在多个互斥变量中进行选择的定量方法

2022-6-2 21:26:43

在多个互斥决策中进行选择的定量方法：比较预期效用理论（comparative expected utility theoryZhu，Pengyu）[挪威斯塔万格大学工业资产管理集群，N-4036]摘要互斥决策已经研究了几十年。许多著名的决策理论被定义来帮助人们做出理性决策或解释人们的行为，如预期效用理论、后悔理论、前景理论等。本文认为，这些决策理论都不是为多个相互排斥的决策提供实用、规范和定量方法而设计的。不同的决策者自然应该对同一决策问题做出不同的选择，因为他们对相同的可能结果有不同的理解和感受。作者试图从不同的决策者那里获取不同的理解和感受，并将其建模为一个量化的决策评估过程，每个人都可以从中受益。经典预期效用理论的基本要素保留在新决策理论中，但互斥决策的影响也将建模到评估过程中。这听起来可能像后悔理论，但新方法旨在适应多个相互排斥的决策场景，并且不需要定义概率权重函数。新的理论设计得简单明了，其结果对每个决策者来说都是合理的。关键词：互斥决策；决策理论；机会的比较成本；比较期待理论；数学分析；博弈论；概率加权；1.

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2022-6-2 21:26:47

引言传统上，决策理论可分为描述性、规范性和规定性方法，不同的方法具有不同的评估过程或工具（Bell&Raiffa，1988；Bell，Raiffa&Tversky，1988；Luce&Von Winterfeldt，1994）。描述性决策理论旨在解释“人们如何做出理性、有限理性和非理性的决策”（Keeney，1992，第57、58页）。典型的描述性决策理论包括前景理论、自然主义理论、意象理论等。这些理论通常具有风险和不确定性下人类行为实验得出的结论（Bell，1985；Tversky&Kahneman，1981）。规范决策理论侧重于“理性决策程序”，如预期效用理论和后悔理论（Bermúdez，2009；Keeney，1992，第57,58页）。Bermúdez（2009）讨论了规范性评估与合理性之间的关系。决策问题规范建模的目的是使决策过程中更理性的人受益（Bermúdez，2009；Tversky&Kahneman，1986）。规范性决策理论侧重于描述性和规范性方法的应用，以帮助人们在实践中做出知情决策，如层次分析法（Keeney，1992，pp.57,58）。多个互斥选项之间的决策意味着一个人只能从所有选项中选择一个。对于互斥决策，许多著名的决策理论被定义为要么帮助人们做出理性决策，要么解释人们的行为，如预期效用理论（EUT）、后悔理论、前景理论等。效用被定义为一些可测量的“即时感觉”，无需进一步分析（冯·诺依曼和摩根斯特恩，1944年，第16页）。

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可人4

2022-6-2 21:26:51

对于经典的预期效用理论，定义了几个公理，包括偏好传递性、支配/最大化、组合性和连续性、独立/取消和不变性（Friedman&Savage，1948；Tversky&Kahneman，1986；VonNeumann&Morgenstern，1944）。然而，EUT的这些基本原则受到了许多研究人员的挑战。著名的阿拉斯悖论实验通过实验挑战了EUT的支配公理和野蛮独立公理（阿拉斯，1953）。Ellsberg（1961）还观察到可能违反EUT的SAVAGE独立性公理。在他的设置中，如果应用独立性公理，两个不同的决策对将变得相同，这与实验结果相矛盾。Kahneman和Tversky（Tversky&Kahneman，1981；Tversky&Kahneman，1986，1987）对直接违反EUT偏好公理、支配公理和不变性公理的传递性进行了多次观察。许多观察结果对EUT作为一种规范决策方法的有效性提出了质疑。一些理论家试图通过在决策中嵌入心理因素来解释这些现象。关于将规范方法与描述性方法相结合的可能性，进行了长期的讨论和探索（Bell，1985；Bell等人，1988；Kahneman&Tversky，1979；Tversky&Kahneman，1987）。这一过程很有成效，提出了一些理论，如前景理论和后悔理论（Bell，1982，1985；Fishburn，1982；Kahneman&Tversky，1979；Loomes&Sugden，1982）。这两种理论在许多领域都得到了广泛的讨论和应用（Bleichrodt、Pinto和Wakker，2001；Camerer，2004；Filiz Ozbay和Ozbay，2007；Quiggin，1994；Taylor，1997）。

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nandehutu2022

2022-6-2 21:26:54

前景理论以EUT为分析基础，在解释人们的行为时包括心理学方面。基于预期效用理论，前景理论可以很好地解释一些相互矛盾的观察结果。然而，前景理论更像是描述性理论，而不是规范性理论。该理论的主要重点是主观概率加权，评估过程不直接包括其他相互排斥的决策。遗憾理论建立了一种将排他性决策选项纳入计算的规范方法，但该理论的研究仅限于成对选择，其结果不具有传递性（Bell，1982；Loomes&Sugden，1982）。非及物性意味着该理论永远不应该适用于有两个以上选项的决策，因为可能没有答案可供建议。此外，所有这些理论都要求对心理因素进行某种个体定义，如后悔飘柔函数和概率权重函数。这对实际应用非常不方便。据观察，没有这样一种理论能够为多个相互排斥的决策提供实用和规范的程序，同时也反映了不同决策者可能的心理方面。在本文中，作者将解释可以添加和计算哪些参数来进行这种比较。将引入一些新概念，并解释应用替代决策理论的详细过程。什么是互斥决策的机会成本成本成本成本并不一定意味着经济成本，而经济成本很容易解释，也很容易理解。

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2022-6-2 21:26:57

对于相互排斥的决策，不同的选择并不相互独立，一个选择的价值可能是另一个排斥选择的机会成本。在经济学中，机会成本被纳入决策选择的评估中。这意味着失去了没有选择的最佳互斥选择的潜在机会（Jaffe&Randolph Westerfield，2004；McWatters&Zimmerman，2015；Ross，2007）。Kahneman和Tversky的一个实验可以用来解释潜在排他性替代品的机会成本，如表1所述。与预期效用理论进行了比较。桌子1.选择属于赌博（卡尼曼&特沃斯基，1979)选择A概率80%20%选择B概率100%结果4000 0结果3000在表1的决策场景中，选择A的预期结果为= 4000*80%=3200，选择B的预期结果为= 3000*100%=3000. 如果考虑机会成本，如果选择A，则为决策者的机会成本，反之亦然。在决策过程中纳入机会成本的传统方法是直接从可能选择的第二最佳备选决策方案中扣除期望值。在这个例子中，如果不考虑时间因素，那么考虑机会成本的两个选择之间的决定就变成了3200-3000（选择A）和30003200（选择B）之间的选择。

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大多数88

2022-6-2 21:27:00

这为我们提供了一些关于选择其他备选方案可能会错过的潜在价值的见解。机会成本被确定为除所选决策之外的第二个最佳排他性决策，对不同决策选项的评估只是从所选决策的价值中扣除机会成本。这一定义决定了价值较高的决策将以较低的机会成本进行平衡，价值较低的决策将以相对较高的机会成本进行扣除。可以计算出，当使用传统EUT时，机会成本的加入永远不会改变决策的顺序。2.1. 主观性属于决定性的影响从…起相互地独家决定机会成本永远不会改变决策的优先级这一事实听起来不合逻辑，即使这种做法已经存在很长时间了。相互排斥的决策不是独立的，应该对彼此以及最终偏好产生影响。机会成本在经济领域中经常被使用。在优柔寡断的决策领域，通过卢姆斯和萨格登的后悔理论，其他互斥决策的影响被建模为后悔和快乐。长期以来，人们观察到，不同的决策者以不同的方式对待相同的决策问题。对这些观察结果的传统解释可能包括风险概况定义、概率权重差异、对同一问题的不同解释等（Bleichrodt等人，2001年；Tversky&Kahneman，1981年）。同样，后悔的定义因决策者而异。如何对这种主观性和排他性决策的影响进行建模一直是一个挑战。

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可人4

2022-6-2 21:27:03

遗憾理论提出了遗憾函数，但该理论仅适用于成对比较，及物性不适用。需要进一步探索多个相互排斥的决策的解决方案。尽管卢姆斯和萨格登的后悔理论似乎不适用于多个相互排斥的决定条件，但在评估相互排斥的决定时加入后悔/高兴仍然是鼓舞人心的。该理论试图将这些影响建模为规范的评估过程，这也得到了作者的赞赏。无论互斥决策的影响如何命名，都需要指出个人的主观性，并按照其真正应该的样子进行建模。2.2. 比较的费用属于机会如果仔细观察表1中的决策场景，如果赌徒选择其中一个而不是另一个，哪种情况会让他/她感到真正的愤怒？如果选择了A，他/她将有20%的机会一无所获。可以合理地说，这20%的概率可能会让大多数人感到遗憾，因为其他结果似乎足够好（主观）。这20%也意味着潜在的损失=3000，好像选择了B。如果赌徒有机会赢4000英镑（80%的几率），他/她不会为3000英镑的潜在收益感到遗憾。同样，如果选择B的赌徒对3000感到满意，而不是对可能的4000感到满意，那么他/她将得到100%的保证，赢得3000，而不会有任何意外的结果。因此，选择A而不是B的回报或机会成本计算为20%*=600，选择B而不是A的遗憾或机会成本为0%*= 上述分析提供了在互斥决策评估期间定义机会成本或遗憾的另一个角度。

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大多数88

2022-6-2 21:27:06

在这种情况下，需要考虑互斥决策的所有可能结果及其相关概率。作者认为，机会成本的定义需要基于对每一种可能的结果进行评估并标记为后悔或不后悔的水平。除此之外，作者认为，在评估不同决策选项时，不需要指定概率权重函数或任何遗憾因子，因为与每个可能发生的时间相关的发生概率可用于评估。这不是将机会成本或后悔纳入计算的传统方式，因为它区分了拥有该机会成本或后悔的可能性。为了减少可能出现的混淆，作者将互斥决策的影响描述为机会的比较成本，简称CCC。”“比较”表明，这种成本的应用是关于相互排斥的决策选项之间的比较。在下一节中，作者将提出一个新的决策框架，该框架基于预期性理论，并考虑了机会的比较成本。3、在多个互斥决策中进行选择的另一种方法在进一步讨论之前，应注意，对于风险中性的决策者，一些决策可以通过简单的预期值和方差比较来做出。例如，如果选项A具有较高的期望值和较低的方差，则应选择A作为合理的选项，无需进一步分析。此外，允许组合选择的决策不在本文的讨论范围内，在这种情况下辅助决策的方法可以在其他研究中找到（Lang&Stulz，1993；Lintner，1965；Rumelt，1982）。

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2022-6-2 21:27:09

替代决策理论的讨论集中在相互排斥的决策上。3.1. 识别和计算属于比较机会成本如第2.2节所述，本文中机会成本的定义不同于传统的机会成本，被称为机会比较成本（CCC）。简言之，对于任何相互排斥的决策选择，CCC指的是可能会使某些决策者感到意外或抱歉的决策结果。在盈利条件下（金钱或其他效用），意外部分可能比其他备选方案的盈利或亏损更低。在亏损或支出的情况下，意外的部分可能比其他选项的亏损更多。那些被视为遗憾的结果及其相关概率被标记为asCCC要素。建议CCC要素的识别遵循预期效用理论的支配公理。然而，这个过程是主观的，不同的决策者可能会以截然不同的方式定义CCC。决策受CCC要素定义的影响。由于CCC要素的识别是主观的，因此结果还应反映决策者的风险状况和偏好。例如，一些小损失可能会被具有风险寻求特征的人接受，而不被视为CCC要素。在CCC过程的识别过程中，对于许多决策者来说，一些值对beCCC元素来说是显而易见的，而有些值可能很难分辨。决策者可以决定哪些项目会或不会满足他们的期望。例如，在表1中，如果选择了B，则100%的towin 3000。对一些人来说，3000英镑是个不错的奖品，没有理由感到遗憾。不应将可能的结果确定为这些人的CCC要素。

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2022-6-2 21:27:12

这也意味着有百分之零点的人对任何事情感到抱歉。CCC计算为0%*=0.然而，对于另一组人来说，3000人可能并不高，而从另一个备选决策中以相当大的概率赢得更高奖项的可能性让他们对选择B感到后悔。这听起来可能不合理，但不同的决策者应该选择与他们的目的相反的东西。因此，这一结果成为后一类人的CCC要素。由于该结果的概率为100%，因此该人群的CCC计算为100%*=3200.3.2. 包含属于计算机会的比较成本该示例解释了如何在增益条件下识别CCC（预期值为正值）。对于损失条件，CCC的识别和计算是相似的。识别CCC要素的原则仍然是选择让决策者感到抱歉的要素，例如，损失更少的资金。改变的是在损失条件下将CCC纳入计算。在收益条件下，CCC从期权的期望值中扣除，以反映其他决策期权的负面影响。在封闭条件下，通过选择特定的决策选项marksCCC元素，可能减少其他独占决策的损失。由于这是一种损失情况，预期值和CCC均为负值。如果人们对选择一个选项感到遗憾，则不应从当前选项的预期值中扣除CCC（就像在特定条件下所做的那样），因为这将使负损失变小，这是不符合逻辑的数学事实。减少损失的可能性（通过选择另一个排他性决策选项）使当前选项的损失更加痛苦。

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能者818

2022-6-2 21:27:15

实际的CCC应添加到决策选项的预期值中，以便决策者的更大损失感可以以有意义的方式建模。3.3. 这个学说属于比较的预期公用事业随着CCC的引入，可以提出一种新的决策方法。替代决策理论使用预期效用理论（EUT）作为比较基础。该理论将其他互斥决策的影响作为CCC要素纳入评估。由于该决策理论是基于EUT和CCC的，因此被称为比较预期效用理论。该理论的定义如下：比较预期效用理论（CEUT）作为一种规范性方法被引入，以帮助具有各种风险状况的决策者评估多个相互排斥的决策方案。CEUT方法以经典期望效用理论的结果为基础，考虑了机会比较成本（CCC），CCC是另一个决策方案的后悔预期结果和后悔结果发生概率的函数。CEUT方法既是定量的，也是主观的。CEUT方法在多个互斥决策中的应用可分为五个步骤：步骤1。决策选项建模；第2步。预期效用的计算；第3步。确定被视为机会比较成本（CCC）的要素；第4步。计算= 总和（p())*,其中sum（p()) 是决策方案A所有CCC要素的概率摘要，以及是未关闭的决策备选方案中的最佳选择；第5步。

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2022-6-2 21:27:18

比较预期效用（CEU）的计算=预期效用-| CCC |，其中| CCC |是CCC的绝对值。；根据第3.2节的讨论，计算中包含的CCC值从获得条件到失去条件各不相同。为了使广义过程既适用于获得条件又适用于损失条件，使用CCC的绝对值计算比较预期效用值。这解释了为什么在步骤5中使用CCC的绝对值。计算特定决策选项的比较预期效用的简化函数为：CEU=Ex-| CCC |。3.4. 应用属于CEUT公司方法如果在表中示例中的两个选项之间比较经典预期效用 1，A比B更受欢迎。然而，在最初的实验中，80%的参与者选择B而不是A（Kahneman&Tversky，1979）。人们很可能仍然会选择B而不是A，因为他们知道A有很高的预期价值。有趣的是，看看CEUT方法在同一决策问题中的建议。遵循五步程序：步骤1。决策问题建模，如表所示1、步骤2。预期效用的计算在本例中，效用被解释为货币价值。两个选项的预期值为：=80%*4000+20%*0=3200，以及=100%*3000=3000;第3步。CCC要素的识别CCC要素的识别是基于不同个人/组织的偏好及其风险概况的主观判断。一般来说，所有可能的结果都可以根据预期值的最佳替代决策进行评估。评估原则可能因决策者而异。

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大多数88

2022-6-2 21:27:21

在本例中，原始实验中人群的评估原则是根据他们的实际行为定义的。对于选择A，与选择B的预期结果相比，“80%得到4000”绝对值得赞赏，因为可能的结果远远高于另一选择的预期值因此，有20%的机会获得0’应被确定为CCC元素。对于选择B，唯一的选择是100%获得3000。在最初的实验中，大多数人倾向于选择B，因此这组人中的大多数人似乎都是规避风险的。有理由认为，这群人不会认为“百分之百赢3000”是遗憾。换言之，对于这群人选择A的可能结果，有0%的概率会感到后悔。所有CCC元件均标有“x”，如表2所示。在本例中，选项A中只有一个可能的结果被确定为CCC元素。表2根据Kahneman和Tversky（1979）的实验调整的CCC元素识别选择A概率80%20%选择B概率100%结果4000 0结果3000 CCcelements-x CCcelements步骤4。CCC的计算对于这组决策者，通过选择= 总和（p())*,其中sum（p())=20%，如表2所示。= 总和（p())*=20%*3000=600.选项B中未确定CCC元素，因此=0。在这种情况下，只给出了2个决策选项，但可以对多个相互排斥的决策执行类似的过程。在这些情况下，需要根据未选择的其他决策中最佳备选决策的预期值来评估每个可能的结果。一个决策方案的CCC将根据该方案中所有CCC要素的概率总和以及最佳备选方案的预期值进行计算。第5步。

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2022-6-2 21:27:25

根据比较预期理论的定义计算CEU，对于选项A，=-||=3200-600=2600.对于选项B，=-||=3000-0=3000.CEUT的公理尚未解释。然而，由于CEUT是一种定量方法，结果应具有数值可比性，优势公理应适用于CEUT。基于这一假设，选择B的CEUT值高于选择a。建议选择B作为这组决策者。CEUT的结果实际上与原始实验的观察结果一致。这一观察结果有利于CEUT方法。然而，该理论的公理需要定义和验证。4、评估属于可能的公理属于CEUT公司CEUT设计用于多个相互排斥的决策选项。CEUT将EUT的输入作为比较基础，并在评估中引入比较机会成本。在此对EUT的公理进行评估，并验证CEUT方法的适用性。在上述示例中，在比较不同的备选方案时，假设优势公理适用于CEUT方法。这需要进一步研究和验证。此外，还需要研究EUT的偏好传递性、可组合性和连续性、独立性/取消性和不变性（Friedman&Savage，1948；Tversky&Kahneman，1986；Von Neumann&Morgenstern，1944）。4.1. 优势或最大化公理UT提供了一种定量方法来评估相互排斥的决策，结果自然应该具有数字上的可比性。

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2022-6-2 21:27:27

如果第一个选择的CEU值大于第二个选择的CEU值，如果优势公理成立，则应推荐第一个选择，而不是第二个选择。第3.3节计算的表1中示例的CEU结果表明，基于该理论的支配公理，CEUTresults与人们的实际决策具有良好的一致性。在Kahneman和Tversky（1979）的另一项实验中，一个损失情景表明，人们倾向于以一种寻求风险的方式行事，即使某些选择的潜在损失可能高于其他选择。CEUT的实验和应用如表3所示。表3赌博选择，改编自Kahneman和Tversky（1979）选择A概率100%选择B概率75%25%结果-7500结果-1000 0-750-750CCC元件Xccelementx||||562.5-1500-1312.5在这种情况下，CCC元件的识别基于Kahneman和Tversky（1979）原始实验的逻辑。对于这群人来说，失去750英镑的确定性（百分之百的概率）是大多数人所不喜欢的，一点点失去任何东西的机会也是值得赞赏的。当应用CEUT方法时，这两个决策选择的CCC元素将相应地确定。表3的结果表明，选择B的CEU值高于选择a。原始实验也给出了相同的结果。这不是巧合，因为本例中的CEUT的实现是基于来自同一人群的参考文献进行的。与其他心理和定性分析不同，CEUT为决策者提供了评估不同决策的规范过程和比较结果的定量方法。支配公理是CEUT的基本公理。4.2.

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2022-6-2 21:27:30

偏好传递性对于性能的传递性，当u优先于v且v优先于w时，u应优先于w（Von Neumann&Morgenstern，1944）。偏好关系可以使用常规符号>，即当u>v和v>w，u>w时表示。在EUT中，偏好是传递的。及物性公理是作者建议使用CEUT方法而不是使用遗憾理论的原因之一，因为及物性不适用。在CEUT中，数量性质不会随着CCC元素的引入而改变。既然支配性公理适用于该理论，传递性公理也应适用于CEUT。例如，一个赌徒面临三种游戏选择，他/她只能选择其中一种。表4列出了这些选择。表4赌博选择、选择A和选择B改编自Kahneman和Tversky（1979）的选择概率80%20%选择B可能性 100%选项C可能性 80% 20%结果4000 0结果 3000结果 5000 0Ex 3200 Ex 3000 Ex 4000在应用CEUT之前，需要澄清决策者对某些收益或损失的偏好。这对CCC要素的识别有直接影响，可能导致不同的决策建议。在本例中，假设赌徒如果选择“100%赢3000”的选项B，即使在其他游戏中有机会获得4000或5000，也不会感到后悔。该结果不会被确定为这些决策者群体的CCC要素。应用CEUT的程序被简化，只使用结果。如果在表4所示的选项上使用成对比较方式： A和B之间：=-||=3200-20%*3000=2600; =-||=3000。B>A。 B和C之间：=3000; =4000-20%*3000=3400.

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2022-6-2 21:27:35

C>B。在A和C之间：=3200-20%*4000=2400; =4000-20%*3200=3360. C>A；如果传递性在CEUT中适用，B>A和C>B应该暗示C>A。可以看出，CEUT的结果也暗示C>A。传递性公理似乎在CEUT方法中有效。如果同时比较这三种选择，结果应该保持不变。。当评估两个以上的决策时，需要根据最佳备选决策的预期值评估所有可能的结果。对于不同的决策选择，最佳备选方案可能会有所不同。如果要选择A或B，最好的选择是C，因为它的期望值很高。如果选择C，最好的备选方案将是A，因为其预期值较高。CEUT的简化计算过程如表5所示。表5赌博选择、选择A和选择B改编自Kahneman和Tversky（1979）的选择概率80%20%ChoiceBProbability 100%ChoiceProbability 80%20%Outlet 4000 0Outlet 3000 Outlet 5000 0C加速度-x加速度-x加速度||- 20%*4000||||- 20%*3200从结果来看，>>. 换句话说，C>B>A。这一结果与CEUT成对比较法的结果一致。偏好的传递性被认为是理性的重要组成部分（Schauenberg，1981；Von Neumann&Morgenstern，1944），CEUT的传递性公理使决策过程合理化以及在许多情况下预测决策成为可能。4.3. 组合和连续公理CEU理论是为相互排斥的决策选择而设计的。结合两个决策选择超出了本文的讨论范围。组合和连续公理不适用于CEU理论。4.4.

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2022-6-2 21:27:38

独立性/取消公理根据EUT，独立性/取消公理存在，前提是不同的决策方案彼此独立（冯·诺依曼和摩根斯特恩，1944）。已经观察到违反了欧盟独立公理（Allais，1953；Ellsberg，1961；Zhou，2004）。根据CEUT的说法，不同的决策方案并不是独立的，因为它们是相互排斥的。此外，与每个可能的决策结果可用于计算CEU结果。独立/取消公理本质上与CEUT程序相矛盾，不应适用于CEUT。众所周知的阿拉斯悖论可以用来解释这种不相容性。然而，原始设置中两个决策选项之间的差异相对较大。原始设置中的5亿更改为1.15亿（可以是任何数字）。新的赌博游戏（两个决定：s1对r1和s2对r2）如表6所示。表6赌博选择（单位：百万），根据Allais（1953）的选择s1概率100%选择r1概率10%89%1%结果100结果115 100 0选择s2概率11%89%选择r2概率10%90%结果100 0结果115 0对示例应用CEUT的简化程序，结果如表7所示。表7使用CEU理论的选择比较选择s1概率100%选择r1概率10%89%1%结果100结果115 100 0100.5附件-CCC元件-x||||- - 1.99.5选择s2概率11%89%选择r2概率10%90%结果100 0结果115 011.5附件-x CCC元件-x||10.235||- 9.90.7661.6结果表明，s1的CEUT值高于r1，r2的CEUT值高于s2。

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2022-6-2 21:27:42

简言之，s1>r1，s2<r2。如果取消公理在CEUT中适用，则在s1和ri中取消赢100的89%，在s2和r2中取消赢0的89%。这两个选项将变得完全相同，如表8所示。这意味着如果s1>r1，s2也应优先于r2。这与CEUT的结果不一致。表8使用取消公理时的选择1概率11%选择r1概率10%1%获胜100获胜115 0选择2概率11%选择r2概率10%1%获胜100获胜115 0原因是CEUT需要计算CCC元素的概率。独立性公理的应用会改变CEUT的功能，结果也会随之改变。独立/取消公理不适用于CEU理论。4.5. 不变性公理Kahneman和Tversky（1984）对EUT中的不变性公理提出了挑战。据观察，同一问题的不同表达会影响同一人群的决策（Kahneman&Tversky，1984）。原始实验的模型如表9所示。表中的积极结果指的是生命储蓄，消极结果指的是生命损失。桌子9这个病人实例改编从…起卡尼曼和特沃斯基(1984)选择A概率100%选择B概率1/3 2/3结果200结果600 0选择C概率100%选择D概率1/3 2/3结果-400结果0-600 A和B之间的决策以及C和D之间的决策是表达同一决策问题的两种不同方式。第一个关注的是从某个决策中节省的生命，第二个关注的是生命损失。最初的实验结果表明，同一组人选择了A而不是B，选择了多佛C。

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2022-6-2 21:27:45

实验结果表明，当同一个决策问题以不同的方式构建时，同一组人可能既厌恶风险（在获得/储蓄的情况下）又寻求风险（在失去的情况下）（Bell，1985；Kahneman&Tversky，1984）。EUT的不变性公理受到了挑战。观察人们对得失的不同态度已成为后悔理论和前景理论等决策理论的基本要素之一（Bell et al.，1988；Tversky&Kahneman，1992；Zhou，2004）。然而，CEUT作为一种定量和规范的方法，旨在根据定量结果给出建议。解决决策问题的方式不应成为改变推荐的理由。不变性公理也应适用于CEUT，否则传递性公理和支配性公理也不成立。不变性公理将通过表9所示的著名实验进行测试。为了在这个例子中使用CEUT，有必要假设这组决策者应该保持主观偏好的一致性。根据最初实验的结果，72%的人选择A而不是B（Kahneman&Tversky，1984）。与方案B相比，对于这组人来说，“100%拯救200条生命”不应被确定为CCC要素。在实验环境中，拯救200条生命也意味着其他患者（600名患者中的400名）不会得救。由于选择A中的结果未被确定为CCC要素，如果人群充分了解情况，选择C中的“100%失去400条生命”也不应被确定为CCC要素。

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2022-6-2 21:27:48

基于这些假设，将CEUT应用于示例，结果如表所示10、表格10实施属于CEUT，起初的数据从…起卡尼曼和特沃斯基(1984)选择A概率100%选择B概率1/3 2/3结果200结果600 0C加速件C附件-x||||- 133选择C概率100%选择D概率1/3 2/3结果-400结果0-600-400-400C加速度传感器-x||||- 267-400-667从CEUT结果来看，A>B和C>D。当应用CEUT时，决策建议不受产生相同决策问题的不同方式的影响。上述CEUT应用基于“100%挽救200条生命或100%失去400条生命”不被视为CCC元素，正如原始实验所反映的那样。对于另一组人，该选项可能被视为CCC元素。但是，应保持一致性。此处跳过计算，建议选择B>A，D>C。无论决策问题的框架如何，CEUT的结果都保持良好的一致性。不变性公理应用于CEU理论。CEUT方法是否适用于小概率的结果通过前面的讨论可以看出，CEUT的应用非常方便和可靠。还有另一种情况需要进一步解决和测试，这就是小概率或罕见事件的结果。不断观察到决策者对小概率的过度重视（冈萨雷斯）& 吴，1999年；Kahneman和Tversky，1979年）。如果EUT不可信，人们通常会发现自己对如何评估这些概率很小的结果一无所知。同样值得注意的是，罕见事件也会带来非常小或非常大的价值。

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nandehutu2022

2022-6-2 21:27:52

非常小或很大的值与罕见概率的结合使得评估更加困难。这对保险公司或博彩公司来说可能是个好消息，因为它们的商业模式主要基于此类事件。Kahneman和Tversky（1979）提出的问题14用于测试此类事件的CEUT方法。原始试验如表11所述。表11赌博选择（Kahneman&Tversky，1979）选择A概率0.1%99.9%B概率100%结果5000 0结果5在最初的实验中，72%的参与者选择A而不是B（Kahneman&Tversky，1979）。选项A和选项B的预期值均为5。EUT原则不能用来区分两种选择之间的偏好。然而，与选择A相比，选择B的方差较低，这使得B在使用传统Mindset时成为更好的选择。不过，实验观察结果并不支持这种逻辑。Kahneman和Tversky（1979）解释说，这些结果来自于对罕见事件发生的过度重视。有趣的是，可以看到在相同的决策场景中，EUT方法建议了什么。根据不同个人/组织的偏好和风险概况，CCC要素的识别是主观的。对于选项B，唯一的选择是100%获得5。一些决策者可能会将其定义为CCC要素，而一些决策者可能不会将其定义为CCC要素。在Kahneman和Tversky最初的实验中，大多数实验参与者选择“0.1%赢5000”，而不是“100%赢5”（Kahneman和Tversky，1979）。据解释，大多数人可能会超重小概率而低估大概率（Kahneman&Tversky，1979）。卢姆斯和萨格登（1982）对这一观察结果的解释就像一些人愿意以较小的概率购买彩票以获得大奖一样。

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可人4

2022-6-2 21:27:55

对于来自原始实验的这一特定群体，选择“100%赢得5分”会让他们失去赢得大奖的机会（相互排斥的决定），这种选择应标记为CCC元素。CEUT的简化过程和计算如表12所示。表12根据Kahneman和Tversky（1979）的实验调整的CCC元素识别选择A概率0.1%99.9%选择B概率100%结果5000 0结果5CCCelementsxCCCelementsx||4.995|||0.005|根据计算，>, 这一结果与最初的实验观察结果相一致。这也解释了为什么许多人可以轻松地购买彩票，而不用担心彩票几乎肯定会赔钱。在最初的实验中，设计了一个对称实验（问题14’）和丢失条件（Kahneman&Tversky，1979）。决策问题如表13所示。比较这两个决定之间的实验结果很有趣。这两个实验的设置完全对称，但结果却恰恰相反。同一组人在不同的尺度上加权了收益和损失，并反映了收益和损失情景中的两种风险状况（Kahneman&Tversky，1979）。桌子13赌博的选择（Kahneman&Tversky，1979）选择C概率0.1%99.9%D概率100%结果-5000 0结果-5当CEUT应用于实验时。如果选择了选项C，则应将获得-5000的0.1%标识为CCC元素。99.9%不丢失任何东西不应被视为CCC元素，因为替代方法是100%概率丢失5。对于选择D，因为早期实验中的同一组人（表12）认为货币价值的微小损失并不令人遗憾。

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2022-6-2 21:27:58

输掉5场比赛对他们来说也不会有太大的影响。这意味着他们会“高兴地”接受5分的损失，就像他们不想以100%的概率只赢5分一样。这因此，“100%损失5”的要素不被确定为CCC要素。所有CCC元件均标有“x”，简化的CEUT计算如表14所示。表14根据Kahneman和Tversky（1979）调整的CEU计算选择C概率0.1%99.9%D概率100%结果-5000 0结果-5Ex-5 Ex-5成功||0.005 0||-5.005-5根据计算，<, 这可以理解为，许多人选择向保险公司支付罕见危险事件的费用。与其他研究人员的描述性解释不同，CEUT可以提供一种定量和规范的方法来实施此类比较。CEUT的结果也与实验观察结果非常一致。CEUT在上述两个例子中的应用是基于这样的假设，即某些群体的人不欣赏小的收益或损失。对于另一组人来说，他们可能会认为，与彩票相比，肯定得5分并不令人遗憾，如果他们知道有99.9%的概率什么都没有失去，他们可能不会认为肯定得5分是可以的。如果对这组决策者的这两个例子应用CEUT，结果将表明B优于A（B>A），建议C优于D（C>D）。计算在这里被跳过了。如果按照鲁姆斯和萨格登（1982）的建议，用彩票和飞行保险来解释这一决定，那么基于CEUT结果的B和C偏好反映了不买彩票的人群和不买飞行保险的人群。

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2022-6-2 21:28:02

换句话说，如果某些人群不喜欢买彩票，他们可能也不愿意购买飞行保险。出于营销目的，这两类人的重叠可能很有趣。6、比较预期效用理论的含义本文提出了一种规范和定量的方法来比较多个相互排斥的决策方案。替代决策理论旨在回答其他理论未能回答的问题，或以定量的方式回答这些问题。CEUT方法是基于经典的期望效用理论设计的。CEUT充分利用EUT的优点，并制定自己的流程和定义来实施评估。该理论仅用于比较相互排斥的决策方案。应用程序过程和验证已在前面的部分中解释。本节将总结和解释EUT的一些重要方面。6.1. 主观性质UT以规范的方式引入，有望增加决策的合理性。然而，该方法的应用需要对CCC要素进行主观分配。这一过程可能因决策者而异。这与经典的期望效用理论不同。然而，决策过程中的主观性是自然的（Ravitch，1989）。主观性不应被视为实施理性决策方法的障碍。许多理论试图提出一个通用的模板（描述性或规范性）来分析具有不同风险状况的不同决策者的不同行为。在比较预期效用理论的框架下，不同的决策者在同一决策问题上遵循相同的程序可能会得到不同的答案。

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