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2022-06-10
英文标题:
《Deeply Learning Derivatives》
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作者:
Ryan Ferguson and Andrew Green
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最新提交年份:
2018
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英文摘要:
  This paper uses deep learning to value derivatives. The approach is broadly applicable, and we use a call option on a basket of stocks as an example. We show that the deep learning model is accurate and very fast, capable of producing valuations a million times faster than traditional models. We develop a methodology to randomly generate appropriate training data and explore the impact of several parameters including layer width and depth, training data quality and quantity on model speed and accuracy.
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中文摘要:
本文利用深度学习对衍生品进行估值。该方法具有广泛的适用性,我们以一篮子股票的看涨期权为例。我们表明,深度学习模型准确且速度非常快,能够产生比传统模型快一百万倍的估值。我们开发了一种随机生成适当训练数据的方法,并探讨了层宽和层深、训练数据质量和数量等参数对模型速度和精度的影响。
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分类信息:

一级分类:Quantitative Finance        数量金融学
二级分类:Computational Finance        计算金融学
分类描述:Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法,包括蒙特卡罗,偏微分方程,格子和其他数值方法,并应用于金融建模
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一级分类:Computer Science        计算机科学
二级分类:Machine Learning        机器学习
分类描述:Papers on all aspects of machine learning research (supervised, unsupervised, reinforcement learning, bandit problems, and so on) including also robustness, explanation, fairness, and methodology. cs.LG is also an appropriate primary category for applications of machine learning methods.
关于机器学习研究的所有方面的论文(有监督的,无监督的,强化学习,强盗问题,等等),包括健壮性,解释性,公平性和方法论。对于机器学习方法的应用,CS.LG也是一个合适的主要类别。
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2022-6-10 16:32:25
深入学习衍生工具杨福格森*Andrew Green+2018年10月14日版本2.1摘要本文使用深度学习对衍生品进行估值。该方法具有广泛的适用性,我们以一篮子股票的看涨期权为例。我们表明,深度学习模型准确且速度非常快,能够比传统模型更快地产生数百万倍的估值。我们开发了一种随机生成适当训练数据的方法,并探讨了层宽度和深度、训练数据质量和数量等参数对模型速度和精度的影响。1简介1.1对speedQuantitative Finance的需求是一个要求很高的任务主管。从未满足于摩尔定律的发展,一支新兴的定量分析师队伍被用来寻找新技术,以降低计算效率,提高准确性。如果我们有计算资源,我们会对模型进行一长串的更改。计算繁重的估值调整正成为衍生估值和定价的越来越重要的因素(例如,见Green,2015)。像《交易账簿基本审查》(FundamentalReview)这样的新规定增加了进一步的计算成本。应对这些挑战的一种方法是开发计算成本高昂的估值函数近似值。这些技术通常应用于XVAmodels,在XVAmodels中,交易通常在蒙特卡罗模拟中重复估值。
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2022-6-10 16:32:28
近似理论中的技术,如切比雪夫插值技术,已在XVA和更广泛的背景下应用(Zeron和Ruiz,2017;Gass等人,2015)。深度神经网络(DNN)为函数的近似带来了重大益处:o通用近似定理指出,简单的前馈网络可以在关于激活函数的温和假设下代表各种各样的函数(Cybenko,1989;Hornik,1991)oDNN将准确度和估值时间分为两部分。问题是,在训练神经网络时,必须提前投入计算时间。*联系人:ryan。ferguson@scotiabank.com.Ryan Ferguson是丰业银行的董事总经理TM 因托伦托+联系人:andrew。green2@scotiabank.com.安德鲁·格林是丰业银行的董事总经理TM 在伦敦本文中表达的观点是作者的个人观点,不一定反映丰业银行的观点TM. TM 新斯科舍银行的商标,根据许可证使用。有关商标的重要法律信息和其他信息可在此处访问:http://www.gbm.scotiabank.com/LegalNotices.htmoDNN不受维度诅咒的影响。本文开发的技术可应用于具有数百个输入参数的估值模型DNN广泛适用。它们可以通过各种传统模型进行训练,这些模型采用蒙特卡罗模拟、有限差分、二叉树等作为其基础框架。1.2金融中的神经网络神经网络在作为交易策略使用的预测算法的背景下,可能在金融中最为人所知(例如,见Tenti,1996)。信用评分和破产预测也应用了神经网络模型。
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2022-6-10 16:32:31
最近,神经网络与其他机器学习技术一起应用于CVA,其中使用了分类方法将CDS映射到非流动交易对手(Brummelhuis和Luo,2017)。神经网络以前被应用于导数估值的近似。Hutchinson等人(1994年)在早期金融应用中,将神经网络应用于Black-Scholes模型。最近,Culkin和Das(2017)将深度神经网络应用于同一问题。最近,深度BSDE解算器的发展为解决高维倒向随机微分方程提供了一种新方法(E等,2017;Henry Laborder,2017)。BSDE在金融、随机控制等领域都有应用1.3将深度学习应用于衍生品估值本文做出了以下贡献:1。演示如何使用深层神经网络模型作为派生评估例程的近似值,并提供一个篮子选项作为示例。2、开发神经网络模型的训练方法,其中使用蒙特卡罗模拟生成训练和测试集。3、表明最终的深层神经网络的误差大大低于用于训练它的蒙特卡罗模型的随机误差。神经网络学习去除蒙特卡罗噪声。探索神经网络模型的一系列几何结构。提供计算性能评估,同时在生成训练集和网络参数设置期间利用CPU和GPU并行性。本文的其余部分组织如下。在第2节中,我们简要概述了深层神经网络模型和相关的拟合算法。在第3节中,我们以一篮子股票的看涨期权为例,描述了深度神经网络在衍生品估值中的应用。
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2022-6-10 16:32:34
该示例用于演示各种深度学习模型的准确性和性能。第4节总结了应用程序和未来的工作。2深层神经网络2.1引入神经网络人工神经网络由一系列人工神经元组成。每个神经元从前一层获取一个输入向量,a[l-1] jand应用了权重向量,W【l】Jandf关于深度学习的详细介绍,请参见Goodfelle等人(2016)和Ng(2018)。在表1中可以找到本文中使用的符号的摘要。符号说明X;xjinput layer,输入层输出的第j个元素(向量或标量,取决于问题背景)^y(i)来自神经网络的输出值,用于训练示例i(x(i),y(i)),以及所有训练示例sw[l]的训练示例(x,y)矩阵;lth层和第jth分量向量的W【l】j权重矩阵B【l】;神经网络中第l层和第j层元素数的b[l]jBias向量g(z)非线性激活函数z[l]=W[l]X+b[l]层上矩阵运算的结果la[l]=g(z[l])层上激活函数的结果la[0]=X;a[L]=y输入和输出层J(W[L],b[L])成本函数 元素乘法表1:本文使用的神经网络符号。功能定义乙状体1/(1+e)-z) tanh(ez- e-z) /(ez+e-z) ReLU max(0,z)泄漏ReLU max(0.01z,z)表2:四种主要类型的激活函数定义了偏差b[l]jso thatZ[l]j=W[l]ja[l-1] +b[l]j(1)或矩阵符号Z[l]=W[l]a[l-1] +b[升]。(2) 然后,通过应用非线性激活函数g(Z),a[l]=g(Z[l])给出l层的结果。(3) 可以使用许多不同的激活功能,表2中列出了主要类型。
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2022-6-10 16:32:39
为了产生非线性输出,必须使用非线性函数。同一层的所有神经元使用相同的激活功能,但不同层的神经元通常使用不同的激活功能。方程(2)和(3)共同描述了输入a[0]=X向量如何通过网络向前传播,以给出最终输出a[L]=y。模型的输入数量由输入特征的数量决定,而输出层中的神经元数量由问题决定。如本文所述,对于具有一个实值输出的回归问题,在输出层中将有一个节点。如果神经网络模型用于具有多个类的分类问题,则每个类将有一个节点。模型中的层数、L和每层中的神经元数量可以视为超参数,这些是通过对部分训练数据集进行超参数调整而正常设置的,如第2.3节所述。具有许多隐藏层的模型称为深层神经网络。图1展示了一个神经网络几何学示例。图1:一个具有四个输入、一个输出和三个隐藏层的神经网络。2.2训练模型和反向传播在训练阶段,系统地更新模型的权重和偏差参数,以最小化训练数据和模型生成的估计之间的误差。使用一组mtraintraining示例,误差由成本函数J给出,J(W[l],b[l])=mtrainXiL(^y(i),y(i))=l(^y,y),(4),其中函数l取决于损失度量的选择。损失度量有许多选择,包括L2或L1标准。使用优化程序找到最小值。
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