布莱克-斯科尔斯金融市场中的学习代理：共识动力学

2022-5-31 09:58:02

布莱克-斯科尔斯金融市场的学习代理Stushar VaidyaSUTDtusharvaidya@sutd.edu.sgCarlosMurguiaTU/欧共体。GMurguia@tue.nlGeorgios PiliourasSUTDgeorgios@sutd.edu.sgJuly142020年抽象金融市场。期权价格使用一个分析公式进行计算，该公式的主要输入是履约（行使价格）和波动性。BS框架假设所有罢工中的挥发率都是恒定的，但实际上它是不同的。交易者是如何了解这些参数的？我们引入了基于自然代理的模型，在该模型中，他们根据其他交易者的意见更新了对真实隐含波动率的信念。我们使用控制理论和领导者-追随者模型的技术证明了这些观点动态的指数快速收敛，从而在理论和市场实践之间提供了一个解决方案。我们考虑了两种不同的模型，一种是反馈模型，另一种是未知领导者模型。1引言零情报交易者的行为已纳入价格波动。重点是以可用数据的形式进行宏观聚合。虽然这是一个重要的研究领域，但基于代理的模型为更详细地研究微观相互作用提供了机会。这里的代理是异构的。期权波动的背景，从而明确学习和互动。在局外人看来，金融资产似乎是以一个由市场决定的价格进行观察的。事实上，priceschannels。互动对于理解市场至关重要。本文的动机来自Kirman和Follmer的作品[，]。我们主张在交易者之间进行某种内在的互动，而不是发展一个成熟的博弈论或领域模型。我们【17】。大多数交易都是以电子方式进行的。为了占据主导地位，企业现在在技术上投入巨资以获得优势。对于期货交易而言，速度对利润至关重要。

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能者818

2022-5-31 09:58:05

交易复杂的衍生品需要数学家、计算机科学家和工程师。在过去二十年中，越来越多的衍生工具，如股票和期货，但在衍生品交易中起着至关重要的作用[，，]。此外，证券交易所和场外交易（OTC）市场之间的区别已不像过去那样清晰[，]。在OTC市场，交易是在两个交易对手之间进行的，没有集中的市场。在过去十年中，监管部门越来越多地推动保持双边交易对手的隐私。在某些方面，OTC市场通常被称为报价驱动市场或真正的黑暗市场[]。美国和欧盟（EuropeanUnion）的监管导致了基于交易所的交易分散，但不透明的OTC市场集中化1.1期权市场价值数万亿美元。为了直观地了解该地区的环境和问题，让我们考虑一下欧洲选项的典型示例。具有股票价格统计到期时间和行权价格的看涨期权的买方- K、，而看跌期权的最大{K- ST，0}。SKTσ得出答案，即仪器的报价【21、68、47】。价格=BS（S、K、T、σ）。市场。这个参数非常重要，实际上市场通过引用波动率来交易欧洲看涨期权和看跌期权。K、，t在外汇期权市场中更为常见。[29]中给出了波动率微笑的极好介绍。目的通过引入更新其波动性信念的学习主体模型进行研究。金融学或经济物理学尚未完全解决基于主体的波动率微笑相互作用和形成模型。它们仍然是一个挑战[]。之前已经做过尝试，但焦点从未放在交互的数学或特定性质上[，]。

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mingdashike22

2022-5-31 09:58:08

此外，我们使用具有特定隐含波动率的Black-Scholes公式，交易者得到了一个美元价值价格。（a） KK/SKS（b）投资者对隐含波动率的看法逐渐趋同，形成了不同的波动率价值。在[，]中，尽管缺少交互的本质。然而，这些早期的尝试很好地表明，至少这个问题已经引起了不同学科的极大兴趣。1.2经济物理学宏观行为并非易事[，]。事实上，模型的选择似乎是有限的。有大量基于代理的模型[，，]。哪一个是正确的？此外，哪种类型的社会学习是金融市场交易的代表。Barron提供了早期指南[]。这一领域一直保持稳定，波动性微笑的出现问题仍未解决。许多模型假设基础股票和波动率的组合是一个随机过程。1.2.1奈特不确定性即使不确定正确的概率度量，我们也将面临不确定性。从某种意义上说，这抓住了金融市场的本质。交易者和参与者使用不同的概率度量。没有这样的概率度量占主导地位。在不完全市场中，选择正确的概率度量，以便正确定价衍生产品合同，是一项主观和定量的工作。在任何情况下，都不存在正确的模型[，，，]。因此，金融市场的参与者可以自由选择根据市场数据校准的概率模型【25、22、13】。基于经济学的模型和数学金融文献中的模型存在的问题是，很多时候，分析都集中在一个具有代表性的代理人身上。在存在风险和不确定性的情况下，选择衍生品合同的定价归结为选择一个正确的等价鞅度量，在该度量下，衍生品索赔是可复制的。

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2022-5-31 09:58:11

对于做市商和经销商来说，车型的选择非常广泛。每个参与者都必须做出选择，不可避免地，没有两个机构会使用相同参数的相同模型。在这种情况下，值得注意的是，市场将汇集经销商个人选择上的差异。1.2.2金融市场：非Bayesian金融市场，在不同地理位置频繁更新[，]。代理同时移动：通常取消[，，]。实际上，顺序贝叶斯学习模型似乎并不合适[，]。贝叶斯观察学习示例包括[，]和[]。这些模型本质上是连续的。他们研究羊群行为。随着时间的推移，玩家依次观察先前代理的动作，并接收到一个私人信号。每一个代理都会出现，第n个代理可能会以n的形式得出真相→ ∞.我们的基础正是因为它们紧密地抓住了金融市场中互动和学习的本质。玩家可以观察之前的选择，但不能观察竞争对手的回报。对游戏中的学习进行更深入的讨论，将使我们远离研究互动的数学本质的目标。读者可以从博弈论的角度参考[，]。我们的贡献。市场上所有其他“随机”的喋喋不休。该模型捕获了交易者对外部意见给予任何权重的情况（第3.3节，定理3.4）。

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2022-5-31 09:58:15

证明收敛结果（以及建立指数级快速收敛速度）需要离散动力学2的工具。a-2。d）例如，这表明，如果我们离开我们的模型，就无法保证收敛。我们使用Kronecker Products将上述两个模型的多维类似物形式化，确定无套利波动率曲线形状上的必要结构条件。2模型描述按照其自己的更新估计进行。代理可以观察其他代理之前的信号。简单地说，这些模型让我们能够检验一致性。从某种意义上说，这些类型的模型是前所未见的。参见调查文件【60、4、41、67】。2.1挥发性基础考虑其他试剂的挥发性。反馈机制有助于代理人获得真实的波动率参数。在任何时候，焦点都集中在波动率微笑的静态画面上。在此静态框架频率范围内。在交易所设置中，可以将所有出价和出价视为代理可见。代理最初不确定隐含波动率的真实值，但通过学习和反馈，可以得到真实参数。我们的第一次尝试是社交网络中常见的天真学习模式。学习发生在交易时间之间。因此，我们的隐含假设是，交易员在相互调整和学习报价时，不会发生任何交易。这一相当奇特的特征是市场实践。交易的时间间隔比报价更新的时间间隔长。股票的高频交易和期权市场都是如此。报价和价格（或者更确切地说是交易量）的变化比实际交易更频繁。σK，T∈,这取决于罢工和期满。隐含波动率以百分比表示。假设2.1。向交易员提供反馈。

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2022-5-31 09:58:18

代理人确定这种反馈的能力就是他们的学习能力。领导者不为人知，不提供反馈，但他们的引述是可见的。罢工和期满。2.2天真的意见动态其他代理人的意见，并更新他自己对下一时期波动性参数的估计，即在时间t，意见xit∈ 第i个代理的R由xit=nXj=1aijxjt给出-1，t∈ N、（1）其中-1.∈ Ris代理商的意见时间（t-1）安代伊≥0表示NPNj=1aijaii>≤ 我≤ nXtxt，xnt>n个代理的意见动态可以用矩阵形式写成，如下xt=AXt-1，（2）式中A：=aij∈ Rn×nis是一行随机矩阵。定义2.2（共识）。如果有任何固定的初始条件X，则称代理人（2）达成共识∈ Rn，| xit- xjt |→ 0作为t→ ∞ 就我而言，j∈ {1，…n}。定义2.3（在一定程度上达成共识）。对于任何初始条件X，代理（2）都可以达成一致意见∈ Rn，极限→∞Xt=c1n，其中ndentes×1矢量由1和c组成∈ R、常数c通常被称为一致值。（2）定义）。提案2.4。考虑方程（2）中的意见动态。IfAis非周期且不可约，X∈ RNC对矩阵A和初始条件X进行了修正。备注2.5。命题2.4意味着，如果行随机意见矩阵是非周期且不可约的；然后所有代理都会收敛到某个共识值C。然而，由于CEC取决于未知的初始意见nx，因此一致性值未知，并且通常不同于真实波动率σ（K，T）。我们希望缓解这种情况，因此引入两种新模型。3个共识（标量代理动态）私人在线聊天室，提供期权价格报价；有些是陈腐的，有些是新鲜的。代理人的学习能力决定了所有这些来源反馈的质量。

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2022-5-31 09:58:22

在可能占主导地位的市场中，相同的工具可以在不同的渠道之间交易。学习速度快的投资者可以快速调整其波动率估计。3.1 Mizuno等人开发的反馈早期模型的一致性。[]与我们的模型有一些相似之处。交易员利用过去行为的反馈信息。我们的模型是一个离散的自回归过程，但重点是学习插入。特别是，我们反馈了代理人意见与真实波动率σK，T之间的差异我∈,σK，t某些固定的‘∑∈（0,1），σ（K，T）=某些固定罢工和到期的σ。然后，新模型编写为以下内容xit=nXj=1aijxjt-1+i（(R)σ- 退出-1），（3）或矩阵形式XT=AXt-1+E（(R)σ1n- Xt公司-1），（4）其中E：=诊断(, . . . , n）。然后，我们得到以下结果。定理3.1。（4）我∈, aiii{，…，n}然后，对∑达成共识，即limt→∞Xt=(R)σ1n。证据很容易验证微分方程（4）的解Xt由Xt+1=（A）给出- E） tX+Xt-1j=0（A- E） jE′σ1n，t>1。（5） ρA- E<ii<aiiP∞j=0A- EjE？σ1nIn- AE-1E’’σ1NinnandLimit→∞（A）- E） t=，请参见[]。矩阵是行随机的；然后，（I- A） n=n，其中ndentes×1矢量仅由零组成。因此，我们可以写1n=（In- A） n+E1n；因此1n=（英寸- A+E）-1E1n。这就是限制→∞Xt+1=极限→∞（A）- E） tX+X∞j=0（A- E） jE'σ1n=0n+（英寸- A+E）-1E1n’σ=1n’σ，断言如下。推论3.2。\'\'σkA- 埃克∞最大{| xit- \'\'σ|}≤ kA公司- Ekt公司-1.∞kX公司- (R)σ1nk∞我∈ {，…，n}k·k∞由向量不确定性范数诱导。证据Et公司-1Xt-1.- (R)σ1n∈ Rn（4）满足：Et=Xt- (R)σ1n=AXt-1+E（(R)σ1n- Xt公司-（1）- (R)σ1n=A（Et-1+’σ1n）+E（’σ1n- （Et-1+’σ1n））- (R)σ1n=（A- E） Et公司-1+(R)σ（A- In）1n=（A- E） Et公司-1，上述表达式中的最后一个等式源自以下事实（A- In）n=0，因为a是一个离散矩阵。上述微分方程的解由et=（A）给出- E） t型-1E，EX- (R)σ1nkEtk∞最大eit i∈ {，…，n}Et=（Et。

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2022-5-31 09:58:26

注意，KETK的指数收敛性∞意味着自身的指数收敛。使用解决方案Et=（A- E） t型-1E，可以写以下内容：kEtk∞= k（A）- E） t型-1Ek∞≤ k（A）- E）千吨级-1.∞酒桶∞,kA公司- 埃克∞A.- EkEtk公司∞≤ kA公司- Ekt公司-1.∞酒桶∞kA公司- 埃克∞<AaijEdiag公司, . . . , nkA公司- 埃克∞kA公司- 埃克∞maxi公司Pnj=1，j6=i | aij | ai- 我|我∈ {，…，n}Aaij≥andPni=1 | aij |=1；因此，在定理3.1的条件下（即。，我∈（0，aii）），k（A- E） k级∞=maxi公司Pnj=1，j6=i | aij | ai- 我|<Et可由k（A）给出的收敛速度得出- E） k级∞=maxi公司Pnj=1，j6=i | aij |+| ai- 我|.3.2随机案例在信任矩阵的适当随机条件下，我们仍然可以达成共识。在此迭代中。然而，我们需要一个条件来确保收敛，即平均学习率低于自信心条件。由于这只是一种期望，是一种概率陈述，因此在学习率严格低于自信时间t方面有一定的余地。定理3.3。考虑一下意见dynamicsXt=AtXt-1+Et（(R)σ1n- Xt公司-1），（6）其中，A和E是独立的，且分布相同（iid）。此外，假设- Etk公司∞] < 0然后，就“σ”达成共识，即限制→∞Xt=(R)σ1n。证据(R)σ表示法，上下文为clearXt- (R)σ=AtXt-1+Et（(R)σ- Xt公司-（1）- \'\'σXt- (R)σ=AtXt-1.- “σ+Et”σ时- EtXt公司-1Xt- (R)σ=（At- Et）（Xt-1.- (R)σ）Yt=（At- Et）Yt-1Yt=BtYt-1，YtXt- (R)σBtAt- EtYt公司→递归我们到达的时间为yt=BtBt-1···B·{z}iid矩阵。平均k·k∞标准：kYtk=kBtBt-1···BYkkYtk≤ kBtkkBt公司-1k···KBKKKYKLOGKYTK≤ 日志（kBtkkBt-1k···kBkkYk）logkYtk≤ logkBtk+logkBt-1k+···+logkBk+logkYkkYtk≤ exptPtk=1logkbkktkyk第一个不等式后面是矩阵范数的次乘法性质。

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大多数88

2022-5-31 09:58:30

此外，根据PTK=1logkBkk的定律∞-→ 埃洛格卡特- Etk公司∞指数确保，作为初始意见kYk∞< ∞ 是有限的，有限的→∞kYtk公司∞= 0.因此，Yt-→ 0和每个代理达成共识。洛格卡特- Etk公司∞<,taii>积极学习始终需要iis。然而，必须有一些相互作用和学习动力学是一个活跃的研究领域，不仅在数学领域，而且在物理学领域[，，]。建模互动和学习动态。3.3对模型（4）的领导批评不得而知的共识是，反馈即使不完美，也必须学习。实际上，通过对其他交易者进行平均，他们都会得出领导者的意见。在马尔可夫链理论中，假设所有代理都不知道领导者的身份。在不丧失一般性的情况下，我们假设第一个代理人（具有相应的意见）是领导者；因此x=(R)σ，a1i=0，i∈ {，···，n}，anda=1。然后，在此配置中，齿轮动力学由xt=AXt给出-1，A=1 0。0aa。a2n。。。。an1an2。安=:1 0*A, （7）与aij合作≥ 0，Pnj=1aij=1，所有1的所有i>0≤ 我≤ n、对于至少一个i，Pnj=2aij<1。定理3.4。考虑意见动力学（7），并假设矩阵▄A是次随机的且不可约的。它保持了这一限制→∞Xt=’σ1n，即达成了对‘σ’的共识。证据定义可逆矩阵M∈ Rn×nM：=1 0n-1.-在里面-1.Xt-1MXt-1xt-1xt-1xt-1xt-1.-xt公司-1.xnt-1xt-1.- xnt公司-1台-1xt-1.xnt-1> n个-1确保达到xt=(R)σ。请注意，MAM-1个=1.*A,其中表示适当尺寸的零向量和（7）中定义的▄Aas。

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2022-5-31 09:58:33

按结构，~Xt-1MXt-1.→XTMXTMAX-上午1点-1Xt-1遵循以下差异方程Xt=MAM-1Xt-1个=1.*AXt-1个==> et=~Aet-1，（8）和etis的解，然后由et=~Ate给出。iPnj=2aij<Aρ▄A<极限→∞Atlimt→∞E，断言如下。推论3.5。k·k*kAk*<ρОA<σ与kAk给出的收敛速度成指数关系*, i、 e.maxi公司{退出- \'\'σ} ≤ CkAkt-1.*kX公司- (R)σ1nk∞,对于i∈ {1，…，n}和一些正常数C∈ R> 0。证据关于如何构造这样的ak·k，参见[]中的引理5.6.10*. 现在考虑定理3.4证明中定义的一致性错误，该错误根据差异方程（8）发展。它跟随着t=￠At-1e，其中E表示初始一致性错误。在定理ρОA<ρОA<sayk·k的假设下*, 这样的话*<1、我们用规范重述错误，并获得K∞≤ kAkt-1.∞酒桶∞.凯克∞≤ kAkt-1.∞酒桶∞=> 凯克∞≤ CkAkt-1.*酒桶∞C∈ R> 0kAk*<1、共识错误的规范K∞以ratekAk指数收敛到零*.4共识（向量代理动力学）通常，在市场中，期权以货币（atm）K=报价，再进行两次罢工，Knagent i现在对K个不同的货币水平有K个报价。在此配置中，真实挥发度为'σ：=[σ，…，σk]>∈ Rk。参见图1（b）。4.1共识与反馈再次，我们假设每个代理采取其他代理意见的加权平均值，并更新其下一时期的波动性估计向量，即在时间t，意见∈ Rkof thei the agentis给定byxit=nXj=1aijxjt-1+i（(R)σ- 退出-1），t∈ N、（9）我∈,ixjt公司-1.∈ Rkjt公司-aij公司≥nPnj=1aijaii>≤ 我≤ nXtxt，xnt>Xt∈ Rkn。然后，n个代理的意见动态可以用矩阵形式写成如下xt=（A Ik）Xt-1+（E Ik）（1n \'\'σ- Xt公司-1），（10）Aaij∈ Rn×nEdiag, . . . , n产品我们得到以下结果。定理4.1。考虑（10）中的意见动态，并假设我∈（0，全部），i={。

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2022-5-31 09:58:37

，n}；然后，共识为1n \'σ（其中\'σ=[σ，…，σk]>∈ Rk）达到，即限制→∞Xt=1n (R)σ。证据定义错误序列集-1： =Xt-1.-（n） \'\'σ）。注意thatet-1=表示双方同意（n）达到“σ”）。鉴于意见动态（10），错误的演变-1以下差异方程的满意度=（（A- E） Ik）Xt-1+（（E Ik）- Ikn）（1n (R)σ）=（（A- E） Ik）et-1.- （1n \'（σ）+（A） Ik）（1n (R)σ）=（（A- E） Ik）et-1+（（A- In）1n \'\'σ）。AA公司- 样本toet=（（A- E） Ik）et-1，（11）et（11）etA- E IkteKronecker积和Gershgorin圆定理，谱半径ρ（A- E） <1用于我∈（0，全部）。限制→∞A.- E Iktlimt公司→∞etknfollows。推论4.2。通过k（A）给出的收敛速度，以指数形式达成对∑的共识-E） Ik）k∞, i、 e.，kXt- （1n (R)σ）k∞≤ k（A）- E） Ik）kt-1.∞kX公司- （1n (R)σ）k∞.上述结果的证明与以前的推论非常相似，因此省略了。4.2通过意见矩阵与未知领导达成共识。同样，在不丧失一般性的情况下，我们假设第一个代理（withxt∈ Rkx‘∑∑，σk>∈ RKAIII∈ {，···，n}和a=1。然后，在此配置中，意见动态由xt=（A）给出 Ik）Xt-1，A=1 0。0aa。a2n。。。。an1an2。安=:1 0*A！，（12）与aij合作≥ 0，Pnj=1aij=1，所有1的所有i>0≤ 我≤ n、对于至少一个i，Pnj=2aij<1。定理4.3。考虑意见动力学（12），并假设矩阵Ais subtochasticand不可约；然后，共识为1n 达到σ，即极限→∞Xt=1n (R)σ。在这里推论4.4。k·k*kAk*<σ与收敛速度kA成指数关系 Ikk公司*, i、 e.kXt公司-（n） (R)σ）k∞≤ CkA Ikkt公司-1.*kX公司-（1n (R)σ）k∞, 对于某些正常数C∈ R> 0.5数值模拟（4）n′σ。初始条件X=（0.3、0.35、0.37、0.4、0.45、0.5、0.55、0.57、0.6、0.65）>。在交易所和场外交易市场，很容易确定谁是主要的做市商是银行和大型交易公司。

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2022-5-31 09:58:42

从这个意义上讲，参与者的数量并不多，因此开发的模型总是有一定数量的代理，N=10。（4）（a）（b）通过学习和i不满足第3.1条的条件，以及（d）主体与领导者的动力学演化（7）。图2描述了获得的不同学习参数值的模拟结果i、 i=1，具体而言，图2（a）显示了无需学习的结果，即，i=0（此处对∑没有影响），图2（b）描述了i=0。全部。如定理3.1所述，达成了“σ”的共识。图2（c）显示了i=0.9aii+0.94BI，b=1，bi=0，否则，i，/∈, aleader（7），n=10，初始条件x=（(R)σ，0.35，0.37，0.4，0.45，0.5，0.55，0.57，0.6，0.65）>。A.APi=10i=2aij<j，预计一致同意“σ=0.375”。图2（d）显示了相应的模拟结果。最后，nkA'σ=（0.，，，.88）>，学习参数i=0。aiiforaiias inA和初始条件K 在上述第一个实验中使用Xas。6套利边界我们将真实波动率参数视为我们模型的外生参数。我们唯一的要求是期权价格不能在不同的罢工中进行交易以创造利润。检查图3：多维代理人的学习动态演变（10）。条件众所周知[，]。只要波动率表面让他们满意，我们的分析就意味着全球稳定朝着无套利的方向发展。T和Soption价格asBS（K，σ（K）），BS（S，K，T，σ（K））。我们关注的是Varyngk，以确保无静态套利。我们假设σ（K）相对于σ的可转换期权价格条件1：（通话间隔）0<K≤ K、我们有b（K，σ（K））≥ BS（K，σ（K））.o条件2：0<K<K<K，BS（K，σ（K））+K时：（黄油涂抹）-K1K级-K×BS（K，σ（K））≥K- K1K级- K×BS（K，σ（K））。账户依据[，]。

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2022-5-31 09:58:45

深入研究这一主题将使我们更深入地了解随机分析，从而摆脱本文的重点。7联系与结论最近，在计算机科学与期权定价的交叉领域有一些相当有趣的工作。Demarzo等人[3]展示了如何使用高效的在线交易算法对金融工具的当前价值进行定价，并使用在线交易算法得出了上限和下限。此外，Abernethy等人将Black-Scholes-price发展为连续的两人零和博弈。虽然这些论文在弥合两种不同观点之间的差距方面有了一个良好的开端，但它们并没有解决波动性微笑和交易的现实问题。我们的贡献可以被视为使这些联系更加具体。微笑本身就是一个难题，甚至有文章质疑它是否可以解决[]。传统的从头到尾的方法是为波动性和资产价格制定一个精确的过程，可能通过不确定性引入跳跃或更多的差异[，]。此类模型已经成功开发，但将多智能体模型与无套利曲线结合起来的时机已经成熟。已经进行了相当广泛的研究。最近在计算机科学领域展开广泛讨论的参考文献有[，]。经济物理学是开发新模型的正确社区。毕竟，不存在对参与者效用或数学金融界如此钟爱的随机波动率模型的依赖。摆脱这些束缚，研究人员可以使用一系列工具和技术分散时间。虽然我们的框架是离散的，但连续的时间可能会显示出一种将数学金融和金融经济学的模型结合起来的方法[，]。本文简要讨论了随机矩阵产品中的技术问题，使我们确信，在建模和数学方面还需要做更多的工作。

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2022-5-31 09:58:48

例如，矩阵SAAN可以随时间的相关性降低而变化。随机案例收缩仍然有效。本文介绍了期权交易背景下的学习代理模型。一个关键目标，证明了均衡信念的收敛性。向前迈出的自然一步是将信念视为概率度量，其中每个度量对应于不同的期权定价模型。算法。每个算法对应于定价模型的特定信念。致谢团契。Carlos Murguia感谢美国国家研究基金会（NRF）二级拨款2016-T2-1-170。参考文献[1]对抗对手的选择：Black-scholes定价是极大极小最优的，摘自《神经信息处理系统的进展》，2013年，第2346-2354页。[2] J.Abernethy、R.M.Frongillo和A.Wibisono，《极大极小期权定价与blackscholes的极限》，载于第四十四届ACM年度计算理论研讨会论文集，ACM，2012年，第1029-1040页。[3] B.Acciaio、M.Beiglb¨ock、F.Penkner和W.Schachermayer，《无模型版本融资》，26（2016），第233-251页。[4] D.Acemoglu和A.Ozdaglar，《社交网络中的观点动态和学习，动态游戏和应用》，1（2011），第3-49页。[5] E.Ayache、P.Henrott、S.Nassar和X.Wang，《任何人都能解决微笑问题吗》，《Wilmott之最》（2004），第229页。[6] V.Bacoyannis、V.Glukhov、T.Jin、J.Kochems和D.R.Song，《电子交易中数据驱动学习的特质和挑战》，2018年NIPS研讨会：金融服务中人工智能的挑战和机遇：公平性、解释性、准确性和隐私的影响，（2018年）。[7] （1992），第797-817页。[8] J.Becker、D.Brackbill和D.Centola，《5076年社会影响的网络动力学》。[9] 第992-1026页。[10] 《显微镜下的金融市场》，剑桥大学出版社，2018年。[11] L.Bruneau，A。

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2022-5-31 09:58:51

Joye和M.Merkli，《随机矩阵和重复相互作用动力学的有限乘积》，载于《IHP概率与统计年鉴》，2010年第46卷，第442-464页。[12] 163。[13] M.Burzoni、M.Frittelli和M.Maggis，《不确定性、金融和随机条件下离散时间市场中的通用套利聚合器》，20（2016），第1-50页。[14] P.Carr和D.B.Madan，《关于无套利有效条件的说明》，《金融研究快报》，2（2005），第125-130页。[15] 《现代物理学评论》，81（2009），第591页。[16] 《实证事实》，量化金融，11（2011），第991-1012页。[17] ，经济物理学评论：Ii。基于代理的模型，《定量金融》，11（2011），第1013-1041页。[18] D.Challet，《遗憾、学习与智慧》，《欧洲物理杂志》专题，225（2016），第3137-3143页。[19] A.G.Chandrasekhar、H.Larregay和J.P.Xandri，《网络社会学习的测试模型：来自两个实验的证据》，《计量经济学》（2019年）。[20] P.Cheridito、M.Kupper和L.Tangpi，《稳健定价和hedgingin离散时间的对偶公式》，暹罗金融数学杂志，8（2017），第738-765页。[21]N.Chriss，《Black-Scholes及其后：期权定价模型》，McGraw-Hill，1996年。【22】matical Finance，16（2006），第519-547页。【23】A.Crisanti、G.Paladin和A.Vulpiani，《随机矩阵的产品：统计物理学》，第104卷，Springer Science&Business Media，2012年。【24】S.Das，《做市对价格动态的影响》，载于《第七届自主代理和多代理系统国际联合会议论文集》，2008年第2卷，第887-894页。【25】危机后金融建模手册，斯普林格出版社，2016年，第168-189页。[26]M.H.Davis和D.G.Hobson，《交易期权价格范围》，数学金融，17（2007），第1-14页。【27】M.H.DeGroot，《达成共识》，美国统计协会杂志，69（1974），pp。

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118–121。【28】定价，第三十八届ACM计算理论年度研讨会论文集，ACM，2006年，第477-486页。[29]E.Derman和M.B.Miller，《波动性微笑》，John Wiley&Sons，2016年。[30]P.Diaconis和D.Freedman，《迭代随机函数》，暹罗评论，41（1999），第45-76页。【31】M.Duembgen和L.Rogers，《无需估算》，量化金融，14（2014），第2065-2072页。[32]市场，普林斯顿大学出版社，2011年。【33】Z.Eisler、J.-P.Bouchaud和J.Kockelkoren，《订单簿事件的价格影响：市场订单、限价订单和取消》，量化金融，12（2012），第1395-1419页。[34]（1961），第643-669页。[35]J.D.Farmer和D.Foley，《经济需要基于代理的建模》，《自然》，460（2009），第685-686页。[36]H.F¨ollmer、U.Horst和A.Kirman，《异质博弈下金融市场的均衡》，第2卷，麻省理工学院出版社，1998年。[38]（2019年）。【39】S.Garnerone、T.R.de Oliveira和P.Zanardi，《随机矩阵产品状态的典型性》，物理评论A，81（2010），第032336页。[40]（2014），第59-71页。【41】网络经济学，牛津大学出版社，2016年。【42】实验，2013（2013），第P04027页。【43】'做市，第33卷，华润出版社，2016年。【44】J.Hkazla、A.Jadbabaie、E.Mossel和M.A.Rahimian，《贝叶斯观点变化网络中的推理是pspace难》，学习理论会议，2019年，第1614-1648页。【45】R.A.Horn和C.R.Johnson，《矩阵分析》，剑桥大学出版社，美国纽约州纽约市，第二版，2012年。【46】计算经济学和金融手册（2012年）。【47】Z.Kakushadze，《波动性微笑作为相对论效应》，《物理学A：统计力学及其应用》，475（2017），第59-76页。【48】经济学，23（1994），第73-86页。[49]M.Kamal和J.Gatherel，《隐含波动率面》，定量金融百科全书，（2010年）。【50】P.Khrennikova和S。

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