我用Macaulay久期的公式可以推导出来。 楼主学友可以查到Macaulay久期的公式的对吧？

D=sigma{1<i<n}(ci*Ti/c)其中ci表示第i次利息折现到现在的价值，c为所有ci的总和。按题意计算经历时间t以后（第一次付息前）有Dt=sigma{1<i<n}(ci*exp(r*t)*(Ti-t)/(c*exp(r*t)),其中ci*exp(r*t)为第i次付息在题中时间点的价值，c*exp(r*t)同理，合并同类项后得Dt=D-t

麦式久期是平均到期时间，修正久期是利率的弹性，所以你的题目定义不太清晰。

这道题目有3种方法可以解释：
1.从代数推导的角度计算，即利用久期的公式。
推导的方法采用等差数列与等比数列乘积之和的公式比较方便，但即使到期期限比较短，是计算量依旧较大。
2.从收益率曲线的平移角度分析。
由于久期就是收益率曲线切线斜率的绝对值，因此可以通过图像的平移与导函数推导出来。这种方法的计算量不大，但是过程复杂。
3.从久期的定义入手。
这是最简单的方法，也是经常分析的手段。
在此对第3种方法进行解释。如果想要了解前两种数理分析方法，可以查阅一些数学的资料，也比较方便，但是论坛上对书写格式的限制，实在不方便回答。

第3种方法的解释：
以3年期贴现债券为例，这种方法的思想是将贴现债券剥离为零息债券。
情况一，正常情况。
在此情况下，债券的久期即为3张息票和1张本金，共计4张“零息债券”，每张”零息债券“的久期等于其本身的到期期限，因此整体的久期等于4张”零息债券“的久期的加权之和，权重即为各自的现值占整体现值的比重。

情况二，延期1年支付，有效期限长度仍为3年。
在此情况下，债券依旧不变，仍旧是4张”零息债券“，但是每张零息债券都延迟一年支付，由于零息债券的久期等于其到期期限本身，因此延期1年支付相当于零息债券的久期增加1年，4张”零息债券“久期都增加1年，因此债券整体增加1年。

剥离息票在包括债券在内的固定收益证券中是常见的思考方法，甚至附有认股权证和其他期权的债券，在发行时的定价也是采用剥离的方法，这点如果掌握好了，不仅对理论学习有帮助，对实务操作也有裨益。

十分感谢