Mcprince 发表于 2011-6-10 05:48
没有人告诉过你连着求两次导不行吧，你自己做做试试，答案是一样的，不过相当麻烦，因为代入法要代入的式子是已经熟悉并且牢记的，所以带起来容易很多。
楼主问这个问题看来你没有完全了解泰勒公式，呵呵。
泰勒公式是个很奇妙的东西，它把任意一个函数近似成一个多项式函数，多项式函数研究起来是很方便的，所以这样可以更方便的研究所有函数。
对于第二个问题，代入法在所有情况下可以用，但要注意一个问题。
原来那个变量和你代入的新变量收敛点要一致（注意，一致不代表相同）。就像你举得这个例子t可以用-x^2代替，也可以用4x,5x,x^3,x^4代替，因为t是趋向于0的，带入后x也趋向于0。但如果你用x+1代替，x是要趋向于-1的。