是FY*-布朗运动。自从P*= s（Y）*), 必须证明s′（Y*) 她很害怕*-超级马丁格尔。依赖于τ和P*这就意味着s′（Y*), 因此λ（Y）*), 是年度股东大会的超级艺人。另一方面，s′（x）=rrπe-rx。因此，伊藤公式的一个应用是yieldsds′（Y*t） =-s′（Y）*t）（2rY）*tdβt+rdt），这反过来意味着s′（Y*) 具有所需的supermartingale属性。此外，作为支配收敛定理的推论，我们得到了→∞Es′（Y）*（t）= 埃利姆特→∞s′（Y）*t） i=0自极限→∞|Y*t |=∞. 备注1。事实上，市场中观察到的实际边际价格影响由λ（Pt）1[τ>t]给出，因为价格从τ开始是恒定的。注意，这也是引理a.1的GM supermartingalein视图。上述结果的一个简单结果是，市场的平均流动性更高。凯尔的这一表态是因为整个交易活动的随机截止日期，这与其他一切无关。知情人士意识到，信息优势将在一个完全不可接近的时间结束，这将是一个惊喜。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 03:39:13

尽管如此，她还是选择不积极交易，因为正如Back和Baru ch[2]所观察到的那样，快速披露她的信息，价格影响正在及时降低，因此等待的风险可以通过降低执行成本来补偿。备注2。本节中的计算表明，除非Γ具有伯努利分布，否则不存在平衡。事实上，如果X独立于τ，命题3.1表明Y是一个重要的Ornstein-Uhlenbeck过程。另一方面，P∞= 均衡价格由Y的标度函数给出。通常，P∞从Y开始只能取两个不同的值∞∈ {-∞, ∞}.3.2. 更一般的清算价值。在本节中，我们考虑Γ的更一般分布，并假设对于某些连续且严格递增的f和标准正态随机变量η，Γd=f（η）。我们可以合并原子，考虑Γ的更一般分布。然而，这只会导致Y的系数更加复杂*在内部人士的过滤中，不会显著改变在该模型中可以做出的定性推断。因此，为了说明和模型的简单性，我们做出以下假设。14 UMUT C,3.1。存在一个连续且严格递增的函数f:r7→ R使得Γd=f（η），其中η是标准正态随机变量。备注2表明，对于Y，使用时间齐次SDE不能超越伯努利分布支付。Collin Dufresne等人[8]考虑了一个类似的问题，当Γd=η时，得到了一个平衡，即Y的系数*取决于时间使用卡尔曼滤波的想法。接下来，我们将证明更一般的支付分布存在一个均衡。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 03:39:17

事实上，做市商的均衡信号过程*, will tur n被证明只是一个theOrnstein-Uhlenbeck过程的时间过程，当Γ具有上一节中的伯努利分布时，它出现在平衡状态。也就是说，假设dyt=σ（t）a（Yt）dXt+σ（t）φ（Yt）dt，其中σ：R+7→ R+。根据第3.1节开头使用的类似论点，经过明显修改后，我们得到了+aσhy y+σφhy=0（3.21）aσa′和φσa′- σφ′+σ′σ+r=0。（3.22）当σ≡ 1上述方程式简化为（3.10）和（3.11）。如前一节所述，我们将选择≡ 1和φ（x）=rx。这意味着σ′σ（1）- σ)(1 + σ)= -r、（3.23）自- x）（1+x）=x+2（1）- 十）-2（1+x），积分（3.23）得到σ（t）1- σ（t）=Ce-2RTF的某些常数C将在以后确定。因此，我们可以通过求解上述方程来推导σ（t）=Ce-2rt1+Ce-2rt。（3.24）下一个引理将定义一个函数，该函数后来被证明是insider的值函数。引理3.3。设h:R+×r7→ R满足（3.21），使得h（t，·）严格地为每小时递增≥ 0.考虑者j（t，y）：=Zyh-1（t，v）h（t，x）-vσ（t）dx+ertZ∞te-rsσ（s）hy（s，h）-1（s，v））ds，（3.25），其中h-1（t，·）代表e的h（t，·）的倒数≥ 然后，Jt+σ（t）Jy+σ（t）ryJy- rJ=0d=代表分配平等。信息不对称和随机视界下的金融均衡∞te-rsσ（s）hy（s，h）-1（s，v）ds<∞, T≥ 0.证明。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 03:39:20

直接差异收益率ZYT=Zyh-1（t，v）ht（t，x）σ（t）dx-Zyh-1（t，v）h（t，x）- vσ（t）σ′（t）dx+rertZ∞te-rsσ（s）hy（s，h）-1（s，v）ds-σ（s）hy（t，h）-1（t，v））=-σ（t）Zyh-1（t，v）hy-y（t，x）+hy（t，x）rxdx-Zyh-1（t，v）h（t，x）- vσ（t）σ′（t）dx+rertZ∞te-rsσ（s）hy（s，h）-1（s，v）ds-σ（s）hy（t，h）-1（t，v））=σ（t）hy（t，h）-1（t，v））- hy（t，y）-Zyh-1（t，v）h（t，x）- vσ（t）σ′（t）dx-σ（t）Zyh-1（t，v）hy（t，x）rxdx+rertZ∞te-rsσ（s）hy（s，h）-1（s，v）ds-σ（t）hy（t，h）-1（t，v））。因此，Jt+AJ- rJ=σ（t）ry（h（t，y）- v）-Zyh-1（t，v）（h（t，x）- v）（rσ+σ′（t））σ（t）dx-σ（t）Zyh-1（t，v）hy（t，x）rxdx=σ（t）ry（h（t，y）- v）- rσ（t）Zyh-1（t，v）（h（t，x）- v） dx- σ（t）Zyh-1（t，v）hy（t，x）rxdx=0，其中最后一个等式来自部分积分。h满足的PDE（3.21）表明，处于均衡状态的做市商信号将在rnstein-Uhlenbeck过程中发生时间变化，其中时间变化由v（t）给出：=Ztσ（s）ds=2rlog1+C1+Ce-2rt。（3.26）事实上，（3.21）的任何解都可以通过时间变化得到，正如我们在下一个引理中看到的。引理3.4。假设≡ 1和φ（x）=rx。那么h是由g（t，y）：=h（V）定义的（3.21）i的解-1（t），y），其中V是给定i n（3.26）的绝对连续函数，solvesgt+gy y+rygy=0。（3.27）证据。注意h（t，y）=g（V（t，y）。由于dV（t）=σ（t）dt，因此权利要求如下。16 UMUT C,与前一节的定义一致，内部人员应构建一个桥接过程，Y*, 如此有限→∞H*（t，Y）*t） =Γ和Y*, 在它自己的过滤中，followsdY*t=σ（t）dBYt+rσ（t）Y*tdt，即带有发电机（3.13）的Ornstein-Uhlenb-eck工艺的时变版本，其中d=0。正如我们在前面的引理中所观察到的，时间变化由函数V（t）给出，它收敛到V(∞) =2rlog（1+C）<∞. 这意味着Y的分布*∞等于V下的O rnstein-Uhlenbeck过程(∞) 定义为（3.13），d=0。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

nandehutu2022

2022-5-11 03:39:23

这个分布是高斯分布，允许我们超越Γ的伯努利分布。设p（t，x，y）为Ornstein-Uhlenbeck过程的跃迁密度，由（3.13）定义，d=0。众所周知，p（t，x，y）=qe2rt- 12r，y- 施乐,式中q（t，x）=√2πte-x2t。下一个定理定义了桥梁过程，这将是决策者在均衡中策略的关键。定理3.3。设f为假设3.1中的函数，假设C=2r。那么，无论如何∈ R、存在唯一的强解toYt=Ztσ（s）dBs+rZtf-1（v）- Yscosh对数（1+2re）-2rs）信义对数（1+2re）-2rs）σ（s）ds，（3.28），其中σ>0通过（3.24）定义。此外，limt→∞Yt=f-1（v），Qv-a.s.，其中Qvis是溶液定律。此外，EQv[F（Ys；s≤ t） ]=EQp（V）(∞) - V（t），Yt，f-1（v）F（Ys；s≤ （t）p（V）(∞), 0，f-其中F是一个有界可测函数，Q是唯一解toYt=Ztσ（s）dBs+rZtσ（s）Ysds的规律。（3.30）证据。解的存在性和唯一性紧随其后，因为在每个紧致区间[0，T]中，SDE h是Lipschitz系数。接下来观察那个日志（1+2re）-2rt）=r（V(∞) - V（t））。因此，如果我们定义：-1（t），我们得到rt=ZV-1（t）σ（s）dBs+rZtf-1（v）- Rscosh（r（V）(∞) - s））信义(∞) - s））D。另一方面，βt:=RV-1（t）σ（s）是关于过滤（Gt）t的局部鞅≥0，其中Gt:=FV-1（t）。此外，对于每个t，[β，β]t=t≥ 因此，它是一个G-布朗运动。因此，Rt=βt+rZtf-1（v）- Rscosh（r（V）(∞) - s））信义(∞) - s））ds，t<V(∞). （3.31）具有不对称信息和随机视界17的金融均衡然而，以上是ρt=Wt+rZtρsds在事件[ρV]条件下的SDE(∞)= F-1（v）]。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 03:39:26

事实上，该马尔可夫桥的SDE表示法遵循[10]中的示例2.3，这与上述SDE一致，因为F（t）=Ert和∑（s，t）=e2rt-12r，其中F和∑是[10]的示例2.3中定义的函数。因此，Rt→ F-1（v）as t→ 五(∞), 这相当于Yt→ F-1（v）as t→ ∞.绝对连续性关系是[10]中定理2.2的结果，因为（3.30）的解是一个转移密度为p（V（t）的马尔可夫过程- V（s），y，z）。我们现在准备在下一个定理中说明平衡的存在性，其证明见附录B定理3.4。假设C=2r，并假设存在正常数K>0和K<1+2r，使得| f（y）|≤ 凯基。负（t，y）：=Z∞-∞f（z）p（V）(∞) - t、 y，z）dz，让h*（t，y）=g（V（t，y）。然后，（（σ）*, φ*, 0），h*, α*) 是一个平等的图书馆，其中σ*是（3.24）的正平方根，C=2r，φ*（y） =ry，和α*（t） =rσ*（t） f-1(Γ) - Y*tcosh对数（1+2re）-2rt）信义对数（1+2re）-2rt）- Y*T此外，Y*t=Ztσ*（s）分贝*s+rZt（σ）*（s））Y*sds，（3.32），其中B*这是一个FY*-布朗运动。与时间齐次情形一样，凯尔的lambda将是一致可积的超鞅。然而，与时间同质的情况相反，它不会随着时间的推移而消失→ ∞, i、 e.一般来说，这不会是潜在的。提议3.3。考虑定理3.4中给出的平衡n，并定义λ*t:=h*y（t，y）*t）。那么λ*是一致可积的（FY*, P） -超级马丁格尔和利姆特→∞E[λ*t] =Z∞-∞f′（z）√2πe-zdz。（3.33）证据。定义u（t，y）=h*y（t，y）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 03:39:28

差异化*t+σ（t）h*y+σ（t）ryh*y=0相对于y yieldsut+σ（t）uy+σ（t）ryuy=-rσ（t）u.将伊藤公式应用于u和Y*, 满足（3.32），产量dλ*t=uy（t，Y*t） σ*（t）分贝*T- r（σ）*（t））λ*tdt。18μmut C,λ*≥ 0，则上述分解中的随机积分是一个上鞅，这导致λ的期望上鞅性质*.从fr om（B.37）可知u（t，y）=p1+2re-2rtZ∞-∞f′（z）p（V）(∞) - V（t），y，z）dz。因此，λ*∞:= 极限→∞λ*t=f′（Y）*∞), P-a.s.安第斯[u（t，Y*t） ]=p1+2re-2rtZ∞-∞f′（z）p（V）(∞), 0，z）dzby-Chapman-Kolmogorov方程。因此，limt→∞E[u（t，Y*t） ]=Z∞-∞f′（z）p（V）(∞), 0，z）dz=E[f′（Y*∞)] = E[λ*∞].这意味着λ*是一致可积的超artin gale。（3.33）源于以下事实：*∞这是正常的。备注3。正如推论3.2所示，可以证明内幕交易是不显眼的，即X*它本身就是一个布朗运动。这直接来自于Y的平衡水平*,满足（3.32）。结论利用e维差分势理论中的工具，我们求解了一个具有一般报酬的凯尔模型，当公告日期呈指数分布且与模型的所有其他参数无关时。结果表明，如果支付函数具有伯努利分布，则存在平稳平衡，这对应于[2]中考虑的特殊情况。本文考虑的方法在研究和描述内部人在相关扩散过程中的过度功能方面的最优策略方面是新颖的。尤其是被称为Kyle\'s lambda的液体粘度测量仪，它被认为是一种潜在的。正如在早期关于凯尔模型的文献中，我们已经证明，资产均衡的总需求与噪音交易的总需求具有相同的分布，即内幕交易不明显。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 03:39:32

然而，与早期模型不同的是，随着时间接近公告日期，均衡价格不再收敛于收益。也就是说，当Γ成为公共知识时，价格会大幅上涨。这是因为，这一通知甚至对内部人士来说都是一个惊喜，而且在此之前，她无法为需求过程建造随机长度τ的桥梁，以使价格收敛到Γ（参见[7]中的桥梁施工）。然而，在均衡状态下，她交易的方式是，以不公布为条件的价格过程，即P收敛到Γ。如果不再假设公布日期τ与其他变量无关，那么这些结论，尤其是最后一个结论，将发生怎样的变化，这将是很有趣的。然而，这将需要一个超出本文范围的框架，并留给未来研究。附录A.命题2.2的证明，我们正在寻找一个反命题t=Pt[t<τ]+Γ1[t≥τ]，具有非对称信息和随机视界19p的金融均衡，其中P是适用于外汇的半鞅。为了使P成为集合[t<τ]上的候选价格过程，必须保证S是GM鞅。为此，下面的引理将是必要的。引理A.1。定义：=Γ1[t≥τ ]-rZt[s<τ]E[Γ| FXs]ds，Mt:=1[t≥τ ]- rZt[s<τ]d当N和M是GM鞅时。证据注意，对于s<tE[Nt | GMs]=1[τ≤s] EΓ - rZτE[ΓFXu]duGMs+ 1[τ>s]EΓ1[t≥τ ]- rZt[u<τ]E[Γ| FXu]duGMs= 1[τ ≤s] Ns+1[τ>s]E[Γ| FXs]（1）- E-r（t）-s） )- rZsE[Γ| FXu]du-1[τ>s]EZtsr1[u<τ]E[Γ| FXu]duGMs= 1[τ ≤s] Ns+1[τ>s]E[Γ| FXs]（1）- E-r（t）-s） )- rZsE[Γ| FXu]du-1[τ>s]Ztsre-r（u）-s） E[Γ| FXs]du=Ns，其中第二个和第三个等式是由于X和τ的独立性。M的鞅性质的证明遵循类似的路线。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 03:39:35

鉴于上述引理，为了使S成为GM鞅，需要证明ut:=Pt[t<τ]+rZt[S<τ]E[Γ| FXs]ds（a.34）是GM鞅。这导致了提案2.2的最高点。假设P的半鞅分解由Pt=P+Zt+atz给出，其中Z是一个连续的局部鞅，a是一个P可预测的分解过程。L etUt=Pt[t<τ]+rZt[s<τ]E[Γ| FXs]ds。然后，根据前面的引理，我们得到了dut=1[t≤τ]{dZt+dAt}- Pt-{dMt+r1[t<τ]dt}+r1[t<τ]E[Γ| FXt]dt- Aτ[t=τ]=1[t≤τ]dZt- Pt-dMt+1[t<τ]dAt+r1[t<τ]E[Γ| FXt]- Ptdt。因此，Zt[s<τ]dAs+r1[s<τ]E[Γ| FXs]- 附言ds在所有鞅都是连续的假设下，可选的和可预测的σ-代数重合。20 UMUT C,是一个可预测的有限变化局部鞅。因此，[t<τ]dAt=1[t<τ]r（Pt- E[Γ| FXt]）dt。因为τ依赖于fx，而P（τ>t）>0代表所有t≥ 0，这个yieldsdAt=r（Pt- E[Γ| FXt]）dt。因此，A是连续的，P也是连续的。考虑τn:=inf{t≥ 0:|Zt |>n}。因为Z是连续的，所以τn→ ∞, P-a.s。。接下来，让^Γt=E[ΓFXt]并考虑σn:=inf{t≥ 0:| Pt-^Γt |>n}，它收敛到∞ P和^Γ的连续性。那么，Pt∧τn∧σm-^Γt∧τn∧σm- rZt∧τn∧σm（Ps）-^Γs）ds是n和dm的鞅。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818

2022-5-11 03:39:38

此外，给出了P的半鞅局部时间-在L的0处，我们推断Pt∧τn∧σm-^Γt∧τn∧σm- rZt∧τn∧σm聚氨基甲酸酯-^Γu杜- 书信电报∧τn∧σm（A.35）是一个G-局部鞅，因此它是一个子鞅，由上而下。另外，请注意，由于S是一个一致可积鞅，正如在命题2.1的证明中所观察到的，1[τ>t]| Pt |≤ τ与P（Pt）有关∧τn∧σm）n≥1米≥1是一致可积的。因此，我们得到了s<tEh | Pt-^Γt|FXsi≥ |附言-^Γs|+rZtsEh|Pu-^Γu|FXSIDUA在将限制取为n后→ ∞ 还有m→ ∞ 利用（A.35）中积分的单调收敛定理以及L增加的事实。因此，Gronwall不等式的直接应用意味着，对于任何t>sEhPt-^ΓtFXsi≥附言-^Γs呃(t)-s）。（A.36）另一方面，[τ>s]E|圣- Γ|GMs= 1[τ>s]Eτ>t | Pt- Γ|GMs= 1[τ>s]e-r（t）-s） E|Pt- Γ|FXs≥ 1[τ>s]e-r（t）-s）嗯Pt-^ΓtFXsi，其中最后一个不等式来自自Ptis FXt可测量以来的Jensen不等式。然而，（A.36）那么yieldslimt→∞[τ>s]E|圣- Γ|GMs≥ 极限→∞附言-^Γs=附言-^Γs,这与（2.3）相矛盾，除非Ps=^Γs，P-a.s。。因为P和^Γ是连续的，所以空集可以独立于s，这就完成了证明。具有不对称信息和随机视界的金融均衡21附录B.定理3.4的证明我们将证明（（σ）*, φ*, 0），h*, α*) 是通过检查1）α得到的平衡*是可容许且最优的（σ*, φ*, 0）和2）（σ*, φ*, 0）是给定α的可接受定价规则*.第一步。内部最优。鉴于引理3.3，让我们首先验证atZ∞te-rsσ*（s） h*y（s，h）-1（s，v）ds<∞, T≥ 0.首先观察h*y（s，h）-1（s，v））=dh-1（s，y）dyandy=Z∞-∞f（z）p（V）(∞) - V（t），h-1（t，y），z）dz=z∞-∞f（z）p（2rlog（1+2re-2rt），h-1（t，y），z）dz=z∞-∞f（z）q（e）-2rt，z- H-1（t，y）p1+2re-2rt）dz。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝