扯淡经济学之（十七）逆否命题及有关推理

假言命题“若A，则B”和“若非B，则非A”互为逆否命题，两者等价，真则同真，假则同假。根据“若A，则B”进行推理的有效形式有两种：一是肯定前件，如“若A，则B；A；所以B”；二是否定后件，如“若A，则B；非B；所以非A”。当然从原命题与逆否命题等价看，也包含了一种推理“若A，则B；所以，若非B，则非A”。那么，否定后件，在本质上其实仍是肯定前件，只是为了方便，进行了省略，完整的应该是“若A，则B；所以，若非B，则非A；非B；所以非A”。

不过要注意的是，“若A，则B” 和“若非B，则非A”都是复合命题。早十多年，大学生辩论会很时髦，有次的辩题是“现代社会人人平等”。辩论中，反方演其逆否命题为“不人人平等，就不是现代社会”，结果还把正方搞的哑口无言。余秋雨老师在最后点评时，说出大意如下的话：“现代社会人人平等”是个归纳概括性命题，不能演其逆否命题。（记不太清了，大意如此吧。）强调归纳概括性当然是有道理的，但根本的问题在于，“现代社会人人平等”并不是完整的“若A，则B”，只是一个B（或A）而已，我们是不能把B（或A）这一个命题劈两半来演“若A，则B”的逆否命题的。

还要注意的是，“若A，则B”中的A和B不一定是因果关系。为了强调因果关系，我们用“因为A，所以B”来表示A是B的原因。那么“因为A，所以B”的逆否命题是“因为非B，所以非A”么？答案是：不是！既然“因为A，所以B”和它的逆否命题是等价命题，那么它们表示的因果关系也一定是同一因果关系，绝不可能颠倒。很显然，“因为A，所以B”的逆否命题应该是“之所以非B（没果），是因为非A（没因）”。为了说明这一点，我们举个例子。

网上有篇文章说：“需求定律是说：价格上升（A），需求量将会减少（B）。按照逻辑学推理，需求定律的逆否命题是：需求量增加（非B），价格将下降（非A）。而现实中的实际情况是：需求量增加，价格将会上升。如：石油、楼房的需求量增加，价格都会上涨。需求定律的逆否命题显然是假命题，那么，也就证明了需求定律这个原命题也为假命题。”显然，这里把需求定律理解成了因果关系，这样其逆否命题就只能是：之所以需求量增加（非B），是因为价格下降（非A）。至于“现实中的实际情况是：需求量增加，价格将会上升”则是另外一种因果关系，是需求曲线的平移了。根据流行观点对需求与需求量这两个概念的区分，我倒是认为需求定律叫价格定律更妥当。当然，这个定律问题多多，我们在前面的“需求定律”一节已经扯过了。

但是，把“价格上升，需求量将会减少”简单的理解成“若A，则B”是很成问题的。因为从纯逻辑意义上来讲，仅有“若A，则B”，当非A时，我们无法推出B，也无法推出非B。那么“价格上升，需求量将会减少”就只是半个定律，完整的应该是“价格上升，需求量将会减少；价格下降，需求量将会增加”；或者说“价格与需求量反方向变化”，这就没什么逆否命题可言了。而从另一方面看，价格的升降和需求量的增减，涉及的是过程，价格和需求量是一一对应的。而对于同一过程，顺着时间看是“价格上升，需求量减少”，逆着时间看则是“价格下降，需求量增加”：从此意义上讲，“价格上升，需求量减少”其实又是个完整的定律。

这里的关键在于，一般逻辑学讲“若A，则B”时，其中A或B涉及的只是真假的问题，存在与否的问题，有无的问题：这些都是质的问题，而非量的问题。当演绎其逆否命题时，否也都是对质的否；如果其中的命题涉及量，麻烦也就来了。比如“下雨必有云”，其逆否命题是“没云就不下雨”；这里A＝“下雨”，非A＝“不下雨”。如果A＝“下大雨”，则非A＝“不下雨或者下小雨”是比较合理的；那么，“下大雨必有云”的逆否命题是“没云就不下雨或下小雨”么？具体需求定律，则纯是个数量上的微分关系dq/dp<0，按引文中的思路其“逆否”其实即(-dp)/(-dq)<0，而“否”即(-dq)/(-dp)<0。那么，不但需求定律的“逆否命题”是成立的，而且其“否命题”也是成立的。

最后要说的是，“若A，则B；所以，若非B，则非A”这一推理，在有些人也不是那么容易的。张五常在《经济解释》里说：“如果所有交易费用不存在，不会有市场。换言之，市场的存在是为了减低某些交易费用。”说实话，让我“换言之”的话，我只能从前一句换来“市场的存在说明有某些交易费用存在”。我也可以从后一句换来前一句，但是无法从前一句换来后一句。具体点说就是，“有某些交易费用存在”并不包含交易费用是要增加还是要减少的任何信息，但是“减低某些交易费用”就意味着“有某些交易费用”，不然还怎么减低？张五常说他不用数推理的功夫天下无敌，这可不是浪得虚名的：难道天下间，还有第二个人能像他那样“换言之”的么？！