上述分析很好地解释了 OLS 回归系数的含义：在控制其他变量不变的情况下，x1 变动一个单位对 y 的影响。
具体而言：
(1) x1=a0+a1*x2+a2*x3+vi
从 x1 中剔除了 x2 和 x3 的影响，因为这三个变量一般而言是存在相关性的。得到的残差就是 x1 单独对 y 的影响。
(2) y=c0+c1*x2+c3*x3+ei
从 y 中剔除了 x2 和 x3 的影响。
(3) 从上面的两部分别得到ＯＬＳ残差：vihat 和 eihat，eihat=n*vihat+误差项
这个回归得到的就是 x1 对 y 的“干干净净”的影响，也称为条件边际效果。所谓“条件”，就是指控制了 x2 和 x3 以后的效果。
我在 Stata 高级视频 B1_OLS 中对此问题进行了详细的分析，这是一个很重要的问题，有助于深入理解 OLS 估计的含义。
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* 部分回归图 avplot avplots
reg price weight mpg turn foreign
avplot weight
avplot weight,mlabel(make) xscale(r(-500 1400)) /* 标出样本标签 */
* ---------------------解释-----------------------------
* 纵轴：price 对除weight以外的所有变量回归得到的残差
* 横轴：weight 对所有其他解释变量回归得到的残差
qui reg price mpg turn foreign
predict e_y , res
qui reg weight mpg turn foreign
predict e_x , res
reg e_y e_x
twoway (scatter e_y e_x) (lfit e_y e_x)
twoway (scatter e_y e_x, mlabel(make)) (lfit e_y e_x), xscale(r(1400))
* -------------------------------------------------------
* 绘制所有变量的部分回归图
reg price weight mpg turn foreign
avplots
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