坛子里好像这边喜欢数学的朋友集中一点，就发在这里了。

最近在恶补数学分析的课程，一直在看数学分析的书。原来也有人评论了一些国外数学的书，我觉得不是很符合国情，国内的朋友如果没有背景看起来会很辛苦，特别是还要啃英语。所以当然是以国产为主，有一点小小的想法与大家分享！
国内出的数学分析的书很多，可能是由于课程设置的原因，大多数数学分析的书包含了大量本应该在calculus里的课程。(很多学校的数学系不会有单独的calculus的课吧，反正我们学校是没有)

我的入门教材是华师编、高教版的《数学分析》(上、下)。老师以读书为主，背诵推导过程为辅，对这本书也没有太深入的理解，对整本书印象最深的就是实数完备性证明那一段了，满符合学生理解方式的。然后这本书真的很初级，比如闭区间套定理、Heine-Borel有限覆盖、Weierstrass定理这些，都一一细讲，现在有的教材已经把这些内容发到习题里面去了。实数理论基本没什么涉及。Fourier变换等也只是稍作讲解，对于calculus包含也算多的，不过后来看了张筑生的《数学分析新讲》，才发现这套书技巧上还是不行，适合数学入门级的(其实我本来想说对数学要求较高的非数学专业入门级教材)。中间还有个小插曲，就是我认识一个同届华师数学系的朋友，她告诉我华师自己并不用这套教材。



然后开始看《数学分析新讲》，这本书确实讲得非常好，前后连贯，很多后面的解题技巧使用了前面讲过的知识点。但是可能并不适合完全没有背景的人看，我一开始看的时候觉得很多证明、计算有点旁门左道的感觉，于是非常喜欢这本书。后来慢慢题做多了，才发现很多技巧是对数学有深刻认识之后才能想到的办法。这本书没全部看完，calculus那边是我看到技巧最多最实惠的分析教材了。

陈纪修的书，这个本书最大的优点是intuition非常好，很多定义处理得比较好，比较能容易让人接受，像可列个可数集的并还是可数集的证明，估计没什么数学基础的人也能看懂，只要逻辑思维正常水平。但是换做一本非常严谨的书，估计光看条件就一头雾水了。国内数分入门的书，这一本绝对是最好的之一(毕竟没看过全部的，不好把之一去掉)。

以上的书都是大学那几年看的，该忘的都忘了，但是这些书都保存的很好，都没舍得扔。最大的感觉是，学数分要有好的领路人，没有领路人，那好的教材就非常有必要了。看完张筑生和陈纪修的书，calculus的基础的东西我觉得应该没问题了，毕竟是偏数学的书，应用还是不多，要是想看看应用的，国外的calculus的书很多，随便找来看看就行。分析基础的东西还不够，这是肯定的，重要的培养了一些intuition。接下来看Rudin或者Zorich的书都可以轻松点。

现在在看的书是陈天权的《数学分析讲义》，介绍里是这么说的： 一方面, 作者力求以近代数学(集合论, 拓扑, 测度论, 微分流形和微分形式)的语言来介绍数学分析的基本知识, 以使同学尽早熟悉近代数学文献中的表述方式. 另一方面在篇幅允许的范围内, 作者尽可能地介绍数学分析与其他学科(特别是物理学)的联系, 以使同学理解自然现象一直是数学发展的重要源泉.

这本书看得着实吃力，开篇就是集合映射，后面的分析全部以此为基础。还有疯狂的补充阅读和习题。就像前面提到的，很多数学书里当做主要定理推论内容来讲的，他都放到了课后习题里面。本来我是在看Rudin的书，拿这本书来support的，后来慢慢看上瘾了，两本书的地位也就悄然转变。唉，年纪大了，同时看这两本书还真是吃力。陈老是当年北大数学系十大才子之首，一开始是搞泛函的。这本书不是以黎曼积分基础来讲，而是以勒贝格积分需要实数理论为基础的，非常有水准。符号体系很新颖，在证明上很有帮助。近代数学分析的基本知识基本都顾及到了，能把他看透，相信分析基础应该是不错的了。进一步学习也会水到渠成。有数学系的朋友说学了一年半的数学分析看这本书感觉之前什么都没学。可以这么说，国内也许只有这本书才称得上是真正的“数学分析”。

先写到这里了，这个以后慢慢补充细化，估计还会写概率，统计，代数，方程等的东西。也留给自己看。

以上只是个人感言，非常主观！如果坛子里朋友对以上教材有补充的或者认为不对的，欢迎留言！