英文标题：
《Invariance times》
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作者：
St\\\'ephane Cr\\\'epey (LaMME), Shiqi Song (LaMME)
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  On a probability space $(\\Omega,\\mathcal{A},\\mathbb{Q})$ we consider two filtrations $\\mathbb{F}\\subset \\mathbb{G}$ and a $\\mathbb{G}$ stopping time $\\theta$ such that the $\\mathbb{G}$ predictable processes coincide with $\\mathbb{F}$ predictable processes on $(0,\\theta]$. In this setup it is well-known that, for any $\\mathbb{F}$ semimartingale $X$, the process $X^{\\theta-}$ ($X$ stopped \"right before $\\theta$\") is a $\\mathbb{G}$ semimartingale.Given a positive constant $T$, we call $\\theta$ an invariance time if there exists a probability measure $\\mathbb{P}$ equivalent to $\\mathbb{Q}$ on $\\mathcal{F}\\_T$ such that, for any $(\\mathbb{F},\\mathbb{P})$ local martingale $X$, $X^{\\theta-}$ is a $(\\mathbb{G},\\mathbb{Q})$ local martingale. We characterize invariance times in terms of the $(\\mathbb{F},\\mathbb{Q})$ Az\\\'ema supermartingale of $\\theta$ and we derive a mild and tractable invariance time sufficiency condition. We discuss invariance times in mathematical finance and BSDE applications.
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中文摘要：
在概率空间$（\\Omega、\\mathcal{a}、\\mathb{Q}）上，我们考虑两种过滤$\\mathb{F}\\subset\\mathb{G}$和$\\mathb{G}$停止时间$\\theta$，使得$\\mathb{G}$可预测过程与$\\mathb{F}$可预测过程在$（0、\\theta]$）上重合。在这种设置中，众所周知，对于任何$\\mathb F{F}$半鞅X$，进程$X ^{\\theta-}$（$X$已停止“就在$\\θ$”之前）是$\\ mathbb{G}$半鞅。给定一个正常数$T$，如果存在一个概率测度$\\mathbb{P}$等价于$\\mathcal{F}\\T$上的$\\mathbb{Q}$，我们称$\\theta$为不变性时间，这样，对于任何$（\\mathbb{F}，\\mathbb{P}）$局部鞅X$，X ^{\\theta-}$是$（\\mathbb G}，\\mathbb Q}）$局部鞅。我们用$\\theta$的$（\\mathbb{F}、\\mathbb{Q}）$Az\\ema上鞅刻画了不变性时间，并导出了一个温和且易于处理的不变性时间充分条件。我们讨论了数学金融和BSDE应用中的不变性时间。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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