axltang 发表于 2011-9-10 15:24 
这个问题的有趣之处在于A明知道B和C之间至少有一个是会被释放的,而当监狱长告诉他C会被释放时,他却认为自 ...
哥们,不好意思,这个问题我的回答是错误的,误导了你多年实在抱歉。。。
其实这是个经典的三门问题(贝叶斯问题),结论应该是A被杀的概率并没有变化,仍为1/3,而B被杀的概率上升到了2/3。我的解释错误在于混淆了事件{C被释放}和事件{狱长向A告知C被释放},这2者的不同在于事件{C被释放}的对立事件是{C被杀},事件{狱长向A告知C被释放}的对立事件为{狱长向A告知B被释放}。下面给出该问题的答案:
设:
事件A为{A被杀};
事件B为{B被杀};
事件C为{C被杀};
事件D为{狱长向A告知C被释放}。
可得:
P(A)=P(B)=P(C)=1/3
P(D|A)=1/2
P(D|B)=1
P(D|C)=0
则由上可得:
P(D)=P(D|A)*P(A)+P(D|B)*P(B)+P(D|C)*P(C)=1/2
从而由贝叶斯公式得到:
\[P(A|D)=\frac{P(D|A)P(A)}{P(D)}=\frac{1}{3}\]
\[P(B|D)=\frac{P(D|B)P(B)}{P(D)}=\frac{2}{3}\]
由此可知,A被杀的概率并未变化,而B被杀的概率则上升到了2/3。