四）量子博弈论——“囚徒困境”

“囚徒困境”是经典博弈论中的一个极富代表性的一个著名例子。这个例子的创造

本身就奠定了非合作博弈论的理论基础，并且它可以作为实际生活中许多现象的一

个抽象概括。

囚徒困境讲的是两个嫌疑犯（Alice和Bob）作案后被警察抓住，被分别关在不同的

屋子里审讯。他们每个人都有两种选择（策略）：坦白（Defect，策略D）和抵赖

（Cooperate，策略C）。警察告诉他们：如果两人都坦白，各判刑4年（收益均为

）；如果两个都抵赖，因证据不足，各判刑2年（收益均为 ）。如果其中一人坦

白，另一人抵赖，坦白地放出去（收益为 ），抵赖的判刑5年（收益为 ）。

两个人的目的都是尽可能的是自己的收益最大化。在这个博弈中，坦白（D）是占

优策略（dominant strategy），也就是说，不论对方的选择是什么，个人的最优

选择是坦白。比如说，如果Bob抵赖，Alice坦白的话被放出来，抵赖的话被判2年

；如果Bob坦白，Alice坦白的话被判4年，抵赖的话被判5年。所以，Alice的占优

策略是坦白，Bob的占优策略也是坦白。结果，理性的推理将迫使每个人选择坦白

，而显然此时两人的收益要比他们都选择抵赖时差。用博弈论的术语讲，策略组合

（坦白，坦白）是一个Nash均衡：任何单方面的偏离该策略组合都不能使得偏离者

的收益提高；当一个参与人选择坦白时，另一个参与人只有选择坦白才能使自己的

收益最大化。这也正是囚徒的“困惑”之所在。

在1999年的《Physical Review Letters》里的一篇文章中J. Eisert等人研究了“

囚徒困境”的量子化的模型 [Phys. Rev. Lett. 83, 3077 (1999)]。这个模型由

以下三部分组成：（1）一个两比特产生源，每一个参与人拥有一个比特；（2）参

与人的操作装置，允许参与人操作属于他自己的那一个比特，这些操作实际上就是

参与人的策略；（3）一套测量装置，通过测量两个比特的最终状态已决定每一位

参与人的收益值。每一个参与人都十分清楚这三部分（比特源、每个人的操作装置

、最终的测量装置）。

他们仔细研究了这个量子化的“囚徒困境”，发现如果这个博弈中量子纠缠为零，

那么整个量子博弈将回到经典博弈；而当博弈处于最大纠缠时，出现了一个新的

Nash均衡，在这个均衡下，Alice和Bob的收益都是3，这样一来，在经典博弈中困

扰着博弈者的“困境”便不复存在。此外，如果Bob只采用经典策略而Alice采用量

子策略，则Alice总是能获得比Bob更高的收益。

这个工作以后，量子博弈得到了更加广泛的重视，越来越多的工作涌现出来，并展

现出量子博弈在许多方面的奇特性质。