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2022-06-10
英文标题:
《Forecasting financial crashes with quantum computing》
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作者:
Roman Orus, Samuel Mugel, Enrique Lizaso
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最新提交年份:
2019
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英文摘要:
  A key problem in financial mathematics is the forecasting of financial crashes: if we perturb asset prices, will financial institutions fail on a massive scale? This was recently shown to be a computationally intractable (NP-hard) problem. Financial crashes are inherently difficult to predict, even for a regulator which has complete information about the financial system. In this paper we show how this problem can be handled by quantum annealers. More specifically, we map the equilibrium condition of a toy-model financial network to the ground-state problem of a spin-1/2 quantum Hamiltonian with 2-body interactions, i.e., a quadratic unconstrained binary optimization (QUBO) problem. The equilibrium market values of institutions after a sudden shock to the network can then be calculated via adiabatic quantum computation and, more generically, by quantum annealers. Our procedure could be implemented on near-term quantum processors, thus providing a potentially more efficient way to assess financial equilibrium and predict financial crashes.
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中文摘要:
金融数学中的一个关键问题是预测金融崩溃:如果我们扰乱资产价格,金融机构会大规模倒闭吗?这最近被证明是一个难以计算的(NP难)问题。金融崩溃本质上很难预测,即使对于一个拥有完整金融系统信息的监管机构来说也是如此。在本文中,我们展示了量子退火机如何处理这个问题。更具体地说,我们将玩具模型金融网络的平衡条件映射到具有两体相互作用的自旋1/2量子哈密顿量的基态问题,即二次无约束二元优化(QUBO)问题。然后,可以通过绝热量子计算,更一般地说,通过量子退火机,计算网络突然受到冲击后机构的均衡市场价值。我们的程序可以在短期量子处理器上实现,从而为评估金融平衡和预测金融崩溃提供了一种潜在的更有效的方法。
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分类信息:

一级分类:Quantitative Finance        数量金融学
二级分类:General Finance        一般财务
分类描述:Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类:Physics        物理学
二级分类:Quantum Physics        量子物理学
分类描述:Description coming soon
描述即将到来
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2022-6-10 21:50:22
利用量子计算预测金融崩溃:美国1、2、3、4萨缪尔·穆格尔,3、4和恩里克·利萨索,4诺斯蒂亚国际物理中心,帕西奥·曼努埃尔·德拉迪扎巴尔4号,E-20018圣塞巴斯蒂安,西班牙巴斯基科学基金会,玛丽亚·迪亚兹·德哈罗3号,E-48013毕尔巴鄂,SpainQuantum for Quants Commission,量子世界协会,巴塞罗那,SpainMultiverse Computing,西班牙圣塞巴斯蒂安市Mikeletegi街83号,邮编:20009金融数学中的关键问题是预测金融崩溃:如果我们扰乱资产价格,金融机构会大规模倒闭吗?这最近被证明是一个计算上难以解决的(NP难)问题。金融崩溃本质上很难预测,即使对于拥有金融系统完整信息的监管机构来说也是如此。本文介绍了量子退火机如何处理这个问题。更具体地说,我们将玩具模型金融网络的平衡条件映射到具有两体相互作用的自旋1/2量子哈密顿量的基态问题,即二次无约束二元优化(QUBO)问题。然后,可以通过绝热量子计算,更一般地说,通过量子退火算法,计算出网络突然受到冲击后机构的均衡市场价值。我们的程序可以在短期量子处理器上实施,从而为评估金融平衡和预测金融崩溃提供了一种可能更有效的方法。一、 简介设想一个金融网络,其中机构(银行、公司……)持有大量资产以及网络中的部分其他机构。
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2022-6-10 21:50:25
资产价值的微小变化是否会导致这些机构的市值大幅下降?或者换句话说,会不会发生金融崩溃?目前,我们主要依靠实证或统计工具来回答这个问题[1-6]。目前尚不清楚这些方法是否能够系统且可靠地预测金融崩溃【7,8】,因为危机指标通常无法预测下一次危机【9】。我们未能预防这些事件,是经济危机及其毁灭性后果的直接责任。从数学上讲,即使对于极其简单的金融网络,预测崩溃的问题也是不可忽视的。参考文献[10]最近表明,即使对于非常简单的玩具模型,该问题也属于复杂类NP难问题,这意味着没有已知有效的经典算法来解决该问题。一般来说,通过压力测试或机构评估无法避免金融崩溃(由于隐私问题,缺乏对网络的全面了解,因此依赖重建方法)。即使对20-30家机构组成的简单网络中的所有资产和交叉持股有了全面的了解,也需要比宇宙年龄(137亿年)更多的时间计算扰动的影响。从数学上讲,NP(又名非确定性多项式)是一类非确定性经典验证师可以在多项式时间内检查解的有效性的问题。请注意,这并没有说明找到问题解决方案的难度。NP-Hard是一类问题,对于这类问题,可以在多项式时间内将求出的解简化为求出任何问题的解。那些同样属于NP的NP难问题被称为NPComplete。
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2022-6-10 21:50:28
在实践中,NP完全问题和NP难问题是计算机科学中最难解决的问题。虽然这种情况看起来很可怕,但有证据表明,无论是在理论上还是在实践中,量子计算都可以更有效地解决这类问题。特别是,量子计算已被证明是解决一些复杂金融问题的有效选择【17–19】。在本文中,我们表明,预测金融崩溃以及更一般地评估金融网络平衡的问题,至少对于简单的金融玩具模型而言,可以通过量子退火来解决。这些量子处理器使用绝热量子计算的思想来解决问题,该思想利用自然界的显著能力来发现复哈密顿量的最低能量本征态——基态【20】。我们首先表明,找到一个简单玩具模型金融网络的平衡条件相当于找到一个具有两体相互作用的特定自旋1/2哈密顿量的基态。这就是我们的问题哈密顿量,它的形式是二次无约束二元优化(QUBO)问题,商用量子退火机非常适合解决[12]。一旦退火炉找到一个候选基态,我们可以通过读取系统的状态来预测潜在的崩溃,该状态被解释为财务平衡配置。本文的结构如下。以秒为单位。我们描述了金融网络的玩具模型。以秒为单位。IIIW展示了如何计算这样一个金融网络的平衡配置,相当于找到一些量子自旋哈密顿量的基态。InSec。我们讨论了实现哈密顿量所需的资源,特别是所需的量子比特数。以秒计。
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2022-6-10 21:50:31
V我们用一个简单的数值实验来举例说明金融网络模型,观察一个随机生成的网络崩溃。最后,以秒为单位。最后,我们总结了我们的结论和意见。二、金融网络模型我们在此考虑参考文献[21]中最初提出的一个简单的金融网络模型。在这种模式中,既没有机构,也没有资产。机构可以是国家、银行、公司。。。而资产是任何具有内在价值的对象或项目。金融机构可以拥有标的资产的股份。此外,由线性依赖建模的机构之间存在相互依赖关系。这种交叉持股模型表明,一些机构可能拥有其他机构的股份,以及机构之间的近似债务合同。从数学上讲,我们用pk表示资产的价格,用Dik表示≥ 0机构i拥有的资产份额(百分比)。我们定义为所有权的n×m矩阵。此外,设C为机构间交叉持股的n×n矩阵。组件Cij≥ 0是机构i拥有的机构j的分数。遵循参考文献中的约定。[21]和[10],我们将Cii设置为0,并定义J≡ 1.-因此,机构j.MatrixeC的自我拥有量是一个以对角线为中心的对角线矩阵。然后可以从复杂的相互依赖网络的角度来看待该模型。根据参考文献【10】,我们进一步确定了机构i的股权价值VIOVI=PkDikpk+PjCijVj,即,由于资产所有权和交叉持股,机构i的价值。在矩阵记数法中,我们可以写出V=dp+cv,这样V=(I-C)-1D~p.如参考文献[10]中所述,矩阵I-Cis保证是可逆的。此外,机构i的市场价值VIO是其自身所有权重新调整的股权价值,即vi=eCiiVi。
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2022-6-10 21:50:35
然后,市场价值是线性方程v=eC ~ v=eC(I)的解- C)-1D~p.(1)如参考文献所述。[10,21],该模型进一步引入了失败的概念。这意味着,如果一家机构的市场价值下降到某个临界阈值以下,那么该机构将承受额外的不连续权益价值损失。这种非线性行为模拟了这样一个事实:如果一个机构无法支付自己的运营成本,那么它可能会看到收入突然下降。此外,如果该机构的信心被降级,那么它的价值也可能会突然下降,因为它将难以吸引投资者,例如。从数学上讲,这是由一个阶跃函数建模的,如果机构i的市场价值VIO下降到临界阈值vci以下,那么它将发生故障,其股本价值将下降额外的βi(~ p)。因此,如果我们定义i(vi,~ p)≡ βi(~p)(1- Θ(vi)- vci)与Θ(x)Heavisidestep函数,则市场价值满足~v=eC(I- C)-1.D ~ p-~b(~ v,~ p). (2) 虽然公式(参考Eq1)是线性的,但由于存在失效项b(~ v,~ p),公式(2)是高度非线性的。实际上,这种非线性使得在资产价格发生微小变化后,很难确定机构的市场价值。具体而言,假设均衡满足式(2),如果所有资产的价格之和下降d,那么一旦达到新均衡,就很难确定可能发生的最大失败次数【10】。这意味着预测由于个别资产价格的微小变化而导致的金融网络崩溃是一个计算上难以处理的问题。我们还要指出,这种简单、最小的金融网络模型并不是针对价格发生变化的可能性,而是针对一旦发生这种变化,网络将发生什么。三、
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