如何建模假新闻 - 外文文献专区

2022-6-10 15:31:57

虚假新闻的数学模型*多杰·C·布罗迪（Dorje C.Brodyand David M.MeierDepartment of Mathematics，University of Surrey，Guildford GU2 7XH，UK，andAXA Switzerland，General Guisan Strasse 40，8400 Winterthur，Switzerland）（日期：2021 12月1日）在过去十年中，很明显，政治背景下的故意造假信息——所谓的假新闻——对民主构成了威胁。然而，到目前为止，对于如何界定虚假新闻还没有明确的认识，更不用说如何对其进行建模了。本文讨论了这两个问题。给出了假新闻的定义，并介绍了两种假新闻建模方法及其在选举和选举中的影响。第一种方法基于代表者的思想，适用于在宏观层面上获得与虚假新闻相关的现象的定性理解。第二种方法基于选举微观结构的思想，通过模拟个别选民的偏好来描述选民的集体行为。一项模拟研究表明，仅仅知道虚假新闻可能在传播，就可以大大减轻虚假新闻的影响。一、导言“我们的民主面临风险”，总结了英国下议院数字、文化、媒体和体育委员会（Collins et al.2018）于2018年7月发布的关于在社交媒体上传播虚假信息以操纵公众参与选举和公民投票的中期报告。互联网上虚假故事的流行使得许多人很难区分真假。

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2022-6-10 15:32:00

当前美国、英国和其他国家民主进程面临威胁的核心问题是，与物理科学不同的是，在物理科学中，一项主张的有效性可以在可复制的实验室实验中进行测试，关于过去事件的陈述不可能以同样程度的科学严谨性来证明。例如，否认大屠杀者的存在，说明了对一个重大历史事件的怀疑如何能吸引某些人。为了打击假新闻势力，重要的是要从科学的角度看待这个问题。本文借用传播理论的思想，旨在发展构成假新闻建模基础的数学理论。从广义上讲，“假新闻”的概念已经存在了几个世纪。例如，在古代中国，著名的军事家孔明利用国家提供的情报为自己谋利（寿约290）。在欧洲中世纪时期，虚假新闻的传播往往会导致暴力和死亡（Soll 2016）。随着大规模印刷技术的发展，虚假新闻以耸人听闻的报道形式找到了一种新的应用，以增加报纸的发行量。然而，二十世纪对可靠信息来源的需求很高，特别是在*参见《金融信息学：基于信息的资产定价方法》第18章。D、 C.Brody、L.P.Hughston和A.Macrina（编辑）。新加坡：世界科学出版社（2022年）。战后时期，以诚实报道为基础的报纸经营成为一种可行的商业模式。这种以诚实报道为基础的主流新闻业的准稳定结构，在二十一世纪由于社交媒体使用的快速增长而被抛弃。

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kedemingshi

2022-6-10 15:32:03

正如索尔（2016）所言，“直到网络新闻的兴起，我们时代的新闻规范才受到严重挑战，虚假新闻再次成为一股强大的力量。”通信技术的进步各有利弊。例如，互联网无疑使人们能够访问以前难以获取的信息，但事实上，互联网也是传播不相关信息或“噪音”的平台。随着噪音变得越来越普遍，访问可靠信息变得越来越困难。最终，正如诺伯特·维纳（Norbert Wiener）在其富有洞察力的著作《人类对人类的利用》（Wiener 1954）中所解释的那样，我们必须面对热力学第二定律的含义，该定律断言，随着时间的推移，噪音将占主导地位（或者，在物理学家的术语中，熵将增加）。正如在任何物理系统中，熵可以通过外部输入（如能量或力）来减少一样，为了对抗噪音的支配，必须做出协调一致的努力，因为噪音不会自动消失。这对决策者有重要影响。如今，假新闻因其传播速度之快而备受社会关注——也许最重要的是因为它会危及民主进程。作为回应，学术界对虚假新闻各个方面的研究最近有所加强，尤其是在2016年美国总统选举和英国加入欧盟后的“脱欧”公投之后。从广义上讲，迄今为止开展的研究主要集中于对虚假新闻影响的回顾性分析（Allcott&Gentzkow 2017，Amador et al。

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2022-6-10 15:32:06

2017年，Bovet&Makse 2018），以及关于利用深度学习和其他相关技术检测和预防虚假新闻的研究（Conroy et al.2015，Shu et al.2017，Khajehnejad&Hajimirza 2018，Yang et al.2018）。然而，为了更全面地解决围绕假新闻影响的问题，预测假新闻的影响，并进行全面的情景分析，重要的是应该建立一个一致的数学模型来描述假新闻传播所产生的现象。为了使这种模型有用，它应该是直观的（这样模型就可以作为可信的候选者）和易处理的（这样模型参数就可以根据实际数据进行校准，这样就可以进行分析或数字预测）。本文旨在介绍一种新的假新闻数学建模框架，以满足这些要求。我们的假新闻理论很容易模拟，但也允许我们复制经验观察的定性特征，如下所示。二、虚假新闻和传播理论虚假新闻是与事实不符的信息。这些信息来源于假新闻的“发送者”，通过通信渠道传输，然后通常由公众接收。因此，fakenews的任何现实模型都必须建立在成功且成熟的传播理论框架之上。

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2022-6-10 15:32:10

事实上，维纳（1954）已经提倡这种哲学，他写道：这本书的主题是，只有通过研究社会的信息和通信设施，才能理解社会；在这些信息和通信设施的未来发展中，人与机器之间、机器与人之间、机器与机器之间的信息注定会发挥越来越大的作用。我们在本文中提出的建模框架包含维纳的哲学。具体而言，我们将应用和扩展过滤理论的技术，以一种新颖的方式生成非常适合处理虚假新闻的模型。过滤理论是传播理论的一个分支，旨在过滤传播渠道中的噪音。滤波理论的传统应用有三个方面：（i）外推或预测，（ii）滤波，和（iii）插值或平滑（维纳1949，凯拉特1974）。然而，在过去的十年中，过滤理论的第四个应用已经开发出来，即在现象学中——对观察到的现象的描述和建模。也许令人惊讶的是，过滤技术现象学应用的适用范围从物理系统中的基本粒子和原子这样小的尺度（Brody&Hughston 2006）到社会系统中人类活动那样大的尺度（Brody，Hughston&Macrina 2007，2008）。在后一种情况下，为了描述与社会系统相关的现象，使用过滤理论的数学尤为自然，因为个人的行为最终是基于过滤该个人可用的噪音信息的结果。

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2022-6-10 15:32:13

换言之，相关的不是过滤理论的预测能力；事实上，人们的行为是由他们通过过滤器的预测来引导的，因此这种行为本身容易受到过滤描述的影响。这些观察结果为新发现和新应用开辟了一条有希望的途径，包括我们在此探索的假新闻建模。本文的组织结构如下。我们首先解释如何在个人行为现象学的背景下应用过滤技术。然后，我们将这一想法应用到假新闻的建模中，将其作为噪声的修正，并引入我们的关键假设，即在一个很好的近似值下，人们是理性的，因为他们在决策时遵循贝叶斯逻辑。因此，在我们的方法中，那些受到虚假新闻影响的人本身并不被视为非理性的人，而是缺乏检测和缓解他们所暴露的噪音结构中虚假新闻的存在所导致的变化的能力。在从个人行为模式转变为选民行为模式的过程中，我们实际上引入了“代表选民”的理念，他们对不确定世界的看法代表了公众持有的各种观点的集合。然后，我们研究了估计假新闻发布时间的问题，这给传播理论带来了新的挑战。这一估计是为了描述一个选民的特征，他知道虚假新闻的潜在存在，但不知道确切的信息项目是虚假的。我们以一条假消息为例，展示了公投中Theopinon民意调查统计数据的动态。然后考虑对随机发布多条假新闻的选举的应用。

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2022-6-10 15:32:16

说明性模拟结果表明，我们的模型可以复制民意调查统计动态的定性行为，例如在2016年美国总统选举（Silver 2016）期间。为了进一步深化分析，我们引入了一个我们称之为“选举微观结构”的模型，在该模型中，我们使用基于相同信息的方案来描述单个选民的动态行为，以及在虚假新闻影响下选民的集体投票行为。最后，我们总结并讨论了未来的发展方向。II I.从传播理论到现象学让我们从解释过滤技术的现象学应用开始。在我们的决策中，我们通常面临着不确定性，因此我们所能做的最多的就是对最佳决策可能是什么做出“最佳猜测”。这种情况在我们的日常生活中很常见。例如，假设一个人想从一个城市的一个地点旅行到另一个地点。是坐公共汽车还是坐地铁？去公共汽车站的路可能短一些，但可能交通拥挤；另一方面，地下信号故障可能导致延迟。根据经验，人们对乘公共汽车还是乘地铁更好有初步看法。为了形式化这个概念，我们让p表示乘公共汽车旅行是更好选择的先验概率。相应地，1- p将是一个先验概率，即乘地铁旅行更好。换句话说，我们有一个二进制随机变量X，取值，比如，（0，1），以及相应的概率（p，1-p），其中X=0表示公共汽车是更好的选择，X=1表示地铁是更好的选择。然而，由概率p表示的初始视图会随时间而变化。

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2022-6-10 15:32:19

一位在地下旅行的同事可能会抱怨他遇到的信号故障。广播中的交通新闻可能会暗示公交线路的延误，等等。随着时间的推移，一个人的知识会增加，但不确定性仍然存在。我们希望对这种动力学进行建模。为此，为了简单起见，我们假设reliableknowledge在时间上以σ的速率线性增长。不确定性或噪声由布朗运动建模，用{Bt}t表示≥0，它被假定为独立于X，因为它不能被视为表示纯噪声。因此，信息流，我们用时间序列{ξt}t表示≥0可以用ξt=σXt+Bt的形式表示。（1）感兴趣的数量是X的实际值。然而，由于有两个未知量，X和{Bt}，并且只有一个已知的{ξt}，理性个体会考虑X=0（或X=1）的概率，条件是时间序列{ξs}0中包含的信息≤s≤t一直到时间t。换句话说，写（x，x）=（0，1），我们考虑条件概率P（x=xi |{ξs}0≤s≤t）。在这个简单的模型中，时间序列{ξt}是一个马尔可夫过程，由此得出条件概率等于P（X=xiξt）。将先验概率P（X=xi）转换为后验概率P（X=xi |ξt）的逻辑步骤由贝叶斯公式得出：P（X=xi |ξt）=P（X=xi）ρ（ξt | X=xi）PjP（X=xj）ρ（ξt | X=xj）。（2）此处，随机变量ξ的条件密度函数ρ（ξt | X=xi）由关系式p（ξt）确定≤ y | X=xi）=Zy-∞ρ（ξ| X=xi）dξ，（3）由ρ（ξ| X=xi）给出=√2πtexp-(ξ - σxit）2t. （4）这是因为，在X=xi的条件下，随机变量ξ正态分布，平均值σxit和方差t。回顾（X，X）=（0，1），我们由此得到p（X=xi |ξt）=piexpσxiξt-σxitp+pexpσξt-σt, （5）其中p=p和p=1-p

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2022-6-10 15:32:22

基于（5）的推论是最佳的，因为它们最小化了X值的不确定性，根据可用信息，通过方差或熵度量进行测量。因此，一个理性的人在任何给定的时间都会按照（5）中表达的不断变化的观点行事。例如，在上面提到的例子中，如果在出发时间t时，理性人认为P（X=0 |ξt）>，那么乘公共汽车旅行的选项将由理性人选择。有人认为，人们不必像Bayes规则所预期的那样理性行事（Kahneman&Tversky1974，Grether&Plott 1979），但其他研究表明，Bayes逻辑是neverthelessa主导因素（El Gamal&Grether 1995）。我们认为，在信号处理的背景下，考虑到先验知识，有理由假设人们直觉上遵循阿巴斯思维方式。上述数学框架是非线性滤波的框架，与通信理论相似。在通信理论中，第一项（1）中的随机变量X表示希望在{Bt}表示的环境噪声存在的情况下估计的“信号”。然后，参数σ确定信噪比。更一般地，信号通常随时间变化，可以用时间序列{Xt}t表示≥因此，这里考虑的固定X的情况可以被视为一个特例，Wonham（1965）对此进行了研究。然而，重要的是要强调，在传播理论的背景下，有一个“发送者”在积极地传递信号；然而，在我们的行为分析中，我们经常会遇到这样的情况：信号有接收者，但没有发送者，因为随机变量X可能代表未来真实世界事件的结果，而任何人都不知道，因此任何人都无法传输。

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2022-6-10 15:32:25

尽管如此，X确实存在，人们根据他们获得的部分信息，根据他们对X的最佳估计做出决策。这就是传播理论中的数学技术可以用来描述科学和社会中观察到的现象的意义。在接下来的内容中，我们将扩展上述想法，以解决模拟虚假新闻及其影响的问题。在继续之前，我们顺便指出，虽然我们在这里考虑了涉及两个可能的替代方案的情况，由二进制随机变量X表示，但当X可以取多个值时，分析的复杂性基本保持不变。同样，关于X值的知识以恒定σ揭示的假设可以放宽，而不影响分析的可处理性（Wonham 1965）。在这种情况下，将（1）中的第一项替换为XRtσ（s）ds，其中σ（s）表示时间s的信息流动率。可以通过将（1）中的布朗噪声{Bt}替换为该时间范围上的布朗桥来模拟在有限时间范围内确定X值的情况（Brody，Hughston&Macrina，2007）。更一般地说，在布朗运动不是不确定性的合适模型的情况下（例如，如果噪声过程可能有跳跃），那么可以通过L'evyproces对噪声项进行建模，同样不影响分析的可处理性（Brody&Hughston 2013）。四、模拟假新闻当假新闻发布时，例如由恶意个人发布以误导公众，虚假信息会叠加在其他信息上。然而，假新闻就其性质而言，并不代表人们希望确定的数量X的价值的真实陈述，因此它不能被视为构成帮助人们发现X的真正价值的信号的一部分。

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2022-6-10 15:32:28

另一方面，从信号处理的角度来看，任何不是信号一部分的东西都可以被视为噪声。根据这一逻辑，我们得出了存在虚假新闻时的信息处理模型：ηt=σXt+Bt+Ft，（6）其中时间序列{Ft}t≥0表示假新闻。噪声项{Bt}没有偏差，它代表了大量关于X值的未经证实的谣言和猜测的集合。然后，中心极限定理表明了噪声分布的正态性，使得布朗运动成为建模噪声的可行候选者。因此，时间序列{Ft}引入了额外的偏差。我们现在可以对英国下议院委员会关于fakenews的报告（Collins等人，2018年）中提出的公开问题提供一个精确的数学答案：“假新闻”一词在2016年被广泛使用，目前尚无一致的定义。克莱尔·沃德。告诉我们。“当我们谈论这个巨大的范围时，如果我们不清楚自己的意思，我们就不能开始考虑监管，也不能开始谈论干预”。有鉴于此，我们提出以下建议：定义（假新闻）。信息处理（6）中出现的时间序列{Ft}表示“假新闻”，如果它有偏差，使得E[Ft]6=0，其中E表示期望。这里存在的偏见很重要，否则{Ft}只会代表进一步的噪音，而不是故意的错误信息。毫无疑问，额外的无偏见噪音是一种滋扰，拖延了发现真相的过程；但这并不能最终迫使公众远离真相。

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可人4

2022-6-10 15:32:32

这就是说，在某些情况下，仅仅延迟揭示真相的过程是有好处的，在这种情况下，释放E【Ft】=0的无偏噪音将是有效的，可以将这种情况描述为代表一种温和形式的虚假信息。然而，这种情况实际上相当于操纵信息流量σ（t），并与Brody&Law（2015）提出的虚假信息模型相对应。关于{Ft}和X之间的统计相关性，可能会出现两种情况：一种情况是没有人知道X的值，在这种情况下{Ft}应该独立于X，另一种情况是，X的值为少数可能希望传播假新闻的个人所知，在这种情况下，{Ft}很可能依赖于X。之前已经设想过，可以将（1）中所述类型的基于信息的模型扩展为故意误判真相的模型（Brody&Law 2015）。有人提议，恶意操纵公众的个人可以改变信息流量σ的值。因此，公众会根据σ的特定值进行推断，而σ的实际值实际上是不同的，因此公众被误导了。这种方案相当于为某些u设置ft=uXt，这可能出现在下面描述的选举微观结构模型中，其中X的值可能对候选人已知，但对公众未知，从而允许候选人传输X相关假新闻。更一般地，考虑到发布时间的随机性，可以考虑形式为Ft=uX（t）的假新闻结构- τ） 1{t>τ}。这里1表示指示符函数，如果A为真，则1{A}=1，否则1{A}=0。

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2022-6-10 15:32:35

这相当于信息过程ξt=^σXt+bt具有随机^σ，可以获得条件概率的解析表达式（Brody&Law 2015）。为了分析假新闻的影响，有必要将公众分为三类。我们定义第一类是指那些不知道他们所看到的信息中可能存在虚假元素的人。然而，他们的行为是合理的，因为他们根据公式（5）进行估计，除了用η代替ξt。换句话说，他们“正确”推断出后验概率，但基于错误的信念，即他们收到的信息是类型（1），而实际上是类型（6）。我们将看到，这类人最容易受到虚假新闻的影响。我们用第二类来表示那些知道虚假新闻潜在存在的公众，但不确切知道时间序列{Ft}中虚假新闻项目的发布时间。这些个体面临着技术上最具挑战性的任务，因为在他们的估计中，他们必须处理三个未知量，X、{Bt}和{Ft}，但只有一个已知量，{ηt}。正如我们将看到的，尽管条件概率P（X=xi |{ηs}0）的解析表达式≤s≤t）可以得出，这一分析比第一类选民的分析更为复杂。因此，这一类的人比第一类的人更了解他们生命中的不确定性。最后，第三类的人包括那些高度知情的人，他们知道时间序列{Ft}的值。因为{Ft}不包含与X相关的信息，所以它们可以简单地忽略信息{ηt}中的{Ft}，并使用ξt=ηt- t开始根据第（5）条计算出他们的后信念。

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2022-6-10 15:32:38

像第一类中的人一样，第三类中的人在他们的学习中倾向于自信。然而，我们注意到，第三类个体在某种程度上应被视为理想化个体。毕竟，对于一个人来说，完美地识别哪些新闻是虚假的，哪些不是虚假的，几乎是一项无法逾越的任务。五、估计假新闻的到达时间从属于我们分类第二类的人的角度来看，有两个问题需要解决：首先，必须估计信息源是否受到假新闻的污染。基于这种考虑，我们必须确定条件概率P（X=xi |{ηs}0≤s≤t），它给出了事件X=xi可能性的最佳估计。注意，前一个问题相当于计算出条件概率ft（u）du=P（τ∈ du |{ηs}0≤s≤t） τ取一个小区间[u，u+du]内的值，我们将计算该区间。在继续之前，我们注意到，有一个被广泛研究的研究领域，即与“变化点检测”或“无序检测”有关的隔离理论（第1954页，Shiryaev 1963a，1963b）。这个问题的性质如下。一个人观察一个时间序列，其性质是序列的结构在某个随机时间发生变化。在观察到的数据不能立即看出这种转变的情况下，任务是检测是否发生了“制度变化”，如果发生了，则检测可能发生的时间。从数学上讲，这类问题的原型是检测布朗运动获得漂移的随机时间τ（Karatzas 2003），或检测泊松过程跳跃率从一个过程变化到另一个过程的随机时间τ（Galchuk&Rozovskii 1971，Davis 1976，Peskir&Shiryaev 2002）。

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2022-6-10 15:32:41

因此，在布朗背景下，观察是由Bt+u（t- τ）1{t≥ τ} ，这与设置σ=0和Ft=u（t）相同- τ） 1{t≥ τ} 在我们的信息处理中{ηt}。因此，我们看到，虚假新闻的分析在信号检测中引入了一种新的问题，人们希望在噪声结构在随机时间从一种状态切换到另一种状态的噪声环境中检测未知信号X。换言之，人们试图检测切换的时刻，即fakenews出现的时间τ，同时估计X。直觉上应该很清楚，这种问题将在虚假新闻分析之外有广泛的应用。考虑到这一点，让我们在莫斯通虚假新闻的背景下检查τ的条件密度。为此，让我们考虑一下FT=m（t）给出的假新闻模型- τ） 1{t≥ τ} ，其中m:R→ R是一个任意函数，我们假设它至少有一次可微。这是虚假新闻模型的形式，II类选民认为这是真实的模型。然后计算表明，τ的条件密度由ft（u）=f（u）PipieRt（σxi+m（s）给出-u） 1{s≥u} ）dηs-Rt（σxi+m（s-u） 1{s≥u} ）dsR∞f（w）PipieRt（σxi+m（s-w） 1{s≥w} ）dηs-Rt（σxi+m（s-w） 1{s≥w} ）dsdw，（7），其中m（u）=dm（u）/du，pi=P（X=xi）。注意，f（u）是τ的先验密度，它反映了释放时间如何分布的初始视图。因此，byR给出了假新闻发布时间的最佳估计∞uft（u）du。在ft（u）的帮助下，我们现在能够解决第二类公众的X估计问题。根据条件期望的塔性质，我们可以写出[X |{ηs}0≤s≤t] =E[E[X |{ηs}0≤s≤t、 τ]|{ηs}0≤s≤t] 。（8）我们的策略是首先制定出内部预期。

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2022-6-10 15:32:49

由于以τ为条件的信息过程{ηt}是马尔可夫的，因此这将减少到Y（ηt，τ）=E[X |ηt，τ]，根据贝叶斯公式，由Y（ηt，τ）=pkxkpkxp给出σxkηt-σxkt- σxkm（t- τ） 1{t≥ τ}Pkpkexpσxkηt-σxkt- σxkm（t- τ） 1（t≥ τ). （9）因此，X的最佳估计值由r给出∞Y（ηt，u）ft（u）du。前面的分析表明，虽然可以推导出一个封闭形式的表达式，以便对想要确定的数量X进行最佳估计，但过程有些复杂。请注意，我们处理了一条虚假新闻在随机时间发布的情况。然而，描述第二类选民的数学形式主义可以以一种前瞻性的方式扩展到发布多条虚假新闻的情况。我们将在下面对这种更一般的设置进行模拟。六、代表选民框架考虑到前面的讨论，我们的建模设置所产生的分类很清楚：有些公众很容易被误导和操纵，因为他们通过选择或其他方式忽视虚假新闻的可能存在；那些对假新闻的潜在存在持谨慎态度，但对自己的判断不能太确定的人；以及那些能够发现并忽视虚假新闻的人。通过模拟研究，可以最容易地捕捉到这三个类别的特征。为此，让我们考虑一个是或否的公投场景，其中包含假新闻的简单线性模型：Ft=u（t- τ）1{t≥ τ}. 这里，u是一个常数，其符号对应于公众被误导的方式，τ是一个指数分布的随机变量，密度f（u）=λe-λu，λ>0 a常数。我们让实现X=1与“是”投票关联，X=0与“否”投票关联。

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2022-6-10 15:32:52

特别是，我们解释事件X=1和X=0的可能性，以代表公众的总体意见。也就是说，p=p（X=1）代表当前打算投“赞成票”的公众百分比，反之，则代表1- p=p（X=0）。因此，先验概率p可以根据今天的民意调查统计数据进行校准。然而，随着时间的推移，公众意见会随着信息流的变化而变化，因此先验概率会相应更新。值得一提的是，虽然在早期关于过滤技术现象学应用的讨论中，我们描述了个人行为的建模，但在这里，我们采用了整体观点，其中先验概率p指公众持有的不同观点的集合（类似概念见Brody&Hughston 2013）。我们在这里倡导的理念是“代表选民”，类似于经济学中的代表代理人模型。这对于获得对所观察现象的定性理解非常有用。本文稍后将通过引入一个替代的“选举微观结构”框架，类似于经济学中的市场微观结构模型，回到个人行为的层面。这对于制定针对虚假新闻的对策和政策制定非常有用。在集合形式主义中，随机变量X取零值的事件可以解释为全体选民同意他们应该投票支持“否”结果的情况。如果信息流量参数σ是常数，那么X的值确实会渐近显示出来，因此，在有限的时间范围内，公众舆论会逐渐收敛到一种选择或另一种选择。

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2022-6-10 15:32:55

当然，这在现实生活中很少发生，因为σ将随时间变化，并且在选择发生后趋于消失。然而，在目前的情况下，假设σ是一个常数并不是不合理的，因为我们只对截止到投票日的动力学感兴趣。考虑到这些初步意见，我们模拟了对应于三个投票类别的典型样本路径，以选择各种模型参数（u、σ、λ、p）。模拟结果如图1所示。模拟路径的预期主要特征是，不知道虚假新闻存在的选民确实会朝着预期的方向摇摆。或许不太明显的是，第二类选民知道可能存在虚假新闻，但不知道发布时间，他们往往会对他们收到的信息可能被篡改的可能性作出过度补偿。因此，他们的估计偏离了“正确”（类别0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0时间-0.4-0.20.00.20.40.6有假新闻的信息处理无假新闻0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0倍0.460.470.480.490.500.510.520.53投票比例等级III类IIIFIG。1：公民投票模拟。与线性假新闻模型相关的典型样本路径已标记。左面板显示了信息处理{ξt}没有假新闻和{ηt}有假新闻，在这里发布时间为0.4。右图显示了三类选民的民意随时间的演变：（I）不知道虚假新闻存在的选民；（二）那些意识到虚假新闻潜在存在的人；以及（III）那些能够完全无视虚假新闻的人。这里，X=0对应于“否”结果，X=1对应于“是”结果。

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可人4

2022-6-10 15:32:59

我们看到，在这个特定的样本路径中，大多数III类选民将投票支持“不”的结果。然而，有证据表明，一条虚假新闻试图说服选民支持“是”的结果，其效果是将一类选民的比例提高了2%多一点，刚好足以将多数票改为“是”。另一方面，第二类和第三类曲线的相对接近程度表明，第二类选民能够在很大程度上纠正他们接触虚假新闻的情况。模拟的参数Schosen为u=0.5，σ=0.3，λ=3，p=0.5，对于随机变量X，样本结果为X=0。三）假新闻发布前的估计。然而，一旦假新闻发布，分类选民在从他们的估计中消除假新闻的影响方面表现得出奇地好。人们可以把这解释为一种迹象，即仅仅知道虚假新闻的可能性，就已经是消除其影响的有力解毒剂。这方面的进一步证据将在下面我们对选举微观结构模型的讨论中看到。七、民意调查统计在选举中的应用我们继续对fakenews出席的选举中的民意调查统计动态进行建模。为简单起见，我们假设有两个主要候选，由二进制随机变量X表示，取与这两个候选对应的值0和1，先验概率为p和1- p、分别为。正如Dearier所指出的，在代表性选民框架中，先验概率p代表了公众最初对X值应该取哪个值持有的不同意见和混合意见。然而，公众的意见会随着时间的推移根据信息的启示而演变，我们通过过程{ηt}来建模。

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nandehutu2022

2022-6-10 15:33:02

如果公众支持候选人0，则支持候选人1的恶意个人可能会发布关于候选人0的虚假声明。根据我们之前的模型ft=u（t- τ）1{t≥ τ} 虚假新闻的贡献率继续以u>0的速度增长。然而，在现实中，人们可能会预计，随着时间的推移，任何一条虚假新闻的强度0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0倍0.440.460.480.500.520.540.56第三类投票比例Scandidate A voteCandidate B vote0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0倍0.440.460.500.520.56第一类投票比例Scandidate A voteCandidate B voteFIG。2：没有或有虚假新闻的选举动态。在这个例子中，在没有虚假新闻候选人B的情况下，候选人B最初在民意调查中有些挣扎，但仍能轻松赢得选举（左图）。然而，由于持续不断的假新闻（在本例中发布了九次，由垂直线表示），公众被误导，从而使候选人A以微弱优势获胜（右图）。在我们使用相同参数选择进行的100K模拟中，由于大约30%的情况下出现虚假消息，落选的候选人最终赢得了选举。参数如下：σ=0.3，u=2，α=5，p=0.5，λ=10。减少。因此，我们将在这里考虑对Ft的修正，即fakenews的强度最初随时间呈线性增长，但随后呈指数衰减。换句话说，我们让在时间τ发布的一条虚假新闻对FTM的贡献由m（t）给出-τ） 1{t≥ τ}，其中m（u）=uue-αuf对于某些阻尼率α>0，τ根据f（u）=λe分布-λu.一旦虚假新闻的影响得到充分抑制，公众支持可能会回到候选人0的方向。然而，可能会发布另一条新闻，等等。

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2022-6-10 15:33:05

该过程将重复进行，直到投票日。我们模型的结构现在应该是显而易见的。时间τ是第一条假新闻的发布，将逐渐减弱，时间τ是下一条新闻的发布，依此类推。假新闻发布之间的等待时间由指数分布模拟。换句话说，释放时间是泊松过程的跳跃时间。我们对在各种虚假新闻存在的情况下民意调查统计数据的动态演变的模拟研究感兴趣。为简单起见，我们认为虚假新闻是片面的，即只由候选人之一的支持者发布。为了模拟的目的，我们还应该假设各种虚假新闻发布的阻尼率都是相等的，线性增长率也是一样的。模拟研究得出的典型样本路径如图2所示。为清楚起见，我们仅显示第一类和第三类选民。通过这种方式，我们可以看到虚假新闻的全面、彻底的影响。我们看到，在这条示例路径中，如果没有假新闻，将赢得选举的候选人最终将落选。事实上，根据图表标题中所示的参数选择，我们发现“失利”候选人（如果没有假新闻，他将在选举中失利）最终获胜的可能性约为30%。当然，这个数字取决于模型参数的选择，因此可以通过增加fakenews强度或频率参数来任意增加。因此，尽管虚假新闻的每一个要素都在时间上受到了明显的抑制，但如果不采取行动，对民主的持续攻击可以而且将取得成功。VII I.选举微观结构模型上述代表选民框架在建模虚假新闻的类型化方面及其在现象学层面的影响方面非常有效。

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2022-6-10 15:33:09

它还可以通过模拟研究的方式应用于有效的情景分析，例如，虚假新闻改变选举结果的可能性的参数依赖性。我们现在将转向另一种表述方式，该表述侧重于个体选民的微观层面，以推断公众的宏观行为。虽然此选举微观结构模型中使用的数学成分与代表选民框架中使用的基本相同，但有一个重要的概念差异，即在选举微观结构模型中，信息过程中的信号可以由发送者（例如候选人）传输。以下是政治选举的语言框架，但这种待遇同样适用于公民投票。我们的模型基于以下想法，这在一定程度上简化了个人达成其首选候选人的机制：在决定选举中投票给谁时，个人将尝试根据一些问题或因素来评估候选人。例如，候选人对税收、社会福利、新闻自由、移民、堕胎、交通、枪支管制、医疗保健、公共开支等问题的看法如何？也可以考虑非政治因素，如候选人的健康状况或个人诚信水平等。如下文所述，候选人在这些因素上的立场将转化为总分，投票人最终选择得分最高的候选人。接下来，让我们假设在一场有l名候选人和N名选民的选举中，有K个独立的此类因素。我们让Xlkdenote作为第l位候选人在第k位因子上的位置。

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kedemingshi

2022-6-10 15:33:13

然而，候选人在这些因素上的立场，如果他们有效的话，对选民来说并不总是透明的。然而，在竞选期间，候选人将试图向选民传达他们的立场。这种交流通过许多渠道进行：通过活动的广告，通过新闻媒体的宣传，通过口碑传播，通过社交媒体，等等。因此，选民获得了部分信息，我们将像以前一样，以ηk，lt=σk，lXlkt+Bk，lt+Fk，lt（10）的形式对其进行建模，k=1，2，K和l=1，2，五十、换句话说，我们总共有KL信息过程{ηk，lt}。其中一些可能受到假新闻的污染，假新闻可以采取不同的形式。例如，候选人可能会试图让自己在更广泛的选民群体中看起来比自己可能更讨人喜欢（比如隐瞒自己的健康状况，或者淡化自己对税收的看法）。他们可能会发布负面广告，散布关于对手的不实或半真半假的信息。或者，可能有恶意的代理人散布支持某个候选人或另一个候选人的完全捏造的故事。正是后一种虚假新闻可以在社交媒体上迅速传播，因此最近引起了广泛关注。一位选民对一位拥有一系列要素值的候选人的吸引力有自己的看法。我们通过得分函数对此进行建模，该函数可以区分不同的个体，并使用给定的因子向量XL为候选人分配吸引力度量。因此，一名选民将投票给得分最高的候选人。在本文中，我们考虑线性得分函数。因此，如果向量Xl已知，则由选民n确定的候选人ld的得分slnoln=KXk=1wknXlk=wn·Xl，（11）给出。

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2022-6-10 15:33:21

权重{wkn}可以是正的，也可以是负的，大小取决于选民对某一问题的感受有多强烈。请记住，需要根据可用信息估计这些因素，选民n将选择候选人l而不是候选人lif，并且仅当kxk=1wkn时Et[Xlk]- Et[Xlk]> 0、（12）或更简洁的wn·（Et[Xl]- Et[Xl]>0。这里我们让Et[-] 表示有条件观察到时间t之前的信息过程{ηk，ls}的期望。考虑到政策因素Xl和xlkfork 6=k的独立性，可以按照前面描述的方法计算出条件期望Et[Xl]的每个组成部分。我们应合理假设独立因素的噪声项是独立的，并进一步简化假设，与独立因素相关的假新闻发布时间同样独立。选民群体可以通过提出权重向量{wn}上的分布来建模。通过从这个分布中随机抽样并计算，对于每个首选候选人的样本，人们可以建立投票模式和调查的总体水平图，尤其是假新闻的影响。实际上，这种分布可以通过向随机选择的选民询问一系列问题来获得，以便生成他们的权重向量的近似值。此外，大型互联网公司（如搜索引擎、社交网络和全球零售商）拥有的数据可能足够丰富，可以为个人用户合理估计这些权重。这使这些公司承担着巨大的责任。显然，权重向量{wn}的知识对于实施有针对性的运动非常有价值。

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2022-6-10 15:33:24

尤其令人担忧的是，如果此类有针对性的运动是由虚假新闻的发起者进行的，民主可能会面临风险。然而，下面的模拟研究支持这样一种观点，即MEREK承认流通中可能存在虚假新闻可能有助于消除虚假新闻的主要影响。九、微观结构模型中的民意测验我们现在展示了在两名候选人的选举中，候选人由三个二元独立因素评估的情况下的模拟结果。具体来说，让我们假设这三个因素关系到候选人是自由派还是保守派；候选人是否健康；以及候选人的品行好坏。为了进行此模拟，让我们假设两个候选对象（此处标记为A和B）的隐藏特征为XA=1（候选对象A为自由基）和XB=-1（候选人B保守）；XA=1（候选人A健康状况良好）和XB=-1（候选人B健康状况不佳）；XA=1（候选人A具有良好的性格）和XB=-1（候选人B性格不好），姓名和数值为0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0倍0.4000.4250.4500.4750.5000.5250.5500.5750.600投票给候选人A超过1000 runsCategory ICategory iIIiIIIFIG的平均投票比例。3：随着时间的推移，为候选人A投票的人口比例。这些曲线的平均值超过1000次。第一类选民是那些不知道虚假新闻存在的人；第三类选民能够完全消除虚假新闻，从而代表“正确”的估计。我们看到，旨在支持候选人B的假新闻，平均而言有着预期的效果，使候选人A应该赢得的选举更具竞争力。

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kedemingshi

2022-6-10 15:33:28

通过在信息处理过程中改变fakenews术语的参数，可以增强或减少这些影响。我们还认识到，第二类选民正在成功纠正假新闻的大部分影响。模拟中使用的参数为：σ=0.2、|u|=1.5、α=4、p=0.5和N=1M。假新闻发布之间的等待时间从速率参数为4的指数分布中为每次运行绘制一个区域。用于这些模拟的代码可在github上获得。com/dmmeier/FakeNews。选择用于说明。选民们试图根据他们掌握的信息来估计这些因素值。我们将投票者的数量取为N=100万，并根据以下公式对权重向量进行采样：我们从三维正态分布中提取55%投票者的权重向量，标准偏差为0.4，分布为1，中心为（1，1，1），但第二维度仅限于正值，第三维度仅限于区间[0，1]。截短反映了一个事实，即选民不太可能主动选择健康状况不佳或性格不好的候选人。这部分人倾向于选择性格开朗、健康的候选人。然后，我们从相同的截断正态分布（分布2）中提取剩余45%人口的权重向量，但集中在(-1、1、0），代表选民倾向于保守、健康的候选人，但与候选人的性格无关。选择这些分布纯粹是为了举例说明。很明显，候选人A的因子向量XA=（1，1，1）与代表55%人口的分布1的中心重合，在没有假新闻的情况下，倾向于赢得选举。

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2022-6-10 15:33:31

然而，我们现在假设，在选举前的准备阶段，发布了各种虚假消息，意在表明候选人Aare的健康和性格很差，候选人B的健康和性格很好，候选人A比看起来更保守，候选人B更自由。这些虚假新闻元素的潜在影响是显而易见的：将因素XAofcandidate A的感知向量移出分布中心1，同时将候选人B移向分布中心。显然，这增加了候选人B赢得选举的机会。为了在我们的模拟中隔离假新闻的影响，我们将所有六个随机变量{XAk，XBk}k=1,2,3的先验概率取为0.5，取为0.5-这意味着人口开始时处于完全不可知状态。为了模拟fakenews，我们采用了我们早期的模型，其中一条假新闻的影响最初几乎在时间上增长，但随后呈指数衰减。在图3中，我们显示了1000多个模拟的平均值，计算了每个选民类别随时间的投票比例。github提供了用于这些模拟的代码。com/dmmeier/假新闻。结果表明，在没有虚假新闻的情况下，候选人A平均在选举中获胜——相当可观——这与III类曲线相对应。然而，正如我们所预期的那样，上述类型的虚假新闻将不知道虚假新闻存在的Ivoters类别的相对投票比例推给了候选人B。这里可能最引人注目的是显示类别选民估计数的曲线。这些选民知道可能有虚假新闻在流传，但他们不知道有多少条虚假新闻被发布，或在什么时间发布。

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2022-6-10 15:33:34

也就是说，他们只知道{Ft}的统计分布，或者等价地，先验分布f（u）。尽管如此，第二类选民能够通过对虚假新闻性质的统计理解并相应地更正他们的估计，显著减少虚假新闻的影响。此外，初步模拟研究表明，它们的性能对先验分布的适度误判具有鲁棒性。十、讨论与展望我们提出了两种在选举和公民投票中模拟虚假新闻的方法：一种基于代表选民的想法，有助于定性了解虚假新闻的影响；另一种基于选举微观结构的想法，有助于在具体场景中的实际实施。在这两种情况下，结果都相当明确地说明了假新闻在选举和公民投票中的影响。我们已经证明，只要知道虚假新闻可能在流通，一个勤奋的人（第二类）就能够极大地降低虚假新闻的影响。这里介绍的模型需要在多个方向上进一步发展。例如，我们的模拟是基于随机抽取蛋糕新闻发布的等待时间。然而，在现实中，试图影响选举的恶意个人很可能会试图优化发布时间以最大化影响（例如，最大化赢得选举的机会）。在我们的模型中包含这样的最佳发布策略会很有趣。此外，如上所述，在我们的模拟中，第二类选民被要求知道虚假新闻术语的参数。这尤其包括假新闻漂移参数u和阻尼率α的值。

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