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次扩散条件下具有短期利率的欧式期权定价
kedemingshi
450 6
2022-06-10
英文标题：
《Pricing European option with the short rate under Subdiffusive
  fractional Brownian motion regime》
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作者：
Foad Shokrollahi
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  The purpose of this paper is to analyze the problem of option pricing when the short rate follows subdiffusive fractional Merton model. We incorporate the stochastic nature of the short rate in our option valuation model and derive explicit formula for call and put option and discuss the corresponding fractional Black-Scholes equation. We present some properties of this pricing model for the cases of $\\alpha$ and $H$. Moreover, the numerical simulations illustrate that our model is flexible and easy to implement.
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中文摘要：
本文的目的是分析短期利率服从次扩散分数Merton模型时的期权定价问题。我们将短期利率的随机性纳入我们的期权定价模型，推导了看涨期权和看跌期权的显式公式，并讨论了相应的分数阶Black-Scholes方程。对于$\\ alpha$和$\\ H$的情况，我们给出了该定价模型的一些性质。此外，数值模拟表明，我们的模型灵活且易于实现。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
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kedemingshi
2022-6-10 01:55:37
亚扩散分数布朗运动下的短期欧式期权定价Regimefoad SHOKROLLAHIDepartment of Mathematics and Statistics，University of Vaasa，P.O.Box 700，FIN-65101 Vaasa，FINLANDAbstract。本文旨在分析短期利率服从次效用分数默顿模型时的期权定价问题。我们将短期利率的随机性纳入我们的期权定价模型，导出了看涨期权和看跌期权的显式公式，并讨论了相应的分数阶Black-Scholes方程。对于α和H的情形，我们给出了这个pricingmod-el的一些性质。此外，数值模拟表明，我们的模型灵活且易于实现。1、简介目前，Black-Scholes（BS）模型[1]仍是市场上最经典、最受欢迎的模型。然而，实证研究表明，它无法捕捉价格的许多特征，例如：长期相关性、重尾和倾斜的边际分布、缺乏尺度不变性、恒值周期等。因此，BS模型本身的改进也没有停滞不前。由于fr作用布朗运动（F BM）具有两个重要特性，即自相似性和长程依赖性，因此它能够捕捉股票价格或指数的典型尾部行为【15、14、2、13】。off-BM模型是BS模型的改进，在标准BS模型中用布朗运动代替了F-BM。isdStSt=udt+σdBH（t），（1.1），这里u，σ是常数，bh是一个F BM，具有赫斯特参数H∈ [，1）。次级布朗运动是由Magdziarz引入的BS模型的另一个推广。
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能者818
2022-6-10 01:55:40
为了恰当地描述具有恒值周期的金融数据，他提出了基于几何布朗运动的细分策略，以描述具有恒价周期的金融数据。在标准BS模型中，他将物理时间t替换为逆α-稳定从属α（t），其中α∈ (0, 1). Magdziarz证明了所考虑的模型是无套利但不完整的，并获得了相应的电子邮件地址：foad。shokrollahi@uva.fi.Date：2018年5月3日。2010年数学学科分类。91G20；91G80；关键词和短语。默顿短期利率模型；次级作用过程；分数布朗运动；期权定价。2 Shokrollahisubdiffuse BS欧洲期权公平价格公式。此外，HuiGua等人[4]将次级效应F BM regimeXα（t）=X（tα（t）），（1.2）作为显示次级效应动态的资产价格模型。这里，父过程X（τ）是方程（1.1）中定义的F bmd，Tα（T）是α的逆α-稳定子序数∈ (0, 1). 后来，许多学者对该模型进行了一些改进[4、16、6]。上述研究均假设期权有效期内的短期利率不变。这一假设显然与现实不符，因为事实上，短期利率r（t）是随时间而变化的。因此，在本研究中，我们将随机性结合到我们的期权定价模型中。具体而言，我们将考虑在次级金融市场机制下默顿短期利率模型下欧洲期权的期权定价。也就是说，r（t）=X（tα（t）），其中X（τ）跟随dx（τ）=urdτ+σrdBH（τ），（1.3），股价S（t）=bX（tα（t）），其中bX（τ）跟随dbx（τ）=usbX（τ）dτ+σsbX（τ）dBH（τ），（1.4），其中ur，σr，uS，σS是常数，BH（τ）和BH（τ）是两个具有hurst参数H的F BM∈ [，1）和相关系数ρ。
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何人来此
2022-6-10 01:55:43
Tα（T）是具有α的inver-seα-stablesubordinator∈ （0，1）d定义如下：sTα（t）=inf{τ>0：Uα（τ）>t}，（1.5）{Uα（τ）}τ≥0是具有非负增量和Laplacetransform的α-稳定Levy过程：Ee-uUα（τ）= e-τuα。图2典型地显示了F BM模型和次级F BM模型中股票价格样本路径之间的差异和关系。0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.990.99511.0051.011.0151.021.0251.031.035t bVt0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.9850.99511.0051.011.0151.021.0251.031.035t图1。对于r=0.01、α=0.9、H=0.8、σ=0.1、S=1，比较F BM模型（左）和次级F BM模型（右）中股票价格的样本路径。分数短速率3在此，假设Tα（T）与BH（τ）和BH（τ）无关。特别是，当NH=，这是参考文献中提到的一个亚扩散过程。[10，11]当α↑ 1，Tα（T）减少到物理时间T。在本研究中，我们应用陷阱事件的影响机制来描述显示恒定值周期的特定数据。本文的组织结构如下。在第二节中，我们推导了无风险零息票债券的价格公式，该债券按成熟度支付1美元。在第三节中，我们利用delta对冲变元得到了相应的BS方程，并讨论了该方程的一些特例。在第4节中，我们给出了欧洲看涨期权和看跌期权的分析定价公式。在第5节中，我们研究了这个定价公式的一些特殊性质。此外，我们还通过数值模拟说明了如何使用我们的模型对价格期权进行定价。本节将对我们的模型和传统模型进行比较。最后，第6节得出了结论性意见。2、零息债券的定价公式本节的目的是推导零息债券的定价公式P（r、t、t）。
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大多数88
2022-6-10 01:55:46
这里，P（r，T；T）=1，即零息票债券将在到期日T支付1美元。我们假设短期利率r（t）满足方程（1.3），α∈ （，1）和2α-αH>1，然后通过对P（r，t，t）应用泰勒级数展开，我们得到P（r+r、 t+t） =P（r，t，t）+Prr+Pt型t型+Pr(r） ++Prt型r(t）+Pt型(t） +O(t） 。（2.1）根据方程式（1.3）和[16]，我们得到r=ur(Tα（T））+σrBH（Tα（T））=urtα-1Γ(α)2小时(t） 2H+σrBH（Tα（T））+O((t） 2H）。(2.2)(r） =σrtα-1Γ(α)2小时(t） 2H+O((t） 2H）。(2.3)r(t） =O((t） 2H）。（2.4）然后从[16]中的引理1，我们可以得到dp（r，t，t）=“tα-1Γ(α)2小时urPr+σrPr2Ht2H-1+Pt#dt+σrPtdBH（Tα（T））。（2.5）假设4 SHOKROLLAHIu=P“tα-1Γ(α)2小时urPr+σrPr2Ht2H-1+Pt#，σ=PPr,（2.6）假设局部期望假设适用于利率期限结构（即u=r），我们得到Pt+2Ht2H-1urtα-1Γ(α)2小时Pr+Ht2H-1σrtα-1Γ(α)2小时Pr- rP=0。（2.7）那么，零息票债券P（r，t，t）w的边界条件P（r，t，t）=1满足以下偏微分方程Pt+2Ht2H-1urtα-1Γ(α)2小时Pr+Ht2H-1σrtα-1Γ(α)2小时Pr- rP=0。（2.8）要解方程（2.8）f或P（r，t，t），设τ=t- t、 P（r，t，t）=exp{f（τ）-rf（τ）}，那么我们有Pt=P-f（τ）t+rf（τ）t型,(2.9)Pr=-P f（τ），（2.10）Pr=P f（τ）。（2.11）将方程式（2.10）和（2.11）代入方程式（2.9），并将简化方程式（2.8）变为“Ht2H-1σrf（τ）tα-1Γ(α)2小时- 2Ht2H-1urf（τ）tα-1Γ(α)2小时-f（τ）τ+rf（τ）t型- 1.#= 0。（2.12）根据方程式（2.12），我们得到f（τ）τ=Ht2H-1.tα-1Γ(α)2小时σrf（τ）- 2urf（τ）,f（τ）τ= 1.（2.13）那么，分数短速率5f（τ）=Hσr（Γ（α））2HZτ（T- s） （α-1） 2小时+2小时-1sds-2Hur（Γ（α））2HZτ（T- s） （α-1） 2小时+2小时-1sds，（2.14）f（τ）=τ。（2.15）因此，我们得到了无风险零息票债券在t时的价格公式，该债券在到期时支付1美元，由p（r，t，t）=e给出-rτ+f（τ）。（2.16）推论2.1。
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nandehutu2022
2022-6-10 01:55:49
当α↑ 方程（1.3）和（1.4）简化为F BM，weobtainf（τ）=HσrZτ（T- s） 2小时-1sds- 2HurZτ（T- s） 2小时-1sds，（2.17）特别是，如果t=0f（τ）=σrT2H+2（2H+1）（2H+2）- urT2H+12H+1，（2.18）然后p（r，t，t）=exp-rT+σrT2H+2（2H+1）（2H+2）- urT2H+12H+1.（2.19）推论2.2。如果H=，从方程（2.14）中，我们得到f（τ）=σrΓ（α）Zτ（T- s） α-1sds-urΓ（α）Zτ（T- s） α-1sds，（2.20）则结果与[5]中的结果一致。此外，如果α↑ 1和H=，方程（1.3）和（1.4）简化为几何布朗运动，那么我们有f（τ）=σrτ-urτ，（2.21）然后p（r，t，t）=e-rτ+σrτ-urτ。（2.22），这与[7，3]中的结果一致。6 SHOKROLLAHI3。分数BS方程本节的目的是在短期利率r（t）和股票价格S（t）=S（tα（t）分别满足方程（1.3）和（1.4）时，推导欧式期权的分数BS方程。我们假设BH（Tα（T））和BH（Tα（T））是两个具有Hurst参数H的BM∈ [，1）和相关系数ρ。设C=C（S，r，t）为时间t时的欧式看涨期权价格，其罢工价格K在时间t时到期。然后我们有定理3.1。假设股票价格短期利率r（t）和S（t）分别满足方程（1.3）和（1.4）。然后，C（S，r，t）满足以下分数lbs方程Ct+eσs（t）sCS+eσr（t）Cr+2ρeσr（t）eσs（t）CSr+2Ht2H-1urtα-1Γ(α)2小时Cr+rSCS- rC=0，（3.1），其中eσs（t）=Ht2H-1σstα-1Γ(α)2H，（3.2）eσr（t）=Ht2H-1σrtα-1Γ(α)2小时。（3.3）σs、σr、us、us为常数，H∈ [，1）和α∈ （，1）和2α- αH>1。证明：我们考虑一个投资组合，其股票为1 t，零息票债券为2 t，P（r，t，t），C=C（r，t，t）为一个单位。
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