宏观经济学的微观基础（五）


作者：正见者说


利润最大化
π/P= A.F(Kd, Ld)- (w/P)Ld-(R/P).Kd ，实际利润=产出-实际工资支付-实际租金支付。
劳动和资本市场出清
劳动市场对劳动的需求，∆(π/P)= ∆[ A.F(Kd, Ld)]- (w/P)=MPL-w/P（利润函数对劳动求偏导数），实际利润的变化=边际劳动产品-实际工资。假定每个家庭向劳动市场提供固定的劳动量，因此总的劳动供给Ls=L。劳动需求Ld等于劳动供给L时市场出清，决定了实际工资水平w/P。(w/P)*=MPL（用L计量）。
资本服务需求∆(π/P)= ∆[A.F(Kd, Ld)]- (R/P)=MPK-R/P（利润函数对资本求偏导数），实际利润变化=边际劳动产品-实际租金。经济作为一个整体，总资本量K来自于过去投资的现金流。短期总的市场资本服务供给Ks=K。总的资本服务供给K等于总的资本需求Kd，此时资本市场出清，相应的实际资本价格为R/p。于是有(R/p)*=MPK（用K计量）。由于利息率i=R/P-δ（债券收益率=拥有资本的回报率），有i=MPK-δ。于是可以得到下列利润均衡关系：
π/P= A.F(Kd, Ld)- (w/P)Ld-(R/P).Kd，w/P=MPL，R/p=MPK，将实际工资和实际租金关系带入，就有：π/P= A.F(Kd, Ld)- MPL. L-MPK .K

劳动和资本服务市场的零利润均衡
Y=AF(K, L), Y/L=AF(K/L, 1) （依据规模经济不变假设），Y=ALF(K/L, 1)。MPK=AF1‘，MPL=AF1(K/L, 1)+ALF1’(-K/L2)= AF1(K/L, 1)-AF1’(K/L)，MPL.L= ALF1(K/L, 1)-AF1’K，得到Y= ALF(K/L, 1)= MPL.L+ AF1’K= MPL.L+MPK.K，又w/P=MPL，R/p=MPK，带入利润函数得到：π/P=0。

六、消费，储蓄和投资
一年和两年预算约束
如前所述，家庭的预算约束为C+（1/p）.∆B+∆K=π/P+(w/P).L+i (B/P+K)，而π/P=0，有
C+（1/p）.∆B+∆K=(w/P).L+i (B/P+K)，消费+实际储蓄=实际收入。
从第1年开始，分年度考虑预算约束。第1年，C1+（B1/p+K1)-（B0/p+K0)=(w/P)1.L+i0 (B0/P+K0)，第1年的消费+第1年的实际储蓄=第1年的实际收入。第2年，C2+（B2/p+K2)-（B1/p+K1)=(w/P)2.L+i1 (B1/P+K1)，第2年的消费+第2年的实际储蓄=第2年的实际收入。
将两个方程结合起来，可以考察家庭如何在两年的消费C1和C2中进行选择。
从第1年的预算约束得到：B1/p+K1= B0/P+K0+ i0 (B0/P+K0)+ (w/P)1.L-C1，第1年的年末实际资产=第0年末实际资产+第 1年实际收入-第1年的消费。
于是第2年的年末实际资产：B2/p+K2=(1+i1) (B1/P+K1)+ (w/P)2.L-C2=(1+i1)[(1+i0) (B0/P+K0)+ (w/P)1.L-C1)]+ (w/P)2.L-C2
两年的消费关系：C2+(1+i1)C1=(1+i1) (1+i0) (B0/P+K0)+ (1+i1) (w/P)1.L+(w/P)2.L-( B2/P+K2)，得到两年消费预算约束：
C1+C2/(1+i1)=(1+i0) (B0/P+K0)+ (w/P)1.L+(w/P)2.L/(1+i1)-( B2/P+K2) /(1+i1)