#1楼主和#2沙发
楼主的均衡不存在问题与奥地利学派的均衡不存在问题完全是两个不同的语境,不过二者也确实有联系,下面详细分析。
楼主的问题实际上在连续数学与离散数学之中进行选择,楼主认为我们应该使用离散数学来研究经济学,因为现实中的事物多半是离散的,我们日常生活中使用的数总是有理数,而有理数在实轴上的分布不是连续的,这一点学过实变函数的人会认为十分简单。经济学中的变量,严格来讲,当然不可能超出有理数的范围,而且主要是正有理数的范围。但是有理数的性质不如实数良好,虽然有理数在全序性、域性或代数结构、拓扑结构上非常接近于实数,但是有理数与实数的一个根本区别在于完备性,即有理数集合中的极限运算不封闭,而只有实数集合中的极限运算才是封闭的。经济均衡的过程本质上只是一个极限过程,奥地利学派的观点主要就是,经济均衡永远不可能达得到,实际的经济过程永远最多只能是有一个向均衡点靠近的趋势,但是均衡永远达不到。楼主的观点与奥地利学派观点的联系可能在于,楼主可以说现实经济是一个有理空间而不是实空间的经济,从而不具有完备性,因此永远不可能达到均衡。
但是楼主与奥地利学派的观点也可以在下述思路下与均衡分析得到协调:如果非要在离散数学的框架下考虑问题,虽然说不能利用现代数学分析学的一系列定理,但是只要按照纳什均衡的概念去理解,均衡在离散空间同样可能存在,这里均衡的含义不是类似于两条曲线的交点这样的含义,而是说一个社会僵局,大家不愿意改变现状,即使大家都觉得现状不好。纳什均衡的一般存在性证明虽然也要利用连续性定理,但是在一些离散例子中,其均衡情况是可以非常容易计算出来的。均衡点的存在只是说明这是一个理想点,至于现实中能否达到那是另外一个问题了。奥地利学派认为现实中永远达不到,这没有关系,均衡分析不过只是说明了现实经济过程是一个有着某种均衡趋势的运动。这种观点并非完全是目的论或决定论的观点,因为均衡本身也可能随着客观条件的变化而变化。
说均衡点会变化,实际上是说可能存在一条动态的均衡路径,这在逻辑上没有矛盾,与均衡不存在的观点是两回事情。
多个均衡点仍然是均衡点,因为现实情况只可能在某一参数区域,因此从某一个现实情况出发,通常只能有一个均衡点作为其吸引子。当然,也可能出现所谓的混沌现象,初始条件的微小变化导致演化路径的改变,从而导致均衡点均势的变化。这当然是比较复杂的情况了。
还有一种比奥地利学派更为极端的否定均衡分析的观点,是由四川大学袁葵荪提出的,他做了一个比喻,如果说均衡分析类似于尘埃落定的情况,那么奥地利学派主张尘埃永远处于落定的趋势但永远不会落定,即均衡永远达不到,而袁葵荪则主张,均衡根本不可能存在,这一概念完全没有意义,类似于根本没有尘埃落定这回事。
在讨论了各种论点之后,我们来为均衡分析的方法辩护一下:现实生活确实是一种离散数学,但是离散数学的问题通常比连续问题更为困难,研究起来更为复杂,大家可以想象一下数论为什么被称为数学的王冠(数学是科学的皇后),数论研究至少从直觉来看是离散数学问题,后来有人用连续数学方法研究数论那也只是表明连续方法比离散方法往往更有效。原因何在,原因就在于连续方法的基础是实数空间,实数较最好的离散空间——有理数空间——有一个非常良好的性质即完备性,在实数空间中进行极限运算是封闭的。当然,在拓扑学里面,已经把极限运算推广到了任何集合包括离散集合,但是在直观上,极限运算仍然只是在实空间中才是封闭的。虽然有人发展出一套离散导数运算等方法,但是至少从目前的数学方法主流来看,在实数空间上进行微积分分析才是最自然的。brouwer fixed point theorem and katutani fixed point theorem are the key theoremes to prove the existence of economic equilibrium, they do depend on continuity of real number. however, having a method to prove the existence of equilibrium is better than not having anything to do.
Discrete mathematics is harder than continuous mathematics, at least many guys think so.
On the other side, whether the equilibrium exists ontologically is a very hard problem, like Kant's object.
The humankind society is so complex that no one know exactly how it runs, in this sense, the proof of existence of economic equilibrium is truly a great event in the long history of humankind.