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2011-09-16
众所周知,size为犯第一类错误的概率。1-power为犯第二类错误的概率。
在假设检验中,以一元线性回归为例,原假设为:系数为0。而往往我们都是要看检验结果是否拒绝原假设。根据题设,拒绝原假设的概率为显著性水平。但是我们在检验时并没有指出原假设是正确的假设。如果原假设是正确的假设,那么拒绝原假设的概率为犯第一类错误的概率。如果原假设本来就是错误的,我们拒绝原假设的概率为犯第二类错误的概率,也是1-power。

但是一般的假设检验都认为原假设为真命题,最后得到的是犯第一类错误的概率,但是在一元线性回归模型中,比如说来验证凯恩斯的绝对收入假说,用消费对可支配收入进行回归,理论上可支配收入的估计系数应该不为0,但是在进行假设检验时,原假设却是系数为0,而这明明是一个错误假设,最后拒绝这个假设的概率应该是犯第二类错误的概率,也是1-power。而这跟一般数理统计教科书中的说法完全不一样啊,教科书中认为不管什么情况下,原假设始终是正确的,要不怎么认为拒绝原假设的概率为犯第一类错误的概率呢?难道有size=1-power之说法?
所以恳请大家解释一下这个问题,本人在再此表示感谢。


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2011-9-16 14:40:38
“一般的假设检验都认为原假设为真命题”的说法不准确。严格的说,原假设是必须谨慎否决的。就好比,对于杀人犯罪嫌疑人的审判,不是要求嫌疑人自己证明无罪(原假设:无罪),而是检方举证证明其有罪(被择假设:有罪)。“在一元线性回归模型中,比如说来验证凯恩斯的绝对收入假说,用消费对可支配收入进行回归,原假设却是系数为0”,不仅符合计量模型、数理统计原理,也符合逻辑。如果得到的回归系数为b,相应的p值为c%(比如98%),表明原假设(系数为0)发生的概率为1-98%=2%,太小了。所以,拒绝原假设,认为回归系数不为0,回归结果b(不等于0)是有效的。
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2011-9-16 14:41:01
假设检验就是假设原假设是真的时候会怎样,跟实际情况没有任何关系,做假设检验的时候不要怀疑原假设的真假性问题,姑且认为原假设就是真,然后再做检验,如果检验结果显著不为零,再拒绝原假设;第一类错误的定义本来就是指假如原假设为真的时候你却拒绝原假设的概率,一定要注意,这里用的是假如,不是实际。完全是个定义问题。
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2011-9-16 14:44:39
第一类错误的完整概率定义是P(reject H0|H0 is true),所以第一类错误是一个conditional probability,是condition在H0是对的情况下的probability,如果H0不对,reject H0的概率也就不称为第一类错误了,楼主误以为第一类错误的概率是P(reject H0),这个也是拒绝原假设的概率,但是这个是unconditional probability,不是conditional probability。
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