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2022-06-02
英文标题:
《Simple Explicit Formula for Near-Optimal Stochastic Lifestyling》
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作者:
Ale\\v{s} \\v{C}ern\\\'y and Igor Melicher\\v{c}\\\'ik
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最新提交年份:
2019
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英文摘要:
  In life-cycle economics the Samuelson paradigm (Samuelson, 1969) states that the optimal investment is in constant proportions out of lifetime wealth composed of current savings and the present value of future income. It is well known that in the presence of credit constraints this paradigm no longer applies. Instead, optimal lifecycle investment gives rise to so-called stochastic lifestyling (Cairns et al., 2006), whereby for low levels of accumulated capital it is optimal to invest fully in stocks and then gradually switch to safer assets as the level of savings increases. In stochastic lifestyling not only does the ratio between risky and safe assets change but also the mix of risky assets varies over time. While the existing literature relies on complex numerical algorithms to quantify optimal lifestyling the present paper provides a simple formula that captures the main essence of the lifestyling effect with remarkable accuracy.
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中文摘要:
在生命周期经济学中,萨缪尔森范式(Samuelson,1969)指出,最佳投资是由当前储蓄和未来收入现值组成的终身财富中的恒定比例。众所周知,在存在信贷约束的情况下,这种模式不再适用。相反,最优生命周期投资产生了所谓的随机寿命划分(Cairns et al.,2006),因此,对于低水平的累积资本,最好是充分投资于股票,然后随着储蓄水平的增加,逐渐转向更安全的资产。在随机寿命中,不仅风险资产和安全资产之间的比率会发生变化,而且风险资产的组合也会随着时间的推移而变化。虽然现有文献依赖于复杂的数值算法来量化最佳寿命,但本文提供了一个简单的公式,以显著的精度捕捉到寿命效应的主要本质。
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分类信息:

一级分类:Quantitative Finance        数量金融学
二级分类:Portfolio Management        项目组合管理
分类描述:Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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2022-6-2 20:38:06
近似最优随机寿命的简单显式公式,*, Igor MelicherˇcikbaCass商学院,伦敦大学城市,106 Bunhill Row,London EC1Y 8TZ,UKbDepartment of Applied Mathematics and Statistics,Comenius University Bratislava,84248Bratislava,Slovakiabstractin life cycle economics,萨缪尔森范式(Samuelson,1969)指出,最佳投资是由当前储蓄和未来收入现值组成的终身财富中的恒定比例。众所周知,在存在信贷约束的情况下,这种模式不再适用。相反,最优生命周期投资产生了所谓的随机寿命划分(Cairnset al.,2006),因此,对于低水平的累积资本,最好投资于股票,然后随着储蓄水平的增加逐渐转向更安全的资产。在随机寿命中,风险资产和安全资产的比率不仅会发生变化,而且风险资产的组合也会随着时间的推移而变化。虽然现有文献依赖复杂的数值算法来量化最佳生活方式,但本文提供了一个简单的公式,能够以极高的精度捕捉生活方式影响的主要本质。关键词:金融、最优投资、随机生活方式、萨缪尔森范式、电力效用2010 MSC:90C20、90C39、35K55、49J201。引言运筹学从两个角度分析了养老金融资。第一部分着眼于养老金计划整体资产负债管理的实用方法(Sodhi,2005;Mulvey et al.,2008)。第二种方法旨在描述养老金计划中个人成员从早期工作到退休的风险和无风险投资的最佳组合(Cairnset al.,2006;Zhang和Ewald,2010)。
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2022-6-2 20:38:09
第二个流由和通知*通讯作者电子邮件:ales。塞尔尼。1@city.ac.ukEmail地址:igor。melichercik@fmph.uniba.sk(Igor Melicherˇc'ik)预印本于2019年12月23日在《欧洲运筹学杂志》上被接受,出版版本见10。1016/j.埃约尔。2019. 12. 032本作品根据《知识共享署名-非商业性-非商业性-非衍生化4.0国际许可证》获得许可,该许可证涉及到关于有约束的最优投资和消费的更广泛文献(Zariphopoulou,1994;Vila和Zariphopoulou,1997;Xia,2011;Nutz,2012;Kilianov\'a和ˇSevˇcoviˇc,2013)。与达成最佳养老金投资组合所需的大量数学和数字复杂性相比,明显缺乏易于实施但不损害投资者福利的组合规则。对此类规则的实际需要是非常重要的,但学术界尚未满足这一需求,尽管已有五年的研究。Ayres和Nalebu ff(2013)在一篇独立的文章中提出了生命周期投资组合分配的简单启发式规则,并评估了他们的福利,而没有分析他们的最优性。本文深入了解了如何弥合最佳性和易实施性之间的差距。考虑一个具有d个风险资产的模型,其动力学由随机微分方程(SDE)dStSt=udt+σdBt,(1.1)给出,其中B是d个不相关的布朗运动,u∈ Rd,∑=σ>∈ Rd×不规则。进一步假设存在价值为S=ert的无风险资产。在时间0开始工作并在时间T退休的个人,按每单位时间确定的费率缴纳养老金。养老金基金经理的任务是代表个人对这些供款进行投资,以最大化养老金计划终值的预期效用。
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2022-6-2 20:38:12
为了便于跟踪,通常考虑公式γ(x)=x1的效用函数-γ1 - γ, γ > 0, γ 6= 1.分析可以扩展到γ=1,U(x)=ln x,我们当然会这样做。我们寻求最优投资计划π*求π*= arg最大π≥0, π1≤1E【Uγ(WT)】受(1.2a)dWt=(rWt+yt)dt+πtWt影响dStSt公司- r1dt. (1.2b)此处WT表示累计储蓄,π表示投资于风险资产的比例。参数γ反映了个人账户的风险规避,由于其易处理性,我们的结果已被安联在斯洛伐克个人养老金账户客户可用的电子表格建模器中采用。按照惯例,π是行向量,而S、u和1是列向量。持有人对π施加的限制反映了养老基金面临的典型制度约束。除了对风险资产的卖空限制外,π≥ 0,存在一个信贷约束,阻止基金经理以未来供款的价值借款,π1≤ 1、众所周知,在没有π约束和贡献(yt=0)的情况下,最优投资策略由π给出*=(u - r1)>∑-1γ=arg maxπ∈Rdπ(u- r1)-γπΣπ>. (1.3)在优化问题(1.2)的背景下,我们需要考虑一种神经固定比例策略π(1)=arg maxπ≥0,π1≤1π(u - r1)-γπΣπ>. (1.4)假设(1.3)中的权重严格为正。作为风险规避γ的函数,最优权重π(1)不再等于根据杠杆约束π1调整的(1.3)风险组合≤ 1,由公式π(0)=(u)给出- r1)>∑-1最大值((u- r1)>∑-11, γ).
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2022-6-2 20:38:15
(1.5)相反,对于低水平的风险规避参数γ,π(1)中的相对权重会随着γ的降低而发生变化,从而导致对风险较高资产的替代。有人可以合理地预期,策略(1.4)将提供完全最优投资策略的令人满意的启发式近似值。然而,数值实验表明,最优投资的特征变化比方程(1.4)所建议的更为显著。模拟捕获了养老金金融中一种称为随机寿命划分的现象,这是凯恩斯等人(2006)创造的一个术语,早期将累积储蓄投资于股票,然后随着退休时间的临近和储蓄总额的增加,逐渐将投资转为债券和安全存款是最佳选择。因此,最优策略表现为,对于低水平的累积资金,风险规避系数较低。因为完全最优策略π*在(1.2)中,必须通过动态规划进行数值计算,因为它是时间和累计储蓄Wt的非线性函数,乍一看,很难明确描述寿命效应的特征。在本文中,我们指出,对于生活方式的影响,有一个很好的启发式近似值,由一个不亚于方程(1.4)的明确公式给出。为了得出正确的寿命公式,必须采用萨缪尔森的投资权重观(1.3)。
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2022-6-2 20:38:19
当个人储蓄计划能够以无风险利率借贷和投资时,r Samuelson(1969)和更明确的Hakanson(1970)指出,如果风险投资来自终身养老金财富Wt=Wt+PVt,则供款的存在不会影响固定比例策略(1.3),式中,Pvt是截至时间t的所有未来养老金缴款的现值。如果我们用πt表示风险投资在终身养老金财富Wt中的比例,则信贷约束πt1≤ 1转化为πt1≤ αt,其中αt=WtWt(1.6)是已累计储蓄与终身养老金的比率。观察到在萨缪尔森世界中,启发式策略π(1)对应于π(1)(αt)=αtπ(1)。还可以观察到,如果权重之和π(1)1严格小于1,那么对于所有αt,π(1)(αt)中的权重之和将严格小于αt∈ (0,1),这不太可能是最优的。因此,我们还考虑了改进的启发式π(2)(αt)=minαtπ(1),1π(1),对应于手头现金投资比例π(2)(αt)=π(1)maxπ(1)1,αt. (1.7)然而,本文的关键突破是通过直接在萨缪尔森世界中制定一种以π(3)(αt)=arg maxπ的形式的神经策略来实现的≥0,π1≤αtπ(u- r1)-γπ∑π>,当以累积储蓄Wt的比例表示时,产生π(3)(αt)=π(3)(αt)αt=arg maxπ≥0,π1≤1π(u - r1)-αtγπ∑π>。(1.8)我们表明,与π(1)和π(2)(αt)不同,策略π(3)(αt)是完全最优策略的最佳近似,因此,对于希望为客户提供生活方式选择的养老金计划提供者来说,它可以作为一个简单的经验,同时也可以指定这种生活方式是最优的。为了进一步减少应用的障碍,我们分析了π(3)对αtf的显式依赖性(对于给定的绑定约束集)。
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