《线性代数（经管类）》
                  综合测验题库


一、单项选择题
1.下列条件不能保证 n 阶实对称阵 A 为正定的是(       )
A.A-1 正定
B.A 没有负的特征值
C.A 的正惯性指数等于 n
D.A 合同于单位阵

2.二次型 f（x1,x2,x3）= x12+ x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，下列说法正确的是(  )
A.是正定的
B.其矩阵可逆
C.其秩为 1
D.其秩为 2

3.设 f=XTAX，g=XTBX 是两个 n 元正定二次型，则( )未必是正定二次型。
A.XT（A+B）X
B.XTA-1X
C.XTB-1X
D.XTABX

4.设 A，B 为正定阵，则( )
A.AB，A+B 都正定
B.AB 正定，A+B 非正定
C.AB 非正定，A+B 正定
D.AB 不一定正定，A+B 正定

5.二次型 f=xTAx 经过满秩线性变换 x=Py 可化为二次型 yTBy，则矩阵 A 与 B(         )
A.一定合同
B.一定相似
C.即相似又合同
D.即不相似也不合同


6.实对称矩阵 A 的秩等 ...