资本市场线
假定风险组合已经构成,期望收益率为r1,方差为δ1，无风险资产的收益为r2，方差为0。x1为风险投资的比例，β（1-x1）为无风险资产的投资比例。

下文中β的含义大致如下：设想一个人购买股票，一段时间（假如1分钟）能够买1个单位数量股票，那么这段时间先买股票后买无风险资产，比如这段时间的1/2买股票，能买1/3股票(假设1/3，还可以假设为小于1的任何数值，因为整个这段时间内能买1个数量股票。)，后1/2时间能够买无风险资产就不是1-1/3=2/3，而是β*2/3了。假设后1/2时间还买股票，那么能买1-1/3=2/3股票，但是后1/2时间买的不是股票，买的是另一种东西，买东西就没有连续性了，中间存在比如劳动时间的转换，所以就加入β,β类似于斯密论述的分工劳动转换.

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当不借款的时候,下面这种情形:说明：假设下面的1=20（自有资金），假设X1=10，那么假设购买的风险证券为x1=10，投资于无风险证券的为β（1-x1）=5（假设β为1/2。）
则组合的期望收益为
rp=x1r1+β（1-x1）r2
组合的标准差为
δp=x1δ1
由上面两式可得资本市场线的方程：
rp=（δp/δ1）r1+［｛β［1-（δp/δ1）］｝r2=βr2+［（r1-βr2）/δ1］δp
可以发现这是一条βr2为截距，斜率为（r1-βr2）/δ1的直线。



当借款的时候,下面这种情形，说明：假设下面的1=20（自有资金），X1=40，那么借入钱实际购买的风险证券为［1-β（1-x1）］=30（假设β为1/2，借入的钱为β（1-x1）=10。）

则组合的期望收益为
rp=［1-β（1-x1）］r1+β（1-x1）r2
组合的标准差为
δp=［1-β（1-x1）］δ1
由上面两式可得资本市场线的方程：
(1-β+βx1)δ1=δp
(1-β)δ1+βx1δ1=δp
x1=<δp-(1-β)δ1>/βδ1
rp=(1-β)r1+βx1r1+βr2-βx1r2
=βr2+(1-β)r1+x1［βr1-βr2］
=βr2+(1-β)r1+｛<δp-(1-β)δ1>/βδ1｝［βr1-βr2］
=βr2+(1-β)r1+【｛(δp［r1-r2］｝/δ1】-（1-β）（r1-r2）

可以发现这是一条r2为截距，斜率为｛δp［r1-r2］｝/δ1的直线。


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