半设备独立量子货币

2022-6-11 05:01:02

半设备独立量子MoneyKarol Horodecki1，*和Maciej Stankiewicz2，国家量子信息中心信息研究所，格达恩斯克大学数学、物理和信息学院，Wita Stwosza 57，80-308格达恩斯克，波兰数学研究所，国家量子信息中心，格达恩斯克大学数学、物理和信息学院，Wita Stwosza 57，80-308格达恩斯克，波兰（日期：2019年3月19日）斯蒂芬·威斯纳（StephenWiesner）提出的量子力学定律不可伪造的量子货币的开创性想法，为70年代早期的量子信息理论奠定了基础。最近，有人提出了其他几种量子货币方案，但都是基于造币厂不与造假者合作的假设。借鉴半设备独立量子密钥分发协议的启示，我们引入了量子货币的第一个方案，部分放宽了这一假设，并证明了其不可伪造性。该协议的重要性得到了一个不可能结果的支持，我们证明了这一点，即不存在完全独立于设备的安全货币方案。最后，我们建立了一个俄勒密-哥白尼-格雷舍姆经济定律的量子模拟。一、量子信息科学起源于斯蒂芬·威斯纳（StephenWiesner）[1]提出的量子货币计划的开创性思想。根据他的绝妙概念，随机偏振光子原则上可以代表钞票，而银行的密钥则代表偏振的随机选择。在验证过程中，如果光子在设计时出现偏振，银行会检查并接受钞票，否则会拒绝。

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2022-6-11 05:01:06

虽然很直观，由于量子不可克隆[2-4]，钞票在没有干扰的情况下是无法伪造的，但这一方案直到最近才被证明能防止造假者。威斯纳的方案主要基于这样一个假设，即验证的测量是根据规范进行的。德米特里·加文斯基（DmitryGavinsky）[6]设计了一个强大的协议，足以推翻这一假设。然而，后者的安全性依赖于钞票提供者的诚实（可能是恶意造币厂）。在这份手稿中，我们开始研究货币安全计划，以防止造币厂和造假者的联合攻击，造币厂和造假者可以通过改变钞票验证终端内部工作的功能进行合作。我们首先观察到，不存在无条件防止联合攻击的金钱计划。尽管如此，我们还是提出了amoney方案，并对不可信源和不可信度量进行了宽松的假设，并证明了其在广泛的攻击中的安全性。更准确地说，我们展示了如何改变威斯纳钞票的验证程序，以确保其安全性，防止各种联合攻击——以量子比特的方式进行的生产和伪造。*电子邮件：khorodec@inf.ug.edu.pl+电子邮件：maciej@stankiewicz.edu.plIt很容易看出，要保护Wiesner的钞票免受联合攻击，需要对钞票状态的维度进行有效控制。同时，要保护纸币，其状态不能是经典的（单基对角线）。在这两种情况下，我们都表现出直接的攻击。然后，我们观察到，众所周知的量子密码方案Paw lowski和Brunner的半设备独立量子密钥分配协议（SDI QKD）[7]与这两种情况相匹配。

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2022-6-11 05:01:09

它（i）假设移动量子数据具有有界维度（在考虑的情况下，有界为2，即我们考虑量子位），并且（ii）通过测试维度见证的等效物，确保数据不是经典的。我们首先注意到，根据SDI QKD协议的诚实实施，发送方-接收方状态正是以威斯纳钞票的形式存在的。我们进一步建议，该纸币的验证应与SDI QKD协议验证期间的验证完全相同。在后者中，诚实的测量设备不会检查原始纸币状态的两个偏振基带中相关性的正确性，而是检查旋转基带中相关性的正确性，因为这是SDI QKD协议诚实实现所规定的。SDI货币方案的安全性分析需要考虑到相应SDI QKD中的接收方（Alice）不受信任。从这个意义上讲，货币模式是两方密码问题。在一张钞票的单一验证中，Alice被要求给出某些答案（猜测银行一家分行的钥匙位）。验证成功后，为了第二次通过其他分支机构的验证，他可以复制第一个分支机构给出的正确答案。我们能够在相应的SDI QKD协议中找到阈值θ的必要和有效值，该协议保证了在SDImoney方案中防止伪造。也就是说，我们证明，在银行的两个（或一个合理的，即钞票长度的多项式数量）分支机构中，使用此阈值θ进行验证时，不能接受单一钞票的所有者。在相应的SDI QKD协议中，阈值将意味着超过maximalkey速率的一半，这是有效的，也是必要的。

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2022-6-11 05:01:12

需要注意的是，在SDI moneyscheme中，仅执行相应SDI QKD的准备和验证部分，而未执行隐私放大和信息核对。尤其是为了收集足够的数据进行推测概率的层析成像，运行次数只够大。由于我们基于原始的SDI QKDprotocol[7]，SDI货币方案继承了类似的安全级别，在我们的上下文中，我们称之为逐量子位伪造。这种攻击的主要特点是，在生产威斯纳钞票的过程中，恶意造币厂可以在不同于规格的状态下执行量子比特，在每一轮中都是独立的。之后，计数器伪造者可以再次尝试通过分别对每个量子位应用单独的复制操作来复制钞票。造币厂和造假者的合作受到限制，使造币厂不会将与钞票纠缠的状态传递给造币厂，这对该计划也至关重要。对于银行验证钞票的情况，我们证明了这种情况下的安全性。然后，我们还提出了一个更宽松的情况，即造假者可以在某种程度上对钞票验证期间生成的经典数据撒谎。据了解，原威斯纳计划中的钞票需要销毁。在考虑到测量测试的性质与钞票的基础不兼容的情况下，诚实的验证会破坏钞票。最近提出了许多（事实上，超过20个）不同的quantummoney方案[1、5、6、9-23]。然后我们会问，奥里斯-哥白尼-格雷沙姆（Oresme-Copernicus-Gresham，OCG）经济定律（也称为格雷沙姆定律[24-29]）是否也适用于货币的量子方案。

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nandehutu2022

2022-6-11 05:01:15

如果是这样的话，量子理论哥白尼·格雷沙姆劳（Copernicus Greshamlaw）将有一种形式：坏的量子货币驱逐好的量子货币。我们在提出的方案的基础上举例说明了这一一般假设：SDI货币方案的实现，其接受水平为θ≥ θ将淘汰接受度较高θ>θ的SDI货币计划。这是因为后一种方案中的纸币对噪音的抵抗力更强，因此原则上可以存放更长时间。可以预期，与OCGlaw类似，个人倾向于保留那些对噪音钞票更为稳健的钞票，而将那些不那么稳健的钞票再次挥霍。手稿组织如下。在第二节中，我们回顾了以前的量子货币方案，包括私钥和公钥设置。在第三节中，我们介绍了这项工作的主要结果，说明了半设备独立量子货币的方案，并为完全设备独立量子货币方案提供了不可能的证明。在第四节中，我们讨论了奥里斯-哥白尼-格雷舍姆定律的一种可能的量子模拟。在第五节中，我们将我们的方案与现有方案进行比较，讨论可能实现的技术难点，并总结一些有趣的开放问题。此外，在附录A、B和C中，我们给出了该方案的严格安全性，在附录E中简要描述了诚实的实现，并在附录F.II中讨论了所需的内存量。据我们所知，史蒂芬·威斯纳（StephenWiesner）提出的量子货币概念是量子效应首次应用于信息理论，实际上是密码任务。在本节中，我们将讨论Aaronson提出的将量子货币划分为私钥和公钥的先前研究【11，30】。在私钥量子货币计划中，只有造币厂自己才能验证钞票。

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nandehutu2022

2022-6-11 05:01:19

另一方面，在公钥量子货币方案中，任何人都可以使用公开可用的验证程序验证钞票，但除了造币厂之外，没有人能够复制或创建新钞票。最后，我们将给出（图1）不同类别和量子货币计划及其安全性假设的综合比较。A、 1970年左右，史蒂芬·威斯纳（StephenWiesner）提出了不可伪造量子货币的概念。不幸的是，他的论文被拒绝了几次，最终于1983年发表。尽管Wiesner声称该协议是无条件安全的，Molina等人对最普遍的攻击给出了充分的证明。2013年【5】。由于该方案要求MINT为所有生成的票据维护一个庞大的数据库，Bennet等人[9]提出了对协议的修改，使用加密伪随机函数，以减少所需的内存量。Aaronson【30】分析了是否有可能在不施加任何计算假设的情况下减少数据库大小的问题。后来，他正式证明了答案是否定的，并提出了所谓的量子货币交易定理[31]。尽管上述方案在造币厂验证后销毁钞票的地区是安全的，但允许取回验证过的钞票是危险的。Aaronson【11】和Lutomirski【32】分别提出了所谓的交互式攻击。

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2022-6-11 05:01:22

更复杂的交互式攻击版本，基于ideaMoneyquantumprivate keydevice Independent这项工作（请参见III C）半设备独立这项工作（请参见III）测量设备独立请参见第二节设备独立请参见第二节A Public keydelocalizedQuantum Bitcoin（请参见II B）本地化请参见第二节B ClassicalDigitalCryptocurrenciesBitcoin，Ethereum。。。集中式抄送、网上银行、转账物理法定货币美元、欧元、人民币、印尼国家电力公司。。。商品货币黄金、银、盐。。。图1：。货币的种类及其防伪：商品货币的安全仅基于其较高的内在价值。法定货币的安全性主要取决于在赚钱过程中使用的秘密产品和程序。例如，纸张配方或油漆的化学成分对钞票保密。值得一提的是，这违背了Kerckho Off的原则。数字货币安全源于对一些计算问题（可能是中间问题）的严格假设。在实践中，使用RSA算法和区块链技术，提出了使用量子计算机的有效攻击。此外，对于公钥量子货币，计算假设也是必要的，但尚不清楚是否有任何具体方案仍然安全。最后，私钥量子货币是信息理论上安全的，没有任何硬性假设。然而，我们必须考虑使用特定的、可能不受信任的硬件和软件实现现实生活。Elitzur-Vaidman炸弹测试仪，后来由Nagaj等人提出。上述场景需要访问themint，或者至少拥有安全的量子通道soGavinsky建议的经典验证版量子货币【6】。需要注意的是，inGavinsky的方案银行不需要信任测量设备。

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2022-6-11 05:01:25

此类方案通常被称为独立于测量设备。Georgiou和Kerenidis也提出了另一个类似的方案[34]。此外，Pastawski等人【14】和最近的Lyamiri和Arrazola【35】分析了存在噪声和误差时更真实的场景。还有一点值得一提的是，针对匿名性的方法有根本不同。Mosca和Stebila【12】，（另见Tokunaga等人【10】）提出了量子货币，所有货币都是相同的。他们的方案使用黑箱模型，难以进行彻底的安全分析。此外，Selby和Sikora[23]在广义概率理论中分析了不可伪造货币。需要指出的是，Bartkiewicz等人[36]、Bozzio等人[37]和Guan等人[38]三组分别给出了量子货币领域的实验结果。虽然理论模式是安全的，但在实际实现的情况下，可能会出现新的攻击向量。例如，Jirkov等人【39】展示了Bozzio等人是如何实现的。[37]可能受到攻击。最后，在arχiv预印本存储库上发布了本文的第一个版本后不久，Bozzio等人[40]给出了类似标题为“具有相干态的半设备独立量子货币”的结果[41]。其结果是需要更强的安全性假设，但更注重实际的实现。B、公钥量子货币所有私钥量子货币计划的最大缺点是只有造币厂才能验证账单。为了解决这个问题，发明了一种公钥量子货币的想法。在这种方法中，不仅造币厂，而且任何人，甚至不受信任的一方，都可以在不与造币厂通信的情况下验证量子钞票。

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2022-6-11 05:01:28

Aaronson【11】提出了公钥量子货币的一般公式，随后Aaronson和Christiano【15】对其安全性进行了分析。根据这些开创性的结果，提出了许多私钥量子货币方案的候选方案。Aaronson【11】提出了第一个基于稳定状态的方案，但后来被Utomirski等人打破【13】。也有一些人试图利用Farhi等人提出的单拷贝层析成像技术来探索局部哈密顿量问题的想法，即可以破坏通道。Farhi等人提出了另一个基于结理论的想法。它仍然完好无损，但没有完整的安全证明。到目前为止，发表了更多关于公钥量子货币或其安全性分析的论文，我们应该在此指出[43-45]。在最近的工作中，马克·詹德瑞（Mark Zhandry）[18]证明，如果存在内射单向函数和不可区分模糊器，那么就存在公钥量子货币方案。此外，他还展示了如何利用这些假设来调整Aaronson和Christiano的方案，以获得安全的公钥量子货币。我们还应该提到正在进行的关于分散量子货币的研究。First Jogenfors[17]提出了量子比特币，将量子货币（quantummoney）的理念与比特币中使用的经典区块链系统联系起来。后来池田（Ikeda）[19]提出了另一种称为qBitcoin的方法，该方法基于量子隐形传态和量子链，而不是经典块。此外，基于量子区块链的另一个版本，Sun等人也提出了一种称为qulogicoin的加密货币。最近，阿德里安·肯特（AdrianKent）提出了“S-money”的概念，丹尼尔·凯恩（DanielKane）基于模块化形式创建了一个新的货币计划。

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2022-6-11 05:01:31

最后，Andrea Coladangelo提出了分散的、基于区块链的混合经典量子支付系统【46】强化量子闪电方案。三、半设备独立量子货币在本节中，我们首先演示对一些私钥量子货币方案的简单攻击，包括基于造币厂和造假者合作的Wiesner和Gavinsky量子货币方案。接下来，我们将讨论为什么不可能在Sec制定完全独立于设备的货币计划。III B.然后，我们在第III C节中描述了半设备独立量子货币的方案。接下来，我们将我们的货币方案与Paw lowski和Brunner的相应SDI QKD协议进行比较，我们将其用作基础（参见第III D节）。最后一秒。我们展示了证明的思想，其细节在附录中给出。A、简单的联合攻击：当造币厂和造假者合作时，我们的目的是证明最初的威斯纳计划和加文斯基的计划都容易受到联合攻击。此外，这种攻击的普遍性足以适用于其他私人量子货币方案，因为它基于一个重要的安全假设：密钥的隐私性。在介绍攻击之前，我们回顾一下最新源如何准备状态：X（b，v）∈{0,1}2kk | b，vihb，v |诚实----→X（b，v）∈{0,1}2kk | b，vihb，v | |ρW（b，v）ihρW（b，v）|（1）式中ρWk∈ {| 0i，| 1i，|+i|-i} ，位字符串b表示（随机）选择基，而v表示结果。在原始货币中，只有系统W包含银行券的状态。现在我们准备在这里展示三种不同类型的攻击。第一种方法扩大了钞票的内存，第二种方法使用额外的纠缠，第三种方法使其成为经典状态。第一种简化方法是直接在纸币状态下简单压印银行密钥。

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2022-6-11 05:01:34

这是以其量子存储器的扩展尺寸为代价的：X（b，v）∈{0,1}2kk | b，vihb，v |攻击----→X（b，v）∈{0,1}2kk | b，vihb，v | |ρW（b，v）ihρW（b，v）| |bihb | H（2）这张不可信的准备好的钞票有一个额外的“隐藏”寄存器H，可以进行攻击。该寄存器可用于在向量| bihb | H指示的基础上，通过对系统W的重复冯·诺依曼测量，生成无限数量的相同银行票据。考虑到如此强大的攻击，可以想象，在原则上，整个字符串| b，vi也可以以加倍的价格印在货币内存中，但印出| bi就足够了。从诚实客户的角度来看，复制这种“钞票”的操作可能会被忽视。从这个微不足道的例子中，我们了解到，在钞票尺寸无限的情况下，其防伪安全性会受到影响。第二次攻击不需要钞票状态中的额外内存，而是利用对手和不受信任的源设备之间的额外纠缠。而不是从四个最诚实的国家{| 0i，| 1i，|+i|-i} 消息来源在半个单峰上执行四个泡利单位中的一个，并将其作为货币状态发送。之后，对手对整个双量子比特系统进行全局钟测量。

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2022-6-11 05:01:38

这种基于超密集编码的程序允许他获取密钥的两部分，并准备任意数量的有效钞票。在第三种情况下，造币厂和造假者在不增加纸币记忆的情况下联合攻击，并且在不增加任何额外纠缠的情况下，仅使用经典态（单基对角线）：X（b，v）∈{0,1}2kk | b，vihb，v |攻击----→X（b，v）∈{0,1}2kk | b，vihb，v | |vihv | H.（3）在每次运行中，就在测量为物理量之前，测量装置的类型为{| 0i，| 1i}时的基准值0，{|+i时的基准值1|-i} 。然后它可以安全地输出值| vihv |有一个很好的答案。无法在1量子位中编码的两个比特被拆分为测量类型（稍后显示）及其结果。重要的是要注意，这种攻击在Wiesner方案中不起作用，因为银行在Wiesner方案中自己进行计量，但在某些方案中，这种攻击会起作用，即使用经典验证的货币方案。我们提出的货币方案（见第三节C）基于半设备独立的量子密钥分配协议，该协议作为对这三种攻击的部分对策。在后一种协议中，假设只发送量子比特，因此第一次攻击（通过扩大内存）不适用。另一方面，只有在观察到来自量子态的数据时，SDI QKD协议才被接受，即，所通信的系统不是经典比特，被第二次攻击破坏。这一点，以及各方在SDI QKD中处理的量子态的诚实实现是威斯纳的钱这一事实，促使我们研究在SDI QKD协议验证下的威斯纳方案的安全性（如我们在第三节C中详细描述的）。

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2022-6-11 05:01:41

在此之前，在下一节中，我们将介绍其他结果，即设备无关的量子货币，这突出了我们的货币计划的重要性。B、完全独立于设备的量子货币不可能在本节中，我们将说明不可能创建完全独立于设备的货币方案。我们将在银行至少有两个分行在验证阶段不通信的情况下证明这一点。在与设备无关的方法中，源设备和测量设备都是不可信的，并且对状态维度或额外纠缠没有限制，这与我们将在下一节中介绍的半设备无关方法相反。另一方面，我们允许所有银行分行拥有可用于国家准备和验证阶段的共享区域。我们还假设无信令条件已满，后处理是最简单的，这是大多数设备独立协议的标准方法。观察1（设备独立quantummoney不适用）。不可能创建完全独立于设备的资金方案，其来源不可信，测量设备可能由对手生产。凭直觉很容易看出，通过对前一节中的第一次攻击进行适当修改，任何金钱计划都可能被打破。事实上，如果银行分支机构之间没有通信，恶意造币厂总是可以准备两份钞票副本，以便在不同的分支机构进行验证。分行验证钞票的唯一方法是检查与客户钞票的相关性。无法确保验证会影响或了解其他分行与不同恶意钞票副本的相关性。

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kedemingshi

2022-6-11 05:01:44

为了证明这些直觉，我们将在附录D中提供上述定理的更正式的证明。由于不可能的结果，我们可以问一个人离设备独立的方法有多近。我们在下一节中提供了我们的主要贡献，即半设备独立的量子货币方案，部分回答了这个问题。它需要比以前任何一个都弱的假设。我们证明了它对一类广泛的重要攻击的安全性，并推测它在一般情况下也是安全的。C、半设备独立的量子货币协议受联合攻击会危及某些私有量子货币方案安全性这一事实的激励，我们将展示此问题的部分解决方案。在本节中，我们提出了一种半设备独立私钥量子货币方案。Paw lowski和Brunner发现了半设备独立量子密钥分布的概念。在该方案中，发送方不必信任源或测量设备。相反，重要的假设是，发送给接收者的状态具有有限的维度，并且与对手分离。见图2。我们的货币方案将基于SDI QKDscheme，假设从发送方发送到接收方的每个状态的维数是一个量子位（d=2）。为了介绍概念和符号，简要回顾半设备独立量子密钥生成协议具有指导意义。钥匙的制作如下。发送方设置n对随机位（yi，yi）ni=1。在每次实验中∈ [n] ：={1，…，n}，按下正确的按钮后，Sender的设备产生一个不受信任的状态ρyi，yi，它被假定为一个量子位，并将其发送给接收器。接收器的设备完全不受信任。它测量状态图。2.

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2022-6-11 05:01:47

半设备独立量子密钥分配方案[7]（SDI QKD）。以任意方式（可能知道状态的准备），但在（随机）输入xiit时，它必须输出一个等于yixi的位ai。在经典情况下，猜测发送方比特的成功概率只有3/4，而在量子情况下，它是PQ：=cos（π/4）≈ 0.8536.如果猜测概率大于某个值，则可以建立安全密钥。在SDI量子货币计划中，银行分行扮演发送者的角色，而客户Alice是接收者创建单个钞票。为了创建货币，银行的所有k家分行都必须拥有一个公共的秘密随机性，该随机性随后存储在分行的classicalmemories中。该键的位（yi，yi）ni=1的每一部分都预先附加到单独钞票SN的某个序列号上。（注意，例如可以通过测量共享的2n GHZ状态[48]或通过加密的经典通信来获得密钥）。为了生成与数字SN关联的钞票的量子态，一个分支BS（实际上最接近Alice）使用（yi，yi）ni=1与此SN关联作为其不可信设备（源）的输入序列。后一种设备依次生成nqbits（ρyi，yi），它们共同形成钞票的量子态：nOi=1ρyi，yi。（4）上述状态被发送到Alice的钱包（专用量子存储设备）。最终，银行分支机构和Alice钱包的联合状态采用以下形式：Xy=（yi，yi）∈{0,1}2n | yihy | B ... |yihy | BknOi=1ρyi，yi！。（5） o银行验证。Alice来到任意分支Bl。Bl生成一个位字符串（xi）ni=1，将这些位输入到不受信任的终端T，并收集输出位字符串（ai）ni=1。

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kedemingshi

2022-6-11 05:01:50

对于由一串元组表示的总数据：SA=（yi，yi，xi，ai）ni=1如果满足以下条件，银行将接受它：XA（SA）：=我∈ [n] ：ai=yixi≥ θn（6）图3。BBK表示在经典存储器中存储的任意数量的银行支路，它们具有相同的随机性y=（yi，yi）ni=1。分支BSI将字符串输入到不受信任的源设备S中，并将生成的nquantum系统ρy=Nni=1ρyiyiyi发送到Alice的内存中。WhenAlice想要验证她访问的某个分支Bl的资金。该分支生成随机二进制字符串x=（xi）ni=1长度n，并将其作为输入馈送给终端M=（Mi）ni=1的不受信任测量设备，该终端生成字符串a=（ai）ni=1。然后，分支机构估计概率分布P（a | xy），并根据是否满足条件Eq（6），接受有效或拒绝的钞票。i、 e.正确猜测的数量高于阈值θn，否则拒绝远距离验证。Alice建立了一个经过身份验证的连接，用于与银行的某个（任意）分行Blof进行经典通信。BL给出她的随机输入（xi）ni=1，她应该将其与钱包内存中的量子态一起用作不受信任终端的输入（她自己的，或者，例如，商店中卖家操作的终端）。然后将设备的经典输出（ai）ni=1（可能由Alice修改为（a0i）ni=1）发送给BL，BL检查数据（yi，yi，xi，a0i）ni=1是否可以接受，如果不相等（6）成立，则予以拒绝。为清晰起见，图3（针对具有多个分支的总体方案）和图4（针对同一分支的创建和验证）说明了半设备独立量子货币的创建和验证的整个过程。

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2022-6-11 05:01:53

我们在下面陈述了关于上述方法变体的某些评论。备注1（在没有通信的情况下创建钞票）。分支机构可以在没有沟通的情况下创造资金。使用同步时钟，它们可以连续生成新的随机输入。当客户到达时，其钞票的序列号将包含时间，该时间唯一地指示记忆的随机性验证分支应该使用什么。此外，分行之间应就允许的生成时间达成一致，以确保不会从相同的随机性生成两张账单。类似的想法也可以在以前的一些货币计划中实施，例如威斯纳的货币计划。备注2（再定位期间重复使用随机性）。Frederick可以采取一种策略来验证FIG。SDI货币计划中单一纸币的生成和验证程序。n个不可信的源设备独立产生qubit态ρyiyiyi，其总形式为保存在Alice钱包中的钞票，并暴露于她或Frederick（甚至两者）的伪造。钞票的验证由Averation terminal的n个独立（不一定完全相同）的不受信任部分完成，每个部分检查ai是否=yixiA（即，如果利润输出等于我随机选择的两位钞票中的一位）。如果正确猜测的比特数超过βnw，β=2PQ（1/2+η）+M（1/2+η）+2η，则可接受纸币，其中η取决于n（考虑到可能出现的币数变化）。同一张钞票多次出现，等待银行分行发出这样一个随机字符串。例如，他想要集合D（x）的大小⊕) 从尽可能大的证明（见附录B），其大小将提供钞票的验证。

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2022-6-11 05:01:56

为了防止出现这种情况，验证分支机构在第一次尝试验证后，可以将验证随机性存储在内存中，并将其用于该纸币的所有后续验证。备注3（对分行查询的预先约定）。与其在验证过程中使用所有分支机构的独立随机性，各分支机构可以提前就所有纸币的验证字符串达成一致。可以像在钞票生成过程中那样以类似的方式进行。虽然不需要维护安全性，但这种方法可以降低证明的复杂性，并减少协议中所需的量子比特数。D、 SDI QKD和SDI MoneySchemew的比较我们现在将我们的协议与独立于Paw Lowski和Brunner的半设备的协议进行了明确的比较【7】。有三个主要区别：内存需求：一个概念上的差异是，我们推迟了测量过程，并将SDI协议中来源准备的状态统称为钞票。计量过程由我们确定，并由终端稍后进行验证。特别方便的是，SDI协议不依赖于无信号原理，因此可以在钞票准备好后的任何时间进行测量。换句话说，我们的协议需要量子内存，而SDI不需要运行次数有限：SDI quantum money方案与SDI QKD协议在创建和验证过程中所对应的SDI QKD协议有限，没有隐私放大和信息协调部分，这是一个重大的实际差异。

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2022-6-11 05:01:59

特别是，在我们的协议中，相应SDI QKD实验的运行次数（即钞票的长度）仅足以估计猜测概率，而猜测概率仅取决于实验中可能的系统误差和大数定律的集中性。这与SDI QKD协议形成对比，SDI QKD协议涉及的运行次数（至少）与需要生成的密钥位数相同。事实上，我们的目标不是创建密钥，因为没有公开和解和隐私放大的阶段。准备和验证Long密钥相当于创建和验证大量钞票。o中间接受阈值：第三个差异与接受阈值有关。SDI QKD协议中字符串（yiyi）ni=1的猜测概率PGUESSO值的可接受范围与最大PQ不同≈ 0.8536，这意味着在这种情况下，密钥率可能最高，而Pkeycrit最低≈ 0.8415，表示密钥率为零。让我们在这里强调一下，pq和Pkeycritis之间的任何值都是可以接受的，因为这会导致非零密钥率（然而，一个aimsat是最高的）。相反，在相应的SDI moneyscheme中，需要此参数的值大于Pmoneycrit：=（PQ+Pkeycrit）/2≈ 0.84755. 另一方面，所有接受阈值θ在（Pmoneycrit，PQ）范围内的货币方案都可以防止伪造，因为钞票的量子比特数足够大，即SDI货币方案的安全性证明。在本节中，我们提供了主要结果的证明：SDI量子货币方案可以防止量子比特伪造。

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2022-6-11 05:02:02

也就是说，在这种情况下，整数和伪造者（以及伪造者可能创建的验证终端）以独立攻击（准备、复制和测试）每个量子位的方式进行合作。在下面列出的一些其他必要假设下，我们表明两位合作客户Alice和Frederick无法在两家银行的分行获得被视为有效的钞票。正如我们所展示的，许多银行分行的情况源自后一种情况下的证券。在选择最佳分支对的生日攻击情况下，工会负责处理。实际上，让我们假设分支数等于k=多边形（n），其中n是钞票的长度，这是一个合理的约束条件，可以满足。如果任何一对成功伪造的概率都是指数小的（n）~ O（e-n），k个分支发生此事件的最高概率不高于k：=k（n），仍然很小-n））。在证明之前，我们将首先明确说明我们的方案或多或少的隐含假设。

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2022-6-11 05:02:05

请注意，前两项通常是必要的（不仅在SDI货币计划中）。ASM1银行的分行可以使用专用的完全随机数生成器生成Y和x。ASM2银行的分行在验证过程中使用诚实的经典后处理单元。ASM3源（即mint）输出时产生的状态维度是有界的，并且没有其他信息从源泄漏给Alice或Frederick。ASM4来源产生的国家与不诚实的各方（爱丽丝和弗雷德里克）没有任何纠葛。ASM5源设备以独立的方式创建状态，这也意味着每个源只能访问其输入（而不是其他源的输入）。ASM6测量装置是独立的，每个测量装置只测量其子系统，Alice和Frederick在每次运行中的输出独立于另一次运行的输入和输出。在所提出的SDI货币方案的特定情况下，在ASM3中，我们规定源的每个独立部分（如ASM5中所规定）的输出以d=2为边界，即源通过独立产生n个量子位（但不一定在同一条路上）来工作。备注4（假设可能减弱）。似乎可以忽略ASM6的假设，但这会使证明复杂化。我们是否可以忽略假设ASM5的问题是一个悬而未决的问题，与SDI QKDscheme和随机存取码的制定有关[49，50]。另一方面，所有其他假设都是证明我们方案安全性所必需的，因为拒绝其中任何一个都会导致成功的攻击。让我们简要描述一下方案安全性证明的想法。

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2022-6-11 05:02:08

这是两个事实的结果：（i）SDI密钥生成协议固有的一夫一妻制；（ii）每家银行的分行在验证过程中独立于其他分行进行查询。当银行通过不受信任的终端验证钞票时，即Alice（和/或Frederick）来银行接受钞票时，这将适用。然后将通信情况简化为后者，前提是对设备输出撒谎的策略（由不诚实的一方选择）是单独的，对于协议的每次运行都是独立的（见附录a）。正如我们在第五节中所讨论的，鉴于SDI QKD协议被证明是针对一般的所谓前向信令攻击的安全协议，这一有点不切实际的假设原则上可以放弃。1、攻击单个quby定义的情况，很像威斯纳计划中的情况，为了让纸币被接受，其所有者必须正确猜测银行的比特数。要知道两个不诚实的人，Alice和Frederick，不能同时通过我们钞票的验证，集中精力攻击钞票的一个量子位是很有启发性的。假设Alicean和Frederick在银行的两个分支机构的两个实验中，试图“分割”其使用，以最大化猜测Pguessi的概率。他们的联合攻击可以描述为条件概率分布（abox）：P（aF，aA | xA，xF，y，y），其中yand是Alice和Frederick试图猜测的银行的密钥，xA和xb是银行生成的盒子的随机输入。为了描述简单，我们将假设AliceAndFrederick来到银行，而设置设备输入的银行（稍后我们将讨论如何部分放松这一假设）。

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kedemingshi

2022-6-11 05:02:13

联合攻击旨在生成两个比特aA（Alice）和aF（Frederick），从而猜测yB=（y，y）的x位和yBby Frederick的x位的概率都是最大的。Alice和Frederick的猜测概率分别为：PAguess=Xy，y，xAP（aA=yxA | y，y，xA），（7）和PfGuess=Xy，y，xFP（aF=yxF | y，y，xF）。（8）让我们首先观察到，在xA=xF的情况下，它们都可以达到猜测PQ=cos（π/8）的最大可能概率≈ 0.8536 [7]. 事实上，Alice可以首先进入一个分支，诚实地进行猜测概率PAguess=PQ，而Frederick可以模仿heranswer，达到相同的猜测概率。但是，当xA6=xF=xA时⊕不诚实的一方需要猜测相反的位：y（爱丽丝）和y（弗雷德里克），反之亦然（概率为一半）。然而，正是普罗旺斯（provenin）[7]认为PAFguess（y）+PAFguess（y）≤5 +√=:M、（9）因此，即使Alice和Frederick充分合作，猜测两位的概率之和也是有界的。因为xA=xf，概率为一半，所以平均xA的值⊕ xFwe得出结论，正确猜测位的平均数有一个上界（2PQ+M）：=B。（10）在下面的内容中，我们将证明，由于攻击的独立性，上界乘以运行次数n适用（平均值的函数η）。通过最大可能函数放大的相应界限读取nβ，β=2PQ（1/2+η）+M（1/2+η）+2η。然后我们将选择阈值θ大于β/2。这将确保两个不诚实的当事方无法获得两家银行分行接受的同一张钞票，因为他们的猜测总和将大于2β/2=β，从而达到预期的矛盾。2.

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2022-6-11 05:02:16

通过量子比特攻击将论点扩展到量子比特的一般情况我们想将这种推理扩展到n次重复实验的情况（n将是相对较小的，与QKD协议的通常前导的长度一样短）。我们在此假设攻击是“id”，即根据度量值u，不一定等于但独立分布的随机变量~nOi=1U易，易，夏，xiFP友邦保险，aiF |易，易，夏，xiF,（11）其中U（yi，yi，xiA，xiF）表示其参数上的一致分布。然后，我们观察到，银行的两个分支机构可以给xAto Alice和x，而不是给Frederick提供xAto Alice和x⊕:= xA公司⊕xFtoFrederick。这是因为Alice和Frederick正在合作，所以他们可以根据这些数据计算XF的值，以备需要。因此，我们可以将场景更改为给定各方的场景（xA，x⊕),如果概率度量值相应更改为以下值：u~nOi=1U易，易，夏，xi⊕⊕ 夏×P友邦保险，aiF |易，易，夏，xi⊕⊕ 夏.（12）测量u作用于XA和x⊕与u作用于XA和xF的方式相同，因此在某种意义上，它是在撤消XOR操作。这种情况的改变并不会改变伪造成功的概率，也就是说，如果爱丽丝和弗雷德里克都被认为持有有效钞票，那么这一事件就有可能发生在弗雷德里克身上。要了解这一点，我们首先注意到，导致成功伪造的一组事件（表示为F）读取：F：=（yi，yi，xiA，aiA，xiF，aiF）ni=1∈ {0，1}6n：镍∈ [n] ：aiA=yixiAo> θn，镍∈ [n] ：aiF=yixiFo> θno.（13）我们还将通过以下方式确定战略：=（yi，yi，xiA，aiA，xiF，aiF）ni=1。

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2022-6-11 05:02:19

（14）然后我们证明（见推论1）p（F）：=XS∈FP公司~u（F）=XS∈FP公司~uP（S）=：P（F），（15），其中S=（yi，yi，xiA，aiA，xi⊕, aiF）ni=1和f：=（易，易，夏，友邦保险，xi⊕, aiF）ni=1∈ {0，1}6n：镍∈ [n] ：aiA=yixiAo> θn，镍∈ [n] ：aiF=yixi⊕⊕xAio公司> θ号（16），因为x⊕是由完全随机的位创建的，在创建货币的过程中对手不知道这些位，我们有p（F）=Xx⊕∈{0,1}np（x⊕)P（F | x⊕). （17）我们可以将考虑范围缩小到典型的x⊕, i、例如，符号0和1的数量约为1/2倍。更正式地说，典型序列集定义为asTη：=x：|x | n-≤ η, （18）其中| x |是位串x中符号为0的位置数。长度为n（给定的n足够大）的所有序列都具有典型的高概率（即概率为1-（η）用于（η） =2 exp(-2ηn））。因此，我们有P（F）≤Xx号⊕∈T（η）p（x⊕)P（F | x⊕) + (η). （19）然后我们可以看到一个典型的x⊕, 并证明任何此类x⊕接受的可能性很低。我们将通过设置一个合适的θ来保证它，以便在条件度量上具有很高的概率u：=u（x⊕)/p（x⊕) 由于（yi，yi）ni=1的猜测比特数太少，将拒绝来自攻击的字符串。更详细地说，我们首先注意到⊕, 对于测量u，平均超过n次运行，没有比等式（10）中给出的B的nB更多的猜测输入。仍然需要考虑这样一个事实，即观察到的猜测输入数不必等于其平均值。但是x⊕是典型的，因此运行次数至少为n/2- ηn，所以我们可以使用独立方式执行攻击。

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2022-6-11 05:02:22

由于霍夫丁不等式，我们得出，观察到的猜测输入数的概率上限为：nβ≡n（2PQ+ η+ M+ η+ 2η=n“2 cosπ+5 +√!+ η+ 2η#（20），其中η考虑最大可能的波动。在明确控制这些波动之前，我们先确定四个随机变量，描述Alice和Frederick asXx在验证程序运行时的猜测⊕i、 A：=（δ友邦保险，亿夏: xiA=xiF0：xiA6=xiF，（21）Xx⊕i、 F：=（δaiF，伊霞: xiA=xiF0：xiA6=xiF，（22）Yx⊕i、 A：=（δ友邦保险，亿夏: xiA6=xiF0：xiA=xiF，（23）Yx⊕i、 F：=（δaiF，伊霞⊕1.: xiA6=xiF0：xiA=xiF。（24）现在我们可以回到描述与4个随机变量的平均值的偏差：\'XAx⊕,(R)XFx⊕,\'\'YAx⊕和“YFx”⊕这是我的总数∈ [n] 对于上述变量。\'XAx的值⊕（(R)XFx⊕) 是Alice（Frederick）从满足xiA6=xiF的位置i正确猜测的（yi，yi）位数。类似地，“YAx”⊕（(R)YFx⊕) 描述xiA=xiF的isuch的正确猜测数。引理2和推论2给出了详细信息（关于随机变量、其总和和期望值的明确定义，请参见附录B）。最后一个论点来自一个简单的观察。也就是说，若两个人正确猜测的位置的总分数小于β，则他们各自正确猜测的最小分数不大于β/2。将接受阈值θ设置得足够大，以使最少的UESS数低于θ，我们可以确保对于每个典型的x⊕钞票至少在一家分行被拒的概率很高。

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2022-6-11 05:02:25

特别是，对于任何θ>β/2，该概率至少为1- 8经验值(-η（n/2- η），其中对于每个典型的x⊕错误8 exp(-η（n/2- η））上限4个随机变量中至少一个'XAx'的事件概率⊕,(R)XFx⊕,\'\'YAx⊕,(R)YFx⊕与各自的平均水平相差甚远。考虑到等式（19）和（15），我们最终得到了p（F）≤ 5.（η），（25）带（η）：=2 exp(-η（n/2- η)).四、 QUANTUMORESME-COPERNICUS-GRESHAM定律著名的经济定律之一是：o坏钱驱逐好钱。通俗地说，这条法律规定，如果某种货币的生产成本较低，那么它最终将抵消生产成本较高的货币的成本，这种成本不是从表面价值而是从内在价值的角度来理解的。虽然它被命名为afterSir Gresham，但它已经被其他人观察到，甚至更为敏感。被引用最多的两位作者是Nicole Oresme【26】和Nicolaus Copernicus【27】，因此上述定律也被称为哥白尼定律或OresmeCopernicus-Gresham定律。然而，在古希腊剧作家亚里士多德·芬尼斯（Aristophanes）于公元前405年左右创作的喜剧《TheFrogs》中，首次发现了类似的说法【25】。有关该法律的概述，请参见示例[24]。从经济学的角度来看，金钱的概念是一种社会协议和用于生产硬币或钞票的特定材料/程序的属性。因此，似乎没有必要考虑格雷沙姆定律本身的量子变体，因为人们可以将OCG定律应用于新的采矿方法——从量子态。这就是经典加密货币的情况。相反，在OCG定律的量子模拟公式中，我们想在quantumdomain中相互比较量子货币。

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2022-6-11 05:02:28

这是因为人们可以选择一种“更便宜”的方式来赚钱——从“更便宜”的量子态到在特定的发展时刻以任何方式“更便宜”获得量子技术。因此，我们想以以下方式介绍和讨论量子格雷欣定律的一个版本：o坏的量子货币驱逐出好的量子货币。决定是否保持给定的量子电流可能是一个复杂的过程，取决于各种相互依赖的参数，其重要性因特定个人或社会偏好的变化而不同。因此，如果量子货币在方案之间流动的行为恰好是通过实验实现的，那么现在预测这些方案之间的量子货币流动行为还为时过早，因此也太难了。示例1。对于所提出的SDI量子货币方案，要通过量子比特一个量子比特的方式实现不可伪造性，钞票的来源（如果它能够产生大量钞票）就足以以θ>β/2的速率产生SDI密钥。但不要求θ≈ PQ，即来源能够以最大可能的比率PQ生产相当于SDIkey发电试验低运行次数的资金。假设某个提供商能够生产出通过验收阈值θ=β/2+2δ的SDI货币，其中有些δ>0。接下来，假设其他提供商PII能够生成具有较低接受阈值β/2+δ的可靠SDImoney。正如我们在定理1中证明的那样，两个发行人的钞票都是有效的，在某些假设下是不能伪造的。然而，供应商PIcan Beat的钞票贡献了更大的量子商品价值，定义为生产钞票的来源的SDI关键利率。从纸币持有者的角度来看，这个密钥率意味着纸币量子态最小熵的非零率，从而意味着私人随机性的非零率。

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