参数市场下高频数据的估计

2022-6-2 17:28:42

这在安徒生的签名图上可以看到*庆应义塾大学经济系。2-15-45 Mita，Minato ku，东京，108-8345，日本。电话：+81-3-5427-1506。电子邮件：clinet@keio.jp网站：http://user.keio.ac.jp/~clinet/+庆应义塾大学工商学院。2-15-45 Mita，Minato ku，东京，108-8345，日本。电话：+81-3-5418-6571。电子邮件：potiron@fbc.keio.ac.jp网站：http://www.fbc.keio.ac.jp/~ potironet al（2001a）。如今，理论统计学家面临的一个典型挑战是将跳跃性、异步性、内生性和摩擦纳入模型。一个常用的设置是zti{z}观测价格=Xti{z}有效价格+ti{z}MMN，（1）其中tiis i.i.d.和潜在价格。Li et al（2016）和Chaker（2017）以及随后的Clinet和Potiron（2019b）和Clinet和Potiron（2019a）在两篇nice独立论文中，考虑噪声的以下参数形式来估计波动性：Zti |{z}观测价格=Xti |{z}有效价格+φ（Qti，θ）{z}参数噪声+ti |{z}残余噪声|{z}MMN，（2）其中qtis是限额指令簿中的信息，φ是统计员已知的函数。Roll（1984）中介绍了一个简单而熟悉的例子，如Has brouck（2002），其中φ（Qti，θ）=Itiθ，（3）Iti与交易方向相对应，即如果交易时间为买方发起，则为1，如果卖方发起，则为-1，θ代表有效价差的一半。在Glosten和Harris（1988）中，范围包括交易量vtian，其形式为φ（Qti，θ）=Itiθ（1）+ItiVtiθ（2）。（4）不同的模型具有关于报价价差Sti的信息，其中φ（Qti，θ）=ItiStiθ。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-2 17:28:45

（5）该模型可被视为一个更新的时变滚动模型，因为报价价差现在可在当前限额订单市场的结构中使用，而在滚动模型提出时并未观察到。参数模型（2）有两种状态，即零残余噪声和非零残余噪声。为了估计波动性，引用的论文依赖于插件程序。在第一步中，他们提供了参数θ的估计量，并建立了满足（bθ）的快速收敛速度- θ） =OP（1），（6），其中N表示观察数量，并通过bxti=Zti预估有效价格- φ（Qti，bθ）。（7）在第二步中，可以应用波动率的“常规”估计值，将观察到的价格视为预先估计的有效价格。更具体地说，在没有剩余噪声的情况下，citedpapers实现了已实现的波动率并检索该方法的效率。在存在剩余噪声的情况下，它们还提供了剩余噪声鲁棒估计器。在本文中，我们将假设零残余噪声状态，我们同意这是一个非常有力的假设（乍一看）。实际上，从理论统计学家的角度来看，非零残余噪声区域（其中公共设置（1）是一种特殊情况）显然更具挑战性。尽管如此，Li et al（2016）和Chaker（2017）的原始论文很可能希望从限额指令簿中选择经验变量，以充分解释MMN。实际上，Li等人（2016年）在对四个股票和一天的实证研究中发现，（3）和（4）等模型的剩余噪声占总M MN方差的20-30%，这相当低，但不可忽视。Chaker（2017）提出并实施了纽约证券交易所（New York stock Exchange）一整年的一只股票测试，以消除剩余噪音。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-2 17:28:48

她发现，（3）的拒识率约为15-25%，而（4）的拒识率为10-30%，这同样是很好的结果，但并不表明没有残余噪声。最近，由CAC 40、Clinet和Potiron（2019b）的31个组成部分在一个月内实施的研究发现，金融经济学文献中的几个竞争对手中，“最佳”模型为（5），相关剩余噪声占MMN方差的比例低至1%，结果与其他模型的先前发现一致。最后，在对2009-2017年期间从标准普尔500指数随机选择的50只股票进行的广泛研究中，Clinet和Potiron（2019a）的图表（5）作为解释MMN方差最大的模型，剩余噪声几乎占MMN方差的0%。这两项实证研究支持零残余噪声状态。在使用高频数据实施非噪声稳健程序时，应用统计学家通常会遇到这样一种情况，即根据统计原则使用逐点数据时面临两难境地，即不应丢弃数据，或针对有限的理论假设进行二次抽样（例如每五分钟一次）。我们认为插入式方法是一种廉价的方法，可以一举两得。一方面，它为理论统计学家在理论中加入MM N提供了一种简单而透明的方法。另一方面，这将对应用统计学家有用，因为他/她将能够在实施相关估计时使用逐点数据。Andersen等人（2019）实际上成功地采用了这一策略。特别是，我们的论文从理论上启发了插件方法。为此，我们将总体框架描述如下。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-2 17:28:52

如果我们将地平线时间定义为T，则通常寻求估计随机积分参数Ξ=ZTξtdt，（8）其中，现货参数ξ是一个随机过程，可以对应于波动率、高频协方差、波动率泛函和波动率波动率，使用给定的数据基目标函数（Xt，···，XtN）。在没有噪声的情况下，eΞ通常具有形式nκ的稳定中心极限定理eΞ-Ξ→ 明尼苏达州AB、AV和AR, （9）其中，κ>0对应于收敛速度，MN（AB，AV-AR）表示随机偏差AB和随机方差AV-AR的混合正态分布（由于参数本身是随机的）。此外，为了实际实施，通常会提供一个相关的学生中心极限定理，即基于数据的统计GAB（Xt，···，XtN）和^ AV AR（Xt，···，XtN），使得nκeΞ- N-κgAB- Ξq ^ AV AR→ N（0，1）。（10）因此，当观测值被参数噪声污染时，我们建议利用相应类别的插入式es激励器来估计积分参数。它们的构造为AbΞ=eΞ（bXt，···，bXtN），dAB=gAB（bXt，···，bXtN）和\\AV AR=^AV AR（bXt，··，bXtN）。这种插塞法似乎可以追溯到Robertand Rosenbaum（2010）和Robert and R os enbaum（2012）提出的模型框架和不确定性区域。第4节介绍了本文的主要贡献，其中我们指出，在参数噪声下，当我们用五个文献的主要示例中的相关插件版本替换估计器时，中心极限定理（9）和（10）仍然成立。根据手头的问题，价格可能会随着有限的活动而跳跃，采样时间包括异步性和内生性。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

点击查看更多内容…

2022-6-2 17:28:55

第一个例子考虑了Andersen等人（2001b）、Barndorff-Nielsen和Shephard（2002b）以及Mancini（2009）提出的阈值实现波动率。从技术上讲，我们扩展了Li等人（2014）的内生抽样下已实现波动率的中心极限理论，该理论包括无跳跃，以允许有限活动的跳跃。第二个例子涉及阈值双功率变化，Barndorff-Nielsen和Shephard（2004）以及fromCorsi et al（2010）和Vetter（2010）最初没有阈值。在第三个例子中，我们讨论了Hayashi和Yoshida（2005）估计量来估计高频协方差。第四个例子是Jacod和Rosenbaum（2013）的局部估计量，该估计量估计波动率的函数。最后，我们重点关注Vetter（2015）在最后一个例子中引入的波动率的波动率估计值。在所有这些例子中，获得（9）和（10）所需的关于bθ的唯一假设是快速收敛（6），这已经在价格过程以Liet al（2016）的大幅跳跃为特征的一般情况下获得，因此我们在这方面的贡献归结为增加可能的小幅跳跃。此外，两个方程的渐近性质保持不变，而在i.i.d潜在噪声情况下，收敛速度较慢。这意味着，与i.i.d条件相比，参数噪声假设会导致快速收敛，但可以公平地说，我们在本文中玩了一个不同的游戏，因为插件估计器利用了极限订单簿中提供的补充数据。本文的其余部分结构如下。第2节介绍了该模型。第3节专门用于估算。第4节给出了五个示例。我们在第5节中得出结论。可在第6.2节模型中找到证据。下文中定义的几乎所有数量都是多维的。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

kedemingshi

2022-6-2 17:28:58

因此，符号x（k）表示x的第k个分量。我们将地平线时间定义为T>0，观测次数（p可能是随机的）定义为N。观测次数满足0≤ t（k）≤ ... ≤ t（k）N≤ T可能是异步的，即它们可能从一个价格组成部分变化到下一个价格组成部分（见第4.3节），也可能是内生的，即与Xt相关（如第4.1节和第4.3节）。当观测是有规律的和同步的，我们有it：=ti- ti公司-1=电话号码：= （如第4.2节、第4.4节和第4.5节所述），这意味着N=N和tiare是一维的，尽管价格过程可以是多维的。鉴于引言中所述的经验发现，很自然地将（2）指定为“纯”参数噪声模型viaZti{z}观测价格=Xti{z}有效价格+φ（Qti，θ）{z}参数噪声，（11）其中参数θ∈ Θ 对于紧致集，影响函数φ已知于类Cin的第二个参数和Qti∈ RQ包括限额指令簿中观察时间t的可观察信息，如上述交易类型（Roll（1984））、交易量（Glostenand Harris（1988））和报价买卖价差，但也可能包括两次交易之间的持续时间（Almgren和Chriss（2001））、报价深度（Kavajecz（1999））、订单流量不平衡（Cont et al（2014））等，φ始终可以选择为（5），尽管出于一般性目的，我们在本文中没有指定此特定模型。进一步的讨论见：Black（1986年）、Hasbrouck（1993年）、O\'hara（1995年）、M adhavan等人（1997年）、Madhavan（2000年）、Stoll（2000年）和Hasbrouck（2007年）等著名作品。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

kedemingshi

2022-6-2 17:29:01

我们还可以看看Diebold和Strasser（2013）的评论。最后，基于中间价格回报中的一个滞后自相关为十个正的事实，Andersen et al（2017）排除了通常的鞅加噪声设置，以允许一个滞后序列自相关为正。注意，（11）的模型，没有残余噪声，在理论上很有趣，因为它允许通过插入估计价格来代替现有估计器来调整现有方法。最后，我们总结出Maxi，j，kQ（k，j）t（k）i= OP（1），（12）式中，Q（k）t（k）i=（Q（k，1）t（k）i，···，Q（k，jk）t（k）i）对应于时间t（k）i时X（k）的相关信息。最近的d维对数价格XT可能包括跳跃及其相关的d维现货波动率。所有定义的数量都由n隐式或显式索引（不依赖于n的综合参数除外）。例如，N应被视为Nn。定律中的一致性和收敛性将行为称为n→ ∞. 模型的完整规格还包括随机基础B=(Ohm, P、 F，F），其中F是σ场，F=（Ft）t∈[0，T]是一种过滤，这将是一个具体的示例。我们假设所有过程（包括综合参数ξT）都是F适应的（对于Qti来说是连续的或离散的），并且观察时间是F停止时间。此外，当提到半鞅和稳定收敛律时，我们自动地表示该语句是相对于F的。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-2 17:29:05

最后，我们在（13）中假设，在较大过滤下，W也是布朗运动Ht=Ft∨ σ{Qti，0≤ 我≤ N} 。注意，我们不假设任何t都存在qt∈ [0，T]- {t，···，tN}正如i.i.d设置中经常出现的情况一样，参见Jacod et al（2009）中的框架。ct=σtσTtare It^o-形式的半鞅xt=X+Ztbsds+ZtσsdWs+ZtZRδ（s，z）1{| |δ（s，z）| |≤1}(u - ν）（ds，dz）（13）+ZtZRδ（s，z）1{| |δ（s，z）{1}u（ds，dz），ct=c+Ztebsds+ZteσsdW′s+ZtZReδ（s，z）1{| | eδ（s，z）||≤1}(u - ν）（ds，dz）（14）+ZtZReδ（s，z）1{| | eδ（s，z）|>1}u（ds，dz），其中Wt是一个d维布朗运动，W′是一个可能与Wt相关的d维布朗运动，d维bt和d维alebtfrift是局部有界的，σ和d维ect=eσteσt是局部有界的，u是R+×e上的泊松随机测度，其中e是一个辅助波兰空间，使用相关的强度度量，即非随机可预测补偿器，ν（dt，dz）=dt λ（dz）对于R+上的某些σ-有限测度λ。最后，δ=δ（ω，t，z）（分别为δ）是Ohm ×R+×R使得局部supω，t | |δ（ω，t，z）| R≤γ（z）（supω，t | eδ（ω，t，z）| er≤ 对于一类非负有界λ-可积函数γ和somer∈ [0，1）（er=2）。此外，我们将“真实”漂移定义为b′t=bt-Rδ（t，z）1{| |δ（t，z）||≤1} λ（dz），XtasX′t=X+Ztb′sds+ZtσsdWs的连续部分，以及Jt=Ps的跳跃部分≤t型Xs。我们分析的关键是分解xt=X′t+Jt。（15） 3参数噪声下的估计3.1综合参数估计感兴趣的对象可以是综合波动率等。在问题的非噪声版本中，典型情况是高频数据用户具有（8）的基于数据的估计量（Xt，···，XtN），例如标准已实现波动率（RV），即。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-2 17:29:08

RV=PNi=1iXwhere公司iA=Ati- Ati-可能还有一个相关的中心极限定理和它的学生版。一般来说，它们分别以Nκ的形式存在eΞ-Ξ→ 明尼苏达州AB、AV和AR, （16）此处限制r<1来自Jacod和Rosenbaum（2013）。事实上，即使对于已实现的波动率问题，（16）也可能不会在r>1的情况下发生。事实上，它产生了不同的最佳收敛速度，如Jacod andReiss（2014）所示（对于某些κ>0的情况，其形式为NκlogN）。此外，正如他们在备注3.4中所解释的，在某些情况下甚至无法实现CLT。将r=1的情况放在一边。Vett er（2010）在考虑双功率变化时，对这种边界情况进行了研究。其中，κ>0对应于收敛速度，nκeΞ- N-κgAB- Ξq ^ AV AR→ N（0，1），（17），其中gab（Xt，···，XtN）和^ AV AR（Xt，···，XtN）也是基于数据的统计，分别对应于渐近偏差和渐近方差估计量。本节的目的是为高频数据用户配备基于oneΞ的噪声鲁棒估计器。为了估计综合参数，我们首先需要噪声参数θdefinedasbθ的估计器。我们假设bθ满足（bθ- θ） =OP（1）。（18）本文的技术与估计量无关，只需要（18）。在第3.2节中，我们提供了文献中满足（18）要求的估计量的形式（见下文建议1）。基于bθ，有效价格自然估计为bxti=Zti- φ（Qti，bθ）。（19） Li等人（2016）、Chaker（2017）以及Clinet和Potiron（2019b）已经使用了该估计器。相关插件估计器构造为bΞ=eΞ（bXt，···，bXtN）。（20）例如，在RV的情况下，我们得到了DRV=PNi=1ibX。同样，我们引入了AB=gAB（bXt，···，bXtN）和\\ AV AR=^ AV AR（bXt，··，bXtN）。在这一节的结尾，我们简要地评论了（18）的理论含义。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-2 17:29:11

此时，读者可能会注意到快速速率N-1in（18），表示ψi（bθ）=φ（Qti，θ）的近似值bxti=Xti+ψi（bθ）- φ（Qti，bθ）=OP（N-1）由（3.1）可知，扰动ψi（bθ）作为附加漂移分量，因此可以在所有推导中系统地处理为附加漂移分量。然而，这两个量之间存在着根本的差异，即漂移返回iB=Rtiti-1BSD通常是适应的，因此FTI是可测量的，而ψi（bθ），通过HBθ，不仅取决于附加观测值（Qtj）j=0，。。。，n但在价格过程X的整个轨迹上，也就是FT。这可能会在考虑，例如，形式Ai的terms时造成问题-1.iM何处iM是鞅增量（即使对于增强过滤Ht=Ft∨ σ{Qti，0≤ 我≤ N} ）。的确，当Ai-1= 我-1B，它自然地保持了Ai的鞅结构-1.感应电动机。另一方面，如果Ai-1=ψi-1（bθ），这样的结构被破坏了，为了检索所需的增量Ai的顺序，需要额外的参数-1.感应电动机。在这个简单的例子中，这个问题可以用泰勒展开式ψi来回避-1（bθ）≈ （bθ-θ） T型θψi-1（θ）+ri-1（bθ），现在使用它θψi-1（θ）是Hti-1可测量-1（bθ）为N阶-2.3.2噪声参数估计Li等人（2016）、Chaker（2017）、Clinet和Potiron（2019b）在不同的设置下提出了几个估计量，当我们假设零剩余噪声t=0时。当φ为线性时，Chaker（2017）的估计量与Li et al（2016）的最小均方误差（MSE）估计量一致（这是前一篇论文的相关假设）。此外，由于拟似然函数的高斯形式，Clinet和Potiron（2019b）的拟最大似然估计（QMLE）降低为均方误差。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-2 17:29:14

因此，我们回顾了下面的均方误差过程，并给出了噪声参数估值器的相关极限理论。我们假设θ：=（θ（1），θ（d）），其中对于每个分量k=1，··，d，我们有θ（k）：=（θ（k，1），θ（k，lk）），对应于与观测价格的第k个分量相关的参数。更具体地说，我们使用组件形式z（k）ti=X（k）ti+φ（Q（k）ti，θ（k））。（21）因此，我们单独考虑θ（k）的估计，因此我们可以假设d=1，而不会失去一般性。估计量bθ（MSE）由bθ（MSE）=argminθ给出∈ΘQN（Z，θ），其中QN（Z，θ）=NXi=1(iZ公司-ui（θ）），其中ui（θ）=φ（Qti，θ）- φ（Qti-1, θ).当φ为线性时，问题归结为线性回归。结果估计量采用显式公式Bθ（MSE）=（MTM）-100万吨Z、（22）其中Z：=(Z、 ·····························，新西兰），一旦矩阵：=智商（j）1.≤我≤N、 1个≤j≤使MTM是可逆的。现在，我们回顾了Li等人（2016）框架下与tobθ（MSE）相关的极限理论，其中特别包括具有有限活动的跳跃。在下一个命题中，条件A假设b和σ的局部有界性，跳跃过程的可和性，以及大多数f函数的几个标准识别能力，这些函数依赖于参数θ和序列（Qti）i∈N、详情见Li等人（2016），第35页。提案1。（Li等人（2016）的定理1）。假设Li等人（2016）提出的条件A。ThenN（bθ（MSE）- θ） =OP（1）。4该方法的应用在下文中，我们指出，对于文献中的五个主要示例，插件估计器具有噪声鲁棒性，并且中心极限定理（9）和（10）在参数噪声下成立。在例4.1中，我们研究了在价格和到达时间内生性的有限活动跳跃情况下的阈值实现波动率。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

大多数88

2022-6-2 17:29:17

我们进一步研究了Li等人（2014）提出的realizedvolatility的中心极限理论，该理论在观测时间内生性时不包含跳跃，以允许在有限的活动中跳跃。我们首先陈述了与阈值实现波动率相关的中心极限定理，然后是与插件估计器相关的理论。在例4.2中，我们考虑了在有限活动和定期观测下的阈值双功率变化。在例4.3中，我们开发了无跳跃设置、异步和内生观测时间下高频协方差的Hayashi Yoshida估计量。在例4.4中，我们考虑了波动率函数的估计，当价格可以在有限的活动和观测有规律的情况下表现出跳跃。最后，在示例4.5.4.1中，我们讨论了连续价格和波动性过程以及定期观察时间的波动性情况。阈值实现波动性参数为ξt=σt，如果观察值不受噪声污染，则收敛速度κ=1/2。当价格是连续的且观察结果是有规律的时，Andersen等人（2001a）、Andersen等人（2001b）以及Barndorff-Nielsen和Shephard（2002a）、Barndorff-Nielsen和Shephard（2002b）、Meddahi（2002）等都考虑了一种流行的Ξ=RTσsds估计值。Jacodand-Protter（1998）表明RV-ZTσsds→ 明尼苏达州0，2TZTσsds.当观测值不规则时，AVAR等于2TRTσtdHt，其中Ht=lim T-1NPti≤t（ti-ti公司-1）是所谓的“时间的二次变化”（见Zhang（2001）和Mykland and Zhang（2006）），前提是存在此类数量。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-2 17:29:20

当观察结果是内源性的时，Li等人（2014）研究了n1/2（RV）的有限分布- Ξ）包括渐近偏差和相关AVAR改变。此外，他们还证明了到达时间的信息内容有助于估计交感偏倚和AVAR。我们的目标是在这种内生环境中考虑参数噪声，同时也包括价格过程中的跳跃。据作者所知，没有任何一般理论包括一般内生性和跳跃，即使在观测没有噪音的情况下。因此，在增加跳跃时，我们首先扩展了Li等人（2014）的结果。然后，我们展示了本文的技术适用于这样一个一般环境，这一部分本质上归结为应用了Li等人（2016）的论点。虽然内生性下不存在理论，但当观测值是规则的时，可以使用Jacod和Protter（2011）中的定理13.2.4（第383页）。我们考虑了一个类似的阈值RV，最初在Li et al（2016）的标记6（第36页）中表明，阈值RV估计器可以在内生性下使用，但没有正式的证据，这仅限于具有有限活动的跳跃情况。《曼奇尼精神》（2009）和《曼奇尼精神》（2011），定义aseΞ=PNi=1(九）{|九|≤wi}，其中wi=α它是ω，ω∈ (1/(2(2 -r），1/2），α>0是一个调整参数。在下一个定理中，我们给出了相关的中心极限定理，并证明了本文的条件成立。定理2。我们假设inft∈（0，T]σT>0。我们进一步假设存在非随机EUT和evtsuch thatnX0<ti≤t型iX′→PZteusσsds，（23）n1/2X0<ti≤t型iX′→PZtevsσsds，（24），其中eutσt、evtσ和evtσtare是可积的，并且evt局部有界且远离f从0有界。此外，我们假设ti、bt、σ和δ是由无数布朗运动产生的。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

大多数88

2022-6-2 17:29:23

最后我们假设不适用→PF f或某个随机变量f，n它是从0开始的局部有界和局部有界。然后，在法律上稳定为n→ ∞, 我们有1/2（eΞ-Ξ ) →ZTvsσsdX′s+ZTrus-vsσsdBs，（25），其中vs=√F evs，us=F eu和bt是一个标准的布朗运动，与其他量无关。此外，我们有1/2（bΞ-Ξ ) →ZTvsσsdX′s+ZTrus-vsσSDB。（26）备注3。如果观察结果是有规律的，则所有s的F=1，us=3T，vs=0∈ [0，T]。因此，（25）和（26）可以指定为N1/2（eΞ-Ξ ) → 明尼苏达州0，2TZTσsds, （27）n1/2（bΞ-Ξ ) → 明尼苏达州0，2TZTσsds. （28）我们现在提供AB=（2/3）RTvsσsdX′和AV AR=RT（us）的跳跃稳健估计-vs）σsds基于Li等人（2014）提供的非跳跃稳健估计。因此，我们将数据分为h个观测值的B个块（f或最后一个可能包含较少观测值的块除外）。我们设置h=nβ, 其中1/2<β<1。我们可以估计vthiσthiasfvσi=N1/2Phij=h（i-1)+1(jX）{|jX公司|≤wj}Phij=h（i-1)+1(jX）{|jX公司|≤wj}，即我们假设tiare G-停止时间，其中G=（Gt）t∈[0，T]是由无数布朗运动产生的F的细分，bt、σ和δ适用于G。在这里和其他定理中，我们的意思是bt独立于边界σ场F和AB，AVAR asgAB=BXi=1fvσi（hiXj=h（i-1)+1jX1型{|jX公司|≤wj}）{z}gABi，^AV AR=2NNXi=1(九）{|九|≤wi}-BXi=1gABi。回顾当用BX代替X时，DAB和AV AR分别构造为GAB和^ AV AR，我们现在提供了先前中心极限定理的研究版本。推论4。我们有- N-1/2磅- Ξq ^ AV AR→ N（0，1），（29）N1/2bΞ- N-1/2选项卡- Ξp\\AV AR→ N（0，1）。（30）备注5。如果观测值是规则的，则不存在渐近偏差，并且可以使用第4.4节中获得的四次性插件估计器估计AV AR。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-2 17:29:27

鉴于定理11暗示插件估计量的一致性，我们直接通过定理2（30）中获得的稳定收敛性获得。备注6。（估计i.i.d噪声下的波动率）估计潜在i.i.d噪声下综合波动率的替代方法包括但不限于：A"it-Sahalia et al（2005）的准最大似然估计量（QMLE），该估计量后来在Xiu（2010）中被证明对时变波动率具有鲁棒性，Zhang et al（2005）中的两个标度实现波动率，Zhang（2006）中的多尺度已实现波动率、Jacod et al（2009）中的预平均方法、Barndor Off-Nielsen et al（2008）中的已实现核以及基于Reiss（2011）的Altmeyer和Bibinger（2015）中考虑的谱方法。Clinet和Potiron（2018）在考虑局部估计时讨论了AVAR减少。此外，Li等人（2013）考虑了内生到达时间。4.2阈值双功率变化这里再次ξt=σt。双功率变化BV=πPNi=2 |九| |我-1X |（巴恩多夫-尼尔森和谢泼德（2004）和巴恩多夫-尼尔森和谢泼德（2006）的更普遍的多功率变化）最初是作为一种对近期活动跳跃稳健的替代措施引入的。在常规观测和无跳跃的情况下，Barndor Off-Nielsen等人（2006a）和Barndor Off-Nielsen等人（2006b）建立了中心极限理论。参见Kinnebrock和Podolskij（2008）的相关发展。如果活动出现跳跃，请参见Barndor Off-Nielsen等人（2006c）。如果跳跃表现出有限的活动，Vetter（2010）表明BV不再一致，但跳跃鲁棒阈值估值器Ξ=πNXi=2 |九| 1{|九|≤w} |我-1X | 1{|我-1台|≤w} 一致，其中w=αω, ω ∈ (0, 1/2). 此外，他还展示了相关的中心极限理论。相关工作参见Corsi等人（2010）。最后，一般理论（定理13.2.1（p。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-2 17:29:31

也可采用Jacod和Protter（2011）的380）。所有这些论文都有一个共同点，即它们都是定期观察的，我们遵循相同的设置，以表明本文的技术也可以用于此示例中。我们将在下面提供正式结果。定理7。我们有1/2bΞ-eΞ→P0.（31）尤其是，在法律上稳定为n→ ∞,n1/2（bΞ-Ξ ) →πs1 +π-πTZTσsdBs，（32），其中bt是独立于其他量的布朗运动。在这个例子中，我们得到AV AR=π（1+π-π） TRTσsds，可通过AV AR=π（1+π）估计-π） Tσsds，其中四次性的插入式估计器定义为第4.4节的特例（即，Tσsds对应于以下（39）中给出的估计器，其中g（x）=x）。我们还提供了相关的学生化中心极限定理。推论8。我们有1/2bΞ-Ξp\\AV AR→ N（0，1）。（33）4.3高频协方差的Hayashi-Yoshida估计量我们在此假设XT是二维的，ξt=ρtσ（1）tσ（2）t，其中高频相关ρtsatis fies dhW（1），W（2）it=ρtdt。这个问题的收敛速度也是κ=1/2。我们认为观测是非同步的。在此框架下，假设价格是连续的，Hayashi和Yoshida（2005）提出了所谓的Hayashi-Yoshida估计量，并在采样时间独立于价格过程的情况下建立一致性。这在Hayashi和Kusuoka（2008）的非内生性环境中得到了扩展。相关的中心极限理论可以在Hayashi和Yoshida（2008）、Hayashi和Yoshida（2011）以及Potiron和Mykland（2017）中找到，后者的工作考虑了一般的内生到达时间。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-2 17:29:34

另请参见Bibingerand Vetter（2015）和M artin and Vetter（2019）在跳跃环境中的出色工作，以及Koike（2014a）、Koike（2014b）和Koike（2016）将跳跃、噪音和某种内生性纳入模型。由于我们希望考虑到非常奇特的内生模型，我们遵循Potiron和Mykland（2017）。特别是，我们假设设置中没有跳转。我们将在接下来的文章中介绍带时间过程的命中边界（HBT）模型。在该模型中，有八个随机过程（其中四个实际上是随机过程的家族）是令人感兴趣的，每种资产四个。对于指数k=1，2，我们有价格过程X（k）t和其他三个s-tochastic过程（其中两个实际上是过程的家族）-Y（k）t，d（k）t（s）和u（k）t（s）-与该过程的观察时间相关。这四个随机过程可以相互关联，我们进一步认为（Xt，Yt）是一个四维It过程。对于过程k=1，2，Y（k）t代表驱动与X（k）t相关的观测时间的连续观测时间过程。其他四个过程是下行过程d（k）t（s）和上行过程u（k）t（s）。我们假设下行过程只取负值，上行过程只取正值。每当这两个过程中的一个被观测时间过程的增量击中时，就会生成一个新的观测时间。然后，观察时间过程的增量将重置为0，并且每当再次点击向上或向下过程时，将生成下一个观察时间。形式上，如果我们让α>0代表厚度大小，我们将第一次观察时间定义为t（k）：=0，递归地定义为t（k）last（k）i：=infnt>t（k）i-1: Y（k）[t（k）i-1，t]/∈αd（k）tt型-t（k）i-1., αu（k）tt型-t（k）i-1.o、（34）其中Y（k）[a，b]：=Y（k）b-Y（k）a。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-2 17:29:36

我们定义了Hayashi-Yoshida估计量aseΞ：=X0<t（1）i，t（2）j<t九（1）jX（2）[t（1）i-1，t（1）i）∩[t（2）j-1，t（2）j）6=. （35）在渐近理论中，我们让α→ 0.为了Potiron和Mykland（2017）的R emark 5（第25页），α-与n1/2的顺序相同。我们现在可以证明本文的技术也适用于这种情况。定理9。作为刻度大小α→ 0，我们有α-1.bΞ-eΞ→P0.（36）特别是，在Potiron和Mykland（2017）的假设下，存在AB和过程AVTsch，其在法律上稳定为刻度大小α→ 0,α-1（bΞ-Ξ ) → AB+ZT（AVs）1/2dBs，（37）其中Bt为布朗运动，与其他量无关，AB和AVTAR在Potiron和Mykland（2017）第4.3节中定义。我们在Potiron和Mykland（2017）（第5节，第28页）分别定义了（46）和（47）。注意，gab和^ AV AR在α意义上已经具有正确的渐近顺序-1gAB→PAB和α-2^AV配置总成→PRTAVSD（见citedpaper推论4中的（48）和（49））。我们现在提供（37）的学生化版本。推论10。我们有-轻而快地擦掉- Ξp\\AV AR→ N（0，1）。（38）4.4波动率局部估计的泛函现货参数为ξt=g（ct），对于M+d上的给定光滑函数g，所有非负对称d×d矩阵的s集。这个问题是由巴恩多夫·尼尔森和谢泼德（2002a）提出的。另请参见Barndor Off-Nielsen等人（2006a）、Mykland和Zhang（2012）（提案2.17，第138页）和andRenault等人（2017），了解相关发展。这里，收敛速度又是κ=1/2。局部估计（Mykland and and Zhang（2009），第4.1节，第1421-1426页）可以使上述估计有效。Jacod和Rosenbaum（2013）以多种方式扩展了该方法。为此，他们首先提出了即期波动率eci的估计值，然后取g（eci）的黎曼和。对于任何矩阵a∈ M+d，相关的Aij表示a的（i，j）-分量。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-2 17:29:40

此外，对于b∈ R、【b】代表b的水平。Jacod和Rosenbaum（2013）对一些结果感兴趣。在其最重要的形式中（从我们的角度来看），es timator采用了形式eΞ=[T/]-k+1Xi=1g（eci）-2kdXj，q，l，m=1jq、lmg（eci）ecjliecqmi+ecjmiecqli, （39）ECLMI=kk-1Xj=0i+jXli+jXm{ki+jXk≤w} ，对于整数k和w=α的两个序列对于某些α>0和2p的ω-12（2p-r）≤ ω<，其中我们假设kjg（x）k≤ K（1+kxkp）-j），对于某些常数p，j=0，1，2，3（40）≥ 3，K>0。在方程（39）中，ECI对应于现货波动性矩阵的估计量，第一项是黎曼和的一部分，而第二项需要去除第一项的渐近爆发的共有偏差。我们证明了associatedplug-in估计器BΞ具有相同的极限理论aseΞ。更准确地说，我们有以下结果。定理11。假设k → 0，k → ∞. LeteΞ′是（39）中定义的估计量，其中X被其连续部分X′t代替。然后，我们得到了收敛1/2bΞ-eΞ′→P0。（41）此外，在法律上稳定，我们有收敛1/2bΞ-Ξ→ZTqT h（cs）dBs，（42）其中x∈ M+d，h（x）=dXj，q，l，M=1jqg（x）lmg（x）（xjlxqm+xjmxql），其中B是独立于其他量的标准布朗运动。特别要注意的是，稳定收敛中的渐近方差可以表示为AV AR=TZTh（cs）ds，因此我们自然将渐近方差估计定义为AV AR=T[t/]-k+1Xi=1h（bci）。我们很容易从Jacod和Rosenbaum（2013）第1471页的推论3.7中推断出上述中心极限定理的以下学生化版本。推论12。在前一个定理的假设下，我们在lawn1/2中有稳定的收敛性bΞ-Ξp\\AV AR→ N（0，1）。备注13。（i.i.d噪声下波动率函数的估计）在i.i.d噪声下，一般函数g（ct）的结果不可用。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-2 17:29:44

替代方法包括：Jacod等人（2010年）对even power、Mancino和Sanfelici（2012年）以及Andersen等人（2014年）对四次性的特殊情况，以及andalso Altmeyer和Bibinger（2015年）在考虑三次性时。另请参见Potiron和Mykland（2016）的工作（第4.2节），以了解噪声方差为零的局部极大似然估计。4.5波动性在本节中，我们假设XT是一维的，我们对现货参数ξt=eσt感兴趣，该参数对应于（14）中定义的所谓波动性过程。据我们所知，文献中没有将噪声纳入模型的结果，但在非噪声情况下，可以参考Vetter（2015）（定理2.5和定理2.6）和Mykland等人（2012）（定理7和推论2）。我们遵循前一位作者的观点，旨在证明定理2.6在使用插件估计器时的稳健性。因此，我们随后假设XT和CTA都是连续过程，即δ=eδ=0 in（13）-（14）。据我们所知，Xtand/或ctremainsan中的跳跃是一个悬而未决的问题。收敛速度为κ=1/4。引入即期波动率估值器∈ {0，···，n- k} ，eci：=nkkXj=1(i+jX），点四次估计量eqi：=n3kkXj=1(注意，ECI的定义与前一节略有不同。作者定义了波动率估计器的波动率（参见引用工作第2399页的（2.5）），如：=[t/]-2kXi=02k（eci+k-eci）-科奇.让bci、bqi和BΞ作为相应的插件估计量，我们得到以下结果。定理14。假设对于某些c>0的情况，k=cn1/2+o（n1/4）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-2 17:29:47

然后在法律上稳定下来，rnkbΞ-Ξ→√TZTαsdBs，其中bt是独立于其他量的布朗运动，αs=cσs+cσseσs+eσs。此外，如果我们定义负（1）=Tn[t/]-kXi=0bqi，G（2）=T[T/]-2kXi=02k（bci+k-bci）-kbqi公司bqi，G（3）=T nk[T/]-2kXi=0（bci+k-bci），并且最终\\AV AR=G（3）-nkG（2）-nkG（1），我们可以推导出之前中心极限定理的以下学生化版本。推论15。在前一定理的假设s下，当k具有最优速率c时，我们在律上有稳定的收敛性√c>0n1/4bΞ时为n-Ξpc\\AV AR→ N（0，1）。5结论本文在五个不同的例子中开发了插件估计器来估计参数噪声下的高频量。在计算这些例子的理论时，我们没有发现任何特殊困难。Andersen等人（2019）提供了另一个应用示例。感谢塞尔玛·查克（Selma Chaker）、李英英（Yingying Li）、马蒂亚斯·维特（Mathias Vetter）、郑兴华（Xinghua Zheng）、曼·孔法姆（Manh CuongPham）、两位匿名裁判、香港第二届计量经济学与统计国际会议（International Conference on Econometrics and Statistics in Hong Kong）和澳大利亚计量学会（Econometric Society Australia）2018年奥克兰会议（。Yoann Potiron的研究得到了庆应义塾大学和日本科学促进会为青年科学家提供的第60781119号特别私人赠款的支持。Simon Clinet的研究得到了日本青年科学家科学资助促进会的支持，第19K13671.6号证明6.1序言由于我们对bt、ebt、CTA和ect（12）和（18）的局部有界性的假设，在整个过程中，假设以下更强的假设是很有效的（例如，参见引理4.4.9以及Jacod和Protter（2011）中的命题2.2.1）。（H）我们有bt、ebt、CTA和ECTA有界。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

kedemingshi

2022-6-2 17:29:51

此外，存在K>0使得kbθ-θk≤ K/n和maxi，j，KQ（k，j）t（k）i≤ K、由于Jacod和Protter（2011）的命题2.2.1没有直接暗示Bθ和Q的最后两个性质，我们现在在下一个命题中详细说明了一般的本地化过程，我们将其应用于推论17中的上述特殊情况。在下一个引理中，如果A是随机事件，A代表Ohm -A、提案16。（本地化）Let（AKn）n∈N、 K级∈R+是一个双索引的事件族，例如limk→+∞supn公司∈NP[AKn]=0。Let（Xn）n∈Nbe一系列Rd值随机变量f或somed≥ 1和X表示另一个Rd值随机变量，并假设以下任一属性均成立。1.（概率局部收敛）对于任何K≥ 0，（Xn- 十） 1AKn→P0.2。（分布局部收敛）对于任意K≥ 0，对于任何f连续且有界的，E[f（Xn）1AKn]→E[f（X）]。然后我们分别有1个。Xn公司→二甲苯。2、Xn→dX。证据我们首先证明了概率收敛性。固定>0和η>0，并注意p[| Xn- X |≥ η] ≤ Ph | Xn- X | 1AKn≥ηi+Ph | Xn- X | 1AKn≥ηi≤ Ph | Xn- X | 1AKn≥ηi+Phakini。通过将K取得足够大，我们可以假设右侧的第二项由支配。接下来，通过将n取得足够大，我们可以假设第一项小于，这与概率的局部收敛性有关。这证明了Xn→二甲苯。接下来我们证明了收敛不分布。我们有| E[f（Xn）]-E[f（X）]|=| E[f（Xn）1AKn]-E[f（X）]+E[f（Xn）1AKn]|≤ |E【f（Xn）1AKn】-利用f的有界性，E[f（X）]|+CPhAKnifor某个常数C。同样，取K足够大会使第三项任意变小，然后取n→ +∞ 使前两项之间的差异趋于0，这证明了Xn→dX。推论17。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-2 17:29:54

当证明估计量bΞ对Ξ的相合性或渐近正态性nκ（bΞ- Ξ) → MN（AB，AV-AR），我们可以假设存在K>0（这可能是任意大的），使得kbθ- θk≤ K/n和maxi，j，KQ（k，j）t（k）i≤ K、证明。我们给出了kbθ的情况- θk≤ K/n，情形maxi，j，K | Q（K，j）t（K）i |≤ K相同。为了一致性，我们应用前面的命题，其中Xn=bΞ，X=Ξ，AKn=nkbθ- θk≤ K/编号Byhyp othesis（6），n（bθ-θ）是随机有界的，也就是说limK→+∞supn公司∈NP[nkbθ-θk≥ K] =0（回想一下bθ取决于n）。对于中心极限理论，应用Xn=nκ（bΞ）的局部收敛分布-Ξ），X~ MN（AB，AV-AR），AKn=nkbθ- θk≤ 不。在所有的证明中，C是一个常数，它可能会随着一行到下一行的变化而变化。我们进一步提供了一些与有效价格分解（13）相关的符号，即thatXt=X+Ztbsds+ZtσsdWs+ZtZRδ（s，z）1{| |δ（s，z）| |≤1}(u -ν）（ds，dz）+ZtZRδ（s，z）1{| |δ（s，z）{1}u（ds，dz），：=X+Bt+Mct+Mdt+Jbt。（43）注意，在这种分解中，Mct（分别为Mdt）是一个连续（分别为纯不连续）的局部鞅（见Jaco d和Protter（2011）第2.1.2节的讨论）。最后，我们介绍iX（θ）：=iX+ψi（θ），其中ψi（θ）：=ui（θ）- ui（θ）。特别要注意的是ibX=iX（bθ）。同样，我们定义iX′（θ）：=iX′+ψi（θ）和ibX′=iX′（bθ），对应于移除跳跃部分J时的估计火化。此外，Esis定义为给定Fs的条件期望。6.2定理2的证明对于该证明，由于我们在定理2中的假设，并使用与假设（H）相同的参数，我们进一步作出以下假设。（H\'）我们有n它和evtare有界且有界远离0。注意，当φ=0时，（25）是（26）的特例。在下面的内容中，我们直接证明了generalcase（26）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

大多数88

2022-6-2 17:29:57

首先，作为编号→PF，这有助于证明lawn1/2（eΞ）中的稳定收敛性-Ξ ) →ZTevsσsdX′s+ZTreus-evsσsdBs。（44）其次，注意如果我们能证明n1/2NXi=1ibX公司{|ibX公司|≤wi}=n1/2NXi=1iX′+ oP（1），（45）然后（25）根据Li等人（2014）的定理1（第585页）以及对第2项的总结而成立。因此，我们在下面的内容中显示（45）。由于分解（15），wehaven1/2NXi=1ibX公司{|ibX公司|≤wi}=n1/2NXi=1ibX′型{|ibX公司|≤wi}+2n1/2NXi=1ibX′型iJ1{|ibX公司|≤wi}+n1/2NXi=1iJ公司{|ibX公司|≤wi}，：=I+II+III。我们将在下面的内容中显示I=n1/2PNi=1iX′+ oP（1），II=oP（1），III=oP（1）。我们从I开始。根据定义，I=n1/2NXi=1ibX′型- n1/2NXi=1ibX′型{|ibX |>wi}。我们现在显示n1/2PNi=1ibX′型{|ibX |>wi}=oP（1）。我们有n1/2NXi=1ibX′型{|ibX |>wi}≤ n1/2NXi=1ibX′型{|ibX′|>wi/2}+n1/2NXi=1ibX′型{|iJ |>wi/2}：=A+B。我们首先与A交易。由支配1{|ibX′|>wi/2}≤ 2k |ibX′kw-ki，对于任何k>0，我们有：| A |≤ Cn1/2NXi=1w-ki公司|ibX′2+k.（46）注意，通过假设（H）以及ψiis Cinθ和Θ是紧集的事实，我们很容易得到任何k≥ 1，|ψi（bθ）| k≤ 中国大陆-k、从这里，我们通过假设（H’）推导出Byburkholder-Davis-Gundy不等式|ibX′| k≤ C（n-k/2+n-k）≤ 中国大陆-k/2，（47），所以我们可以得出结论，如果k足够大，A=oP（1），这是n的有界性的结果it，和N/N→ F现在，我们来讨论B。注意，通过（H’）和H"older不等式，我们得到了| B |≤ 2n1/2NXi=1ibX′型|iJ | | wi|-1.≤ Cn1/2+(R)ωNXi=1ibX′型|iJ公司|≤ Cn1/2+(R)ωNXi=1ibX′型2p！1/pNXi=1|iJ | q！1/q，其中1/p+1/q=1，且p，q>1。到（46）年，我们得到PNi=1ibX′型2p级1/p=OP（n1/p-1）由于q>1，我们也有pni=1|iJ | q=OP（1），因为跳跃是可求和的。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-2 17:30:00

事实上，首先请注意，在假设（A-c）下，应用Jacod和Protter（2011）的定理3.3.1，案例A，第70页，其中f（x）=| x | q=o（x）表示x→ 0因为q>1，我们的收敛性pni=1|iJ | q→PP0<s≤T型|sJ | q。如果我们证明极限几乎肯定是有限的，那么左手边的随机有界性将得到证明。我们可以写入0<s≤T型|sJ | q=X0<s≤T型|sJ | q{|sJ公司|≥1} +X0<s≤T型|sJ | q{|sJ |<1}。右侧的第一项显然是有限的，因为在间隔[0，T]上只有大于1的有限跳跃次数。此外，对于第二项，使用| x | q<| x |表示x∈ [0，1）当q>1时，使用该跳跃可求和yieldsX0<s≤T型|sJ | q{|sJ |<1}≤X0<s≤T型|sJ |<+∞ a、总的来说，这会产生B=OP（n1/p+(R)ω-1/2），当p大于（1/2）时，该值趋于0- ω)-1，这是可能的，因为ω<1/2。现在我们通过证明我们有n1/2NXi=1来结束IibX′型= n1/2NXi=1iX′+ oP（1）。（48）注意n1/2NXi=1ibX′型-iX′= 2n1/2NXi=1iX′ψi（bθ）+n1/2NXi=1ψi（bθ），方程右侧的第二项可以忽略，这是支配ψi（bθ）的直接结果≤ 我们现在表明，第一项也可以忽略不计。根据中值定理，我们还有一些θ∈ [θ，bθ]即n1/2NXi=1iX′ψi（bθ）=n1/2（bθ- θ） TNXi=1iX′θψi（θ）+n1/2（bθ- θ） TNXi=1iX′θψi（θ）（bθ- θ).（49）使用thatbθ- θ=OP（1/n），并且kθψ（θ）k≤ 我们推断第二项可以忽略不计。最后，请注意Pni=1iX′θψi（θ）可以分解为Pni=1的和iBθψi（θ），其中Bt=Rtb′sds，考虑到b和δ的局部有界性，且pni=1，很容易证明可以忽略不计iMc公司θψi（θ），是关于filtrationht=Ft的鞅增量之和∨ σ{Qti，1≤ 我≤ N}。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-2 17:30:04

因此，根据Jacod和Protter（2011）中的（2.2.35），证明该术语趋向于0归结为表明n-1NXi=1E(iMc）kθψi（θ）k→ 0，自k起为立即数θψi（θ）k≤ C、无/无→PF和E(iMc）≤ 根据假设（H’）的信用证号码。现在我们来看II。正如（47）和假设（H’）一样，对于任何k>0，我们都有不等式|ibX′|>wi/2i≤ Cnk（°ω）-1/2），我们可以在不损失一般性的情况下，通过采用k su ficientlylarge，假设我们可以添加指标1{|ibX′型|≤wi/2}在II中，即thatII=2n1/2NXi=1ibX′型iJ1{|ibX公司|≤wi}{|ibX′型|≤wi/2}，≤ 2n1/2NXi=1ibX′型iJ1{|iJ公司|≤3wi/2}{|ibX′型|≤wi/2}，因此| II |≤ 2n1/2NXi=1|ibX′型||iJ | 1-r|iJ | r{|iJ公司|≤3wi/2}{|ibX′型|≤wi/2}，≤ Cn1/2-ω(2-r） NXi=1|iJ | r |{z}OP（1），其中我们记得r>0是J的跳跃指数∈ (1/(2(2 -r），1/2），我们立即得出II=oP（1）。最后，我们可以证明III=oP（1），其推理路线与forII相同。6.3推论4We show（30），as（29）是φ=0的特例。这相当于证明DAB和AV是一致的。我们首先表明DAB是一致的。与之前的证明一样（在这种情况下，这实际上更容易，因为我们只显示一致性），我们可以删除截断和参数噪声部分，并替换ibX由iX′。我们得到dab=BXi=1vσi（X′tih- X′t（i-1） h）+oP（1），其中vσi=N1/2Phij=h（i-1)+1(jX′）Phij=h（i-1)+1(jX′）。函数f（x，y）=x/y上的泰勒展开式，以及收敛的局部版本（24），pni=1iX′→PΞ，σ和v以0和n/n为界→PF yieldsdAB=BXi=1vti-1σti-1（X′tih- X′t（i-1） h）+oP（1）。应用Jacod和Shiryaev（2003）第47页上的定理I.4.31（iii）以及σ和V有界且远离0有界的事实，我们得出以下结论：→个人通讯簿。我们现在表明\\AV-AR是一致的。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝