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2011-07-24
杰里,瑞尼书上说长期成本对短期成本的包络可以从包络定理看出

但书中的推导是这样的

对于任何y,总有x拔(y),使sc最小,那么肯定有

c(w,w拔,y)=sc(w,w拔,y;x拔(y))   式1

因为x拔(y)使sc最小,故 sc对x拔各分量的偏导为0

对式1求y的偏导,得

c对y到导数=sc对y的偏导

于是在(c,y)点处,c和sc的斜率相等

整个推导过程并没有试用包络定理啊!那么包络和包络定理的关系是怎么来的?
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2011-7-26 14:44:13
等高手解答
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2011-7-27 23:58:17
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2011-7-29 13:24:46
....不管你信不信
反正我信了…..
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2011-7-29 14:29:32
ka7805 发表于 2011-7-24 12:34
杰里,瑞尼书上说长期成本对短期成本的包络可以从包络定理看出

但书中的推导是这样的

对于任何y,总有x拔(y),使sc最小,那么肯定有

c(w,w拔,y)=sc(w,w拔,y;x拔(y))   式1

因为x拔(y)使sc最小,故 sc对x拔各分量的偏导为0

对式1求y的偏导,得

c对y到导数=sc对y的偏导


于是在(c,y)点处,c和sc的斜率相等


整个推导过程并没有试用包络定理啊!那么包络和包络定理的关系是怎么来的?
整个过程一直在用包络定理。
用你的符号,假设c(y)是 sc(y;x(y))优化掉x后的值函数。

c对y的导数 = sc对第一个分量的偏倒数 + sc对第二个分量的偏导数 * x对y的导数。

包络定理的意思就是上面这个式子太麻烦,因为等号右边第二项等于零。原因是  sc对x的偏导数在最优的x值下等于0,  

即可简化为

c对y的导数 = sc对第一个分量的偏倒数。

这在图形上就是 在每个使得 sc的取最小值的y处,sc曲线的斜率与c曲线的斜率相等,也就是两条曲线相切。
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