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2014-12-09
设函数设函数y=y(x)由方程ylny-x+y=0确定,试判断曲线y=y(x)在点(1,1)附近的凹凸性.我看到标准答案太复杂了。


如题,这道题能不能这样做:
1)求出反函数x=x(y)
2)判断x=x(y)在点(1,1)附近的凹凸性
3)从而得出结论说明y=y(x)在点(1,1)附近的凹凸性

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2014-12-9 21:34:50
反函数x=ylny+y,二阶导数为x''=1/y,在(1,1)附近是大于零的,所以为凸的,y=y(x)与x=x(y)关于y=x轴对称,所以y=y(x)是凹的。供参考。。。
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