例析抽象函数问题的求解策略
上海市吴淞中学
贺明荣〔2020
40〕近年来，经常在高考、高考模拟以及竞赛中
显现与抽象函数有关的试题。
一样地，抽象函数是指：没有给出具体的函数解析式，只是给出函数所具有的某些性质的函数。这类试题往往概念抽象、
隐藏性强、灵活性大、综合程度高，因此，学生常常感到难以
把握，教师也常为如何适时处理它等问题而苦恼。现本文
要紧介绍求解抽象函数问题的常见方法，供参考。
1、合理递推
例1：函数
f具有以下性质：f(x)+ f(x
-1) =x
2假如f(19)=94
，那么f(94)
除以1000
的余数是多少？
解： 由
f(x)+ f(x
-1) =x
2得f(x) =x
2-f(x-1)
又f(19)=94
，∴f(20)=20
2–f(19)
，f(21)=21
2–f(20)=
212- 20
2+f(19)
，评注： 当
f(x)
是定义在自然数集N上的函数时，可
依照题中所给函数方程，通过取
专门值得到关于
f(n)
的递推关系，然后
依照递推关系进一步求解 ．
2、适当赋值
例2、设函数
y=f(x)
〔x∈R且x≠〕，对任意实数
x1、x2满 ...