没仔细想，不过看了一眼觉得应该不难。

2# 胡双
不难就想想看撒

利用期望的效用函数取最大容易得到：当p>0.5时，x=w;p<0.5时，x=0；在p=0.5时，没有必要再赌。由u(w)=lnw的一阶导数大于0和二阶导数小于0得：偏好是“风险规避”。

　　貌似没想象中的简单，我觉得p=0.5是特殊情况即无论怎么猜猜中的概率都是0.5，正常情况下从风险规避的效用函数可以判断不会去赌，问题一个是w的值有没有影响，lnw这个效用函数比较讨厌的是可能需要考虑w<1时效用为负；二是当p不等于0.5时我的理性策略（前提是我知道p的值）肯定是选概率大的即p>0.5时选正面，p<0.5时选反面，所以p不等于0.5时正反向的概率对效用结果来说是等价的；三是最好做一个假设就是不能借钱来赌，即x的范围是0到w。
　　总的看x应该与w和p都有关，具体的等午休时再算算。

　　好象想太多了，这个效用函数是风险规避的。
　　参加赌博的预期效用E(u)=pln(w+x)+(1-p)ln(w-x)=ln[(w+x)^p]+ln[(w-x)^(1-p)]，这里0.5<=p<=1，0<=x<=w，当p<0.5的时候，令q=1-p代进去是一样的；
　　预期值效用是u(E)=ln[p(w+x)+(1-q)(w-x)]=ln(2px-x+w)；
　　当p=0.5时，E(u)=ln[(w^2-x^2)^0.5]，u(E)=lnw，当x>0时E(u)<u(E)，所以x=0，不参加赌博。
　　当p=1（p=0也一样），E(u)=u(E)=ln(w+x)，所以参加赌博并且根据期望最大化取x=w。
　　当0.5<p<1时，只要x>0，始终有E(u)<u(E)，我觉得和p=0.5时是一样的，不参加。
　　有参考答案么？请楼主指正。