中央交易对手风险的动态模型

2022-6-8 20:14:55

中央对手方风险的动态模型托马斯·比莱克基亚（Tomasz R.Bieleckia）、伊戈尔·恰伦科（Igor Cialenco）、阿什比·冯（aShibi Feng），首次发行日期：2018年2月18日摘要：我们介绍了衍生产品中央对手方违约瀑布的动态模型，并提出了一种风险敏感方法，用于确定初始保证金（IM）和违约基金（DF）的大小及其在结算会员之间的分配。使用联合信贷迁移的马尔可夫结构模型，我们对DF的评估考虑到了清理成员随时间演变的联合信贷质量。拟议方法的另一个重要方面是使用时间一致的动态风险度量来计算IM和DF。我们进行了全面的数值研究，特别是，我们分析了所提出方法的优势及其与当前工业上使用的流行方法的比较。关键词：中央结算方；CCP违约基金；初始保证金；动态风险度量；马尔可夫结构；CD；默认瀑布；信贷迁移JEL代码：G01、G18、G20、G23、G281简介2008年金融危机后，从2009年G20清算委托书开始，全球监管机构要求中央清算方（CCP）清算标准化场外（OTC）衍生品合同。在美国，改革是通过《多德-弗兰克华尔街改革和消费者保护法案》【法律10】（另见【Boa14】）实施的，在欧洲是通过《欧洲市场基础设施监管》（EMIR）[EMI12]实施的。因此，金融市场的整体格局一直在发生变化，从业者和监管机构现在认识到中央对手方清算所是金融系统的重要组成部分。

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2022-6-8 20:14:58

众所周知，了解中央对手方清算所及其结构将如何影响金融市场和金融系统的稳定性是市场参与者今天面临的关键挑战之一。在anutshell中，CCP旨在降低交易对手风险，提高透明度，促进监管部门获取必要数据，防止市场滥用，并避免在其中一家（大型）金融机构违约时蔓延；有关CCPscan如何提高金融市场安全性和完整性的更多详细信息，请参见【14欧元】。伊利诺伊理工学院应用数学系美国伊利诺伊州芝加哥市REC大厦西32街10号208室，邮编60616电子邮件：tbielecki@iit.edu（TRB），cialenco@iit.edu（IC），以及sfeng10@hawk.iit.edu（SF）URL：http://math.iit.edu/~bielecki（TRB），以及http://math.iit.edu/~ igor（IC）2 Bielecki、Cialenco、FengA CCP将市场聚集在一起，充当每个卖家的买家，每个买家都是卖家。两个交易对手之间的每份OTC合同（通过创新流程）被CCP和每个交易对手之间的两份合同所取代，这样一份合同对另一份合同起作用。如果一个交易对手违约，则另一个交易对手受违约管理程序和CCP资源的保护，如下所述。这意味着CCP面临一个交易对手违约的风险。因此，中央对手方清算所成为现代金融业的一个重要系统要素，中央对手方清算所妥善管理风险至关重要。近年来，有关CCP活动各个方面的文献，尤其是风险管理方法，一直在迅速增长。

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2022-6-8 20:15:01

我们请读者参考一些最新的研究，例如，[AC17、Arn17、BV17、CCS17、Che17、CLLW17、Den17、YP17、GG16]，以及其中的参考文献。本文的主要目标是开发一种新的方法，在动态框架中计算CCP违约瀑布的一些成分，并通过数值研究对其进行测试。特别是，我们提出了一种新的、风险敏感的计算CCP总违约资金的方法。风险敏感性相当于考虑清算成员的信贷迁移以及这些迁移之间的随机依赖性，这是根据马尔可夫结构建模的。拟议方法的另一个重要方面是使用时间一致的动态风险度量。数值研究的主要目的是计算各种模型配置的违约基金（DF）/初始保证金（IM）比率。为此，我们考虑一个典型的CCP示例，该CCP由8个清算成员组成，每个成员持有信用违约掉期（CDS）合同组合。获得的数值结果表明，我们的方法可能会对CCP目前使用的计算默认瀑布要素的现有方法有显著改进。特别是，我们的发现表明，DF/IM比率并不随成员数量或成员持有头寸的大小而变化。这表明，随着CMs数量的增加，我们的模型适当地扩展了DF和IM的大小。相反，计算DF的Cover 1/Cover 2方法（参见【US 16】）并不能随着CMs数量的增加适当地扩展DF的大小。本文的组织结构如下。在第2节中，我们简要回顾了aCCP风险管理的机制和风险瀑布的结构。第3节专门介绍CCP操作的动态模型。

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2022-6-8 20:15:04

我们对默认瀑布的每一层都有一个单独的小节，其中特别包括对所提出的方法的分析，以及它们与现有方法的比较。变量保证金的定义没有任何歧义，它只是成员投资组合的按市值计价。在第3.2节中，我们定义了计算IM的现金流，并使用动态凸风险度量来确定IM。第3.3节研究了（预融资）DF。我们首先确定清算成员（CMs）的净风险敞口，然后计算总DF，再次使用动态凸风险度量。在第3.3.1节中，我们研究了总DF在CMs之间的分配，并提出了一种基于风险贡献的资本分配理论的方法，该方法使用了极端措施，例如，信用违约掉期（CDS）由CME清算，ICE清算，利率掉期（IRS）由LCH清算。Clearnet和CME。基于风险度量的稳健表示的CCP 3动态模型。最后，在第4节中，我们进行了全面的数值研究，其中，我们特别描述了清算产品的建模方面、CMs默认时间的依赖结构，以及所提出方法的优势及其与当前业界流行方法的比较。我们将论文的一些技术方面推迟到附录中：附录A包含关于条件平均风险值的相关材料(AV@R)，附录B专门介绍马尔可夫结构，附录C简要介绍了我们用于CDS合同组合建模的模型。2 CCP违约Waterwalla CCP是一个独立的实体，符合监管要求，并清除某些标准化的金融合同。

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2022-6-8 20:15:07

巴塞尔银行监管委员会（BCBS）给出了监管资本的一般准则和原则，而在美国，CCP由美联储、SEC、CFTC等ZF实体监管。想要通过CCP清算/交易的金融机构必须是CCP的CM。CCP的成员数量各不相同：ICE Clear US有28个成员，OCC有100多个成员，等等。我们将简要概述典型CCP的结构；有关CCP机制的更多详细信息，请参见专著【Gre14，Mur13】。CCP成员通过CCP清算资产组合（通常为同一类别）。为了保持财务上的溶解性，CCP向每个成员收取各种“保证金”，CCP的违约管理程序通过所谓的违约瀑布或损失瀑布来弥补CMs违约造成的损失。每个会员机构在CCP开立一个保证金账户，通常每天通过变动保证金（VM）进行补充，变动保证金是未平仓头寸的按市值计价（MtM）值。因此，成员投资组合的MtM的每日变化转移到CCP。在实践中，只有超过给定阈值的变化才会被转移，但在本研究中，我们将忽略这一技术性。此外，CCP向每个成员收取IM费用，旨在覆盖在某个风险期或风险保证金期（通常为5-10天）内，因成员投资组合的潜在未来市场波动而产生的CCP风险敞口。IM通常每天都会被调用。除此之外，每个CM都会向预先准备好的违约基金捐款，作为共同分担损失的一种形式。它也被称为清算存款或担保资金出资。为简洁起见，我们将其简称为DF。

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2022-6-8 20:15:10

DF通常每月调用一次。作为实施适当风险管理的激励措施，CCP将其部分股权（约20-25%）用于弥补违约CMs的IM和DF以上的损失，如果已经使用了（所有CMs的）总DF，有时还会增加资本。传统上，这被称为CCP股权贡献或游戏中的皮肤。如果上述所有保证金和防御层不足，CCP可要求剩余CMs额外出资，称为无资金违约基金（uDF）。4 Bielecki、Cialenco、Fengdown，我们给出了默认瀑布的示意图。如果损失超过前几层的资金总额，则使用瀑布的每个连续层：默认成员的IM违约成员的（预支）DF出资CCP股权，或游戏中的皮肤（预先资助）幸存成员的DF存续成员的无资金DF和/或CCP的一些额外资本如果CCP的损失仍然超出上述瀑布层，则CCP通过采取一些非常措施来弥补损失，进入recoverymode。最后，如果上述措施都无法绕过总体损失，CCP将通过处置计划变得无力偿债和违约。如前所述，CCP的资本结构和默认瀑布的设计必须满足监管要求。3默认水位的动态模型在本节中，我们将【Gha15】中提出的CCP静态模型扩展到动态离散时间设定。3.1概述我们认为CCP由I CMs组成，I>1。我们的研究涉及一般CCP，但没有对清算投资组合的性质作出任何具体假设或假设。

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2022-6-8 20:15:13

为简单起见，假设CMs的组成组合不会发生变化，除非发生违约，并且不会增加新的清算成员。因此，CMs的数量可能只会因其默认值而减少。然而，当新的CMs可能被添加到CCP的组成中时，我们的模型可以很容易地应用于一般情况。如上所述，我们在离散时间框架中工作。因此，我们用δf>0表示基本时间单位；通常，δfis为一个工作日，有时甚至更小。因此，在以下情况下，所有考虑的时间实例都将隐含地假定为δf的倍数。我们将使用符号T：={0，δf，2δf，…，T- δf，T}，和tk：=kδf，k=0，1，其中T表示与CCP相关的时间范围。我们的模型具有风险敏感性。我们的意思是，该模型考虑了CMs可能的编辑迁移。我们假设，CMs信用评级的变化或迁移，尤其是其默认值，只能在T。我们将用τ表示CMi的默认时间。此外，我们的模型允许CCP违约。该模型的这一方面将在未来的工作中进行详细分析。CCP的动态模型5根据CCP操作的一般实践，我们假设根据离散的时间Tf计算并调用IMs和VMs：={0，δf，2δf，…，T-δf}，并且DF调用是根据其各自的期限t进行的∈ TF：={T，T，T，…，T- f} ，其中Tj：=jf、 j=0，1。具有f表示一个时间间隔，是δf的倍数，通常为周。如果需要，（潜在的）uDF调用是根据移位的基调Tδ来完成的：={T+δ，T+δ，…，Tδ}≤ T、我们定义了一个过滤概率空间(Ohm, F，F，P），其中过滤F=（Ft，t∈ T）为CCP可用的信息流建模。

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2022-6-8 20:15:16

我们将用E表示概率P下的期望。概率测度P被解释为统计（或实际）概率测度。我们长期假设，对于ech i，默认时间τiis是相对于F的停止时间。此处考虑的所有随机过程定义为(Ohm, F，F，P）。特别是，该过程适用于F。我们用vit表示时间t的名义投资组合价值∈ 成员i的T∈ 一、名义上，我们指的是MtM投资组合价值，前提是成员在t之前或t∈ Tf。此外，我们用β表示CCP使用的贴现系数。自始至终，我们从CCP的角度来看待所有现金流，因此我们遵循这样一种惯例，即正现金流表示成员向CCP流动资金，负现金流表示CCP向成员支付资金。特别是，由于CCP运行一个匹配的订单簿，因此我们必须拥有thatXi∈IVit=0。与第i个CM投资组合相关的股息过程由Di表示，因此成员i在Tkb时向CCP支付的股息等于Ditk。所有CMs的信贷迁移动力学均按照多变量马尔科夫链建模，并受到边际约束；详情请参阅附录B。现在，我们开始对相关利润率进行建模。3.2变更保证金和初始保证金对于VM的定义没有歧义。它只是该成员的运动组合的MtM，因此在时间tkis时第i个成员的VM由vmitk=Vitk给出-1.（3.1）本节其余部分将用于IM。

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2022-6-8 20:15:20

目前，IM通常计算为风险价值(V@R)或者在某种置信水平上，将预期差额应用于风险敞口。鉴于本文采用的动态设置，我们建议使用一般的dynamicrisk度量[BCP17，AP11]来计算随时间变化的IM。6 Bielecki、Cialenco、FengLet我们用Xitk表示现金流（根据时间tk时的货币时间价值进行调整），IMitkis基于此计算：Xitk=β-1tkβtk+δVitk+δ+β-1tktk+δXu=tkβuDiu- VMitk。（3.2）根据我们的惯例，Xitkis的正值表示CPP对成员i的净敞口。因此，我们建议计算在时间tkasIMitk=ρtk时从ithmember调用的IM(-（Xitk）+，（3.3），其中ρ是一个动态凸风险度量（一个局部函数、单调递减函数、现金加法函数、凸函数和时间一致性函数；更多细节请参见备注3.1（i））。imitk的计算需要使用两种不同的概率度量。在计算按市价计价的价值Vitk+δ时，我们需要使用风险中性（或定价）概率度量，例如P*. 具体而言，Vitk+δ计算为测量值P下的条件期望*未来（发生在时间tk+δ之后）贴现的相关现金流。根据西格玛场Ftk+δ进行调节。另一方面，风险度量ρtkis基于统计度量P和ftk携带的信息。备注3.1。下面是几条评论。（i）自始至终，我们从风险管理的角度来看现金流和相应风险的计算。因此，对我们来说，一个动态风险度量是阿莫诺酮递减、局部、归一化和现金相加函数。我们指的是读者的脚趾。g。

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2022-6-8 20:15:24

【BCP17，AP11】对动态风险度量理论进行全面调查。我们想强调的是，与交易对手风险文献中采用的惯例不同，在我们的设置中，负现金流的风险是一个正数量，而正现金流没有风险（或负风险）。例如，如果ρtk(-（Xitk）+）计算为经典动力学V@Rα、然后ρtk(-（Xitk）+）是-（Xitk）+根据测度P计算并以Ftk为条件。这解释了负号（3.3）。（ii）从风险评估的角度来看，CCP与现金流相关的“风险”等于ρtk(-Xitk），这在原则上可能是负面的（CCP应该支付），并导致不一致，因为CCP不向成员支付任何IM。这就是（3.3）中积极参与风险敞口的原因。（iii）计算IM的备选方案由第i名成员Atime tkmight beIMitk提出=ρtk(-Xitk）+. （3.4）注意，通过（3.3）计算的IMI大于通过（3.4）计算的IMI。事实上，Xitk≤ （Xitk）+，因此-西特克≥ -（Xitk）+，因此ρtk(-Xitk）≤ ρtk(-（Xitk）+）。自从-（Xitk）+≤ 0，我们得到ρ(-（Xitk）+）≥ 0，通过在上面的不等式中取两部分的正部分，我们推导出（ρtk(-Xitk））+≤ ρtk(-（Xitk）+）。CCP 7的动态模型因此，正如预期的那样，通过（3.3）计算的IMI更加保守，因为CCP不关心其成员的收益，而只关心其损失。（iv）（3.3）和（3.4）原则上都可以为零，这意味着CM不会向CCP发送IM，这实际上是一种奇怪的情况。然而，在正常市场条件下，Xitkwill的分布既有正的部分也有负的部分，较低的分位数（比如10%）为负。

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2022-6-8 20:15:27

在这种情况下，对于一大类风险度量，例如V@R和预期差额，由（3.3）和（3.4）计算的IM将相等，并与ρtk一致(-Xitk）。然而，对于其他风险度量，如熵风险度量，情况可能并非如此。第4.3.3节将详细分析风险度量ρ的选择如何影响违约注水。在当前的市场实践中，预融资违约基金（简称DF）通常按照覆盖1/覆盖2原则计算，该原则规定，如果一个或两个CMs对CCP违约的风险敞口最大，DF应覆盖CCP损失。在我们看来，事实上，在从业者和监管机构看来，这不是一个合适的原则。其中一个原因是，通常情况下，计算出的DF水平覆盖了两个最大CMs潜在违约导致的损失，无法保证这些损失的完全覆盖，这意味着超过DF的潜在损失以正概率发生。我们认为，另一个可能的原因是，在当前CCP的实践中，DF的计算是在假定ECM的默认时间是独立的情况下进行的。此外，通常假设所有成员的信用度是相同的。该模型解决了这些缺点。我们参考第4节来分析我们的模型如何克服这些缺点。我们首先介绍CMi投资组合的清算或拍卖价值。如果在时间τi=tk时违约，则未偿CMi的投资组合在时间δ期间被清算或赎回。我们用Bvitk+δ表示该未偿投资组合的价值，该价值由时间tk+δ恢复。

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2022-6-8 20:15:30

因此，我们确定了CCP违约时的净风险敞口，即IM和VM asEPiTk=β-1TkTk+1Xtm=Tk+δfβtm+δ[维生素M+δ-bVitm+δ]+tm+δXu=tmβuDiu- βtm【VMitm+IMitm】+τi=tm。（3.5）在没有太多一般性损失的情况下，我们假设对于每个tk，随机变量EPiTkisbounded（这总是可以通过用一个大常数来限制暴露来实现）。备注3.2。（i）计算CMi投资组合的清算或拍卖价值，即计算回收期限BVITK+δ，是净敞口计算的一个重要方面。我们将简要提及两种可能的方法。未来现金流量X的动态熵风险度量定义为(-十） =α对数EeαX,其中α∈ (0, 1).8 Bielecki、Cialenco、FengA巴西CCP（称为BM&FBOVESPA）致力于开发一种名为CORE的方法，旨在优化多资产组合的清算，从而产生CMi投资组合的最佳（“接近市场”）清算价值（参见[VCDF+15]）。另一方面，根据银行业在资产回收估价方面采用的惯例，可以建议计算CMi投资组合的清算或拍卖价值，作为该投资组合的市场价值Vitm+δ的固定部分，因此，bVitk+δ：=RVitm+δ，其中R是回收率。我们将在数值应力测试中采用此约定（同时假设R是一个确定性常数）。（ii）在当前监管实践中，净风险敞口不考虑CMi投资组合的清算或拍卖价值，其影响是监管净风险敞口对beEPi的影响，regTk=β-1TkTk+1Xtm=Tk+δfβtm+δVitm+δ- βtm（VMitm+IMitm）+τi=tm。（3.6）一般来说，这当然是对净风险敞口更保守的评估。

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2022-6-8 20:15:33

这实际上是假设了一个“无恢复”的范例。与IM的计算类似，我们建议使用动态风险度量，例如η，来计算总DF。η的正确选择是一个重要问题，将在下一节中讨论。时间Tk时的总DF定义为DFTk=ηTk-xi∈IEPiTk！。（3.7）注意epi是一个非负量，因此DFTkis也总是非负的，因为η是一个标准化的风险度量。与初始保证金的情况类似，风险度量ηTkis基于统计度量P和FTk携带的信息。3.3.1测向分配一旦确定测向的大小，CCP必须在某个航道的CMs之间分配测向。通常，在当前实践中，分配是按照每个CM的初始边际成比例进行的。我们将在这里提出一种替代方法。为此，我们首先注意到，从数学角度来看，DF分配与所谓的资本分配有关，并且，就像资本分配一样，人们会遇到各种困难。一般来说，基于风险贡献的资本配置不是一个容易处理的问题。有大量研究致力于这一主题，尤其是将风险度量作为主要工具；对于静态风险度量，请参见【Tas00、Den01、Che07、Del00、Fis03、Kal05、Tas02、ACDP15、BC14】，对于动态风险度量，请参见【Che09、KOZ15】。文献中提出的DF分配原则之一是theEuler原则（参见[Tas07，ELW16]）。这一原则的应用要求满足某些技术条件，而我们的模型不满足这些条件。此外，CCP 9principle的欧拉动力学模型在实践者中并不流行。

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能者818

2022-6-8 20:15:36

在这里，我们提出了DF分配原则，我们认为这将是CCP使用的适当工具。为了提出DF分配方案，我们假设η是一个动态相关风险度量[ADE+02]。然后，η接受形式ηt（X）=ess supQ的稳健表示∈QtEQ公司[-X | Ft]，（3.8），其中qt是一组相对于P绝对连续的概率测度，例如对于任何Q∈ Qt，Q=Ft上的P，这满足了一些额外的技术特性。在一些关于Qt的温和假设下，如在Q*t、我们用Z表示*t氡Nikodym导数dQ*吨/dP。因此，对于t=TkandX=-圆周率∈IEPiTk，我们有ηTk-xi∈IEPiTk！=E[Z]*TkXi型∈IEPiTk | FTk]，soDFTk=Xi∈IE[Z*TkEPiTk | FTk]。我们建议确定个人违约基金缴款DFiTkasDFiTk：=E[Z*TkEPiTk | FTk]。（3.9）特别是，这导致拟议DF分配xi具有重要的一致性属性∈IDFiTk=DFTk。（3.10）此外，根据（3.9）进行的默认资金分配享有另一个关键属性：它提供了与净风险有关的分配的单调性。在极端情况下，如果EPiTk≥ EPjTkthen DFiTk≥ DFjTk。备注3.3。必须注意最大化器Z*Tkare不一定是唯一的。例如，如果默认的基金分配规则基于条件平均风险值（conditionalaverage value at risk），则会出现这种情况，如下例所述。因此，（3.9）中定义的个人违约基金供款通常不是唯一的。这使得CCP能够灵活地将违约基金分配给各个成员。示例3.4。

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2022-6-8 20:15:39

我们将在第4节所述的数值研究中使用的默认基金分配规则的一个特殊示例，是基于η作为条件平均风险值给出的(AV@R)，也称为有条件预期短缺。无论从数学角度还是从实践角度来看，这一措施都很有吸引力。它是一种动态一致性效用度量（参见[Che06]），并且是超马丁完全一致性度量（参见[BCP14]）。如果随机变量的分布是连续的，则其条件期望短缺与条件尾部条件期望一致。10 Bielecki，Cialenco，Feng正如附录A所示，存在一个最大化器Q*in（3.8），对应的氡Nikodym密度Z*Z*=α（X<q±（X | Ft）+εX=q±（X | Ft）），其中q±（X | Ft）是X的条件上/下α-分位数，ε=0，如果P（X=q±α（X | Ft））=0α-P（X<q±α（X | Ft））P（X=q±α（X | Ft）），否则。备注3.5。结果表明，建议的分配方案ηt（·）=AV@Rα（·| Ft）与条件AV@R[Tas07]。然而，一般来说，这两种方案是不同的。3.4 CCP在游戏中的皮肤和评估能力为了完成无基金默认基金的模型，我们需要描述CCP权益流程（或游戏中皮肤）的形成方式。该流程的形成没有一致同意的规则，通常代表CCP监管资本的百分比（例如20-25%）。

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2022-6-8 20:15:42

与瀑布的其他部分相比，默认瀑布的这一部分通常较小。对于tk∈ [Tj，Tj+1），我们将tk+δ时的有效CCP损失设为ltk+δ=β-1tk+δxi∈我βtk+δVitk+δ- βtk+δbVitk+δ- βtkVMitk- βtkIMitkτi=tk- βtk+δSGtk+δ- βTjDFTj+.然后，CMiat时间tk+δ的UDF定义为tk+δ=DFiTjτi>TjPl，这基本上是CCP违约之前的最后手段（见默认瀑布图）∈IDFlTjτl>TjELtk+δ，（3.11），其中按照惯例=0.4数值研究，我们在本节中给出了由8个CMs组成的CCP模型的模拟结果，每个CMs包含4个单名CDS合同的投资组合。我们的主要目标是计算DF/IM比。这至少有两个原因。首先，该比率的大小表明CCP的DF风险管理实践是否提供了足够的风险储备。通常，在CCP实践中，DF/IM比率取0.1左右的值，这可以作为测试模型性能一个方面的基准。我们所做的数值研究表明，我们的模型在这方面表现令人满意。其次，作为监管机构假设的CCP 11动态模型，任何谨慎的计算DF和IM的方法都应该保持DF/IM比率相对于CMs数量的不变。我们的数值研究表明，我们的模型在这方面的表现也令人满意；如果CMs和比率几乎不变，我们会对DF/IMratio的不同数字进行压力测试。这里需要强调的是，实践中主要使用的方法包括一种和两种（简称C1和C2）方法，用于计算DF支持，因为DF的缩放不充分，CMs数量不断变化。

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2022-6-8 20:15:45

事实上，根据这些方法计算的DF对于CMs数量的增加基本上是不变的，只要CMs在其投资组合构成方面都是相似的。另一方面，IM明显随CMs数量的增加而增加。因此，随着CMs数量的增加，最终的DF/IM比率会降低，这当然是一个不合理且非常不受欢迎的特性。因此，用我们这样的方法取代主要的C1/C2方法，可能有助于提高CCP运作的可靠性。在计算DF/IM比率的过程中，使用我们的模型，我们对默认瀑布的这两个组件进行了压力测试。我们忽略了Default瀑布的其他元素，因为正如我们所认为的那样，它们与本文的前提不太相关，如引言中所述。关于我们计算的模拟部分，我们注意到DF是基于IM计算的，这导致了数值研究中的嵌套模拟。因此，我们假设我们投资组合中所有CDS的违约强度不变，在这种情况下，可以显式计算im。因此，我们排除了DF计算中的嵌套模拟误差，从而获得了更可靠的DFi/IMiratio。虽然我们的数值研究集中在8个CMs和CDS合约组合的程式化模型上，但需要强调的是，原则上，所提出的理论可以应用于任何数量的CMs和任何交易合约的组合。如上所述，对于每个CM，我们考虑由4个单名CDS合同组成的投资组合。我们假设在计算IM和DF时，投资组合中的所有listedCDS合同都是有效的；否则将不会列出。对于CDS合约的机制，我们采用了《大爆炸后公约》。

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2022-6-8 20:15:49

有关我们用于计算CDS的MtM的更多详细信息和公式，请参阅附录C。在本节中，我们假设一年中有252个营业日，我们将基本时间δf取为一个营业日，风险保证金期限δ取为10个营业日，以及fto为30个工作日。所有相关利差和利率均以年为基础给出。我们将回收率计算为R=0.4，CDS价差κ计算为0.01（100个基点）。我们持有4份（有效）CDS合同。以下数字结果显示了合同的恒定违约强度。因此，我们假设这些合同均于2015年6月20日开始生效，并于2018年6月20日到期。我们显示的结果是2015年9月22日的计算结果。设H=（Hij）8×4，其中hijr表示第i个CM在j-thCDS合同中所持的位置，i=1，8，j=1，4，从CCP的角度来看。具体而言，积极的HIJ意味着CCP在第j个CDS合同的HIJ股份中拥有相对于第i个CM的长期头寸（购买保护）；类似地，负面HIJ表示CCP持有空头头寸（出售保护）。由于CCP运行一个匹配的订单簿，12 Bielecki、Cialenco、Fengwe有thatPi∈IHij=0。我们将使用符号Hi=（Hi1，…，Hi4）表示CCP相对于CMi的位置。4.1初始保证金尽管我们的模型是在离散时间内设定的，但我们使用简化的连续时间约定来计算第j期CDS合同在时间tk+δ时的市值，我们用Sjtk+δ表示，并用于计算公式（3.2）中的Vitk+δ。特别是，在CDS合同的估价中，假设CDS价差是连续支付的；参见第C节。相反，在计算第j期CDS在timetk的CCP风险敞口时，我们考虑一次性CDS息差（息票）支付。

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2022-6-8 20:15:51

因此，考虑到我们的零利率假设，第j个CDS在tk时的CCP风险敞口为ˉSjtk：=Sjtk+δ+Ptk+δu=tkdju- Sjtk公司-1，其中djuis是时间tk时与第j个CD相关的分区。因此（参见（3.2）），Xitk=Xj=1HjiˇSjtk。（4.1）在我们的机构中，在tkandtk+δ之间的日期有一个或没有CDS价差支付。假设下一个优惠券支付（溢价）日为TD>tk，且最后一次溢价优惠券支付发生在TD≤ tk，我们看到术语ptk+δu=Tkdju取形式(-κ（TD- tD）tk<tD≤tk+δ，φj>tk+δ，-κ（φj- tD）- Sjtk公司-1，tk<φj≤ tk+δ，（4.2）相应地，曝光量Sjtkc可以写为Sjtk=（Sjtk+δ- κ（TD- tD）tk<tD≤tk+δ- Sjtk公司-1，φj>tk+δ，R- κ（φj- tD）- Sjtk公司-1.≈ R- κ（tk- tD）- Sjtk公司-1，tk<φj≤ tk+δ。（4.3）将pj：=P（φj>tk+δ|φj>tk），我们得到P（ˉSjtk=Sjtk+δ- κ（TD- tD）tk<tD≤tk+δ- Sjtk公司-1 |φj>tk）=pj，P（y Sjtk=R- κ（tk- tD）- Sjtk公司-1 |φj>tk）=P（φj≤ tk+δ|φj>tk）=1- pj。（4.4）在本研究中，我们假设CDS合同下参考名称的违约时间强度不变，在这种情况下，可以明确计算XITKgivenftkc的条件分布；详见C节。还要注意的是，对于某些N，xitk只生成很多值，比如{xi，xi，…，xiN}≤ 16，在不丧失一般性的情况下，我们假设xin≥ xin+1，对于所有n=1，N- 1、在这种情况下，条件V@Rα和AV@R计算固定置信水平α的αasV@Rα(-（Xitk）+Ftk）=（xinα）+，AV@Rα(-（Xitk）+Ftk）=α（（xi）+π+…+（xinα）+（α-nαXn=1pin）），CCP 13的动态模型，其中pin=P(-（Xitk）+=-（xin）+Ftk），n=1。

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2022-6-8 20:15:54

，N和Nα=min{k | Pkn=1pin>α}。为此，我们将四个考虑的CDS的默认强度分别取为λ=0.002、λ=0.01、λ=0.015、λ=0.03。需要强调的是，在下文中V@Rα(-（Xitk）+Ftk）和AV@Rα(-（Xitk）+Ftk）是基于在tkall时CDS合同和所有CMs仍然存在的事件计算的。我们首先计算在每个CDS合约中持有多头头寸的CCP风险敞口的数值。在表1中，我们给出了SJTKASUMING的值，即在风险δ的保证金期内没有到期的保费。CDSCDSCDSCDSˇSjtk |φj>tk+δ0.0004 0.0003 0.0002-0.00008pj0.9999 0.9994 0.9988ˇSjtk | tk<φj≤ tk+δ0.4252 0.4162 0.4107 0.391- pj0.0001 0.0004 0.0006 0.0012表1:Sjtk的条件分布。正如人们可能预期的那样，如果参考实体违约，则单个CDS合同的风险敞口（绝对）值会很大，尽管这种情况发生的可能性很小。还请注意，CDS合同中的空头头寸（CCP出售保护）不会显著影响CCP对相应成员的敞口。因此，空头头寸不会显著抵消sameCM多头头寸的敞口。因此，XITK的分布将发生偏差，偏差由CCP与CMi的多头头寸总数决定。投资组合中更多的独立CDS合约也会增加偏度。由于IM的价值仅取决于单个CM位置，因此在本节的其余部分，让我们考虑将分别分析的三个CMs投资组合yh=（10，10，-1.-1），H=（10，-100，5，5），H=（1，-100, -100, -100).第一个投资组合和第二个投资组合的总投资额分别为中等偏长和较短。第三个投资组合总体上非常短缺。

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2022-6-8 20:15:57

在表2-4中，使用（4.1）、（4.3）、（C.1）和（C.3），我们给出了CCP风险的概率分布函数（pdf）-（Xitk）+上述各投资组合。请注意，HH手持有相同数量的多头头寸，而HH手持有的空头头寸明显更大。另一方面，hand HH在8.30左右有类似的最大暴露量。与Hand-His相似的风险敞口的概率分布，因此我们将仅计算H的IM。还请注意，Hexhibits的风险敞口几乎为零，如果使用V@R，如果使用AV@R.14比莱基、夏兰科、冯-（Xtk）+-8.41-8.02-8-7.61-4.25p 3.2×10-83.8 × 10-111.9 × 10-112.2 × 10-147.9 × 10-5.-（Xtk）+4.17-3.86-3.84-3.77-3.76p 4.0×10-49.5 × 10-84.7 × 10-84.7 × 10-72.4 × 10-7.-（Xtk）+-3.45-3.36-0.0065 0p 5.6×10-112.8 × 10-100.998 0.0018表2:-（Xtk）+-（Xtk）+-8.25-6.28-6.20-4.223p 5.6×10-114.7 × 10-89.5 × 10-87.9 × 10-5.-（Xtk）+-4.01-2.03-1.95 0p 7.1×10-76.0 × 10-41.2 × 10-30.998表3:-（Xtk）+-（Xtk）+-0.39 0p 7.93×10-50.999921表4:-（Xtk）+接下来，我们将分析使用V@R和AV@R对于H.图1，leftpanel显示V@R对通常应用的行业风险水平α=0.01或α=0.05不敏感。具体而言，V@Rα(-（Xtk）+=0.0065，对于α∈ [0.00477，0.998）。因此，数值结果表明V@R不是计算theIM的适当风险度量。这一观察结果与使用AV@R相反forV@R在风险管理方面。的值AV@R对于图1右侧面板中给出的H，指出AV@R实际上，它更适合于CCP的风险管理应用程序。请注意，IM=AV@R0.01(-（Xtk）+=0.21，约为20的1%——即H中多头头寸的名义总额。

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2022-6-8 20:16:00

这些结果符合行业惯例，其中合理IM为名义值的1-2%，α=0.01为普遍接受的风险水平。4.2违约基金根据（3.5）中定义的风险敞口指数计算违约基金。我们假设基础CDS合约的默认时间与CMs creditmigration流程无关。我们用蒙特卡罗方法计算DF。CCP 15的数值实验动力学模型表明，为了达到合理的精度并平衡计算成本，对于τi，每个φjan模拟100条路径和10000条路径就足够了。因为我们假设CDS合约的违约强度不变，因此，φjis的模拟减少到绘制i.i.d.单位指数随机变量Ej，并取φj=inf{t>0：λjt≥ Ej}。在本节中，我们将考虑CCP Hb持有的以下两个投资组合=1.-1 1 -1.-1 1 -1 110 -1.-8.-1.-1 2 -2 1-10 5 -5 10-1.-1.-5 720 10 18 -48-18-15 2 31., 胡=1 1 1 110 -1 10 -1.-1 10 -1 10100 -5 100 -5.-110-5.-110-5.-1.-1.-1.-1.-2.-1.-6.-33 2 7 4.投资组合HB在CM头寸中基本一致，我们将其称为平衡投资组合，而HU将被称为不平衡投资组合（有两个“大型”CM）。为了模拟所有CMs的默认时间，我们采用离散时间齐次（强）马尔可夫结构模型进行信用迁移。这尤其意味着所有CMs的信贷迁移过程都是时间齐次马尔可夫链，联合迁移过程也是时间齐次马尔可夫链。有关马尔可夫构造的详细信息，请参见附录B。我们假设8个信用评级级别{1，2，…，7，8}，其中1为最高信用评级，8为违约评级。只能从级别{3，…，7}转换到默认级别8；我们称之为从{3。

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2022-6-8 20:16:04

，6}跳到默认级别8。为简单起见，我们假设评级只能在相邻值之间更改，除非CM跳转为默认值。最后，我们假设所有CMs的边缘（或单个）迁移过程由相同的转移矩阵控制。我们考虑了CMs信用水平之间的三种依赖结构。第一类，所有成员的边缘（个体）迁移过程相互独立。类型II，其中任何成员跳转到默认值都会禁止其他成员的creditupgrade。第三类，即所有成员的信用评级以相同的方式同时迁移，或者一个成员的信用评级迁移，而其余所有成员的信用评级保持不变。目前，我们仅考虑两种情况下CMs的信用评级：要么所有CMs的最高信用评级为1，要么所有CMs的信用评级为7。我们将这两种情况表示为{1}和{7}。单个DFI和总DF主要由多头寸的大小决定，多头寸决定风险敞口，而不管投资组合是否平衡16 Bielecki、Cialenco、Fengo。我们的模拟结果证实了这一点。因此，我们将仅给出平衡投资组合的数值结果。我们数值研究这一部分的主要目标之一是检验风险水平αi和βDF的各种值对dfi的大小以及总DF的大小的影响。结果示例如图2和图3所示。

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2022-6-8 20:16:06

前一个显示了αi和βDF不同值以及两种不同信用评级配置的DF/IM比率，后一个显示了αIM=0.01代表值的DF/IM曲线，作为βDF的函数。在图2中，我们只考虑II型依赖结构，因为I型和III型依赖结构的类似结果成立。图3所示的图表进一步证实了这一观察结果。图2很好地说明了一个直观的特性，即DF/IM比率依赖于αIM的方式没有单调性。这也说明了另一个直观特征，即βDF中的该比率降低。为了解释图3中的结果，我们首先注意到，正如预期的那样，两种信用评级初始配置之间的DF/IM（以及DF总额）存在显著差异。对于βDF=0.01，初始状态{1}，我们有IIIDF/IM=0.0026型，而对于初始状态{7}，我们有III型DF/IM=0.5312型。一般来说，初始配置{7}的DF/IM比{1}大200倍以上。我们还注意到，在初始状态{7}时，当βDF=0.05时，CCPs经常报告的值DF/IM=10%。然而，当从{1}开始时，任何βdf都可以实现这一点。我们的模拟结果还表明，正如预期的那样，DFI随着多头头寸的大小而增加。如第3节所述，所谓的覆盖值由CCP计算。使用DF和DFI值的模拟结果，我们计算了这些违约基金覆盖风险敞口的经验概率。具体而言，我们计算了DF覆盖最大暴露的CM暴露的经验概率，DF覆盖最大暴露的两个CM暴露的经验概率，以及DF覆盖所有CM暴露的经验概率。

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2022-6-8 20:16:10

我们还计算了我们称之为自保的经验概率，即该成员的个人违约基金（自保1）发现最大风险敞口的CM的风险敞口的经验概率，以及类似的自保2的经验概率。结果如图4所示。结果仅用于{7}的初始配置；对于{1}的初始配置，这些经验概率几乎等于1。如图5所示，DF/IM比率与成员数量或成员持有的位置大小没有太大的变化。这表明，随着CMs数量的增加，我们的模型适当地扩展了DF和IM的大小。相反，正如本节开头所述，C1/C2方法无法随着CMs数量的增加适当地扩展DF的大小：本质上，C1/C2方法严重低估了DF的大小。总之，我们的模型证明非常灵活，能够产生与默认瀑布的预期特征一致的结果。CCP 17的动态模型图1:H的IM由V@R和AV@RFigure2：II类DF/IM比率A风险条件平均值我们取的基本概率空间为(Ohm, F，F，P），如前所述。回想一下，静态平均风险值(AV@R)在显著水平α∈ （0，1）已定义asAV@Rα（X）：=αZβV@Rβ（X）dβ，（A.1）对于任何X∈ L(Ohm).

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2022-6-8 20:16:12

遵循一致性风险度量的一般理论，AV@R添加以下鲁棒性representationAV@Rα（X）=supQ∈量化宽松[-十] ，（A.2），其中Q是概率测度Q相对于P绝对连续的集合，并且使得dQ/dP≤ 1/α.18 Bielecki，Cialenco，Feng图3：α=0.01的不同β的三种类型的DF/IM比率图4：初始状态的I型和III型DF覆盖率{7}图5：CCP 19不同数量CMS动力学模型的I型DF/IM让我们考虑σ-代数G F在下文中，我们将使用以下符号SQG=nQ PQ=运行中的P，QαG=Q∈ QG公司dQdP≤α.虽然条件（一致）动态风险度量理论是一个成熟的领域（c.f.[DS05，BCDK16]），但我们将在这里得出本文中使用的一些具体技术结果。通过类比静态情况（A.2）（另见[DS05，示例1]），我们确定了条件AV@R像followsAV@Rα（X | G）：=ess supQ∈QαGEQ[-X | G]。（A.3）我们将在下面的定理A.7中证明，（A.3）中存在一个最大化子，我们将导出它的显式形式。关于静态情况下的类似结果，请参见【FS04，备注4.48】；有关动态设置中的类似方法，请参见[Che09]。我们从一些定义和辅助结果开始。与无条件情况类似，分位数是条件累积分布函数FX（s）的倒数：=P（X≤ s | G），带s∈ L（G）。关于条件反函数的一般理论，请参考【BCDK16，第a.2节】。请注意，FX（·）：L∞（G）→ L∞（G）是递增的，并且是右连续的，因此G:L∞（G）→ L∞（G）F ifF的isan逆-X（克（s））≤ s≤ F（G（s）），s∈ L∞（G），（A.4），其中F-X（s）：=P（X<s | G）是F的左连续版本。请注意，对于任何s，s∈ L∞（G），使得s<s，我们有f（s）≤ F-（s）。

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2022-6-8 20:16:15

（A.5）一般来说，函数F可能有很多逆，特别是如果随机变量X具有离散分量，则可能会出现这种情况。另一方面，如果X是一个连续的随机变量，则逆G是唯一的。在F的所有逆函数中，我们将主要关注其中的两个，即F分别给出的左逆和右逆-1.-X（u）：=ess inf{s∈ L（G）| FX（s）≥ u} （A.6）=ess sup{s∈ L（G）| FX（s）<u}，（A.7）F-1，+X（u）：=ess inf{s∈ L（G）| FX（s）>u}（A.8）=ess sup{s∈ L（G）| FX（s）≤ u} 。（A.9）可以显示（见【BCDK16，第A.2节】）F-1，±Xare确实是F的倒数。此外，对于FF的任何逆函数G-1.-≤ G≤ F-1,+. （A.10）20 Bielecki、Cialenco、Fengand F-1.-分别为左连续版本G和F-1，+是G的右连续版本。如上所述，随机变量X的条件α-分位数定义为值G（α），其中G是条件累积函数FX的反函数。函数F-1.-（α）和F-1、+（α）分别称为X的下分位数和上分位数。为了简化符号，我们将用qα（X | G）表示条件分位数，用q表示下分位数-α（X | G），上分位数为q+α（X | G）。有时，如果没有混淆，我们只需写q±α（X）。为了表明分位数是相对于度量值P取的，我们将添加上标P，并写入qPα。引理A.1。以下表达式适用于上下条件分位数q-α（X | G）=ess sup{s∈ L（G）| P（X<s | G）<α}，（A.11）q+α（X | G）=ess sup{s∈ L（G）| P（X<s | G）≤ α}. （A.12）证明。我们将只展示（A.12），并且（A.11）也得到了类似的证明。设a和b分别表示（a.12）和（a.9）的右侧。

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