例9. 设 y  y (x ) 由方程 y 3
              xy  x 2
                    2x  1  0
                        x

及 y (1)  0 所确定, 求           lim
                        1
                          y (t) d t
                                .
                    x 1  ( x  1)  3

解: 3 y 2 y  y xy  2 x 2  0,  y(1)  0,
6 y ( y) 2  3 y 2 y  y  y  xy  2  0,  y (1)  2
由连续性, lim y ( x )  y (1)  0, lim  y( x )  y (1)  0,
           x 1    x 1
lim y ( x)  y (1)  ...