解决斯拉夫资本理论中的再交换悖论

2022-6-24 06:48:08

1伦敦大学卡洛·米拉纳+伯克贝克学院《解决斯拉菲资本理论中的重新切换悖论》通信：卡洛·米拉纳，伯克贝克学院管理系，伦敦布卢姆斯伯里马莱街WC1E 7HX。电子邮件：c。milana@bbk.ac.uk第四次修订，2019年11月27日，发表于《应用经济学与金融》，第6卷，第6期，2019年11月。Piero Sraffa跨部门模型中技术重新切换的可能性，即利率单调变化的重复资本密集型技术，传统上被认为是对假定的技术凸性的一种自相矛盾的违反，这将危及新古典生产理论的可行性。本文旨在证明这一现象在新古典主义范式下是合理的。部门间的相互依赖可能会产生众所周知的威克塞尔效应，即由于相对价格的变化，资本货物的重新估价。因此，技术的重新选择是成本最小化的技术选择的结果，面临着相对投入价格的回归，这与纯边际主义的要素报酬理论完全一致。所提出的理论分析被应用于实证，以重新审视文献中给出的各种数值例子。关键词：资本理论、新古典生产理论、实际要素价格边界、实际工资利息边界、技术重新切换、反向资本深化、斯拉菲经济理论批判。果冻分类：B12、B13、B51、D33、D57、D61、Q11。1.

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2022-6-24 06:48:11

简介皮凯蒂（2014）《二十一世纪的资本》中边际生产率概念的使用引发了一场批判性辩论（包括加尔布雷斯，2014年和索洛，2014年），这场辩论借鉴了20世纪60年代所谓的剑桥争议和皮耶罗·斯拉法（1960年）的经典著作。这场辩论使利率和资本之间的传统反向关系岌岌可危---+作者感谢阿尔贝托·海姆勒（Alberto Heimler）的建议和对讨论这项工作的持续兴趣，以及罗伯特·维诺（Robert L.Vienneau）对本文早期版本的批评性评论。通常的注意事项适用。2生产强度，尤其是在不同利率范围内重复出现生产技术的现象。同样的生产方法在利率的单调变化中重现，这表明边际主义要素报酬理论内部存在矛盾的不一致性。由于这种现象，在萨缪尔森（1966，第578页）从新古典主义阵营中认识到“很有可能遇到转换点[…]之后，基于边际要素生产率的理论要素报酬无疑受到了质疑其中，较低的利润率与较低的稳态资本/产出比率有关”。通过中断利率和资本强度之间的反比关系的单调性，在随后的低利率中，从“反常”的投入需求重新转换为行为良好的投入需求，这给传统范式带来了困惑（斯卡齐耶里，2008a，2008b）。萨缪尔森（1966，第577页）承认了他在这些方面的惊讶：我必须承认，（i，NNP）关系的方向逆转是重新转换讨论中最令人惊讶的一个启示。

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2022-6-24 06:48:14

我原以为，如果基础技术是凸的，这种关系就无法改变其曲率。从那时起，通过绘制每种技术的工资-利息关系（更准确地说，是实际劳动工资（例如）Lw相对于产出价格（p）和利率（r）之间的权衡关系），以图形化方式表示“重新切换”现象已成为惯例，这可以从生产成本的各自会计方程式中推导出来。在图1中，两种替代技术α和β的工资利息曲线定义了给定利率下的实际工资水平。通过逐步增加利率，系统在利率r1时从α切换到β，然后在利率较高r2时切换回α。关于这一现象的辩论最近又重新展开，特别是关于其经济意义及其在当前宏观经济分析中的相关性。这一结果被视为对宏观经济模型的微观基础有影响（Baqaee和Farhi，2018），其中指出与边缘主义理论不一致的Sraffian批评仍然被认为是有效的。正如本文下文所示，斯拉菲批评将利率错误地视为资本投入价格。这一误解导致图1。Sraffan'技术的重新切换和生产α和β两种替代技术的工资-利息曲线。一个错误的结论，指向边缘主义理论明显的内部矛盾。它并没有注意到，在这样一个悖论中，利率水平的单调序列对应于实际资本投入价格的相反方向的序列。

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2022-6-24 06:48:17

如下图所示，在图1的情况下，利率范围内的技术重新切换α-β-α将对应于资本货物实际租赁价格范围内的单个技术切换α-β。事实上，每种技术都会在实际价格和实际工资之间产生线性关系。因此，本论文的主要主张是，与边际主义的生产和分配理论一致，技术的重新切换永远不会发生在真实要素价格与Sraffan模型的任何配置的坐标空间中。然而持续的讨论表明，从未就重新切换的理论意义达成共识（Coen&Harcourt，2003年，Pasinetti，2003年，Garegnani，2012年，Schefold，2013年，Backhouse，2014年，Gram&Harcourt，2017年，Vienneau，2017年，Paul A.Samuelson，相反，最初认为每种技术都会在利率和实际工资之间产生线性关系。从这一观点出发，他的一位博士生David Levhari提出了一个非再切换定理（Levhary，1965年）后来，在1966年的QJE研讨会上，Levhari和Samuelson（1966年）的投降使重新切换悖论被视为生活的事实，这一点后来被证伪了（另见Samuelson，1966年）。4 Lewin&Cachanosky，2019年）。资本重组和反向深化被视为自相矛盾的现象，但它们源自不同金融条件下的技术选择。至少从欧文·费舍尔（Irving Fisher，1907，第352-53页；1930，第279页）和哈耶克（19311941）开始，利率对相对价格的影响就为金融工程师所熟知。

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可人4

2022-6-24 06:48:21

费舍尔在其关于利息的经典著作中也意识到了逆转与利息相关的资本价值的可能性（塞缪尔森，1966年，第581页，第2页，维卢皮莱，1975年，1995年，加里森，2006年），从而产生了所谓的威克塞尔效应。如果较低的利率面临着对较低（物理）资本密集型技术的“反常”选择，如果这种选择在资本货物租金价格随之升高的情况下是合理的，那么这种选择就不再显得“反常”。显而易见，通过对使用两种替代技术获得的单位生产成本比率进行排序，技术的重新切换消失在实际要素价格的坐标空间中。Hicks（1973，第45页）意识到，重新切换是由于在不同利率范围下稳态相对价格的变化：从一种技术切换到另一种技术可能是由在这些方向之一进行的储蓄所驱动的；但为了确保节省开支，从技术上讲，在某些方面可能需要额外支出。然而，如果节省的费用超过了开支，那么这种转变将是有利可图的。但这一储蓄与这一支出本身之间的平衡取决于价格（在目前的模型中，由【实际工资】w/p表示）；如果价格不同，可能会相反。这就是产生“重新切换”可能性的原因。（增加强调，调整符号。）当两种比较技术之间的所有相对价格（包括利率和实际工资）相等时，实际工资利率平面上的斯拉菲切换点就会出现。尽管重新切换通常很少见，规模也很小，但它仍然被错误地认为是新古典边际生产率理论最重要的内部矛盾。

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nandehutu2022

2022-6-24 06:48:24

这一内部矛盾只有在其源于有缺陷的解释时才显得明显。正如本文所阐明的，这是Leontief（1937）所说的剑桥（英国）经济学家的“隐性理论”的另一个例子。只有从财务角度进行分析时，才会出现这种情况。当在明确定义的成本账户中考虑实物资本货物时，技术的重新切换总是消失。金融视角和生产视角之间的二分法是众所周知的：例如，见勒纳（1953）和森岛（19641969）和希克斯（1965）的开创性著作，他们使用新古典主义和斯拉菲模型的例子来处理资本理论和经济增长（也见格拉姆，1976，尽管有斯拉菲党派观点）。本文旨在通过基于一个新的一般定理对Sraffian重新切换的真正意义提供一个新的观点，证明这两种模型是互补的，而不是相互矛盾的。根据这些结果，通过考虑文献中提出的各种案例，重新审视了文献中提出的Sraffian重新切换反例。它们包括模型，其中所有相同的商品都是用所有技术生产的，所有商品都是所有技术的基础，以及不同商品特定于不同技术的情况。该分析的核心是费希尔（1930，第131页）和威克塞尔（1934）的观点，即利率变化是价格比率结构变化的一部分。正如关于替代投资项目的辩论所表明的那样（例如，见Alchian，1955年，Pitchford et al。

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2022-6-24 06:48:27

1958年，拉姆齐，1970年等），内部收益率（或凯恩斯的资本边际效率）的多个解决方案的发现在它们与资本货物净财务收益的相同流量的关联中已变得司空见惯。在均衡状态下，后者与反映资本资产边际生产率的租金流相吻合。这将表明，对重新切换悖论的错误解释源于忽视了利率和实际工资的多重组合之间的类似对应关系——在不同的斯拉菲切换点——对应于与边际生产率理论一致的相对要素价格。这里提出的相同类型的分析可以很容易地扩展到Pasinetti（1966）和Samuelson（1966）的奥地利跨期生产成本模型。技术的重新切换最初被认为是一种自相矛盾的现象，没有直接提及资本聚集。因此，在这里讨论它时，没有充分讨论它在宏观经济一般均衡模型中对聚集理论的含义。参考重新切换与6 2之间的关系。Sraffa模型中的重新切换悖论Sraffa价格模型的一个重要问题是，正如Afriat（1987，第189页）所指出的，“这一理论的应用存在障碍，因为它的算法是不可能的”（重点补充），因为Sraffa对其价格体系施加了太多的条件。阿弗里特的批评并非孤立的。

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2022-6-24 06:48:31

塞缪尔森（1962、1966、1975、1983、2000）、希克斯（1965）、森岛（1966）、索洛（1969、1975）、斯蒂格利茨（1973、1974）、森（1974）、布利斯（1975）、哈恩（1975、1982）和曼德勒（1999a、1999b、2008）等许多人对其他方面表现出困惑。萨缪尔森（2000年，第113页）尤其将斯拉法（1960年）的书称为“一部业余数学经济学著作，一部自动抄袭的作品。它具有这样的性质。这本书中有作者所知道的更多内容。它并不是因为它的不完善而更好。”然而，令人惊讶的是，将技术的重新切换解释为违反新古典主义生产理论的谬论迄今尚未受到质疑。Dobb（1973年，第252页）认为Srafa（1960年）对[……]技术双重转换可能性的论证是他“对‘经济理论批判’最重要的贡献”事实上，萨缪尔森（2000年，第117页）本人称赞了《斯拉法》（1960年，第十二章）中关于技术选择的最后七页“构成了作品贡献的新颖性”他之前曾声称，尽管这本100页的书“给出的结果与边缘主义理论或线性规划类型理论的某些现代推广相一致，但我们无权指控斯拉法是边缘主义者”（萨缪尔森，1961年，第423页）。相反，本文认为，技术的重新转换并不矛盾，而是与新古典主义范式完全一致。聚集问题是从Champernowne（1953-1954）对Robinson（1953-1954）著名文章《生产函数与资本理论》的评论开始的讨论，Brown（1980）和最近的Baqaee和Farhi（2018）进一步回顾了这篇文章。

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2022-6-24 06:48:34

本文中关于聚合的命题在很大程度上取决于重新切换现象。7福赛斯的《雄辩要素》（2013年：第23章）在专门讨论悖论概念的一章的开头指出：悖论很难定义，但当你看到悖论时，你就会知道其中一个。数学家、逻辑学家、心理学家、社会学家和诗人都在争夺这个词。他们都认为自己拥有它。但这是不真实的。因为悖论是非常矛盾的。”尽管如此，人们还是试图对悖论进行定义。正如Al Khalili（2013）所指出的，科学中真正的悖论是导致循环和自相矛盾的论点或描述逻辑上不可能的情况的陈述。它们通常是由于错误的假设或将有效的假设与错误的结论联系起来的错误，或者，如果从有效的假设出发并使用正确的逻辑，正确的结论将与狭隘的解释者的视野所产生的常识相违背（Sorensen，2005；Sainsbury，2009）。在经济学中最著名的悖论中，吉芬悖论表明，某些商品的需求曲线向上倾斜，名义财富保持不变，从而违反了需求定律，这一现象通过将需求理论扩展到劣质商品的概念得到了合理化（Marshall，1920:109-110；Nachbar，2008）。另一种情况是所谓的“Leontief（1953）悖论”，它源于纯粹国际贸易理论中赫克歇尔-奥林定理在某些观测数据基础上的明显矛盾（例如Woodland，1982:378-381；Gandolfo，1987:94-98）。

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2022-6-24 06:48:37

今天仍有争议的是，这一悖论似乎是可以解决的，因为被视为“受控”（或受限）思维实验的纯理论与经济系统的“不受控”（或不受限）现实生活之间存在差异。相反，“重新切换”悖论是作为边缘主义理论的内部逻辑矛盾而提出的，例如，在1966年11月《经济学季刊》特刊主办的“资本理论悖论”研讨会的批评性论文中。正如本论文所示，“重新切换悖论”是Leontief（1937:339）在《剑桥经济学家使用的逻辑模式》一书中提出的“隐性理论化”类型的有缺陷解释中演绎不连贯的另一个例子许多困惑和争论来自资本投入价格的定义。如前所述，Hicks（1965年，第140页，fn.1；1979年）在不同场合回顾说，在一般情况下，代表资本服务价格的是资产所有者的净收益，而不是利率（例如，在最近的讨论中，见Petri，2016）。至少自Walras（1896年）以来，众所周知，在生产中使用耐用资本货物的单位成本由资本服务的租赁价格表示，利率是资本服务的一个组成部分，同时也是相同资本货物的购置价格。这与Wicksell（1893、1901、1934）的各种研究一致，他指出资本品的边际生产率与社会系统均衡中的利率之间存在差异。

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能者818

2022-6-24 06:48:40

在纯新古典生产理论的程式化模型中，结果表明，在静态均衡中，资本货物的边际生产率等于资本服务的实际价格，而不仅仅等于利率。换言之，资本货物的边际生产率等于利率乘以一个系数，该系数可能是更大或更低的单位，取决于资本货物相对于产出价格的收购价格。在斯拉菲的部门间生产模型中，利率确实可能在各个方向上与所有相对价格相互作用。利率和相对投入价格之间的部门间互动通常是高度非线性的。不同的技术产生的均衡价格解决方案可能对应于不同的利率水平。正如本文件所示，定价生产者可能会“重新转换”技术，作为对相对投入价格变化的成本最小化反应。关于真理的连贯理论，另见Prist（2000、2006a、2006b）。Pasinetti（1978年，第183页）对Wicksell的分析进行了示意性描述。Leontief（1934年）、Metzler（1950年、1951年）对资本边际生产率与利率之间的关系进行了更一般的处理，Lerner（1953年）对利率与资本边际私人和社会产品之间的关系进行了进一步的讨论，他通过使用实物资本货物阐明了利率与资本边际私人和社会产品之间的关系。Gallaway和Shukla（1976）回顾说，最赚钱的技术不一定是给定实际工资利润率最高的技术（关于这一点的讨论，请参见Laibman和Nell，1977年，第883-84页）。

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2022-6-24 06:48:43

萨尔瓦多（1985）在联合制作案中得出了同样的结论，但他声称这是由于9的存在。可以肯定的是，最初，琼·罗宾逊（1953-1954）在讨论鲁思·科恩向她指出的技术重新切换的“奇怪可能性”时非常谨慎。在这种观点下，当实际工资-利息坐标空间中定义的曲线出现“反常”行为时，只能在有限的范围内很少满足。Champernowne（1953-1954）在评论她的文章时承认了重新切换，Robinson（1956）重申了这一点，并在Srafa（1960）的最后七页中更加明确。许多年后，琼·罗宾逊再次介入这个话题。她证实了她的观点，即相对于其他主要问题而言，重新切换并不重要，例如关于总伪生产函数存在的问题（Robinson和Naqvi，1967年和Robinson，1969b，1975a，1975b）。正如她所描述的，“重新调整”表明，实际工资率越高，人均净产出越高，利润率越低，人均就业资本价值越高”（Robinson，1975b，第553页；重点补充）。她指出，在说明这一现象是否仅仅是理论上的“繁文缛节”，或者现实中是否有可能与之对应的东西之前，需要进行大量的探索。然而，虽然聚集理论在主流新古典主义领域已达到成熟状态，但资本强度与利率之间关系出现反常行为的可能性微乎其微，仍然是斯拉菲派批评家们唯一的主要论点（Mas Colell，1989）。

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2022-6-24 06:48:46

罗宾逊（1975a）的文章中有一个鼓舞人心的小插曲值得引用：关于技术重新切换的辩论是一个悲惨的例子，说明了选手之间如何产生争议，他们没有首先检查各自的假设，就直面自己论点的结论。怎么可能对一个纯逻辑的观点产生争议？当不同的理论家在消除错误后清楚地陈述各自的假设时，他们可以就假设得出的结论达成一致（同上，第32页）。联合生产。然而，这些作者中没有一位甚至在违反边际价格-数量行为方面彻底修改了对技术“重新切换”的解释。10 . 背景概念：资本货物的“边缘主义”价值斯拉菲人对再交换的解释起源于一个历史背景，即二十世纪上半叶缺乏可靠的分类数据有助于采用总体经济模型，但Leontief（19411953）和Afriat（1972，2014）除外（关于后者，另见Afriat和Milana，2009）。总生产函数的使用使经济学家熟悉了经济范围内最优要素需求的概念。在克拉克拉姆齐经济体的特殊情况下，“通过”总量经济模型中的相同商品和劳动力“生产一种单一商品”（其中产出部分可重复使用为生产投入），通常考虑两种总量投入。在竞争均衡条件下，在超常利润为零的规模收益不变的情况下，用y和yp分别表示经济总量的数量和生产者价格水平，等于平均总生产成本。

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2022-6-24 06:48:49

然后，最优性一阶条件产生的边际要素生产率与实际要素价格在产出价格方面相等（例如，参见Intriligator，1971，第191页）：（）LyLwfMPLxp=x（1）（）yyKprfMPK rxp+ = = +x（2）其中lx和kx分别是劳动力和资本投入量，δ是取区间值的折旧率01, r是利率，其均衡水平等于利润率，由金融市场决定，LW是此处假设的事后支付的劳动力工资率。附录提供了租金资本价格（）的推导=+跨期成本最小化。教科书中新古典生产函数的边际投入替代率（MRS）定义（）f x（同上，第193页）isLisoquantKdxMPKMRSdx MPL = -（3）因此，给定（1）和（2），在具有均匀输出的模型中，LKisoquantKLdx wdx w-=（4）等式（）/KL L ywrw w p+=导致了（）r的比率+to/Lywp，作为资本投入相对于实际劳动工资的价格指标。当这种习惯公式被扩展到行业间模型时，它就错了，并且这种错误已经渗透到许多研究中，导致了结果的矛盾含义。在具有异质产出的产业间模型中，边际替代率的定义导致均衡等式（）L K KisoquantK L Ldx w p rdx w w+- = =（5）资本和劳动力投入的实际工资的正确表达式实际上是（）Kyprp+和/LYWP。自产资本货物的实际租金等于tor+在这种情况下，。Kypp=由（5）给出的（负）边际投入替代率的等效离散形式适用于Sraffa（1960年，第。

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2022-6-24 06:48:52

十二）有限组替代生产技术的成本最小化选择模型。然而，在部门间模型中，甚至在产出用于直接消费和积累目的的宏观经济模型中，相对收购价格受收入分配变化的影响。因此，产出价格是12项消费和投资活动中各自价格指数的总和，即（，）y C Kp g p p=y C Kp p p p. 模型的解决方案考虑了利率和相对价格之间的相互关系（例如，Harcourt，1970年，第45页）。在下一节中，这种价格相互关系也适用于部门间模型，其中利率的单调变化以非线性方式影响相对价格，同时在均衡解中起着关键作用。利昂蒂夫·斯拉法模型中的价格核算“通过”商品生产商品的斯拉夫模型的最简单版本是两个部门使用萨缪尔森最初提出的两种或三种投入（1962年，第204-205页）。在两部门两投入模型的大多数示例中，重点部门使用劳动力生产消费品，而资本货物是在事前（本期初）从使用劳动力生产资本货物的第二部门获得的，其自身的产量是在事前从自身获得的。从广义Leontief-Sraffa模型的会计系统中可以清楚地看到Sraffan解决方案。让我们考虑一个具有以下特征的简化生产系统。

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2022-6-24 06:48:55

所有商品都可以在一个特定时期内以固定的规模收益进行生产，而不需要联合生产，也可以利用之前时期生产的一个或多个主要因素进行生产。在当前时期的完全竞争均衡中，所有部门的利率都相同的生产活动不存在超常利润。在这种情况下，产出价格等于平均总生产成本。价格核算方程的一般系统可以用矩阵形式表示为0^^（）Lw=+++p a pBδr pA（6），其中p是产出价格的n阶行向量；是指实际劳动工资率；是事后支付的劳动工资率，相当于事前支付的劳动工资的现值w0，因此0（1）Lw w r=+（与大多数数字示例不同，原始的13 Srafa，1960模型没有考虑事前支付的劳动工资）；0ais为劳动直接投入产出系数的n阶行向量；I是（）nn-订单单位矩阵；r是内部收益率或利润率的n阶向量；δ是资本货物非负折旧率的n阶向量（表示对角线矩阵中向量的变换）；Ais the（）nn-当前生产期间生产和消费的中间流通商品的直接投入产出系数阶列昂蒂夫矩阵；Bis the（）nn-当前生产期开始时已存在的资本货物服务的投入产出系数排序Leontief矩阵。

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能者818

2022-6-24 06:48:59

在Srafa的商品生产模型中，所有1，i=如果满足关于系统生存能力的霍金斯和西蒙条件，则所有部门的利润率r都相同的均衡经济的会计方程（6）可以通过以下简化形式一步求解：10[（1）]Lwr-= - - +然而，斯拉法的分析可以参考价格核算方程体系的两步解（6）。第一步计算列昂蒂夫“垂直整合部门”层面定义的价格构成，其中包含当前期间发生的所有行业间交易，以生产最终数量的商品。该解决方案是通过考虑当前同一时期部门价格之间的相互作用，并将先前存在的要素投入价格视为预定变量得出的：110（）（1）（（1）LL L KTwrwr--= - + + -= + +=p a I a p B I Aa p AwA（8）14其中10（）L--a a I Ais是Leontief对劳动力投入的直接和间接投入产出要求的n阶行向量；1（）K--A B I Ais（）nn-资本货物服务投入的Leontief直接和间接投入产出系数的阶次矩阵；[]LKwww是劳动和资本优质服务投入工资率的（1）n+-序行向量；（1）Kr+wp是资本货物租赁价格或用户成本的n阶行向量；LTK公司aAAis the[（1）]nn+-Leontief对总劳动力和资本货物的直接和间接投入产出要求的排序矩阵。

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能者818

2022-6-24 06:49:03

在第二步中，Sraffa价格模型的简化形式由第二行（8）表示：1[（1）]L Kwr-= - +p a I a（9）如果0，则价格p为正值≤ r≤ R、其中，R是生产系统中可达到的最大利润率，即R=（1/λ）–1，λ表示AK的主要特征值（例如，见Pasinetti，1977，pp.95-97）。价格核算系统由n个方程和（n+2）个价格类型变量Lwrp组成。让所有价格和工资率除以（9）一个任意输出价格，sayjp。此外，如果预先确定/、Ljwpor r或归一化输出价格，例如/、ijpp，则可以分别求解Sraffian价格方程组，以找到1（，）jrpp或（1/）1R的n元组=-, 或（2）n的其余部分-标准化产出价格以及（，）Ljwrp。在斯拉菲方法中，产出价格和劳动力工资通常以15个实际值表示为与一种重点商品的产出价格的比率，而实际工资率或利润率的水平则是推测固定的。因此，该技术可以自主确定所有相对价格，但可以任意选择的价格除外。值得注意的是，（6）中的第二步简化形式（9）产生了所谓的斯拉菲“子系统”价格分解的会计表达式，这在概念上不同于（6）中的第一步简化形式（8）对应的列奥尼亚“垂直一体化部门”的价格分解。一些作者，例如Gram（1976）、Pertz和Teplitz（1979），认为（8）和（9）是价格确定的两种不同的备选观点。在下面对重新切换悖论的讨论中，（8）和（9）两种形式都提供了满足Sraffa（1960年，第二章）所需的补充信息。

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nandehutu2022

2022-6-24 06:49:06

十二）确定替代生产技术之间切换点的要求。在这些转换点中，技术与相对价格加上实际工资和利率的所有n元组共存。与重新切换辩论中通常围绕简化形式（9）进行的讨论相反，还需要通过更直接地探索结构形式（8），在所有相对价格的全范围内检查真正重新切换点存在的充分条件。如果通过生产和使用特定类型的资本货物，每种技术都是“蓝图”的一部分，那么可以按照Srafa（1960年，第82-83页）和Pasinetti（1977年，第165-167页）所述的方式增加MatricesLaandKa，以便进行比较。然而，正如将要指出的那样，这种代数排列使数值解保持不变。Srafa还定义了一种理论上的“标准商品”，用作数字，其计算价格确实取决于收入分配，但对于其他商品相对价格的变化是不变的。标准商品的价格对应于商品价格的加权平均值，其中权重是矩阵AK特征向量的元素。然而，这一特定价格的变动对利润和实际工资率的依赖性，支持了上述Afriat对同时确定价格“最终等于制造价格的劳动力”和特定收入分配结果的算术不可能性的批评。

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2022-6-24 06:49:09

最近关于斯拉法“标准商品”含义的讨论还没有得到普遍接受的观点，包括Bellino（2004）、Baldone（2006）和Wright（2014、2017）的讨论。16第j个子系统具有以下实际劳动工资作为给定技术利润率的函数：11[（1）]Lj L K jwpr-=-+a I a e（10），其中je是一个列向量，其所有元素都等于零，但第j个元素除外，它等于单位。以第j种商品表示的资本投入价格为11（1）1[]（1）LK L Kj j jwrp p p r-+= = -+w p a I a（11）除以（11）BYJWPYIELDS111[]1 K L KLwr-=-+给定（8）、（11）和（12），w a I a（12）等于1ktlllrww+=w wA（13）5。从线性规划的角度分析斯拉菲价格体系，以进一步阐明体系（8）中使用的资本货物租赁价格的含义及其与利率的关系，（8）的第三行可以用目标函数来补充，该目标函数指定了以下经典规划问题（）C Min中整个经济体的成本最小化假设=ww w v（14）sub toT=p wa，其中是主输入的给定（列）向量。上述最小化问题具有数量最大化（）R Max的双重对应项=ff p f（15）sub toT=A f vwherefis最终输出的给定（列）向量。

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2022-6-24 06:49:12

问题（14）和（15）的拉格朗日函数分别为L（w，Cλ）=C（w）+（T-p wA）Cλ（16）L（Rλ，f）=R（f）+Rλ（T-v A f）L（w，Cλ）的驻点的条件为*********（，）（）（，）CC T CCTLCL = - = = - =wwλwλw Aλ0wλp w A 0（17）和L（Rλ，f）的值为*******（，）（）（，）RR R TRTLRL = - = = - =ffλλfλA 0λf v A f 0（18）解2n+1方程（17）得到2n+1未知数的解：n+1仪器（输入价格）*和n个拉格朗日乘数*。Cλ类似地，同时求解2n+1方程（18）可得出其他2n+1未知数的解：n+1拉格朗日乘子*Rλ和n仪器（最终输出）*。F以上，**（）C=wwvand**C=λf。类似**（）R=ffpand**R=λw。因此，在所做的假设下，实现了最佳总成本支出和收入的相等，即**RC=，如下所示（*T-p w A）*Cλ=0，表示***T=pf w A f，和*（），RT-=λv A f 0表示**=w v pf。如果资源v允许变化，则使用从问题（15）导出的修改后的拉格朗日函数得出生产v输入的边际最优值。这些值是通过区分关于：***（，）RRL的朗格朗日函数获得的 = =vvλfλw（19）的演示，此处省略以节省空间，可以在Intriligator（1971年，第36-38页）中找到。根据（8），最优投入价格向量***[]LKwWW与租赁价格**（1）资本货物服务投入的KKr=+WP符合资本租赁价格的定义，至少可以追溯到Walras（另请参见附录中的替代演示）。

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mingdashike22

2022-6-24 06:49:14

当它们衡量目标价值对各自资源量边际变化的敏感性时，通常被称为“影子价格”。敏感性分析可以扩展到下一节讨论中矩阵Taas的输入-输出系数的变化。就两种不同的生产方法而言，对替代生产方法的成本最小化选择，Sraffa（1960，第98页）声称：生产相同基本商品的两种不同方法只能在交叉点共存（也就是说，在那些利润率下，当劳动力不具有约束力时的价格，就像在最简单的稳态模型中没有实行充分就业一样，继李嘉图之后，从系统外实行外源性非零生存工资。这就是所谓的“固定工资假设”在许多具有完全弹性劳动力供给的Srafa型模型中被考虑，其中主导技术、该技术的回报率是从技术前沿确定的（Hicks 1973，第49页）.由于Srafa假设了成本最小化行为，在其部门间价格模型中明确引入了成本最小化的目标，从而产生了资本货物的新古典租赁价格（如Bruno，1969年，第47页和Salvadori，1982年给出的早期陈述）。这两种方法的生产效率是相等的），因为这两种经济体系（分别以这两种方法为特征，但在其他方面都是相似的）在这些点上必然也具有相同的商品工资和相同的相对价格体系。

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2022-6-24 06:49:18

定义1：两种生产方法（如方法I和方法II）相交的Sraffan点，定义为同时满足以下要求的人员：（i）利率（或利润）rr=其中r*的数值是（是）重点部门实际工资方程的以下等式的解：11[（1）][（1）]i i II IIL K j L K jrr--- + = - +a I a e a I a e（20）（ii）×r满足（20）的数值还应满足一致性要求，即两种方法在真正的切换点中产生相同的相对价格体系，即*1*1[（1）][（1）]]0；I II II IIL K I L K ir r I j--- + - - + = a I a e a I a e（21），使用（8）等于*（）0；II IT T iij- = w A A e（22）仅使用实际工资利润率曲线来确定“两种方法的生产价格相等”的交点可能会出现问题（Sraffa，1960，第102页，图8）。一般来说，二维坐标工资利润空间中的交点不会映射到实际投入价格的n维坐标空间中替代技术的交点。换句话说，方程式（20）和（21）-（22）通常不同时成立。图2展示了两部门双因素双技术模型（其中δ=0）的情况，该模型显示了两种方法各自工资利润曲线的两个切换点，对应于左侧象限中的不同相对价格，对应于各自的线性实际因素价格曲线。有趣的是，这种配置并没有表现出20 Sraffan切换点，即两种技术在给定实际工资下产生相同相对投入价格和相同利润的轨迹。

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2022-6-24 06:49:21

此外，左侧象限中两条相交曲线的上包络线是真实的真实要素价格边界。这一边界是在真实要素价格的多维坐标空间中形成的，在斯拉菲文献中，这种坐标空间总是被真实工资-利息曲线的上包络线所取代，从而导致剑桥争论产生错误的结果。现在可以考虑两种商品、三种投入和两种技术的生产系统的实际要素价格边界的不同情况。在实际工资和利润率的二维坐标空间中，两种技术之间可能会出现一个或多个交点。这些交点可能不会映射到连接点a和B的直线轨迹的对应点，如图3所示。斯拉法本人明确表示，只有当替代技术的数量低于因子输入的数量时，才有可能重新切换技术。只有在这种情况下，在给定劳动力工资的替代技术中，所有相对价格和利润率才能在多个点上相等。相反，如果替代技术的数量等于或大于因子输入的数量，则不可能重新切换技术。在基于萨缪尔森（1962）“替代生产函数”的利瓦里（1965）非再切换定理的表述中，将工资利息上限边界与真实的实际要素价格边界混淆，并被Garegnani（1966）、Bruno等人（1966）、利瓦里和萨缪尔森（1966）、Morishima（1966）混淆，由此得出错误的结果。另见Pasinetti（1977年，pp。

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可人4

2022-6-24 06:49:24

169-173).21图2：具有三种投入和两种技术的两部门双因素二技术模型中的实际要素价格边界和实际工资利润率曲线。图3：三种输入和两种技术模型中的实际要素价格边界，他用以下术语论证：【替代生产方法】的共存是可能的，因为k基本方程（代表k种生产方法）和k+1未知量（代表k–1【相对】价格、工资wL和利润率r[总投入数量为22等于k+1]）还有一个更基本的方程式（或生产方法）的空间，即使它不会带来额外的产品和额外的价格。然而，对于k+1生产方法[方法的数量等于未知实际投入价格的数量]，不再可能随意改变利润率，其水平现在已经完全确定。在利润率的任何其他层面上，这两种方法都是不相容的，它们所属的两个不同的系统没有联系点。（斯拉法，1960年，第90页。）最后一段斯拉法的上述段落可以在以下情况下用数学描述。A、如果技术的数量等于要素投入的数量，而替代技术的数量等于要素投入的数量，则在系数矩阵不奇异的情况下，实际要素价格是唯一确定的。

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