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2022-05-30
英文标题:
《Calibration to American Options: Numerical Investigation of the
  de-Americanization》
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作者:
Olena Burkovska, Maximilian Ga{\\ss}, Kathrin Glau, Mirco Mahlstedt,
  Wim Schoutens and Barbara Wohlmuth
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最新提交年份:
2016
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英文摘要:
  American options are the reference instruments for the model calibration of a large and important class of single stocks. For this task, a fast and accurate pricing algorithm is indispensable. The literature mainly discusses pricing methods for American options that are based on Monte Carlo, tree and partial differential equation methods. We present an alternative approach that has become popular under the name de-Americanization in the financial industry. The method is easy to implement and enjoys fast run-times. Since it is based on ad hoc simplifications, however, theoretical results guaranteeing reliability are not available. To quantify the resulting methodological risk, we empirically test the performance of the de-Americanization method for calibration. We classify the scenarios in which de-Americanization performs very well. However, we also identify the cases where de-Americanization oversimplifies and can result in large errors.
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中文摘要:
美式期权是对一大类重要的单只股票进行模型校准的参考工具。对于这项任务,快速准确的定价算法是必不可少的。文献主要讨论了基于蒙特卡罗、树和偏微分方程方法的美式期权定价方法。我们提出了一种在金融业中以“去美国化”的名义流行的替代方法。该方法易于实现,运行速度快。然而,由于它基于特殊的简化,因此无法获得保证可靠性的理论结果。为了量化由此产生的方法学风险,我们对非美国化校准方法的性能进行了实证测试。我们对非美国化表现良好的情景进行了分类。然而,我们也发现了反美化过于简单化并可能导致较大错误的情况。
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分类信息:

一级分类:Quantitative Finance        数量金融学
二级分类:Computational Finance        计算金融学
分类描述:Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法,包括蒙特卡罗,偏微分方程,格子和其他数值方法,并应用于金融建模
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2022-5-30 20:45:58
美式期权的校准:德美化方法的数值研究Olena Burkovska、Kathrin Glau、Maximilian Gass、Mirco Mahlstedt、Wim Schoutens和Barbara WohlmuthNovember 2016年12月21日摘要美式期权是大型重要单只股票模型校准的参考工具。对于这项任务,快速准确的定价算法是必不可少的。文献主要讨论基于蒙特卡罗、树和偏微分方程方法的美式期权定价方法。我们提出了一种在金融业中以去美国化的名义流行的替代方法。该方法易于实现,运行速度快。然而,由于它基于特殊的简化,因此无法获得保证可靠性的理论结果。为了量化由此产生的方法学风险,我们对非美国化校准方法的性能进行了实证测试。我们对反美化表现良好的情景进行了分类。然而,我们也发现了反美化过于简单并可能导致较大错误的情况。关键词Samerican期权,校准,二叉树模型,CEV模型,Heston模型,Lévymodels,模型简化,变分不等式1简介交易最频繁的单只股票期权是美式的。一般而言,欧式期权存在多种(半)封闭定价公式。然而,对于美国期权,几乎不存在任何封闭的定价公式,高级模型下的定价依赖于计算昂贵的数值技术,如蒙特卡罗模拟或部分(积分)微分方法。1简介非美国化方法背后的动机是降低复杂性和计算成本。
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2022-5-30 20:46:02
一般来说,校准欧洲选项要比校准美国选项快得多。在金融行业,所谓的去美国化方法已成为市场标准:在校准过程开始之前,美国期权价格已转换为欧洲价格。这通常通过应用二叉树来实现。Carr和Wu(2010)也简要提到了该方法,他们描述了如何通过准确应用这种非美国化方案获得来自提供者期权计量的综合波动率数据。图1说明了德美化方法的方案。市场数据:美国期权价格(AmericanOption Pricesde e AmericanizedEuropeanOption PricesCalibratedModel ParametersCalibratedModel ParametersInomialTreesImplication calibration calibration图1非美国化方案:美国期权价格在校准过程开始之前转换为欧洲价格。我们通过将结果与直接校准美国选项进行比较,研究去美国化的影响。非美国化方法有三个吸引人的特点。它提供快速运行时间,易于实施,并且可以灵活地集成到现有的定价和校准工具箱中。一个缺点是没有理论上的误差控制。因此,对该方法的准确性、性能和由此产生的方法学风险进行实证研究非常重要。为了对这些因素进行深入研究,我们考虑了突出的模型并确定了相关场景,以进行广泛的数值试验。我们将CEV模型作为局部波动率模型的一个例子,将赫斯顿模型作为随机波动率模型,将默顿模型作为跳跃扩散模型。对于所有这些模型,我们采用有限元解算器作为美式期权定价的基准方法。
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2022-5-30 20:46:05
以下问题可作为我们研究中确定决定性参数设置的指南。1、由于美国和欧洲采用了零利率的非股息支付基础2非美国化方法,我们特别分析了不同利率的方法学。2、直觉上,随着到期日的增加,美式期权的提前行权特征变得更有价值,美式期权和欧式期权的价格差异更大。因此,我们研究以下问题:去美国化方法的准确性是否取决于成熟度,去美国化错误是否会随着成熟度的增加而增加?3、货币内期权和货币外期权发挥着不同的作用。首先,从业者更倾向于使用货币外期权进行校准,因为它们的交易流动性更高,参见Carr和Wu(2010)。其次,货币期权更有可能被行使。非美国化方法在现金外期权和现金内期权中的表现如何?美国和欧洲选项之间的差异取决于模型。直觉上,(更高)跳跃强度会导致早期运动特征值更高。反美化方法如何适用于连续模型(CEV模型和赫斯顿模型)?对于不同的跳跃强度(默顿模型),它的表现如何?我们的调查组织如下。首先,我们在第2节中介绍了非美国化方法。然后,我们在第3节简要介绍了模型和基准定价方法。第4节给出了数值结果:校准程序的精度显然取决于基础pricingroutine的精度。因此,我们首先指定非美国化定价程序,并调查其准确性。
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2022-5-30 20:46:08
然后,我们给出了合成数据和市场数据的校准结果。为了总结数值研究,我们展示了不同校准结果对奇异期权定价的影响。我们在第5.2节反美化方法中总结了我们的发现。在这一节中,我们对该方法进行了准确而详细的描述。反美化方法用于将模型与市场数据进行拟合。非美国化的核心思想是在校准之前将可用的美国期权数据转换为伪欧洲期权价格。这显著减少了计算时间以及所需定价技术的复杂性。基本上,去美国化可以分为三个部分。第一部分包括收集可用的市场数据。收集标的S的当前可观察价格、利率r和可用的美式期权价格。在下文中,我们将通过ViA表示第i个观察期权的美国期权价格。我们将市场数据解释为真实的期权价格,因此,我们假设观察到的市场价格可以解释为“suptPr0,TisEre\'rtrHipStq | Fs,i“1,…,N,其中Rhi是第i-th2非美国化方法ologypayoff函数,tit是第i-th期权的成熟度,期望值是在风险中性度量下进行的,F是自然过滤,N表示期权总数。U p到目前为止,还没有使用近似值。第二步是应用二叉树创建伪欧洲-所谓的d非美国化——价格基于观察到的美国市场数据。在这一步中,我们将分别研究每一个美式期权,并找到具有相同行使和到期日的相应欧洲期权的价格。这种欧式期权是通过将二叉树与美式期权进行拟合得到的。
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2022-5-30 20:46:12
二叉树由Cox等人(1979)介绍如下。从S开始,在每个时间步和每个节点,基础可以上升u倍,也可以下降F倍,P“er给出了向上运动的风险中性概率t'uu'u.(1)一旦建立了树,就可以通过从每个最终节点后退来评估选项。因此,可以轻松评估路径相关选项。由于每个期权的美式期权价格和Sand r都是已知的,因此树的唯一未知参数是向上因子u。在这个步骤中,向上因子uII的确定使得二叉树中美式期权的价格与观察到的市场价格相匹配。因此,表示t0:t:Tiu“t0,t、 2t、 ,Tiu,我们有suptPt0:t: TiuEre'rtrHipSuitq | Fs“ViA,其中Suit表示具有向上因子ui的二叉树所描述的基本过程。美式期权的早期行使特征反映在这样一个事实上,即上确界接管了所有离散的时间步。Van der Hoek和Elliott(2006)给出了二叉树模型中美式期权定价的详细描述。一旦确定,将指定与美式期权具有相同行使和到期日的相应欧洲期权,ViE“Ere'rTi rHipSuiTiq'Fs。请注意,使用uialso隐式确定隐含的可用性。然后,对于每个美国期权ViA,找到了相应的欧洲期权ViE,可以开始实际的模型校准。目标是根据参数uP Rd将模型M定义为欧洲期权价格ViE,i,其中d表示模型中的参数数量“1,…,N。用SMpuqt表示模型M中的基本过程,参数为uP Rd。在校准中,通过最小化校准的目标函数来确定参数向量u。
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