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从分工角度对资本市场线的探索

2 何国新

3 原创

4 摘要

本文从分工角度对资本资产定价模型的资本市场线方程进行探索。文章以时间为约束条件展开，即人一定时间从事两种或以上金融资产的买卖存在劳动分工转换来表述资本资产定价模型的资本市场线。得出这样表述的资本市场线方程是两个方程，即借款时候是一个方程，不借款时候是另一个方程，由此结合有效边界可以得出投资者只投资股票不涉及借款或不借款时候的投资组合点是一段曲线弧。

本文中β的含义大致如下：设想一个人购买股票，一段时间（假如1分钟）能够买1个单位数量股票，那么这段时间先买股票后买无风险资产，比如这段时间的1/2买股票，能买1/3股票(假设1/3，还可以假设为小于1的任何数值，因为整个这段时间内能买1个数量股票。)，后1/2时间能够买无风险资产就不是1-1/3=2/3，而是β*2/3了。假设后1/2时间还买股票，那么能买1-1/3=2/3股票，但是后1/2时间买的不是股票，买的是另一种东西，买东西就没有连续性了，中间存在比如劳动时间的转换，所以就加入β,β类似于斯密论述的分工劳动转换.β理论上可以小于1，可以等于1，可以大于1。

    资本市场线

    假定风险组合已经构成,期望收益率为r1,方差为δ1，无风险资产的收益为r2，方差为0。x1为风险投资的比例，β（1-x1）为无风险资产的投资比例。

    一、当不借款的时候,下面这种情形:说明：假设下面的1=20（自有资金），假设X1=10，那么假设购买的风险证券为x1=10，投资于无风险证券的为β（1-x1）=5（假设β为1/2。）

    则组合的期望收益为

      rp=x1r1+β（1-x1）r2

    组合的标准差为

      δp=x1δ1

    由上面两式可得资本市场线的方程：

      rp=（δp/δ1）r1+［｛β［1-（δp/δ1）］｝r2=βr2+［（r1-βr2）/δ1］δp

    可以发现这是一条βr2为截距，斜率为（r1-βr2）/δ1的直线。

    二、当借款的时候,下面这种情形:说明：假设下面的1=20（自有资金），X1=40，那么借入钱实际购买的风险证券为［1-β（1-x1）］=30（假设β为1/2，借入的钱为β（1-x1）=10。）

    则组合的期望收益为

      rp=［1-β（1-x1）］r1+β（1-x1）r2

    组合的标准差为

      δp=［1-β（1-x1）］δ1

    由上面两式可得资本市场线的方程：

      (1-β+βx1)δ1=δp

      (1-β)δ1+βx1δ1=δp

      x1=<δp-(1-β)δ1>/βδ1

      rp=(1-β)r1+βx1r1+βr2-βx1r2

        =βr2+(1-β)r1+x1［βr1-βr2］

        =βr2+(1-β)r1+｛<δp-(1-β)δ1>/βδ1｝［βr1-βr2］

        =βr2+(1-β)r1+【｛(δp［r1-r2］｝/δ1】-（1-β）（r1-r2）

        =r2+［δp（r1-r2）］/δ1

    可以发现这是一条r2为截距，斜率为（r1-r2）/δ1的直线。

    结论：上文是基于分工角度对资本市场线的初步探索，这种探索可能能够用到期权定价等金融定价领域。